輸電塔風(fēng)振響應(yīng)雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器優(yōu)化控制研究?

劉石 張志強(qiáng) 黃國棟 溫作鵬 樓文娟

(1.廣東電科院能源技術(shù)有限責(zé)任公司 廣州510080；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 廣州510080；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局 524005；4.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州310058)

引言

輸電塔是電力系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)，其安全性對(duì)現(xiàn)代社會(huì)正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。強(qiáng)風(fēng)引起的輸電線路的破壞在我國時(shí)有發(fā)生[1，2]，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此，采用有效的風(fēng)振控制措施以降低輸電塔風(fēng)振響應(yīng)，對(duì)減少輸電線路的破壞、保障電力安全具有重要意義。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)作為一種常見的減振裝置，在橋梁、高層建筑風(fēng)振控制方面已有較多研究[3，4]，而在輸電塔的抗風(fēng)設(shè)計(jì)中研究相對(duì)較晚。袁俊等[5]針對(duì)加裝TMD的大跨越鋼管塔展開研究，結(jié)果表明TMD 對(duì)輸電塔動(dòng)力響應(yīng)的控制效果略優(yōu)于粘彈性阻尼器。雷旭等[6]針對(duì)輸電塔氣彈模型設(shè)計(jì)小型電渦流TMD，并展開風(fēng)洞試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了 TMD 對(duì)輸電塔不同方向的減振效果。

但TMD 存在減振效果對(duì)主結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)較為敏感的缺點(diǎn)。而研究表明，結(jié)構(gòu)頻率會(huì)受風(fēng)速、溫度、銹蝕等因素影響而變化[7，8]。此外在輸電塔結(jié)構(gòu)長期服役過程中，其結(jié)構(gòu)可能有所損傷導(dǎo)致頻率變動(dòng)。因此，設(shè)計(jì)一種對(duì)結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性的阻尼器顯得尤為重要。

多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass damper，MTMD)因其具有分布頻率，對(duì)主結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的減振魯棒性，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究[9-11]。但 MTMD 構(gòu)造較為復(fù)雜，應(yīng)用不便。在眾多MTMD 形式中，雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(double tuned mass damper，DTMD)由于其相對(duì)簡單的構(gòu)造與較強(qiáng)的魯棒性具有較好的應(yīng)用前景。Li等[12]針對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)-DTMD 系統(tǒng)，考慮結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)的情況，研究DTMD 的減振效果，結(jié)果表明DTMD 能實(shí)現(xiàn)與MTMD 接近的效果與魯棒性。閆維明等[13，14]分析了不同參數(shù)對(duì) DTMD 共振峰值和調(diào)頻寬度的影響，并對(duì)地震作用下多自由度結(jié)構(gòu)的DTMD 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

目前針對(duì)輸電塔的TMD 風(fēng)振控制方法缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)的適應(yīng)性，而對(duì)于輸電塔上DTMD 的風(fēng)振控制效果尚未有過研究。本文針對(duì)某實(shí)際工程輸電塔結(jié)構(gòu)，建立加裝DTMD 多自由度模型的控制方程，對(duì)方程進(jìn)行拉普拉斯變換并求得受控結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)。針對(duì)分別加裝DTMD 和TMD 的輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振控制對(duì)比分析。分別考慮結(jié)構(gòu)頻率固定與攝動(dòng)兩種情況，提出“單頻優(yōu)化”和“寬頻優(yōu)化”兩類減振率優(yōu)化目標(biāo)并搜尋阻尼器的最優(yōu)參數(shù)，最后對(duì)比分析了不同優(yōu)化目標(biāo)下DTMD 與TMD 的減振效果及魯棒性。

