單管塔順風(fēng)向風(fēng)荷載的數(shù)值模擬與規(guī)范對比

張晉元 胡濤

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 300350)

引言

在通信鐵塔的建設(shè)項目中，單管塔由于其造型美觀、回轉(zhuǎn)半徑大、體型系數(shù)小等優(yōu)點在通信輸電設(shè)施中被廣泛使用。對于單管塔來說，風(fēng)荷載對其起到絕對的控制作用，主要體現(xiàn)在動力效應(yīng)上[1，2]。為保證單管通信塔設(shè)計的安全性，各國均制定了相應(yīng)的荷載規(guī)范。中國《鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程》(CECS 236：2008)[3]是由同濟大學(xué)主編并于2008年施行的，十年來對于風(fēng)荷載理論的更深層次研究和各國規(guī)范的相繼完善，各國規(guī)范對脈動效應(yīng)的計算原理和取值都有了變化，如何合理地對單管塔風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行取值，是目前國內(nèi)設(shè)計人員參與到國際項目設(shè)計中面臨的主要問題。

徐華剛等通過對美國通信塔計算標(biāo)準(zhǔn)單管塔風(fēng)荷載計算的介紹，與中國通信單管塔設(shè)計規(guī)范的計算進(jìn)行比較，得出兩者計算結(jié)果的差異[4]。陳俊嶺等通過對比分析美國規(guī)范、歐洲規(guī)范、中國規(guī)范中的風(fēng)荷載計算公式，再通過具體模型的數(shù)值模擬，得出了各規(guī)范之間風(fēng)荷載計算的差異[5]。汪大海等以工程實際輸電塔為研究對象，通過非線性有限元數(shù)值模擬計算，分析了不同情況下風(fēng)振系數(shù)的取值并與國外規(guī)范進(jìn)行對比[6]。

本文根據(jù)中國鐵塔股份有限公司提供的《通信鐵塔標(biāo)準(zhǔn)圖集》(Q/ZTT 1002-2015)，選取編號DGT(C)-50-0.65-4PT 型號塔為研究對象，通過MATLB 編制的時程曲線進(jìn)行非線性數(shù)值分析，并將計算的結(jié)果與中國《鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程》(CECS 236：2008)、美國規(guī)范《Structural Standard for Antenna Supporting Structures and Antennas》(TLA-222- G)[7]、歐洲規(guī)范《Eurocode 1：Actions on structures—part 1-4：General action—wind actions》(EN 1991-1-4：2005)[8]的計算結(jié)果進(jìn)行對比，為中國《鋼結(jié)構(gòu)單管通信塔技術(shù)規(guī)程》(CECS 236：2008)的修訂提供一些客觀的參考和借鑒。

1 有限元模型

本算例是一個55m 高的插接式單管通信塔，基本設(shè)計資料為：塔主體高度為50m，主體以上為長度5m 的避雷針裝置。塔底端的管直徑為1.65m，頂端的管直徑為0.7m，塔體直徑從低處到高處逐漸變小。塔上有4 個平臺，間距為5m。上平臺離地48m，平臺直徑均為2.4m，每個平臺有 6 副天線，設(shè)計資料見圖1。鋼材均為Q345。

圖1 設(shè)計資料Fig.1 Design resources

為了提高數(shù)值模擬精度的同時提高運算速度，對單管塔模型做了一些處理。內(nèi)法蘭主要起到連接和防止在截面突變處局部彎曲作用，其在水平面內(nèi)的剛度很大，但是，這對于單管塔的豎向側(cè)向剛度沒有多大的貢獻(xiàn)，因此在對結(jié)構(gòu)分析時，考慮法蘭盤并不能對結(jié)構(gòu)的側(cè)移和彎矩有較明顯的貢獻(xiàn)[9]，本文在建模中均沒有建入內(nèi)法蘭盤，同時忽略了螺栓作用。避雷針由于其迎風(fēng)面面積很小，對于塔整體風(fēng)振響應(yīng)分析意義不大，因此也未建立在整體模型中。

文獻(xiàn)[10]指出對于單管塔非線性有限元分析，塔體采用梁單元模型和殼單元模型計算結(jié)果差距不大，且梁單元模型簡單、方便，故本模型塔體部分選擇梁單元模擬。平臺部分由于構(gòu)件較復(fù)雜，用實體單元模擬，建立的有限元模型見圖2。

