核心素養(yǎng)背景下《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

易斌

【摘要】在核心素養(yǎng)的背景下，筆者對(duì)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，本文介紹了筆者的研究成果，即教學(xué)設(shè)計(jì)的基本構(gòu)想和具體的教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì);教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包含“邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”，數(shù)學(xué)教學(xué)要為素養(yǎng)而教.為在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，筆者對(duì)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究，頗有心得體會(huì)，現(xiàn)把《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)的研究成果與同行分享交流，不足之處，懇請(qǐng)斧正.

一、設(shè)計(jì)的基本構(gòu)想

1.自然化設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)欲以“古蓮子千古之謎”為背景，激趣導(dǎo)思，感知指數(shù)函數(shù)雛形，歸納共性，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提煉生成指數(shù)函數(shù)概念，通過(guò)描繪圖像、探究性質(zhì)，從“數(shù)”與“形”的角度認(rèn)知指數(shù)函數(shù)，并在應(yīng)用中深化理解指數(shù)函數(shù)，形成簡(jiǎn)明清晰，自然流暢，以指數(shù)函數(shù)的“感知——生成——理解——深化——應(yīng)用”為主線的教學(xué)“五步曲”.

2.問(wèn)題鏈導(dǎo)學(xué)：設(shè)計(jì)時(shí)欲以“問(wèn)”啟思，巧用“問(wèn)題鏈”激活學(xué)生思維.設(shè)計(jì)的問(wèn)題層次遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，開(kāi)放適度.通過(guò)“好問(wèn)題”激起漣漪，涌動(dòng)思想，讓學(xué)生的思維縱深發(fā)展.

3.啟發(fā)性探究：教師以合作的方式組織教學(xué)活動(dòng)，把課堂還給學(xué)生.課堂中讓學(xué)生充分發(fā)表自己的感受和見(jiàn)解，鼓勵(lì)并啟發(fā)學(xué)生自主探究、交流分享，無(wú)論是簡(jiǎn)單的還是高級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如指數(shù)函數(shù)圖像的畫(huà)法、性質(zhì)的探究與歸納、解題規(guī)律的總結(jié)、自主編題、課堂總結(jié)與反思、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等，都讓學(xué)生親身體驗(yàn)與合作完成！把教學(xué)過(guò)程變成一種立體的交流、動(dòng)態(tài)的建構(gòu)、成功的愉悅和發(fā)展的快樂(lè)！

4.有效性教學(xué)：本節(jié)課學(xué)生不僅要有效構(gòu)建知識(shí)（從“眼中有圖”到“心中有圖”并“聯(lián)想性質(zhì)”，使指數(shù)函數(shù)根植于心）、感悟方法、掌握技能，還要分享快樂(lè)、養(yǎng)育習(xí)慣、陶冶情操、生成智慧、激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展各種核心素養(yǎng)！

二、設(shè)計(jì)的基本流程

1.教材地位與作用

本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用：承上是指在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)單性質(zhì)及有理指數(shù)冪后研究的第一個(gè)函數(shù)，將抽象的函數(shù)概念以指數(shù)函數(shù)為載體，給予學(xué)生具體的思維感受，深化對(duì)函數(shù)的理解;啟下是指一方面它是對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，是知識(shí)的一個(gè)延展點(diǎn)，另一方面，對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的理解及圖像與性質(zhì)的探究讓學(xué)生感悟到研究函數(shù)的一般方法.

2.教學(xué)目標(biāo)

①理解指數(shù)函數(shù)概念，掌握其圖像與性質(zhì).

②通過(guò)探究、團(tuán)隊(duì)交流、展示、整理、推廣的方式培養(yǎng)從特殊到一般的歸納能力.

③通過(guò)個(gè)體、團(tuán)隊(duì)的層層遞進(jìn)式探究活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì).

難點(diǎn)：性質(zhì)的探究與應(yīng)用.

4.學(xué)情分析

一方面，學(xué)生對(duì)有理指數(shù)冪的學(xué)習(xí)為理解指數(shù)函數(shù)的定義做好了準(zhǔn)備.另一方面， 學(xué)生已學(xué)了函數(shù)概念等基本知識(shí)，并初步掌握了二次函數(shù)等的基本性質(zhì)，從而對(duì)本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)起到一定的指導(dǎo)作用.

5.教學(xué)方法

激趣式引導(dǎo)，啟發(fā)式教學(xué)等.

6.過(guò)程設(shè)計(jì)

1.情境創(chuàng)設(shè)

據(jù)新華社報(bào)道：這朵青蓮“出淤泥而不染，濯清漣而不妖”，可是它的綻放卻遲到了千年！ （幻燈片展示）

1950年，中國(guó)科學(xué)院植物研究所在遼東半島普蘭店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普蘭店古蓮子種子.這些種子保存到1974年，重新發(fā)芽開(kāi)花，震驚了世界.1978年中國(guó)科學(xué)院測(cè)定了這些古蓮子的年齡.你知道科學(xué)家是怎么測(cè)定的嗎？讓我們開(kāi)始今天的探究之旅.

預(yù)設(shè)方向：為什么規(guī)定底數(shù) “a>0，且a≠1”？

思考：我們理解了定義，如何對(duì)指數(shù)函數(shù)做更深入的研究呢？

預(yù)設(shè)方向：研究其圖像與性質(zhì).

邏輯推理數(shù)學(xué)抽象獨(dú)立歸納交流展示補(bǔ)充完善形成定義朗讀定義

練習(xí)

1. 提高指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力.

2.授之以“漁”不如授之以“欲”;通過(guò)選做題點(diǎn)燃學(xué)生探究知識(shí)的熱情與欲望.

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.樹(shù)立課程意識(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（5） ：39-42.

[2]葉昀喆.數(shù)學(xué)抽象視角下的高中概念課教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（11）：5-6.

分組展示

1.因勢(shì)利導(dǎo)，分類討論.

2.由形思數(shù)，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

3.由聯(lián)想到電腦演示驗(yàn)證，產(chǎn)生視覺(jué)和思維的共鳴，更利于對(duì)知識(shí)的理解.

4.將性質(zhì)探究細(xì)化分解為共性探究與個(gè)性探究，突破難點(diǎn).

5.為學(xué)生提供一個(gè)“探究的場(chǎng)”，先個(gè)人思考，再團(tuán)隊(duì)協(xié)作，在思維碰撞、爭(zhēng)辯中暢所欲言，并達(dá)成統(tǒng)一，形成教學(xué)高潮.

6.通過(guò)表格將結(jié)論條理化、系統(tǒng)化，便于記憶.

7.類比探究是基于相似性知識(shí)學(xué)習(xí)的高效探究學(xué)習(xí)方式，是發(fā)展學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).

8.橫向觀察，先分后合，將知識(shí)一體化，交融和延拓知識(shí)架構(gòu).

9.在聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)y=ax（a>1）與 y=ax（0