在縣域高中立體幾何教學(xué)中運(yùn)用幾何軟件的思考

毛佳煒 方勤華 馬偉

【摘要】幾何軟件是立體幾何教學(xué)中不可或缺的教學(xué)工具.在多以板書教學(xué)為主的縣域中學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率一般，學(xué)習(xí)成績(jī)也參差不齊，這就需要教師花費(fèi)很多的精力與時(shí)間去提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣，以及獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此教師尋找一款適應(yīng)性強(qiáng)的幾何軟件來(lái)輔助立體幾何課堂教學(xué)是很有意義的.本文以研究文獻(xiàn)為主，梳理了縣域中學(xué)立體幾何的教學(xué)現(xiàn)狀以及幾款熱門幾何軟件應(yīng)用于幾何教學(xué)的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)在縣域中學(xué)使用幾何軟件進(jìn)行立體幾何教學(xué)是有顯著效果的.又由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，且教師的軟件操作水平有限，因此本文還基于以上問題提出了提升教師軟件操作水平、開展競(jìng)賽活動(dòng)的一些建議.

【關(guān)鍵詞】縣域中學(xué);立體幾何;課堂教學(xué);幾何軟件;超級(jí)畫板

1 引言

立體幾何是高中數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師的教學(xué)以及學(xué)生的接受能力均存在困難.在縣城中學(xué)，教學(xué)資源有限，學(xué)生自身的空間觀念薄弱;在農(nóng)村中學(xué)，學(xué)生自主性差，對(duì)學(xué)習(xí)提不起興趣.雖然現(xiàn)階段大多數(shù)教師已經(jīng)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，并且也借助多媒體等教學(xué)工具進(jìn)行了教學(xué)，但卻未達(dá)到預(yù)期效果.教師對(duì)幾何軟件的使用意識(shí)固然重要，幾何軟件的選取也很重要.由于教學(xué)軟件的局限性，使得運(yùn)用PPT課件輔助教學(xué)雖直觀卻沒有參與感，因此尋找一種普適性較高的幾何軟件輔助立體幾何教學(xué)就顯得尤為重要.

2 幾何軟件作用在縣域中學(xué)立體幾何教學(xué)中的現(xiàn)狀研究

培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的核心階段是在高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何部分，但由于立體幾何的知識(shí)點(diǎn)抽象、繁多，所以難以實(shí)現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo).一方面是有地域差異問題，縣域中學(xué)與市級(jí)中學(xué)的教學(xué)條件、學(xué)生基礎(chǔ)和教師能力有一定的差距;另一方面是需要尋找一款適應(yīng)性強(qiáng)的幾何教學(xué)軟件進(jìn)行輔助教學(xué).下面從這兩個(gè)方面進(jìn)行論述.

2.1 幾何軟件作用在立體幾何教學(xué)中的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外關(guān)于立體幾何的教學(xué)從初中就開始了，在幾何軟件的應(yīng)用上也已經(jīng)比較成熟.有人曾對(duì)61名教師進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何軟件和物理繪畫兩種活動(dòng)的對(duì)照實(shí)驗(yàn)，并對(duì)教師的范希爾幾何思維水平和空間能力進(jìn)行了前測(cè)與后測(cè)，結(jié)果前測(cè)成績(jī)明顯低于后測(cè).還有部分學(xué)者將GeoGebra、幾何畫板、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫幾何教學(xué)以及iPad等應(yīng)用在平面與立體幾何的教學(xué)中，這都在一定程度上提升了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、自主學(xué)習(xí)能力和軟件操作能力，進(jìn)而說(shuō)明了信息技術(shù)對(duì)立體幾何教學(xué)的影響是良性的.

在國(guó)內(nèi)，也有不少學(xué)者將GeoGebra、Cabri 3D、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等幾何軟件應(yīng)用在立體幾何教學(xué)中，并取得較好的效果，但普適性欠缺.張景中院士提出的超級(jí)畫板是基于我國(guó)學(xué)生的特點(diǎn)，集合其他軟件的優(yōu)點(diǎn)，以及一些教師的使用意見而研發(fā)的一款幾何軟件，它能很快作出特殊點(diǎn)的軌跡，為學(xué)生自主探究提供了較好的工具，但同時(shí)也要求教師本身要具有較強(qiáng)的軟件操作能力，才能進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何課程的教學(xué).超級(jí)畫板與幾何畫板、Math3.0相比，幾何畫板推廣雖久，但相對(duì)超級(jí)畫板來(lái)說(shuō)入門較困難;Math3.0雖界面優(yōu)美，但不能制作幾何圖形.因此，超級(jí)畫板更適合我國(guó)學(xué)生與教師的使用，體現(xiàn)出我國(guó)國(guó)產(chǎn)軟件完全可以替代某些國(guó)外軟件.