本文在對該算例進(jìn)行脈動風(fēng)荷載模擬時，將模型離散為10 個質(zhì)量集聚點(每5m 一個，不考慮避雷針)，即10 個塔段的頂點(圖3)。即需要求出質(zhì)點1～10 的脈動時程曲線。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 質(zhì)點模型Fig.3 Particle model

2 風(fēng)場模擬

作為隨機荷載，脈動風(fēng)需要隨機振動理論來描述其變化過程。目前，對于風(fēng)速時程曲線的模擬方法用的最多的是線性濾波法，包括自回歸線性濾波器AR 法(Auto-Regressive Method)和自回歸滑動平均線性濾波器法ARMA(Auto-Regressive Moving Method)，而AR 法因其計算速度較快而計算量較小，近些年來被廣泛用于求解隨機振動問題[11]。

本文采用AR 模型法模擬單管塔風(fēng)速時程曲線，并將模擬的風(fēng)譜與目標(biāo)譜進(jìn)行對比，以驗證模擬風(fēng)速時程曲線的有效性。

功率譜密度函數(shù)反映了某一頻域上脈動風(fēng)的能量分布，其中最具代表性的是Davenport 風(fēng)速譜[12]。其中Davenport 風(fēng)譜及參考數(shù)值見式(1)：

式中：f＝1200ω/V10，V10為10m高度處的平均風(fēng)速；ω為頻率，rad/s；μ?為剪切波速，μ?＝kVz/ln(z/z0)，m/s；其中k為卡曼參數(shù)，地貌為B類；z0為地面粗糙度常數(shù)，z為離地面的高度，m；Vz為z高度處的平均風(fēng)速，m/s。

樣本采集點數(shù)為6000，計算階數(shù)P＝4(回歸階數(shù)在4階以上才能得到合理的模擬結(jié)果[13])。初始時間t和時間增量dt都為0.1s；初始頻率為ω＝0.001Hz；頻率增量為Δω＝0.001Hz；截止頻率為6Hz；計算時長T＝600s。

由于篇幅原因，圖4只給出了3個質(zhì)點高度處的脈動風(fēng)速時程曲線。圖5給出了50m 高度處脈動風(fēng)速時程的功率譜密度函數(shù)和目標(biāo)功率譜密度函數(shù)的比較。由圖可知，仿真風(fēng)速譜和目標(biāo)譜基本符合，說明各仿真脈動風(fēng)速時程隨機特性與所需特征吻合。

圖4 質(zhì)點10、8、6 處脈動風(fēng)速時程曲線Fig.4 Pulsating wind speed time history curve at 10，8，and 6

圖5 50m 高度脈動風(fēng)速模擬譜與目標(biāo)譜比較Fig.5 Comparison of simulated spectrum and target spectrum of pulsating wind speed at 50m height

3 模態(tài)分析

本文先進(jìn)行了塔體結(jié)構(gòu)的動力模態(tài)分析，以檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，也為掌握模型塔結(jié)構(gòu)自身的動力特性。圖6給出了前2 階模態(tài)分析結(jié)果。

由模態(tài)分析可以計算出用于動力時程分析所需的阻尼系數(shù)。阻尼采用工程中常用的Rayleigh阻尼，將質(zhì)量與剛度比例阻尼相結(jié)合，見式(2)：

式中：c為阻尼常數(shù)；α和β為常數(shù)；m和k分別為質(zhì)量和剛度；ζ為阻尼比；ω1、ω2為自振頻率。

由模態(tài)分析得到的第一和第二階圓頻率，即ω1＝2πf1＝4.21；ω2＝2πf2＝18.54。根據(jù)高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中對于鋼結(jié)構(gòu)單管塔阻尼比可取0.01，因此對于兩個振型阻尼比均為0.01。即由式(2)求出α、β為：

圖6 單管塔前兩階模態(tài)Fig.6 Two-stage modal diagram of single tube tower

4 風(fēng)振響應(yīng)

根據(jù)《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》 (GB50135-2006)[14]，垂直于高聳結(jié)構(gòu)單位面積上的平均風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：

