強(qiáng)化操作感知 發(fā)展空間觀念——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的方法探索

薛 景

（開(kāi)封市財(cái)政廳東街小學(xué)，河南 開(kāi)封 475000）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在教學(xué)中需注重學(xué)生探究現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題；需注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形和平面圖形的形狀、大小位置關(guān)系及變換；需注重觀察物體、認(rèn)識(shí)方面、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。”空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是新理念下數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。培養(yǎng)空間觀念有利于提高學(xué)生的空間想象力和推理能力，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于提升學(xué)生直觀思考的能力。從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，發(fā)展空間觀念有利于學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)周?chē)F(xiàn)實(shí)中的幾何，有利于學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造，所以在小學(xué)階段幫助學(xué)生建立空間觀念非常重要［1］。但是，由于小學(xué)生空間構(gòu)建能力比較薄弱，語(yǔ)言表達(dá)也不太準(zhǔn)確，生活經(jīng)驗(yàn)也較為缺乏，而空間與圖形的知識(shí)太抽象，因此對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)這種情況，課題組成員以“核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)的策略研究”為主題進(jìn)行深入研究，了解學(xué)生空間觀念發(fā)展的特點(diǎn)，分析對(duì)比調(diào)查數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)發(fā)展學(xué)生空間觀念的相關(guān)策略，制訂切實(shí)可行的實(shí)施方案，采用“實(shí)踐-反思”式行動(dòng)研究法，在不斷的學(xué)習(xí)、實(shí)踐、反思、修正中發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，在觀察、實(shí)踐、想象中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的操作感知，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、調(diào)動(dòng)視覺(jué)，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念

小學(xué)生特別是中低年級(jí)學(xué)生的思維方式仍是以直觀形象思維為主，其認(rèn)識(shí)過(guò)程是從具體感知到抽象概括的過(guò)渡。教師可先調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)，采用看一看、畫(huà)一畫(huà)、量一量等教學(xué)手段，讓學(xué)生通過(guò)觀察，親身經(jīng)歷從直觀到抽象的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

（一）看一看

在教授平行四邊形這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生制作一個(gè)可以拉動(dòng)的木制長(zhǎng)方形。在課堂上，讓學(xué)生拉動(dòng)木質(zhì)的長(zhǎng)方形，并觀察長(zhǎng)方形的變化過(guò)程。學(xué)生通過(guò)觀察感受到長(zhǎng)方形變成平行四邊形行再變成菱形。學(xué)生在觀察圖形變化的過(guò)程中，產(chǎn)生直觀強(qiáng)烈的視覺(jué)印象，這對(duì)學(xué)生掌握?qǐng)D形間的聯(lián)系與區(qū)別有很大的幫助。

（二）畫(huà)一畫(huà)

在教授“觀察物體”這節(jié)課時(shí)，教師可以首先讓學(xué)生拿出事先做好的幾個(gè)正方體，拼出一個(gè)長(zhǎng)方體，然后讓學(xué)生從不同角度觀察長(zhǎng)方體，并畫(huà)出平面圖形。小學(xué)生的好奇心強(qiáng)，借助直觀形象，教師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一些簡(jiǎn)單的圖形，訓(xùn)練學(xué)生在大腦中建立其空間立體圖形，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解空間幾何結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（三）量一量

在教授長(zhǎng)度單位時(shí)，教師可以讓學(xué)生建立1厘米、1分米、1米有多長(zhǎng)的初步觀念。學(xué)生通過(guò)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，1厘米相當(dāng)于我們一根手指的寬度，1分米相當(dāng)于銀行卡的長(zhǎng)度，1米相當(dāng)于課桌的高度。學(xué)生看到實(shí)物，在觀察中進(jìn)行比較，感知長(zhǎng)度單位的大小，從而建立起長(zhǎng)度的空間觀念。讓學(xué)生直觀、生動(dòng)、形象地感知物體、理解概念，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極主動(dòng)性，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)出發(fā)，利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，給學(xué)生呈現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)的、有意義的材料，這樣學(xué)生更容易接受。借助生活中的實(shí)物素材，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)從大量的表象中充分感知、體會(huì)空間與圖形，深化學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

二、調(diào)動(dòng)觸覺(jué)，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生空間觀念

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面具有極其重要的作用［2］。教師可調(diào)動(dòng)學(xué)生觸覺(jué)，讓學(xué)生通過(guò)摸一摸、捏一捏、拼一拼等方法，深刻地認(rèn)識(shí)到各種形體的本質(zhì)特征，感知立體圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生更加清楚概念間的聯(lián)系和區(qū)別，從而發(fā)展學(xué)生空間觀念。

（一）摸一摸

在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”前，教師課前先給學(xué)生布置任務(wù)，每人準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體。課堂上，教師讓學(xué)生摸一摸長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)、六個(gè)面和長(zhǎng)方體整體，了解棱、面、體的區(qū)別與聯(lián)系；讓學(xué)生用手摸一摸課桌的角，學(xué)生通過(guò)觸摸，感知角是尖尖的，兩條邊是直直的。這樣不用教師過(guò)多解釋?zhuān)瑢W(xué)生已經(jīng)掌握了角和邊的區(qū)別。

