對(duì)高中物理中的理想變壓器的幾類問題的探討

黃文珍

高考中，對(duì)交變電流這一專題的知識(shí)的考查，重點(diǎn)凸顯在變壓器相關(guān)知識(shí)的考查中，雖然多以選擇題題型出現(xiàn)，但想要輕松拿下這類題，穩(wěn)中求勝. 還是需要進(jìn)行深入的研究分析，本文就針對(duì)理想變壓器的幾類問題進(jìn)行深入探討分析，對(duì)讀者有一定的參考價(jià)值.

一、理想變壓器基本知識(shí)——相關(guān)參數(shù)和基本規(guī)律的分析

（一）理想變壓器的3個(gè)特性

1. 同一鐵芯上磁通量的變化率處處相等，■=■

理想變壓器不考慮銅損（線圈電阻產(chǎn)生的焦耳熱）、鐵損（渦流產(chǎn)生的焦耳熱）和磁漏，本身不消耗能量，不改變交流電流的頻率.

2. 輸入功率等于輸出功率，P入=P出.

3. 變壓器只在交流電路中工作，在直流電路中不工作.

（二）理想變壓器的基本規(guī)律—電壓、電流、功率有關(guān)的3個(gè)基本關(guān)系

在這基本關(guān)系中，涉及的電壓和電流關(guān)系都是有效值之間的關(guān)系.

以圖1參量符號(hào)為例，3個(gè)基本關(guān)系是：

1. 電壓關(guān)系：電壓與匝數(shù)成正比：■=■，輸入電壓U1決定輸出電壓U2.

2. 電流關(guān)系：電流與匝數(shù)成反比：■=■，輸出電流I1決定輸入電流I2，輸出電流會(huì)隨負(fù)載和輸出電壓的變化而變化.

3. 功率關(guān)系：P入=P出，輸出功率等于輸入功率，輸出功率決定輸入功率，輸出功率會(huì)隨負(fù)載的變化而變化.

二、理想變壓器的應(yīng)用——三類模型

（一）單個(gè)理想變壓器單個(gè)副極線圈模型

對(duì)于此類模型，通常在兩個(gè)層面進(jìn)行考查，一是對(duì)變壓器涉及的最基本的概念、規(guī)律的考查. 對(duì)于這個(gè)層面的考查，突破的方法就是記憶理解掌握其基本規(guī)律和基本概念及特性，并結(jié)合串并聯(lián)電路的基本知識(shí)，靈活選用理想變壓器的3個(gè)關(guān)系進(jìn)行解題;二是通過搭建動(dòng)態(tài)電路，對(duì)變壓器電路相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合考查. 這個(gè)層面的考查靈活度較高，需要我們以不變應(yīng)萬變，巧抓3個(gè)關(guān)系中的物理量“誰決定誰”的問題，如何決定的問題. 通過分析建構(gòu)動(dòng)態(tài)變化的不同角度，采用相應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行逐一解決，具體如下：

1. 對(duì)變壓器基本規(guī)律的考查.

對(duì)于此類問題，只要熟練掌握理想變壓器的3個(gè)基本關(guān)系，結(jié)合閉合電路的歐姆定律，串并聯(lián)電路中的電壓電流電阻分布規(guī)律就能突破.

【例1】圖2理想變壓器的副線圈接有一規(guī)格為“44 V 44 W”的燈泡和線圈電阻r=1 Ω的電動(dòng)機(jī)，原線圈接上u=220 ■sin100πt（V）的正弦式交變電流后，燈泡和電動(dòng)機(jī)都正常工作，且原線圈中理想交流電流表的示數(shù)為1 A，則正確的是（ ）

A.理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為4∶1

B.電動(dòng)機(jī)的輸出功率為176 W

C.電動(dòng)機(jī)的熱功率為6 W

D.若電動(dòng)機(jī)被卡住，燈泡仍正常工作，則電流表的示數(shù)變?yōu)? A

分析：本題主要考查了理想變壓器所涉及的3個(gè)關(guān)系且都是有效值之間的關(guān)系的理解和靈活應(yīng)用.

