近十年高考數(shù)學(xué)試題難度分析

姚月卓 謝圣英

[摘? ? ? ? ? ?要]? 難度分析對于保證試題的信效度及區(qū)分度具有重要的理論意義?？v向分析比較高考試題的難度，可以總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提升測評技術(shù)。運(yùn)用武小鵬的綜合難度系數(shù)模型對2010年到2019年10年間的全國高考數(shù)學(xué)理科卷試題難度進(jìn)行編碼和統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)：十年來試卷的綜合難度上下波動(dòng)且起伏較大;運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量的難度相對穩(wěn)定;而背景因素、是否含參、思維方向、認(rèn)知水平各年的難度變化相對較大;各年試卷難度分布基本服從正態(tài)分布?；谝延袛?shù)據(jù)對2020年的試卷進(jìn)行預(yù)測，為試題命制和復(fù)習(xí)備考提供參考。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高考;數(shù)學(xué)試題;難度;綜合難度系數(shù)模型

[中圖分類號(hào)]? G633.6? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）10-0029-03

一、問題提出

高考，即普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試。近年來，參加高考的人數(shù)逐年增加。2019年，考生人數(shù)更是達(dá)到1035萬。高考作為中國最高規(guī)格的教育選拔機(jī)制，其分析和評價(jià)也是教育領(lǐng)域研究的重中之重。相關(guān)學(xué)者數(shù)不勝數(shù)，各類研究浩如煙海。

綜觀已有研究，時(shí)間跨度大的縱向比較研究相對缺乏。我們迫切需要縱觀近些年來的難度變化，從全局來比較高考數(shù)學(xué)試題的情況，以總結(jié)命題經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和預(yù)測未來難度走向，為一線教師的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)提供參考意見。本文對2010年到2019年全國高考理科卷的難度進(jìn)行縱向分析研究，以期幫助一線教師把握高考的考查規(guī)律和變化趨勢，同時(shí)，為研究者提高命題質(zhì)量，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)提供參考。

二、研究內(nèi)容

（一）研究對象

2010年新課標(biāo)卷I卷、II卷，2011—2015年全國高考數(shù)學(xué)理科I卷、II卷，2016—2019年全國高考數(shù)學(xué)理科I卷、II卷和Ⅲ卷（2015年之后Ⅲ卷開始命制）。

（二）研究方法

考慮到傳統(tǒng)的難度模型主要是針對教材習(xí)題，與以選拔性為目的的高考有些不匹配，基于試題編碼的可操作性、考查題型的全面性等因素的綜合考量，本文采用武小鵬的綜合難度系數(shù)模型對近十年高考題目進(jìn)行分析[1]，該模型是在鮑建生的難度模型的基礎(chǔ)上針對高考試題改編的難度模型。

（三）研究過程

本研究從“背景因素、是否含參、運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量、思維方向、認(rèn)知水平”七個(gè)維度對2010年到2019年各年試題逐一進(jìn)行分析和編碼。下面我們以2019年高考數(shù)學(xué)全國I卷第9題為例，說明分析與編碼過程（見表1）。

考慮到高考試卷中一道主觀題所占的分值為12分，一道客觀題所占的分值為5分，且一道主觀題包含的兩個(gè)小題在各個(gè)因素的劃分也不盡相同，故將一道主觀題分為兩個(gè)題目分別編碼賦值。依據(jù)難度系數(shù)模型對十年高考題目進(jìn)行分析編碼，得到原始數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算得到各年各因素的難度系數(shù)，之后根據(jù)各因素的權(quán)重系數(shù)得到各年試卷的綜合難度（詳見附錄）。

三、研究結(jié)果

將近十年高考數(shù)學(xué)試題各個(gè)因素的難度系數(shù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后對近十年試題的綜合難度和影響試題綜合難度的七個(gè)因素分別討論分析。之后，對每套試卷的難度分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，并利用十年的難度數(shù)據(jù)嘗試對2020年的高考試題進(jìn)行預(yù)測。

（一）試題綜合難度變化

考慮到I卷、II卷和Ⅲ卷測試對象的省份不同，故先分別比較三套試卷十年的各自難度變化情況，再觀察整體平均難度的變化（如下圖）。

十年來，全國I卷起伏變化較大，基本處于一年簡單一年難的趨勢，于2017年達(dá)到最高;全國II卷在2010—2013年變化浮動(dòng)較大，而之后難度變化趨于平緩，并有逐漸下降的趨勢;全國Ⅲ卷在2016年之后才開始命制，從近四年的變化情況來看，其難度也是上下浮動(dòng)。而從整個(gè)全國卷的平均難度來看，十年來難度變化較為明顯，雖然難度變化依舊是上下起伏，但是變化情況近些年來逐漸趨于穩(wěn)定。

（二）各因素難度變化

各因素變化如下圖所示。運(yùn)算水平、推理能力、知識(shí)含量作為相對傳統(tǒng)的考查點(diǎn)，十年來其考查難度相對穩(wěn)定（圖5）。而背景因素、是否含參、思維方向、認(rèn)知水平各年的難度變化相對較大（圖6）。背景因素近年來其難度整體增加，分別于2016和2019年達(dá)到峰值;在參數(shù)水平上，2013、2014年達(dá)到最高點(diǎn)，之后難度逐漸下降;從思維方向來看，逆向思維的考查在2014年達(dá)到最高，但縱觀十年來看，雖然每年變化較大，但整體保持穩(wěn)定態(tài)勢;而對于認(rèn)知水平的考查，于2012年達(dá)到最高，其后難度變化較為穩(wěn)定。

利用SPSS25.0對影響試題難度的七個(gè)因素的變化趨勢分別進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)結(jié)果詳見附錄），統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果顯示：知識(shí)含量、運(yùn)算水平、推理能力三個(gè)因素的變化顯著相關(guān)（p<0.05），而其他四個(gè)因素，背景因素、是否含參、思維方向、認(rèn)知水平?jīng)]有顯著的相關(guān)關(guān)系（p>0.05）。

（三）難度分布的正態(tài)性檢驗(yàn)

對每份試卷的每道題目的編碼結(jié)果進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到每道題目的難度，統(tǒng)計(jì)出每份卷子各個(gè)題目的難度，利用SPSS將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，以2019年I卷為例。

a.里利氏顯著性修正

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，各年各份試卷的難度分布均服從正態(tài)性檢驗(yàn)。