（二）捏一捏

在教授不規(guī)則物體的體積時(shí)，教師讓學(xué)生拿出自己做好的橡皮泥捏的作品，先讓學(xué)生估算作品的體積是多少、如何能知道作品的體積。學(xué)生討論交流后發(fā)現(xiàn)，用以前學(xué)過(guò)的方法難以計(jì)算出體積，可以把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體，再測(cè)出長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高，從而計(jì)算出作品的體積。這時(shí)教師總結(jié)：把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體，就是把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的規(guī)則的物體來(lái)求出體積。通過(guò)捏一捏，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

（三）拼一拼

平行四邊形面積的推導(dǎo)，是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上，學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了長(zhǎng)方形面積公式。教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。在學(xué)生親歷推導(dǎo)過(guò)程中，不僅滲透轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)也讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具體向抽象的方向發(fā)展。

給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的空間，讓學(xué)生親身感受科學(xué)探索的過(guò)程，在自主探究中加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維和空間觀念的發(fā)展。教學(xué)中，教師要了解學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)，操作前規(guī)范操作步驟，寫(xiě)清楚操作要求，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去實(shí)踐、去體驗(yàn)。

三、調(diào)動(dòng)聽(tīng)覺(jué)，發(fā)揮空間想象，發(fā)展學(xué)生空間觀念

空間觀念是在探索和體驗(yàn)空間與圖形的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的［3］，所以，在教學(xué)中教師要重視學(xué)生的操作和交流，采取說(shuō)一說(shuō)、想一想、辯一辯等多種感性活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)揮空間想象力，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形，深化學(xué)生的空間觀念。

（一）說(shuō)一說(shuō)

學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱體的側(cè)面積計(jì)算”時(shí)，教師先讓學(xué)生拿一張長(zhǎng)方形的硬紙，然后卷成桶狀，打開(kāi)后再卷起，反復(fù)幾次。教師提出要求，在操作時(shí)認(rèn)真觀察，并思考問(wèn)題：展開(kāi)的長(zhǎng)方形面積與圓柱體的側(cè)面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱體的什么？寬相當(dāng)于圓柱體的什么？觀察后，同桌之間說(shuō)一說(shuō)。最后選擇代表上臺(tái)匯報(bào)。在匯報(bào)時(shí)，教師要注意學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性表達(dá)。學(xué)生通過(guò)交流和匯報(bào)，將直觀的長(zhǎng)方形抽象成圓柱體，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

（二）想一想

在高年級(jí)學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)出自己的理想臥室，學(xué)生充分發(fā)揮想象，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)積極性會(huì)得到有效激發(fā)。我國(guó)的傳統(tǒng)游戲中有七巧板拼圖，教師可以讓學(xué)生利用七塊神奇的圖形設(shè)計(jì)圖案，學(xué)生通過(guò)想象設(shè)計(jì)出各種有創(chuàng)意、有美感、抽象的圖案。這些創(chuàng)作活動(dòng)既讓學(xué)生感受到了幾何的美，又鞏固了對(duì)各種圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)發(fā)展了空間想象力。

（三）辯一辯

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的容積時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體的紙箱，長(zhǎng)、寬、高分別是60cm、20cm、12cm，在里面裝長(zhǎng)、寬、高分別是20cm、8cm、6cm的抽紙，能裝多少個(gè)？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，得出不同結(jié)論：有的學(xué)生說(shuō)是15個(gè)，有的說(shuō)是12個(gè)。教師讓幾名學(xué)生上臺(tái)說(shuō)出自己的方法。經(jīng)過(guò)激烈辯論和反復(fù)操作，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了原因：箱子的寬處還有空余，受到抽紙長(zhǎng)寬高的限制，空余的空間是不能擺放抽紙的。學(xué)生的想象具有很大的自由性、直觀性，教師要讓學(xué)生多說(shuō)、多做、多想，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生想象的獨(dú)立性和創(chuàng)造性，為學(xué)生發(fā)展空間觀念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

利用聽(tīng)覺(jué)讓學(xué)生聽(tīng)取有用的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)實(shí)際生活中的經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)動(dòng)大腦，在沒(méi)有實(shí)物的情況下想象空間與圖形的模樣，用這種方式層層深入地提升學(xué)生的抽象思維能力，加深學(xué)生對(duì)空間與圖形的理解。教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生之間存在的差異，根據(jù)不同學(xué)生回答的問(wèn)題給予有針對(duì)性的評(píng)價(jià)，在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生變成課堂學(xué)習(xí)的主人。

四、結(jié)語(yǔ)

強(qiáng)化學(xué)生感知，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)；在讓學(xué)生感知圖形內(nèi)在聯(lián)系中滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)能力；學(xué)生在充分發(fā)揮空間想象力中，將實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生想象的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。因此，教師要按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感受，讓學(xué)生在動(dòng)手操作實(shí)踐和親身感知體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)和掌握?qǐng)D形性質(zhì)，積累幾何經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)幾何建模，發(fā)展空間觀念。