解：輸入電壓有效值為U1=■ V=220 V，輸出電壓U2=44 V，故■=■=■=■，A項(xiàng)錯(cuò);由電流關(guān)系：I2=5I1=5 A，又燈泡電流IL=■=■ A=1 A，則電動(dòng)機(jī)電流IM=4 A，故電動(dòng)機(jī)熱功率P熱=■ r=16 W，其輸出功率P出=U2IM-■ r=44×4-42×1=160 W，選項(xiàng)B、C錯(cuò);若電動(dòng)機(jī)被卡住，電燈正常發(fā)光，則通過電動(dòng)機(jī)的電流IM′=■ A=44 A;此時(shí)變壓器次級(jí)電流I2′=45 A，則初級(jí)電流I1′=■I2′=■ A=9 A，D項(xiàng)對(duì).

答案D.

2. 變壓器動(dòng)態(tài)電路中對(duì)綜合知識(shí)的考查

突破的核心思想就是巧抓3個(gè)關(guān)系中的物理量“誰決定誰”的問題，如何決定的問題. 通過分析確定直接變量，采用相應(yīng)的關(guān)系求出間接的動(dòng)態(tài)變量. 筆者通過對(duì)歷年的考題題型的分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于動(dòng)態(tài)電路的考查，無非是從以下三個(gè)角度進(jìn)行建構(gòu)，只要把握好這三個(gè)角度的解題思維方法，對(duì)于處理含有變壓器的動(dòng)態(tài)電路就能無往而不勝.

（1）輸入電壓變異引發(fā)的變壓器動(dòng)態(tài)問題.

【例2】圖3有5個(gè)完全相同的燈泡連接在理想變壓器的原副線圈中，若將該線路與交流電源接通，且開關(guān)S接在位置1時(shí)，5個(gè)燈泡發(fā)光亮度相同;若將開關(guān)S接在位置2時(shí)，燈泡未燒壞，則可能的是（）

A.該變壓器是降壓變壓器，原副線圈匝數(shù)比為4 ∶ 1

B.該變壓器是升壓變壓器，原副線圈匝數(shù)比為1 ∶ 2

C.副線圈中的燈泡仍能發(fā)光，且亮度不變

D.副線圈中的燈泡仍能發(fā)光，只是亮度變暗

分析：本題通過控制選擇開關(guān)來改變輸入電壓建構(gòu)起動(dòng)態(tài)電路，從電路圖中很直觀的觀察到，當(dāng)接“1”時(shí)，輸入電路中的燈泡起到了分壓作用，使變壓器輸入電壓U1減小. 當(dāng)接“2”時(shí)，沒有燈泡的分壓作用，輸入電壓U1增大，此題中的直接變量就是輸入電壓U1. 再結(jié)合電壓關(guān)系，就可以輕松排除掉C、D選項(xiàng).

解：五個(gè)燈泡發(fā)光程度相同，綜合串并聯(lián)電路的電流分配規(guī)律知I1 ∶ I2=1 ∶ 4;由變壓器的電流關(guān)系I1 ∶ I2=n2 ∶ n1=1 ∶ 4，故是降壓變壓器，且原副線圈匝數(shù)比為4 ∶ 1，故A對(duì)B錯(cuò);接到2位置，原線圈輸出電壓變大，結(jié)合變壓器電壓關(guān)系知輸出電壓U2增大，所以負(fù)載電路中燈泡的電流變大，燈泡仍能發(fā)光，但亮度變大，故CD錯(cuò).

答案A.

（2）變壓器自身元素變化（線圈匝數(shù)的變化或磁路的改變）引發(fā)的動(dòng)態(tài)問題.

【例3】圖4發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為 e=678sin100πt（V），變壓器的副線圈匝數(shù)可調(diào)，滑片P置于a處時(shí)，用戶恰好得到 220 V 的電壓，R表示輸電線的電阻. 下列說法正確的是（ ）

A. 電流的頻率為 100 Hz

B. 電壓表的示數(shù)為 220 V

C. 電壓表的示數(shù)為 678 V

D. 當(dāng)滑片 P 向上滑時(shí)，■的示數(shù)變大

分析：本題通過滑片P的滑動(dòng)使線圈匝數(shù)發(fā)生變化，建構(gòu)出動(dòng)態(tài)變化電路，從電路圖可以清晰地發(fā)現(xiàn)，滑片P影響的直接變量是副線圈匝數(shù). 間接的變量是輸出電壓，由電壓關(guān)系，可立馬知D項(xiàng)對(duì). 其他選項(xiàng)利用交變電流基本知識(shí)即可得出.

