認知反思對初中生數(shù)學成績的影響：基于三重加工心智模型

謝云天 史滋福 溫輝冬

[摘 要] 選取2 844名初中生，通過認知反思測試（Cognitive Refletion Test，CRT）來探討認知反思對初中生數(shù)學學業(yè)成績的影響，并驗證三重加工心智模型。結果發(fā)現(xiàn)：（1）認知反思與數(shù)學成績顯著正相關，而認知直覺與數(shù)學成績顯著負相關。（2）初中生在CRT三道題目中全部為正確反應的比例為51.51%，全部為直覺反應的比例為8.54%。（3）與認知直覺型學生相比，認知反思型學生的數(shù)學成績顯著更高。（4）認知直覺型顯著負向預測數(shù)學成績，認知反思型顯著正向預測數(shù)學成績。鑒于認知直覺、認知反思對數(shù)學成績的影響，在培育學生算法心智的同時，還應促進反省心智的發(fā)展，培育數(shù)學理性思維。

[關鍵詞] 認知反思;CRT;數(shù)學成績;反省心智;三重加工心智模型

[中圖分類號]G442 ? ?[文獻標志碼]A

一、問題提出

數(shù)學是一種多樣化的、連續(xù)不斷的、由問題驅動的人類創(chuàng)造性活動，是刻畫客觀世界和可能世界數(shù)量關系與空間形式的模式。[1]30為了學好數(shù)學這門結構嚴謹、邏輯嚴密的重要學科，也為了能取得理想的學業(yè)成績，初中生在數(shù)學學習上投入了大量的時間。然而，在智力水平相當、學習環(huán)境一致的情況下，學生的數(shù)學學習表現(xiàn)仍然差異顯著。[2]74不少人的數(shù)學學業(yè)成績并不理想。許多學生因為數(shù)學學習困難或數(shù)學學習障礙而導致升學受阻、內(nèi)心受創(chuàng)。因此，如何改進數(shù)學學習效果、提高數(shù)學學業(yè)成績備受重視。

在影響個體數(shù)學成績的諸多因素中，認知因素尤其是認知能力受到了廣泛關注。個體在認知過程中常常表現(xiàn)出兩種狀態(tài)：一種是在沒有意識思考的情況下快速執(zhí)行的狀態(tài)，另一種是比較慢且更具反思性的狀態(tài)。[3]710在第二種狀態(tài)中，需要消耗更多的認知資源，花費更多的時間。為了進一步考察這兩種狀態(tài)，F(xiàn)rederick（2005）[4]27編制了一個包括三道題目的認知反思測驗（Cognitive Reflection Test，CRT）工具。它已成為評估直覺分析認知風格中的個體差異的工具，[5]341且被證明是個體在理性思維任務表現(xiàn)的有力預測因素。[6]149認知反思測驗中，許多人傾向于給出自動的、膚淺的、引人注目的快速錯誤答案。正如Campitelli和Gerrans（2014）[7]434所證明的那樣，CRT測試的是認知反思水平，而不僅僅是算術測試。它捕捉到了其他智力測試無法測量的理性思維的重要特征。[8]1275根據(jù)Sinayev和Peters（2015）[9]3的觀點，在CRT中，為了給出正確的答案，個體需要經(jīng)歷兩個步驟——第一步，抑制直覺沖動，進行認知反思;第二步，進行數(shù)學計算，發(fā)揮計算能力的作用。Gómez-Veiga，Vila Chaves，Duque和García Madruga（2018）[10]1以西班牙51名15.3歲至17.7歲的中學生為被試，應用了CRT等工具，結果發(fā)現(xiàn)，認知反思與數(shù)學成績顯著正相關，認知直覺與數(shù)學成績顯著負相關。

研究者認為，個體在CRT上的反應反映了由雙過程理論（Dual Process Theory）定義的兩個相互競爭的心理過程之間的相互作用。[11]86然而，雙過程理論忽視了發(fā)起壓制功能的高級認知功能，而這種功能正是反省心智的屬性。為此，加拿大多倫多大學應用心理學和人類發(fā)展學系榮譽教授、2010年格文美爾大獎獲得者基思·斯坦諾維奇（Keith E. Stanovich）提出了三重加工心智模型（Tripartite Model of Mind）。他認為，人類同時具備自主心智（autonomous mind）、算法心智（algorithmic mind）以及反省心智（reflective mind）。這三種心智構成了三重加工心智模型的主體。如果說自主心智對應雙過程理論的過程一，那么算法心智和反省心智對應的是過程二。反省心智是三重加工心智模型重點突出的心智。發(fā)起對自主心智產(chǎn)生的劣質(zhì)反應的壓制和對產(chǎn)生優(yōu)化反應的模擬仿真是這種心智必須具備的兩個特點。[12]49而且，理性思維的個體差異既可以源自算法心智，也可以源自反省心智。所以，在重視算法心智的同時也應重視反省心智。

