培養(yǎng)小學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的三種策略

【摘要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的策略，提出借助情境讓學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”中驅(qū)動思維、經(jīng)歷“說數(shù)學(xué)”的過程激活學(xué)生的思維、豐富“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容提升學(xué)生的思維等教學(xué)建議，讓學(xué)生能有所思、有所想、有所表達，言必能說，說必成理。

【關(guān)鍵詞】語言思維 數(shù)學(xué)思維 說數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）41-0149-02

新課標要求教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。語言與思維之間聯(lián)系密切，語言是思維的外顯形式。教師要引導(dǎo)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，通過語言表達，借助自己個性化的語言對數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)的推理過程進行表述，既是訓(xùn)練學(xué)生思維的一種方式，又是發(fā)展學(xué)生思維能力的有效途徑。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的策略。

一、借助“說數(shù)學(xué)”驅(qū)動學(xué)生的思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了吸引并有效聚焦學(xué)生的注意力，教師要通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生快速融入課堂教學(xué)中。然而在教學(xué)實踐中，大部分教師過于關(guān)注動態(tài)化情境，注重視覺化的刺激，而忽略對“說數(shù)學(xué)”能力的訓(xùn)練。筆者認為，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)“說”的情境，借助“說數(shù)學(xué)”幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，同時，借助“說數(shù)學(xué)”讓學(xué)生體會存在于數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，從而有效感知新的數(shù)學(xué)知識，驅(qū)動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

比如，在教學(xué)《圓的面積計算》時，筆者從“說數(shù)學(xué)”入手創(chuàng)設(shè)課堂情境，先引導(dǎo)學(xué)生回顧并說出平行四邊形的面積計算公式，再說出具體推導(dǎo)的過程。大部分學(xué)生對平行四邊形的面積計算公式非常熟悉，但對面積公式的具體推導(dǎo)過程不能清晰、完整地表達出來，為此，筆者組織學(xué)生分組討論，相互補充，對平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)過程進行梳理，借助“說”的過程，完善一些不合理的認知，鞏固已有知識。接著，筆者啟發(fā)學(xué)生思考并說出自己的認識：“你從平行四邊形的面積推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生說：“平行四邊形的面積計算公式是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形之后推導(dǎo)出來的，我發(fā)現(xiàn)圓也可以轉(zhuǎn)化為長方形，然后再推導(dǎo)出圓的面積計算公式?！庇纱?，學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”中初步形成了運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)圓的面積計算公式的想法。筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何將圓轉(zhuǎn)化為長方形？說一說你的猜想?！蓖ㄟ^特定情境的層層引導(dǎo)，進一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想方法的驅(qū)動下，其思維逐漸被點燃，為下一步深入課堂探究奠定了基礎(chǔ)。

以上環(huán)節(jié)，教師突出“說”的元素，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有思考性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)知識解決問題，由此喚醒其參與數(shù)學(xué)探究的熱情，在訓(xùn)練“說數(shù)學(xué)”的能力基礎(chǔ)上驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、經(jīng)歷“說數(shù)學(xué)”激活學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)表達是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)，對學(xué)生來說，也是一個經(jīng)歷抽象—感性—理性的數(shù)學(xué)思維過程。因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“說”的過程，帶領(lǐng)學(xué)生通過有效的數(shù)學(xué)表達激活數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從模糊、零散逐漸走向清晰、完整，從而讓學(xué)生感性的形象思維順利過渡到理性思維。

（一）引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范“說”

小學(xué)生天生具有語言表達的欲望，對未知的知識充滿好奇，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，由于年齡特征的原因，常常不能完整清、晰地表達自己的觀點，也不能有效地展現(xiàn)自己的思維過程和思維成果。教師要適當?shù)剡M行引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生在思考之后進行規(guī)范表達，培養(yǎng)其規(guī)范表達的習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范“說”。