解：利用交變電流基本知識(shí)易知ABC錯(cuò)，對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)滑片P向上滑時(shí)，次級(jí)線圈匝數(shù)n2增加，根據(jù)■=■知■的示數(shù)變大.

答案：D.

（3）負(fù)載變化引發(fā)的動(dòng)態(tài)問題.

【例4】（多選）圖5理想變壓器的副線圈上通過輸電線接有兩個(gè)相同的燈泡 L1和L2，輸電線的等效電阻為R. 開始時(shí)，開關(guān)S斷開，當(dāng)S接通時(shí)，則正確的是（）

A. 副線圈兩端M、N的輸出電壓減小

B. 副線圈輸電線等效電阻R兩端的電壓將增大

C. 通過燈泡L1的電流減小

D. 原線圈中的電流增大

分析：本題是通過改變負(fù)載電路電阻建構(gòu)出動(dòng)態(tài)電路問題，直接變量是負(fù)載總電阻，間接變量是電路電流;串并聯(lián)電路規(guī)律及變壓器中電流關(guān)系就是突破此類題的關(guān)鍵思維.

解：根據(jù)理想變壓器的3個(gè)關(guān)系及其“誰決定誰”的特性，接通S后，負(fù)載回路的總電阻減小，由于副線圈回路中電流I2=■，由電壓關(guān)系知輸出電壓 U2=UMN不受負(fù)載電阻的影響，保持不變，故I2增大，即等效電阻R分壓增大，導(dǎo)致燈泡L1兩端的電壓減小，L1中電流減小，故A錯(cuò)BC對(duì). 變壓器的功率關(guān)系，輸出功率P出=U2I2=P入，可知輸入功率也隨之增大.? 再由變壓器中電流關(guān)系知原線圈中電流I1增大，D對(duì).

答案：BCD.

（二）單個(gè)變壓器的雙副線圈模型

當(dāng)單個(gè)變壓器具有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）副線圈時(shí)，變壓器的依然有3關(guān)系，只不過電流關(guān)系，功率關(guān)系稍有變動(dòng)，具體如下：

1. 電壓關(guān)系：■=■=■=……;U入決定U出.

2. 電流關(guān)系：n1I1=n2I2+n3I3+……，I出決定I入，I出會(huì)隨負(fù)載和U出的變化而變化.

3. 功率關(guān)系：P1=P2+P3+……，P出決定P入，P出會(huì)隨負(fù)載的變化而變化.

從歷年的考題分析發(fā)現(xiàn)此類模型基本上考查的是3個(gè)關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換和選擇應(yīng)用，較少涉及動(dòng)態(tài)問題，因此，解決此模型題的關(guān)鍵是結(jié)合電路基本知識(shí)，熟練掌握靈活選取雙副線圈變壓器的3個(gè)關(guān)系進(jìn)行解題即可.

【例5】（多選）圖6理想變壓器的交流輸入電壓U1=220 V，有兩組副線圈，其中n2=36匝，標(biāo)有“6 V 9 W”“12 V 12 W”的燈泡分別接在兩副線圈上，均正常發(fā)光. 正確的是（）

A. n1=1320匝，n3=18匝

B. n1=1匝，n3=72匝

C. 原線圈中電流I1=0.095 A

D. 變壓器的輸入功率為21 W

分析：本題是變壓器3個(gè)基本關(guān)系的應(yīng)用.

解：（1）由兩燈泡均正常發(fā)光，知U2=6 V，U3=12 V.

結(jié)合電壓關(guān)系：■=■=■得：n1=■n2=■×36 匝=1320匝，n3=■n2=■×36 匝=72匝. 故A錯(cuò)B對(duì);

（2）由功率關(guān)系P入=P出，又P出=P2+P3，故P入=P2+P3=21 W，故D對(duì).

又I1U1=P2+P3，則I1=■=■ A≈0.095 A. 故C對(duì).? 答案：BCD.