1 控制方程及頻域計(jì)算方法

對(duì)于安裝DTMD 的多自由度結(jié)構(gòu)，地震荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)已有推導(dǎo)[14]，以下給出風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的頻域計(jì)算方法。如圖1所示，將DTMD 設(shè)置在多自由度結(jié)構(gòu)的第k個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，主結(jié)構(gòu)所受外力為{f(t)}，下層TMD 的質(zhì)量、剛度、阻尼分別為m1、k1、c1，上層 TMD 的質(zhì)量、剛度、阻尼分別為m2、k2、c2，主結(jié)構(gòu)、質(zhì)點(diǎn)k、下層TMD、上層 TMD 的位移分別為{x0}、x0k、x1、x2。

圖1 結(jié)構(gòu)-DTMD 理論模型Fig.1 Theoretical model of structure-DTMD system

結(jié)構(gòu)-DTMD 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

假定DTMD 僅控制結(jié)構(gòu)第一振型，對(duì)式(1)～(3)進(jìn)行Laplace 變換，聯(lián)立解得結(jié)構(gòu)一階頻響函數(shù)為：

式中：

μ1分別為結(jié)構(gòu)一階模態(tài)質(zhì)量、一階阻尼比、一階頻率，φ1k為質(zhì)點(diǎn)k處的一階振型位移，ω1、ω2分別為下層TMD和上層TMD的自振頻率。

對(duì)于傳統(tǒng)類型的TMD控制下的多自由度結(jié)構(gòu)，其頻響函數(shù)參見文獻(xiàn)[15]。

對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)所處風(fēng)場，采用建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB 50009-2012)[16]規(guī)定的B類風(fēng)場，脈動(dòng)風(fēng)速功率譜選用隨高度變化的Kaimal譜[17]。輸電塔的順風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算流程為[18]：先計(jì)算得脈動(dòng)風(fēng)速互譜、脈動(dòng)風(fēng)壓互譜、廣義力譜，然后根據(jù)各階模態(tài)頻響函數(shù)、廣義力譜求得各階模態(tài)響應(yīng)均方根，最后通過SRSS方法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

2 阻尼器優(yōu)化方法

2.1 阻尼器優(yōu)化目標(biāo)

定義減振率為：

式中：Δω01為結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)值；δ泛指阻尼器各項(xiàng)可變參數(shù)；R1為加裝阻尼器的塔頂響應(yīng)；R0為未加裝阻尼器的塔頂響應(yīng)。塔頂響應(yīng)可取位移或加速度均方根，本文采用加速度均方根。

定義結(jié)構(gòu)頻率未攝動(dòng)條件下阻尼器能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)減振率：

式中：δopt1為阻尼器最優(yōu)參數(shù)。

本文考慮±10%的結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)范圍，在固定阻尼器參數(shù)前提下，結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)區(qū)間內(nèi)最小減振率為：

式中：δ為定值。

結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)范圍內(nèi)，必存在一組最優(yōu)的阻尼器參數(shù)，使得βmin實(shí)現(xiàn)最大值，該最大值記為βopt2：

2.2 阻尼器最優(yōu)參數(shù)搜尋方法

以下根據(jù)不同的減振率指標(biāo)提出兩類優(yōu)化目標(biāo)，利用MATLAB 編寫程序分別搜尋阻尼器的最優(yōu)參數(shù)?；诮Y(jié)構(gòu)頻率固定的設(shè)定，定義“單頻優(yōu)化目標(biāo)”為βopt1?；诮Y(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)的設(shè)定，定義“寬頻優(yōu)化目標(biāo)”為βopt2。

單頻優(yōu)化目標(biāo)下的阻尼器稱為“單頻DTMD”和“單頻TMD”，寬頻優(yōu)化目標(biāo)下的阻尼器稱為“寬頻DTMD”和“寬頻 TMD”。其中，單頻 TMD即傳統(tǒng)類型的TMD，因其基于固定的結(jié)構(gòu)頻率進(jìn)行優(yōu)化。

定義質(zhì)量比μ為阻尼器總質(zhì)量與輸電塔一階模態(tài)質(zhì)量的比值。對(duì)于DTMD，其內(nèi)部兩個(gè)質(zhì)量塊的相對(duì)質(zhì)量大小也是可變量，故定義下層質(zhì)量塊的質(zhì)量與DTMD 總質(zhì)量的比值μ′作為待搜尋的參數(shù)：