比如，在教學(xué)《認識物體和圖形》時，教學(xué)目標是讓學(xué)生認識長方形、正方形和三角形等平面圖形，并能夠運用數(shù)學(xué)語言對這些幾何圖形的特點進行數(shù)學(xué)化的完整表達。很顯然，如果教師只是讓學(xué)生死記硬背，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就是僵化、缺乏數(shù)學(xué)思維的;但如果只單純地依靠學(xué)生進行自主觀察，再根據(jù)觀察自由發(fā)揮，那么這樣的數(shù)學(xué)表達也不利于學(xué)生的思維發(fā)展。畢竟，學(xué)生在主觀上進行表達的時候，往往比較零散片面，缺乏客觀性，不合規(guī)范，此時，教師進行有效的引導(dǎo)就勢在必行了。以三角形為例，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生從圖形的外在特征入手進行觀察，學(xué)生一開始對三角形的表述僅局限于“這是三根線段組成的圖形”。很顯然這樣的表述缺乏科學(xué)性和規(guī)范性，對此筆者引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行表述：三角形是封閉的圖形還是開放的圖形？是什么組成的？三條線段是怎么組合的？這三條線段之間是什么關(guān)系？學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，開展了系統(tǒng)化的梳理和思考，在此基礎(chǔ)上對三角形有了完整的認識，此時才能對這個三角形的概念進行科學(xué)規(guī)范的表述，指出三角形的三條線段在同一個平面內(nèi)，但不在同一條直線上，這三條線段首尾順次連接，組成了一個封閉的三角形圖形。在這一科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)表達模型影響下，學(xué)生的頭腦中建立了數(shù)學(xué)概念的基本規(guī)范。借此，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一規(guī)范嘗試對其他圖形進行描述。筆者讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，小組成員共同合作觀察數(shù)學(xué)圖形，思考這些圖形如何用科學(xué)理性的語言進行表達，這樣不但激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且無形中培養(yǎng)了學(xué)生理性思考的能力。

（二）激發(fā)學(xué)生個性“說”

數(shù)學(xué)教材的編排設(shè)計有很多可以幫助開發(fā)學(xué)生語言表達能力的環(huán)節(jié)，教師應(yīng)對教材進行深入挖掘，讓學(xué)生主動表達自己的思考和見解，大膽說出自己的創(chuàng)新想法，激勵學(xué)生個性“說”。

比如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時，為了讓學(xué)生自主探究說出自己獨特的想法，筆者給學(xué)生準備了充分的時間和空間，將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，由每個小組采用自己的方法嘗試動手操作，看看如何判定三角形的內(nèi)角和是不是180度。要求如下：1.自己動手操作;2.自己說出操作過程和方法;3.小組進行討論交流并互相補充，并且每個小組都要在動手操作之前說出自己的思考和推理。學(xué)生根據(jù)要求積極參與討論，都興致勃勃地說出自己的操作方法和推理過程。有的小組說出自己的思路是選擇使用量角器，通過測量各個角的度數(shù)，然后將各個角的度數(shù)相加，計算得出角度的總和，看是否為180度;也有的小組選擇運用拼接的方法，將每一個角都剪下來，拼接在一起，看看能否拼成一個平角，如果能拼成平角，就證明三角形的內(nèi)角是180度。不管學(xué)生采用哪一種方法，筆者都給予充分的肯定和鼓勵，并根據(jù)學(xué)生說出的思路和方法及時給出提示和驗證，幫助學(xué)生進一步規(guī)范表達，尤其是對內(nèi)角和的這個內(nèi)角要理解透徹。通過讓學(xué)生說思路、說方法，學(xué)生從原來的“聽數(shù)學(xué)”成功轉(zhuǎn)化為“說數(shù)學(xué)”和“做數(shù)學(xué)”，有效地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以上環(huán)節(jié)，教師給予學(xué)生充分的探究空間，讓學(xué)生經(jīng)歷從“非理性說”到“理性說”的過程，逐步實現(xiàn)科學(xué)規(guī)范的數(shù)學(xué)表達，并在小組合作的過程中建立良好的合作意識，完成創(chuàng)造性的自主表達，進而在“說數(shù)學(xué)”的過程中其數(shù)學(xué)思維得到了有效激活。

