“數(shù)學抽象”素養(yǎng)取向的復習課設計
——以《數(shù)的認識》總復習為例

宋煜陽（特級教師）

【教學內容】

人教版六年級下冊總復習《數(shù)的認識》。

【教學過程】

一、數(shù)軸上找不同的數(shù)

1.出示圖 1，提問：在數(shù)軸上你看到了什么數(shù)？

圖1

生：0、1 都是自然數(shù)，0 是最小的自然數(shù)。

生：0、1 都是整數(shù)。

師：最小的自然數(shù)是0，那么最大的自然數(shù)是幾？

生：沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

小結：表示物體個數(shù)的1、2、3、4……都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)，是最小的自然數(shù)。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。所有自然數(shù)都是整數(shù)。

2.在數(shù)軸上找“-1”“3”。

給出“-1”“3”，學生在數(shù)軸上標注，反饋方法。

小結：以0為分界點，左邊是負數(shù)，右邊是正數(shù)。0～1是一個計數(shù)單位，3個1就是3。

3.在數(shù)軸上找“0.3”。

學生在數(shù)軸上標注“0.3”，選取估計標注和均分為10份進行標注的作品，組織學生對作品解讀比較。

師：你比較欣賞哪幅作品？

師：根據(jù)這幅作品，想到了哪個數(shù)？

小結：不管是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，都是數(shù)數(shù)，數(shù)出幾個計數(shù)單位。

二、數(shù)軸上找等值的數(shù)

1.等值分數(shù)。

圖2

師：它們相等的依據(jù)是什么？

生：分數(shù)的基本性質。

回憶分數(shù)的基本性質后，追問：分數(shù)大小不變，什么變了？

生：分數(shù)意義變了，分數(shù)單位變了。

2.等值小數(shù)。

師：0.3這個點還可以表示其他數(shù)嗎？表示多少個計數(shù)單位？

生：還可以表示0.30，表示30個 0.01，300個 0.001，3000 個0.0001……

生：根據(jù)小數(shù)性質，這個點可以表示很多個小數(shù)。

回憶小數(shù)的性質，思考：小數(shù)大小不變，什么變了？

生：小數(shù)的意義變了，小數(shù)計數(shù)單位變了。

師：分數(shù)的基本性質和小數(shù)性質有點像嗎？哪里像？

生：它們都是數(shù)的大小不變，但意義和計數(shù)單位都變了。

3.數(shù)的對稱性。

學生數(shù)軸上標注，得到圖3。

圖3

師：觀察數(shù)軸上的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：數(shù)軸上可以有整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)。正負數(shù)里都有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。

生：有一個正數(shù)就有一個負數(shù)，它們是對稱的。

生：這兩個對稱的數(shù)，只是方向相反，與0的距離是一樣的。

小結：正數(shù)可以是正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù)，負數(shù)也可以是負整數(shù)、負小數(shù)、負分數(shù)；以0為分界點，每一個正數(shù)都有一個距離一樣、方向相反的負數(shù)，它們是對稱的。

4.等值的分數(shù)和小數(shù)。

生：在0.6和0.7之間。

師：能找到它的準確位置嗎？（學生紛紛搖頭，表示困難）

師：數(shù)軸上同一個點，可以用分數(shù)、小數(shù)來表示。它們是相等的，可以互相轉化。

討論：怎樣快速判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)？

生：主要看最簡分數(shù)的分母中除了2和5外，是不是還有其他質因數(shù)。

三、數(shù)概念分類梳理

給出集合圖，組織學生根據(jù)要求分類。

學生作品反饋。集合圖中將數(shù)分為三類的主要有：把整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)，把數(shù)分為正數(shù)、0、負數(shù)等。

集合圖將數(shù)分為兩類的主要有：把小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，把無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)等。

四、十進制表達與說理

1.十進制編題練習。

（1）填空。

一個兩位小數(shù)，由2個十、1個0.1、9個0.01組成，這個數(shù)是（ ）。

一個兩位小數(shù)，十位上是2、個位上是0、十分位上是1、百分位上是9，這個數(shù)是（ ）。

2×10+0×1+1×0.1+9×0.01=（ ）。

校對后思考：答案都是20.19，它們分別是怎么出考題的？

小結指出，數(shù)的組成可以用數(shù)位、計數(shù)單位、算式來表達。

（2）《學習單》上回憶填寫數(shù)位順序表。

（3）組織學生模仿，對“2019”進行編題。

2.小數(shù)點移動規(guī)律再理解。

觀察討論：20.19和2019有什么聯(lián)系？

結合學生發(fā)言，回憶小數(shù)點移動規(guī)律，對“小數(shù)點向右移動兩位”“×100”“擴大到原數(shù)的100倍”三種等價類描述方式進行回憶。

討論：20.19末尾添零，大小不變，2019末尾添零，為什么變大了？

結合數(shù)位順序表進行解釋，小結指出：一個數(shù)是否改變大小，主要取決于這個數(shù)是否改變原來數(shù)位的位置。

五、數(shù)的改寫與求近似值

1.求大數(shù)的近似數(shù)。

李叔叔想購買一輛新車，心理價位大約是200000元，下面幾款車的價格在他的考慮范圍嗎？

195000元 198000元

203000元 204899元

206000元

組織學生復習求大數(shù)近似值的方法：找關鍵數(shù)位，四舍五入。

討論：最低價位是多少？最高價位呢？得出，最低價位195000元，最高價位204999元。

2.改寫成以“萬”作單位，保留兩位小數(shù)練習。

（1）把上述大數(shù)改寫成以萬作單位，回憶改寫方法。

（2）把改寫后的小數(shù)保留兩位小數(shù)?；貞洷Ａ舴椒?，比較：204899=20.4899萬≈20.49萬，204999=20.4999萬≈20.50萬。

這里的20.50和20.5一樣嗎？

生：不一樣，精確程度不一樣。小結：無論是大數(shù)的改寫，還是求大數(shù)、小數(shù)的近似數(shù)，都是應用了數(shù)位順序表。