所以，教師如果將幾何軟件融入立體幾何教學(xué)中，就會(huì)很大程度地提升教學(xué)效果.另外，教師對(duì)數(shù)學(xué)軟件的選取也很重要，尤其需要針對(duì)中國(guó)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行選取.教師選擇合適的幾何教學(xué)軟件，不僅能給教學(xué)過(guò)程帶來(lái)便利，還能達(dá)到更好的教學(xué)效果.

2.2 縣域中學(xué)與市級(jí)中學(xué)立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)比

筆者在對(duì)縣域中學(xué)立體幾何教學(xué)的研究中發(fā)現(xiàn)，各縣農(nóng)村中學(xué)的立體幾何教學(xué)情況相似.由于各縣農(nóng)村中學(xué)的社會(huì)關(guān)注度低，學(xué)生普遍基礎(chǔ)差，且自主學(xué)習(xí)能力弱，教學(xué)手段和教學(xué)設(shè)施也不足，導(dǎo)致其教學(xué)質(zhì)量跟不上.即使各農(nóng)村中學(xué)通過(guò)信息技術(shù)進(jìn)行了短期的幾何教學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的思維能力和興趣有一定的提升，也仍抓不住立體幾何教學(xué)的精髓.在情況較好的一些縣城中學(xué)采用了先觀察后學(xué)習(xí)、由淺入深的教學(xué)方式，這在一定程度上激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).在縣域高中，由于學(xué)校都是大班教學(xué)，且學(xué)生生源復(fù)雜，成績(jī)差距較大，同時(shí)教學(xué)資源有限，導(dǎo)致學(xué)生的總體空間觀念較低，所以教師只能更加注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高自身的授課水平.

相比之下，市級(jí)中學(xué)因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ)較好，信息技術(shù)的使用較為廣泛，極大地豐富了學(xué)生的幾何想象力，發(fā)展了學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，提升了教學(xué)質(zhì)量.例如，深圳市某中學(xué)初一的學(xué)生就已經(jīng)開始接觸立體幾何，并且具備了一定的空間知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)立體圖形也有很大的興趣，這與縣域中學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)上的差別就很明顯了.

3 超級(jí)畫板應(yīng)用在立體幾何教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)及建議

3.1 超級(jí)畫板應(yīng)用在立體幾何教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

筆者通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的分析認(rèn)為，提升縣域中學(xué)的教學(xué)資源與教師專業(yè)水平是首要任務(wù).教師熟練地掌握學(xué)科知識(shí)，輔助以適用性強(qiáng)的幾何軟件可以將教學(xué)內(nèi)容立體化呈現(xiàn)，縮短學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的時(shí)間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.超級(jí)畫板能為縣域中學(xué)教師對(duì)立體幾何的教學(xué)過(guò)程提供便捷，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.

超級(jí)畫板是張景中院士及其團(tuán)隊(duì)所開發(fā)的Z+Z智能教育平臺(tái)的產(chǎn)品，集動(dòng)態(tài)圖形與計(jì)算為一體，能展示幾何中的邏輯關(guān)系，是一款為我國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育量身定做的智能軟件，被廣大學(xué)者所使用.從教學(xué)效果上來(lái)說(shuō)，不論是將超級(jí)畫板應(yīng)用在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上來(lái)彌補(bǔ)信息技術(shù)的不足，還是在利用動(dòng)態(tài)作圖來(lái)增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面，都有效地加強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶深度，提升了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.藺自璇在張?jiān)菏康幕A(chǔ)上對(duì)比了Z+Z教育軟件智能平臺(tái)、幾何畫板等6款數(shù)學(xué)教育軟件，總結(jié)出超級(jí)畫板是針對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育量身打造的幾何軟件，又對(duì)其應(yīng)用現(xiàn)狀和存在的問題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，其在教學(xué)中的應(yīng)用還停留在技術(shù)層面上，對(duì)完整的教學(xué)設(shè)計(jì)還未做全面、系統(tǒng)的研究，因此未得到全面普及.徐章韜教授也從數(shù)學(xué)原理的角度說(shuō)明了超級(jí)畫板是一個(gè)針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的優(yōu)秀國(guó)產(chǎn)軟件.