給定結(jié)構(gòu)阻尼比和質(zhì)量比，在選定的優(yōu)化目標(biāo)下，利用程序可對(duì) DTMD 的 5 個(gè)參數(shù)(λ1，λ2，ζ1，ζ2，μ′)，以及 TMD 的頻率比、阻尼比參數(shù)(λTMD，ζTMD)分別進(jìn)行全局最優(yōu)參數(shù)搜尋。

3 輸電塔模型的建立

一般而言，隨著輸電塔高度的增加，輸電塔位移響應(yīng)的共振分量比重增大，從而質(zhì)量調(diào)諧阻尼器可取得更好的控制效果。本文建立的DTMD控制下輸電塔響應(yīng)計(jì)算方法適用于任何塔型和塔高，而選用一個(gè)高度相對(duì)較低的輸電塔可檢驗(yàn)阻尼器控制效果的下限，即選用其他高度更高的塔時(shí)，可預(yù)期實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。本文選用某自立式角鋼塔，塔高43.6 m，這種高度的角鋼塔在電力工程中較為常見。

3.1 有限元模型

采用beam188 空間梁單元建立輸電塔的空間鋼材剛架模型，每個(gè)桿件劃分為1 個(gè)單元，全塔共計(jì)540 個(gè)節(jié)點(diǎn)，1386 個(gè)單元。彈性模量取E＝2.06×1011N/m2，密度取ρ＝7850kg/m3，泊松比取ν＝0.3。輸電塔的三維有限元模型如圖2所示，前三階頻率及振型如表1所示。

3.2 多質(zhì)點(diǎn)模型

為便于頻域法計(jì)算輸電塔響應(yīng)，建立多質(zhì)點(diǎn)模型。將輸電塔沿豎向分為17 層，每層質(zhì)量縮聚到層中心質(zhì)點(diǎn)上。用ANSYS 模型中提取的模態(tài)振型和自振頻率模擬多質(zhì)點(diǎn)模型的動(dòng)力特性。采用瑞利阻尼，令結(jié)構(gòu)X向第一階和第二階阻尼比相同。

圖2 輸電塔有限元模型及DTMDFig.2 Finite element model of the transmission tower and DTMD

表1 前三階頻率及振型Tab.1 First three natural frequencies and vibration modes

4 數(shù)值計(jì)算

4.1 計(jì)算設(shè)置

輸電塔X向一階廣義質(zhì)量為1964kg，若取阻尼器質(zhì)量比0.02，則阻尼器質(zhì)量為39.3kg。輸電塔頂部空間狹窄，對(duì)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的尺寸有限制，可使用專為輸電塔設(shè)計(jì)的小型阻尼器[19，20]。將阻尼器安裝在圖2塔頂，對(duì)應(yīng)X向歸一化振型位移φ1k＝0.84。

對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)所處風(fēng)場，取10m 高平均風(fēng)速為30m/s，來流風(fēng)向平行于橫擔(dān)方向，且阻尼器運(yùn)動(dòng)方向與來流風(fēng)向平行。取輸電塔前10 階模態(tài)計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，假定阻尼器只控制一階模態(tài)響應(yīng)，其余階模態(tài)響應(yīng)不受影響。

以下如未特別說明，默認(rèn)取結(jié)構(gòu)阻尼比ζ01＝0.01，質(zhì)量比μ＝0.02。

4.2 阻尼器最優(yōu)參數(shù)搜尋結(jié)果

給定8 組不同的結(jié)構(gòu)阻尼比和質(zhì)量比，在單頻優(yōu)化和寬頻優(yōu)化兩種優(yōu)化目標(biāo)下，利用程序?qū)TMD 和TMD 分別進(jìn)行全局最優(yōu)參數(shù)搜尋，所得結(jié)果見表2和表3。由表可知，在各給定參數(shù)條件下，單頻與寬頻DTMD 的ζ1均相當(dāng)接近0。這是由于搜尋程序中最小精度的限制，實(shí)際上ζ1可視為0。另外，由表3可知，隨著μ的增大，寬頻 DTMD 的ζ2、單頻和寬頻 TMD 的ζTMD均逐漸增大，而單頻和寬頻 DTMD 的μ′呈下降趨勢。