三、明確“說數(shù)學(xué)”提升學(xué)生的思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)完新知學(xué)習(xí)之后，教師一般都會設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)。這樣做既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，明晰容易混淆的知識點，還能基于不同層次的學(xué)生培優(yōu)補差，促進不同層次學(xué)生的發(fā)展。筆者認為，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)目標和重難點，明確并豐富“說”的內(nèi)容，一方面對重難點設(shè)計對比練習(xí)，掃清學(xué)生的思維障礙;另一方面要進行學(xué)習(xí)小結(jié)，鞏固已有知識，并在“說數(shù)學(xué)”中學(xué)有所得，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）引導(dǎo)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)綜合能力提升的過程中，教師往往急于讓學(xué)生進行解題訓(xùn)練，而忽視引導(dǎo)學(xué)生有條理地說明題目中的已知條件和問題，梳理題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系。實際上，對學(xué)生來說，梳理已知條件和關(guān)系才是解決問題最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。教師要引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，對練習(xí)題的條件進行說明，尤其是解題存在困難的學(xué)生，教師要將題目進行分解降維，將這些題目分解成一連串具有連續(xù)性的問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，促使學(xué)生開展有效的表達，從而形成規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言，提升學(xué)生解決問題的能力。

比如，在教學(xué)“求和”相關(guān)內(nèi)容時，筆者先展示圖片（圖片中有5只小白兔和6只小灰兔），然后提問：小白兔和小灰兔一共有多少只？這個問題的關(guān)鍵是要讓學(xué)生厘清一共代表的是什么意義，然后再讓學(xué)生探究應(yīng)該選擇怎樣的方法進行計算。這兩個方面的引導(dǎo)需要教師進行分析和訓(xùn)練。為此，筆者先將這道習(xí)題分解，給學(xué)生設(shè)計了這樣的問題：小白兔是多少只？小灰兔是多少只？小白兔和小灰兔一共多少只？說說你怎么計算？

由此，教師通過訓(xùn)練學(xué)生“說數(shù)學(xué)”關(guān)系的形式，既能夠幫助學(xué)生理順題意并找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)，又能夠在遇到此類問題時，快速找到準確的解題方法，大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）啟發(fā)學(xué)生“說”反思

在實際教學(xué)中，教師往往會忽略總結(jié)、拓展和反思這些環(huán)節(jié)，殊不知這恰恰是促使學(xué)生開展“說數(shù)學(xué)”的良機。教師引導(dǎo)學(xué)生說反思和總結(jié)，不但可以深化課堂教學(xué)的實效，而且還能夠促進學(xué)生的思維發(fā)展。

比如，在教學(xué)《圓柱的體積計算》時，筆者給學(xué)生設(shè)置了三個問題，要求學(xué)生總結(jié)和反思：①這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？②這些知識你將會運用在哪里？③你是如何學(xué)到這些知識的？設(shè)計這三個問題的目的是要求學(xué)生將所學(xué)的知識重新回顧和梳理，培養(yǎng)學(xué)生良好的及時回顧和總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。筆者將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，每個小組都要說一說本節(jié)課涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并說說這些內(nèi)容能運用在生活中的哪些方面，然后再讓學(xué)生說出圓柱體體積的推導(dǎo)過程。在總結(jié)和反思的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都能夠熟練掌握圓柱體體積計算公式;還有一部分學(xué)生能夠準確地把握長方體和圓柱體之間的關(guān)聯(lián)，成功地說明圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程;另外也有一部分學(xué)生提出了拓展猜想——接下來要學(xué)習(xí)的圓錐體是不是也可以運用這樣的方法推導(dǎo)體積計算公式？由此可見，教師在恰當?shù)臅r機給予引導(dǎo)，學(xué)生就能夠通過觀察、比較、轉(zhuǎn)化等方法，運用數(shù)學(xué)思維，嘗試完成科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)表達。

總之，引導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行數(shù)學(xué)表達，運用“說數(shù)學(xué)”的形式發(fā)展思維，這是新課標的教學(xué)要求，也是實現(xiàn)課堂創(chuàng)新的有效途徑。當然，要讓學(xué)生科學(xué)、規(guī)范地進行數(shù)學(xué)表達并非一朝一夕就能實現(xiàn)的，筆者相信，當教師以“說數(shù)學(xué)”為課堂核心，讓學(xué)生都能有所思、有所想、有所表達時，必能促進學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的快速發(fā)展，而這也正是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)然追求。

作者簡介：陳春麗（1980— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責編 黃健清）