根據(jù)斯坦諾維奇的觀點，認知反思正是反省心智的主要表現(xiàn)之一，是獲得理性思維的重要條件。而數(shù)學理性思維是數(shù)學核心素養(yǎng)的靈魂，只有在數(shù)學理性思維的指引下，數(shù)學核心素養(yǎng)才會產(chǎn)生價值和意義。[13]79此外，數(shù)學解題是數(shù)學學習中的重要認知活動，而數(shù)學解題反思既是數(shù)學解題過程中內(nèi)在的一個重要組成部分，[14]11也是對數(shù)學解題活動更進一步的分析與思考。[15]95這種反思屬于認知反思，當然也是反省心智的體現(xiàn)。連四清和郭海杰（2005）[16]57在針對中學數(shù)學學困生題后反思的干預中，引導學生圍繞“你是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題思路的”“你運用了哪些基本的數(shù)學思想方法”“解題時你走過那些彎路”“解題時容易犯什么樣的錯誤”等問題進行反思，取得了較為理想的成效。

從已有研究來看，雖然國內(nèi)外探討反思與數(shù)學尤其是數(shù)學解題關系的研究有不少，但缺乏從理性思維的角度深入揭示認知反思對數(shù)學成績的影響，理性思維如何影響數(shù)學成績不甚明了，而CRT可以測量反映理性思維特征的認知反思，基于此，本研究以CRT為測量工具，探討認知反思對數(shù)學成績的影響，以期為提升初中生認知反思水平和數(shù)學成績、改進數(shù)學教育教學提供科學依據(jù)和借鑒。

二、研究方法

（一）對象

選取江西省三所公立中學的2 844名初中生。其中，男生1 551人（54.54%），女生1 293人（45.46%）。初一947人（33.30%），初二979人（34.42%），初三918人（32.28%）。被試的年齡范圍為11歲至17歲（Mage=13.58，SD=1.01）。

（二）工具

1.認知反思測試題

認知反思測試（Cognitive Refletion Test，CRT）由Frederick（2005）編制，用于評估一個人在面對基于文本的數(shù)學問題時的傾向和反思能力。CRT一共包括3道題目：

第1題：球和球拍合計1.1元。球拍比球貴1元。請問球是多少錢？

第2題：5臺機器生產(chǎn)5件工具需要5分鐘。請問100臺機器生產(chǎn)100件工具需要多長時間？

第3題：湖水上有一片睡蓮葉子。睡蓮葉子每天變大一倍，48天能把整個湖水鋪滿。請問多少天后睡蓮能夠鋪滿湖水的一半？

根據(jù)Pennycook等（2016）的觀點，本研究將學生在CRT中的表現(xiàn)劃分為三種認知類型，即三道題目都答對的認知類型命名為“反思型”，三道題目都為直覺回答的認知類型命名為“直覺型”，其他表現(xiàn)命名為“其他型”。

2.數(shù)學學業(yè)成績

來自最近一次期中考試的數(shù)學成績。將數(shù)學成績在各自學校的相應年級內(nèi)標準化，轉化為標準分。

（三）程序

以班級為單位，利用班級學生集中上課時間發(fā)放問卷。在問卷作答過程中，要求學生認真、如實填寫每一道題目，并當場回收。問卷回收后，應用SPSS25.0，R軟件對數(shù)據(jù)進行分析和繪圖。

三、結果

（一）主要變量的相關矩陣

相關分析的結果顯示（見圖1），初中生在CRT三道題目的得分與數(shù)學成績均為顯著正相關（P<0.001），認知反思與數(shù)學成績顯著正相關（P<0.001），認知直覺與認知反思、數(shù)學成績顯著負相關（P<0.001）。此外，年齡與認知反思顯著負相關（P<0.001），與認知直覺顯著正相關（P<0.05）。