表2 μ=0.02、不同結(jié)構(gòu)阻尼比條件下的阻尼器最優(yōu)參數(shù)Tab.2 Optimal damper parameters with a mass ratio of 0.02 and different structural damping ratios

表3 ζ01 =0.01、不同質(zhì)量比條件下的阻尼器最優(yōu)參數(shù)Tab.3 Optimal damper parameters with a structural damping ratio of 0.01 and different mass ratios

將寬頻 DTMD 的λ1及λ2參數(shù)、單頻 TMD、寬頻TMD 的頻率比參數(shù)沿質(zhì)量比橫軸繪制，如圖3所示。由圖可知，寬頻DTMD 的兩個(gè)頻率比λ1、λ2分別位于單頻 TMD 的曲線上下兩側(cè)，且λ1與λ2的差值隨著μ的增大而增大。這表明在寬頻優(yōu)化目標(biāo)控制下，DTMD 的兩個(gè)頻率分散到傳統(tǒng)類型TMD 最優(yōu)調(diào)諧頻率的兩側(cè)。此外，寬頻TMD 的λTMD曲線比單頻TMD 要低，而與寬頻DTMD 的λ2較為接近。

圖3 ζ01＝0.01, 各類阻尼器頻率比隨質(zhì)量比變化曲線Fig.3 Relation between frequency ratio and mass ratio for different dampers with ζ01＝0.01

4.3 單頻優(yōu)化目標(biāo)下減振效果分析

基于結(jié)構(gòu)頻率固定的設(shè)定，對(duì)單頻優(yōu)化目標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。

由圖4可知，隨著μ的增大，單頻 DTMD 的最優(yōu)減振率βopt1持續(xù)增大，當(dāng)μ大于 0.02 時(shí)，βopt1增大的趨勢變得不明顯。因此將μ控制在0.02 以下是較為經(jīng)濟(jì)高效的選擇。此外，單頻DTMD 與 TMD 的βopt1之差維持在 + 0.9%～+1.7% 之間，這表明單頻優(yōu)化目標(biāo)下DTMD 相對(duì)于TMD 減振率的優(yōu)勢對(duì)不同質(zhì)量比條件均成立。

圖4 ζ0 1＝0.01, 最優(yōu)減振率隨質(zhì)量比變化曲線Fig.4 Relation between optimal reduction ratio and mass ratio with ζ0 1＝0.01

由圖5可知，隨著ζ01的增大，單頻 DTMD的最優(yōu)減振率βopt1持續(xù)減小，但單頻 DTMD 與TMD 的βopt1之差維持在 +1.2%～ +1.9%之間，這表明單頻優(yōu)化目標(biāo)下DTMD 相對(duì)于TMD 減振率的優(yōu)勢對(duì)不同結(jié)構(gòu)阻尼比條件均成立。

圖5 μ＝0.02, 最優(yōu)減振率隨結(jié)構(gòu)阻尼比變化曲線Fig.5 Relation between optimal reduction ratio and structural damping ratio with μ＝0.02

4.4 寬頻優(yōu)化目標(biāo)下減振效果分析

基于結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)的設(shè)定，搜尋得寬頻優(yōu)化目標(biāo)下DTMD 和TMD 的最優(yōu)參數(shù)，繪制減振率隨結(jié)構(gòu)頻率變化的曲線，并將單頻優(yōu)化目標(biāo)下DTMD 和TMD 的減振率曲線一并繪制進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6中，在[-10%，+10%]頻率攝動(dòng)區(qū)間內(nèi)，四種阻尼器的最小減振率βmin由高到低排列，依次為寬頻 DTMD 的 32.5%、寬頻 TMD 的29.0%、單頻 TMD 的 22.6%、單頻 DTMD 的20.9%。在結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)值為0 處，β值由高到低依次為單頻 DTMD、單頻 TMD、寬頻 DTMD、寬頻TMD。這表明在區(qū)間最小減振率βmin方面，寬頻優(yōu)化目標(biāo)下的阻尼器比單頻優(yōu)化目標(biāo)下的阻尼器具有優(yōu)勢，但在原始頻率處，寬頻優(yōu)化的阻尼器減振效果有所下降。