式中：ωk、ω0分別為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值、基本風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值；μk為 z 高度處風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為體型系數(shù)，對于外爬梯的塔體取0.9，平臺及欄桿取1.9，通信天線取 1.3；βz為 z 高度處風(fēng)振系數(shù)；v0為基準(zhǔn)高度處的風(fēng)速。

該模型在平臺處體型系數(shù)較為復(fù)雜，為了方便計算，將塔體、平臺、通信天線的體型系數(shù)根據(jù)受風(fēng)面積合并成一個綜合體型系數(shù)，見式(5)：

式中：A1表示塔體擋風(fēng)面積；A2表示平臺擋風(fēng)面積；A3表示天線擋風(fēng)面積，結(jié)果見表1。

表1 體型系數(shù)計算Tab.1 Body shape calculation

由于模擬風(fēng)速已經(jīng)考慮了脈動風(fēng)和風(fēng)壓高度變化系數(shù)的變化。因此，根據(jù)式(4)求出各個高度處的基本風(fēng)壓后，再乘以式(5)體型系數(shù)即可得到風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，再由各塔段的擋風(fēng)面積即可求出作用在各塔段的風(fēng)荷載值。

將各塔段的風(fēng)荷載值加載在各段進(jìn)行動力時程分析，可以得到10 個質(zhì)點的振動響應(yīng)(位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)、基地彎矩響應(yīng)等)，本文選取位移響應(yīng)進(jìn)行比較，由于篇幅原因，只給出了質(zhì)點9、10 的位移響應(yīng)曲線(圖7)，各個質(zhì)點位移響應(yīng)統(tǒng)計見表2。

圖7 質(zhì)點9、10 位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response of particle 9、10

表2 位移響應(yīng)統(tǒng)計Tab.2 Displacement response statistics

對于高聳塔體結(jié)構(gòu)，其第一階振型對風(fēng)振響應(yīng)起主要作用，且只考慮第一階振型，可由式(6)計算風(fēng)振系數(shù)[15]：

式中：g為峰值因子，取 2.5；m為質(zhì)量；ω1為第一階自振圓頻率；σy為單管塔順風(fēng)向位移均方差；A為迎風(fēng)面面積；μs、μz、ω0、βz等物理量與式(4)中一致。

由以上信息可以計算單管塔各高度處風(fēng)振系數(shù)及風(fēng)壓值，見表3。

表3 風(fēng)振系數(shù)及風(fēng)壓值Tab.3 Wind vibration coefficient and wind pressure standard value

5 各國規(guī)范風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值及位移響應(yīng)

由于各國國情不同，規(guī)范中定義的平均風(fēng)剖面不一樣，為了便于比較，選取各國標(biāo)準(zhǔn)地貌條件，即與我國荷載規(guī)范中的B 類開闊田野地貌條件相對應(yīng)。TLA-222-G 標(biāo)準(zhǔn)選取C 類地貌條件，EN 1991-1-4：2005 規(guī)范選取Ⅱ類地貌條件。

5.1 美國TLA-222-G行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)

TIA-222-G 標(biāo)準(zhǔn)(以下簡稱美國規(guī)范)對于通訊塔結(jié)構(gòu)及附件的計算給出了詳盡的計算公式和說明，在美國乃至世界各國得到廣泛應(yīng)用。

TLA-222-G 標(biāo)準(zhǔn)中風(fēng)荷載計算公式為：

式中：Fst為支撐結(jié)構(gòu)所受風(fēng)力；Fa為附件，如平臺、天線支架等所受風(fēng)力；Fg為拉線所受風(fēng)力；qz為高度處的速度壓力；Gh為陣風(fēng)系數(shù)；(EPA)s及(EPA)a分別為結(jié)構(gòu)及附件有效迎風(fēng)面積；Cd為拉線體型系數(shù)；d為拉線直徑；Lg為拉線長度；θg為拉線與風(fēng)向之間的夾角。

根據(jù)規(guī)范計算可得到C 類地貌條件下，模型不同高度處的風(fēng)壓值和位移值見表4。

表4 美國規(guī)范單管塔各高度處風(fēng)壓值及荷載響應(yīng)Tab.4 Wind pressure and load response at various heights of single-tube towers in the United States