3.2 對(duì)超級(jí)畫板應(yīng)用在立體幾何教學(xué)中的建議

《哈佛邏輯課》中提到，“邏輯與人類理性思維的關(guān)系猶如空氣與生命，智力是以邏輯能力和語(yǔ)言能力為核心，以整合方式存在的一種能力，要提高智力，首先就要提高邏輯思維能力”.邏輯的作用滲透在生活中的各個(gè)領(lǐng)域，較強(qiáng)的邏輯思維能力不僅對(duì)解決立體幾何問題有很大的幫助，而且在其他學(xué)科以及現(xiàn)實(shí)生活中都有應(yīng)用.將超級(jí)畫板應(yīng)用于立體幾何課堂教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，提高了基礎(chǔ)軟件的操作能力，對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展和深造都是非常有益的.下面，從縣域中學(xué)立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀的角度出發(fā)，對(duì)教師如何應(yīng)用超級(jí)畫板來(lái)有效地進(jìn)行立體幾何教學(xué)提出以下三點(diǎn)建議：

（1）提升教師軟件操作水平.

教師是園丁、是建筑師、是培育一批又一批學(xué)子的最強(qiáng)力量，學(xué)生的成績(jī)直接反映了教師教學(xué)的優(yōu)良，因此無(wú)論是縣域中學(xué)還是市級(jí)中學(xué)，教師個(gè)人能力的提升很重要.提升縣域中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)立體幾何教學(xué)中超級(jí)畫板的操作能力需以集體培訓(xùn)分組學(xué)習(xí)為主，考慮到不同年齡段的教師對(duì)信息技術(shù)的接受能力不同，以40歲為年齡線，每組均勻分配該校40歲以下的年輕教師和40以上的老教師.在培訓(xùn)過(guò)程中設(shè)置一些作業(yè)，需要以小組形式進(jìn)行，然后上交打分，分?jǐn)?shù)以加權(quán)的方式計(jì)入結(jié)業(yè)考試的成績(jī)中.如以總分為100分為例，則最終成績(jī)?yōu)椋?0%×結(jié)業(yè)考成績(jī)+∑4i=110%×第i次作業(yè)得分，具體過(guò)程如圖，Ma，Mb，...，Mn指組數(shù)，每組的人數(shù)是40歲以上的人數(shù)除以組數(shù)取整與40歲以下的人數(shù)除以組數(shù)取整的隨機(jī)代數(shù)和.為了方便理解，筆者將公式已經(jīng)體現(xiàn)在圖上了，采用得分制方式的原因是成績(jī)與排名對(duì)任何人都有激勵(lì)的作用.

（2）對(duì)教師制作出來(lái)的多媒體課件開展有獎(jiǎng)競(jìng)賽.

教師通過(guò)培訓(xùn)已經(jīng)掌握了一定的操作超級(jí)畫板的基礎(chǔ)，以后就是實(shí)踐.學(xué)校應(yīng)適當(dāng)?shù)亟M織教學(xué)活動(dòng)，比如舉辦針對(duì)超級(jí)畫板融合立體幾何教學(xué)的多媒體課件制作有獎(jiǎng)競(jìng)賽.這樣不但提高了教師制作課件的效率，而且可以評(píng)選出最優(yōu)秀的課件用來(lái)共享，集眾人智慧做好多媒體課堂的教學(xué)工作.

（3）開展一些關(guān)于立體幾何證明方面的“微格教學(xué)”活動(dòng).

所謂微格教學(xué)是指在一個(gè)小型的、可控的教學(xué)環(huán)境中利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)手段來(lái)培訓(xùn)教師或師范生的教學(xué)技能的系統(tǒng)方法.由于學(xué)生通過(guò)超級(jí)畫板融合立體幾何教學(xué)后所獲得的知識(shí)與能力僅僅通過(guò)一張?jiān)嚲淼牡梅謥?lái)表現(xiàn)較為片面，因此可以采取競(jìng)賽的方式來(lái)豐富學(xué)生單一、枯燥的學(xué)習(xí)生活.會(huì)解題不代表真的懂，能講明白才是真的懂.因此教師可以仿造微格教學(xué)的模式提前設(shè)置好難度一般的立體幾何證明題，讓學(xué)生抽簽選取題目，并在周末進(jìn)行微學(xué)課堂有獎(jiǎng)競(jìng)賽，以臺(tái)下聽懂的學(xué)生數(shù)為得分?jǐn)?shù).此活動(dòng)既讓學(xué)生體驗(yàn)了競(jìng)賽的樂趣，也讓學(xué)生從根本上理解了立體幾何題的設(shè)計(jì)思想，從而提升了學(xué)生解決問題的能力.

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