（二）初中生在CRT中的測試結果分析

如表1所示，在CRT中的三道題目中，按照正確反應比例由高到低的順序排列，依次是機器問題、球與球拍問題以及睡蓮問題;按照直覺反應比例由高到低的順序排列，依次是球與球拍問題、睡蓮問題以及機器問題。三道題目均為正確反應的比例僅為51.51%。有8.54%的學生在三道題目上都表現(xiàn)出直覺反應。因為年齡與認知反思、認知直覺均為顯著相關，因此本研究還考察了不同年級學生在CRT中的表現(xiàn)。結果顯示，在認知反思得分上，初一顯著高于初二、初三，初三顯著高于初二;在認知直覺得分上，初二顯著高于初一、初三。見圖2、圖3。

（三）不同認知類型、性別學生的數(shù)學成績

以認知類型、性別為自變量，年齡為控制變量，數(shù)學成績?yōu)橐蜃兞?，進行多因素方差分析。結果顯示，認知類型的主效應顯著（F=125.62，P<0.001，ηP2=0.081），性別的主效應不顯著（F=2.44，P=0.12，ηP2=0.001），認知類型與性別的交互效應不顯著（F=0.43，P=0.65，ηP2=0.001）。

多重比較結果顯示，反思型學生的平均數(shù)學成績（0.270.99）最高，其他型（-0.230.94）次之，直覺性最低（-0.550.81），P<0.001。而且，反思型學生的數(shù)學成績在1分左右的范圍內(nèi)相對集中，直覺型在-1分左右的范圍內(nèi)相對集中，其他型相對平均一些（見圖4）。在三種認知類型中，男生的數(shù)學成績均低于女生（見圖5）。而且，數(shù)學成績的性別差異檢驗結果也顯示，男生數(shù)學成績（-0.031.03）低于女生數(shù)學成績（0.040.96），P=0.06，Bootstrap95%CI[-0.14，-0.01]。

（四）主要變量對數(shù)學成績的預測

首先，把年齡、性別（1=男，0=女）作為控制變量，以直覺反應為因變量，數(shù)學成績?yōu)樽宰兞?，建立模?，結果顯示，直覺反應顯著負向預測數(shù)學成績，β=-0.27，Bootstrap95%CI[-0.31，

-0.25];該模型的調(diào)整后R2=0.092，F(xiàn)=97.25，P<0.001。然后，把年齡、性別（1=男，0=女）作為控制變量，以“反思型”“直覺型”（以“其他型”為參照）為因變量，數(shù)學成績?yōu)樽宰兞浚⒛Ｐ?，結果顯示，反思型顯著正向預測數(shù)學成績，β=0.24，Bootstrap95%CI[0.41， 0.56];直覺型顯著負向預測數(shù)學成績，β=-0.09，Bootstrap95%CI[-0.43，-0.21];該模型的調(diào)整后R2=0.097，F(xiàn)=77.20，P<0.001。

四、討論

人類是認知吝嗇鬼，一般表現(xiàn)為默認低計算成本的處理機制。[17]423本研究對初中生的認知反思測試結果也驗證了這個觀點。CRT三道題目為直覺反應的比例均達兩成左右，三道題目全為反思反應的比例僅過半數(shù)。不過，在本研究中初中生的CRT表現(xiàn)好于Gómez-Veiga等（2018）的研究發(fā)現(xiàn)。這可能是因為中國學生的數(shù)學素養(yǎng)相對更好。2019年12月公布的2018年國際學生評估項目測試結果顯示，中國學生在數(shù)學測試中排名世界第一。然而，一個必須引起重視的發(fā)現(xiàn)是，隨著年齡的增長，初中生的認知反思表現(xiàn)呈下降趨勢，而認知直覺表現(xiàn)則呈上升趨勢。年級差異的比較結果顯示，初二學生的認知反思表現(xiàn)最差，最容易用直覺進行反應。這可能因為初二年級是學生心理發(fā)展的特殊時期。處于青春期的他們逆反心理突出，容易表現(xiàn)出種種心理上的矛盾，[18]217在認知活動中更不愿意花費時間和精力，不愿意停下來思考，因而更容易出現(xiàn)直覺的、錯誤的反應。為此，應重點針對初二學生進行認知反思訓練，可以以“認知自我”“調(diào)節(jié)情緒”“反思與直覺”等內(nèi)容為主題開展活動，促進他們認知反思水平的提升。