圖6 四類阻尼器的減振率隨結(jié)構(gòu)頻率變化曲線Fig.6 Relation between reduction ratio and structural frequency for four types of dampers

由圖7和圖8可知，在各組結(jié)構(gòu)阻尼比、質(zhì)量比條件下，依據(jù)βopt2指標(biāo)，各類阻尼器減振效果排序相同，由強(qiáng)到弱依次為寬頻DTMD、寬頻TMD、單頻 TMD、單頻 DTMD。

圖7 ζ0 1＝0.01, βopt2隨質(zhì)量比變化曲線Fig.7 Relation between βopt2 and mass ratio with ζ0 1＝0.01

由圖7可知，隨著μ的增大，四類阻尼器的βopt2曲線持續(xù)增大，但增大的趨勢減緩，其豎向間距逐漸減小。這表明隨著μ增大，四類阻尼器逐漸接近其減振效果的極限，且這四者的極限值較為接近。在實(shí)際應(yīng)用中，阻尼器質(zhì)量不宜過大，μ一般小于 0.02。而在小質(zhì)量比的條件下，寬頻DTMD 相比于其他三類阻尼器的減振效果的優(yōu)勢更為明顯。在μ＝0.01 處，寬頻 DTMD 與傳統(tǒng)類型的單頻 TMD 相比，βopt2從 13.9% 提高到26.4%。

圖8 μ＝0.02, βopt2隨結(jié)構(gòu)阻尼比變化曲線Fig.8 Relation between βopt2 and structural damping ratio with μ＝0.02

由圖8可知，隨著ζ01的增大，四類阻尼器的βopt2曲線持續(xù)下降，但下降的趨勢減緩，其豎向間距逐漸減小。這是由于ζ01增大后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的共振分量下降，加速度也下降，從而阻尼器的減振效果下降，各類阻尼器之間的βopt2差值亦收窄。在ζ01＝0.01 處，寬頻 DTMD 與傳統(tǒng)類型的單頻TMD 相比，βopt2從22.6%提高到32.5%。

5 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)荷載作用下加裝阻尼器的輸電塔結(jié)構(gòu)，建立多自由度結(jié)構(gòu)模型并推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)-DTMD 系統(tǒng)的頻響函數(shù)；考慮輸電塔結(jié)構(gòu)頻率的固定與攝動(dòng)，根據(jù)“單頻優(yōu)化”和“寬頻優(yōu)化”兩類優(yōu)化目標(biāo)，搜尋得到不同結(jié)構(gòu)阻尼比、質(zhì)量比條件下阻尼器的最優(yōu)參數(shù)。結(jié)論如下：

1.在各組給定條件下，當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)時(shí)，各類阻尼器減振效果排序相同，由強(qiáng)到弱依次為寬頻 DTMD、寬頻 TMD、單頻 TMD、單頻 DTMD。

2.在較小質(zhì)量比的條件下，基于寬頻優(yōu)化的DTMD 具有明顯更強(qiáng)的魯棒性。μ＝0.01，ζ01＝0.01 時(shí)，寬頻 DTMD 與單頻 TMD 相比，最小減振率的最優(yōu)值βopt2從13.9%提高到26.4%。

3.綜合比較以上四類阻尼器，基于寬頻優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)的寬頻DTMD 針對(duì)結(jié)構(gòu)頻率攝動(dòng)的情況具有較強(qiáng)的魯棒性，因此對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)全生命周期的風(fēng)振控制具有更好的適用性。