5.2 歐洲EN1991-1-4:2005國家規(guī)范

歐洲規(guī)范是一套適用于歐洲大部分地區(qū)的通用型建筑規(guī)范，其中EN 1991-1-4:2005(以下簡稱歐洲規(guī)范)適用于高度200m 以內(nèi)的建筑和土木工程結(jié)構(gòu)、跨度不超過200m 的橋梁。對于高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)作用按式(8)計算：

式中：cscd為結(jié)構(gòu)系數(shù)，是尺寸系數(shù)cs和動力系數(shù)cd的乘積；cf是結(jié)構(gòu)整體或構(gòu)件的力系數(shù)；qp(ze)是參考高度ze處的峰值速度壓力；Aref是基準(zhǔn)面積。

根據(jù)規(guī)范計算可得到Ⅱ類地貌條件下，模型不同高度處的風(fēng)壓值和位移值見表5。

表5 歐洲規(guī)范單管塔各高度處風(fēng)壓值及荷載響應(yīng)Tab.5 Wind pressure and load response at various heights of single-tube towers in Europe

5.3 中國CECS236：2008技術(shù)規(guī)程

CECS 236:2008(以下簡稱中國規(guī)范)由中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會發(fā)布，其規(guī)定作用于單管塔表面單位投影面積上的水平風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)按下式計算：

式中：wk為作用在單管塔z高度處單位投影面積上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值；ω0為基本風(fēng)壓；βz為z高度處風(fēng)振系數(shù)；μz為z高度處風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為體型系數(shù)。

根據(jù)規(guī)范計算可得到B 類地貌條件下，模型不同高度處的風(fēng)壓值和位移值見表6。

表6 中國規(guī)范單管塔風(fēng)振系數(shù)取值Tab.6 Wind vibration coefficient value of single-tube tower in Chinese standard

6 規(guī)范比較分析

各規(guī)范風(fēng)壓設(shè)計值、位移響應(yīng)對比及其數(shù)值模擬結(jié)果見圖8、圖9?？梢钥闯觯荷喜?/4塔段中國規(guī)范計算風(fēng)壓值與歐美規(guī)范相近；下部3/5 塔段，歐美規(guī)范風(fēng)壓值約是中國規(guī)范的1.5～2.5 倍，但中國規(guī)范漲幅遠(yuǎn)大于歐美規(guī)范；三者都大于數(shù)值模擬結(jié)果，其中下部1/5塔段，中國規(guī)范風(fēng)壓值小于數(shù)值模擬結(jié)果，偏于不安全。塔身在風(fēng)荷載作用下的位移：歐洲規(guī)范大約是中國規(guī)范的1.24 倍，美國規(guī)范大約是中國規(guī)范的1.13 倍，三者都遠(yuǎn)大于數(shù)值模擬結(jié)果，且塔頂位移小于塔高的1/50，在安全的范圍內(nèi)。

圖8 風(fēng)壓設(shè)計值對比Fig.8 Wind pressure design value comparison

圖9 位移響應(yīng)對比Fig.9 Displacement response comparison

7 結(jié)語

本文以實際單管塔結(jié)構(gòu)作為研究對象，基于準(zhǔn)常定動力假設(shè)，在模擬的風(fēng)場環(huán)境下進(jìn)行動力時程非線性有限元分析，獲得了實際情況下的風(fēng)荷載并與各國規(guī)范進(jìn)行對比，得出了如下結(jié)論：

(1)歐美規(guī)范在塔段低處(低于30m)風(fēng)荷載值遠(yuǎn)大于中國規(guī)范，且管塔結(jié)構(gòu)設(shè)計主要由風(fēng)荷載、位移等因素控制，可見歐美規(guī)范對低矮管塔在強度方面比我國規(guī)范稍有富余。

(2)中國規(guī)范對于高度大于40m 的單管塔，風(fēng)荷載值偏大，偏于保守。而在高度較低處，中國規(guī)范給出的風(fēng)荷載小于數(shù)值模擬得到的結(jié)果，缺乏安全性。

另外，對于高寬比較大的圓形截面高聳建筑應(yīng)當(dāng)考慮其橫風(fēng)向風(fēng)振的影響，本文由于限于篇幅和主題不再展開討論，有待做進(jìn)一步研究和分析。