本研究還發(fā)現(xiàn)，認知反思與數(shù)學成績顯著正相關，認知直覺與數(shù)學成績顯著負相關。這和Gómez-Veiga等（2018）的研究發(fā)現(xiàn)是一致的。而且，本研究的結果顯示，反思性學生的數(shù)學成績顯著最高，直覺型學生的數(shù)學成績顯著最低。反思型正向預測數(shù)學成績，而直覺型負向預測數(shù)學成績。這個結果驗證了三重加工心智模型，證明了反省心智的重要作用。對于數(shù)學學習，最核心的問題是解題，學生成績差的最為突出的問題是不會仔細審題和解題后不做反思。[19]90反思可以加深對問題的理解，并促進學習。反思的人能更好地控制自己的思維，并能決定走哪條路，而不僅僅是參與行動。[20]535當然，由自主心智發(fā)出的直覺反應并不一定有害。實際上，在人類的進化過程中，它起到了很大的作用?？蓡栴}是，直覺反應或吝嗇加工的收益和成本取決于環(huán)境的性質(zhì)。[17]423當環(huán)境不良時，個體需要通過反省心智壓制劣質(zhì)反應。為此，數(shù)學教育工作者應該深入研究如何引導學生識別和應對不同情境下的數(shù)學問題，避免陷入非理性的泥潭。

值得一提的是，在本研究中，雖然認知類型和性別的交互效應不顯著，性別的主效應也不顯著，且在本研究的回歸分析中男性的預測作用也是不顯著的，但數(shù)學成績的性別差異檢驗結果顯示，Bootstrap的置信區(qū)間不包括0，男生的數(shù)學成績低于女生。這說明數(shù)學成績的性別差異受到多方面因素的影響。而且，這種差異遠比通常人們所認為的復雜的多。[21]1986還需要未來進一步探討。

綜上，本研究通過應用CRT測量工具探討了認知反思對初中生數(shù)學成績的影響，揭示了認知直覺、認知反思兩種認知風格的不同影響，并突顯了反省心智在數(shù)學學習中的重要地位，驗證了三重加工心智模型。與此同時，本研究也存在一些不足。其一，本研究采用問卷進行調(diào)查，收集資料的方法不夠全面。未來的研究可以在問卷調(diào)查的基礎上結合焦點訪談，深入挖掘認知直覺型學生和認知反思型學生的質(zhì)性資料。其二，初中生處于身心發(fā)展、變化的重要階段。從認知直覺到認知反思，或者從認知反思到認知直覺，二者之間存在一個怎樣的內(nèi)部變化過程？初二學生的認知反思水平為什么會顯著區(qū)別于其他兩個年級？未來的研究可以選取典型個案，開展縱向研究，進一步揭示青少年的認知風格。

五、結論

與認知直覺型學生相比，認知反思型學生的數(shù)學成績更高。在初中的三個年級中，初二學生的認知反思表現(xiàn)最為糟糕，最容易進行認知直覺反應。鑒于認知直覺和認知反思對數(shù)學成績的影響，在培育初中生算法心智的同時，還應促進其反省心智的發(fā)展，培育初中生的數(shù)學理性思維。

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[責任編輯]王立國

Abstract：A total of 2 844 junior high school students were selected to explore the influence of cognitive reflection on mathematical achievement through CRT，and to verify Tripartite Model of Mind.Results were as follows：（1）Cognitive reflection was significantly positively correlated with mathematical achievement，while cognitive intuition was significantly negatively correlated with mathematical achievement.（2）In the three CRT questions，the proportion of all correct responses was 51.51%，and the proportion of all intuitive responses was 8.54%.（3）Compared with students of cognitive intuition，students of cognitive reflection have significantly higher mathematical achievement.（4）Cognitive intuition significantly predicted mathematical achievement negatively，while cognitive reflection significantly predicted mathematical achievement positively.In view of the influence of cognitive intuition and cognitive reflection on mathematical achievement，it is necessary to promote the development of reflective mind and cultivate mathematical rational thinking while cultivating students' algorithmic mind.

Keywords：cognitive reflection;CRT;mathematical achievement;reflective mind;Tripartite Model of Mind