（三）多個(gè)變壓器的電路模型——遠(yuǎn)程輸電模型

此類模型與單個(gè)變壓器單個(gè)副線圈的考查方式別無二致，一方面是對(duì)變壓器3個(gè)關(guān)系的基本應(yīng)用考查. 對(duì)這方面的考查時(shí)，解題的策略就是對(duì)其中的每一個(gè)變壓器利用單個(gè)變壓器單個(gè)副線圈相應(yīng)的3個(gè)關(guān)系結(jié)合電路基本知識(shí)解決即可;另一方面是通過建構(gòu)動(dòng)態(tài)電路對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合考查. 以這種動(dòng)態(tài)方式進(jìn)行考查時(shí)，則可利用“簡(jiǎn)化電路”的技巧，即將多個(gè)變壓器簡(jiǎn)化成一個(gè)變壓器，且將多個(gè)變壓器的負(fù)載部分都放置至“等效”副線圈電路中. 再利用單個(gè)變壓器的動(dòng)態(tài)處理方法進(jìn)行求解出各量的變化即可.

1. 對(duì)基本規(guī)律的考查.

【例6】圖7某發(fā)電機(jī)輸出的交流電壓為500 V，輸出的電功率為100 kW，用總電阻為10 Ω的輸電線向遠(yuǎn)處送電.為提高輸電效率，發(fā)電站安裝一變壓比為1 ∶ 20的升壓變壓器，到達(dá)用戶再用降壓變壓器變?yōu)?20 V供用戶使用（兩個(gè)變壓器均為理想變壓器）.對(duì)整個(gè)送電過程，則正確的是（）

A.輸電線上的電流為200 A

B.降壓變壓器的輸入電壓為10 kV

C.降壓變壓器的變壓比為11 ∶ 495

D.輸電線上損失功率為輸電功率的1%

分析：本題是對(duì)變壓器基本規(guī)律的考查，只要對(duì)其中的每一個(gè)變壓器靈活利用3個(gè)關(guān)系結(jié)合串并聯(lián)電路規(guī)律求解即可.

由于解法和前面基本規(guī)律考查相同，這里不再累贅.

答案D.

2. 以動(dòng)態(tài)電路形式進(jìn)行考查.

【例7】（多選）圖8為遠(yuǎn)距離輸電示意圖，發(fā)電機(jī)的輸出電壓U1和輸電線的總電阻r、理想變壓器匝數(shù)均不變，且n1 ∶ n2=n4 ∶ n3. 當(dāng)用戶用電器的總電阻減小時(shí)（）

A. U1 ∶ U2=U4 ∶ U3

B. 用戶的電壓U4增加

C. 輸電線上的損失功率增大

D. 用戶消耗的功率等于發(fā)電機(jī)的輸出功率

分析：本題涉及了多個(gè)變壓器的動(dòng)態(tài)電路問題，解題思維是“簡(jiǎn)化電路”，將電路簡(jiǎn)化成一個(gè)變壓器模型電路.

解：A項(xiàng)由變壓器基本規(guī)律即可判斷正確. 對(duì)于涉及動(dòng)態(tài)變化的其余三個(gè)選項(xiàng)，可簡(jiǎn)化為如圖9所示電路，用戶用電器總電阻減小，即相當(dāng)于簡(jiǎn)化電路中的負(fù)載總電阻減小，由簡(jiǎn)化電路可知，I2=■，又發(fā)電機(jī)的輸出電壓U1不變，由電壓關(guān)系知U2也不變，故I2增大，由P損=■ r知，輸電線上損耗的功率增大，根據(jù)功率關(guān)系P出=P入=P損+P用戶知P用戶

答案AC.

三、小結(jié)

本文對(duì)涉及考查變壓器電路的不同角度進(jìn)行了分類歸納，并總結(jié)出了相應(yīng)的解題策略、思維模式。對(duì)于基本規(guī)律的考查選項(xiàng)，我們就用本文的解決基本規(guī)律的策略進(jìn)行解答，對(duì)于考查動(dòng)態(tài)變化的選項(xiàng)，我們就用本文動(dòng)態(tài)電路的處理技巧進(jìn)行突破。當(dāng)然，在高考時(shí)，通常是綜合角度進(jìn)行考查，這就需要我們要有靈活的知識(shí)遷移應(yīng)用能力，明確變壓器相關(guān)電路題的考查雖有多變，但萬變不離其宗，只要掌握住相應(yīng)題型的解題策略和思維方法，就能“劍鋒所指，所向披靡”。總之，巧抓變壓器的3個(gè)關(guān)系3個(gè)模型的解題技巧是提高學(xué)生解題效率與正確率的可行有效策略。

責(zé)任編輯 李平安