借數(shù)學(xué)模型促數(shù)學(xué)理解

楊逸靜

數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)原型存在一種反映與被反映的關(guān)系。數(shù)學(xué)模型主要具有以下三個(gè)優(yōu)勢(shì)：（1）凸顯本質(zhì)，數(shù)學(xué)模型揭示事物的基本特性及各因素靜態(tài)、動(dòng)態(tài)聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律；（2）直觀可視，數(shù)學(xué)模型能外化和表達(dá)思維，將理論具體化，使之更易被傳播、理解和使用；（3）過(guò)程漸進(jìn)，數(shù)學(xué)模型通過(guò)簡(jiǎn)與繁之間反復(fù)互逆，反映數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，這是高級(jí)、高效的數(shù)學(xué)思維的反映。數(shù)學(xué)理解是外人難以知曉的、無(wú)痕且復(fù)雜的思維活動(dòng)，是一種隱性能力。數(shù)學(xué)模型能將原本不可見(jiàn)的思維結(jié)構(gòu)和規(guī)律、思考路徑與方法呈現(xiàn)出來(lái)，讓兒童的數(shù)學(xué)理解和思維能力在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到遞進(jìn)式發(fā)展，同時(shí)會(huì)使兒童對(duì)知識(shí)的理解更透徹、更深入、更系統(tǒng)。

1.在關(guān)聯(lián)與整合中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，高效理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

兒童的學(xué)習(xí)不但在于積累，還在于以一種框架（即模型）內(nèi)在地“組織”這些零散的積累，以期更快速有效地理解這些內(nèi)容。教師在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)具有類特征的知識(shí)之間的關(guān)系，并嘗試進(jìn)行整合，將知識(shí)學(xué)薄。如加、減、乘、除看似不同，從運(yùn)算的角度來(lái)看，加法和減法互為逆運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算；從方法本身的含義來(lái)看，乘法能夠以加法來(lái)予以解釋，除法能夠以減法來(lái)予以解釋。以此觀之，這些數(shù)量關(guān)系都可以歸結(jié)為“加法模型”，即所有數(shù)量關(guān)系都是由“加法模型”通過(guò)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系和相對(duì)關(guān)系進(jìn)行變換得來(lái)的。

2.借助多元表征建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，加深理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

王永春在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。”借助符號(hào)、語(yǔ)言、操作、情境、圖形等多種表征形式來(lái)支持學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)過(guò)程進(jìn)行科學(xué)表述，有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。如教學(xué)蘇教版一上《10 以內(nèi)的減法》一課，教師首先引導(dǎo)學(xué)生用圓片代替氣球，有意識(shí)地滲透符號(hào)思想；接著，引導(dǎo)學(xué)生在擺圓片的過(guò)程中體驗(yàn)“數(shù)量減少”即“氣球飛走”和“圓片移走”的過(guò)程；然后，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象：有4 只氣球，飛走了1 只，還剩下3只；有4 張圓片，拿走1 張，還剩下3 張；最后，由個(gè)別算法引出對(duì)共性算理的感悟，這種數(shù)學(xué)變化都可以用同一個(gè)算式“4-1=3”來(lái)表示。在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生親歷了不同表征的運(yùn)用，溝通了實(shí)物情境、具體操作、圖形、語(yǔ)言、符號(hào)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，抽象概括出了減法模型，這也是學(xué)生尋找特征和共性的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的一次飛躍。

綜上所述，借助數(shù)學(xué)模型能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，使學(xué)生高效理解數(shù)學(xué)知識(shí)，加深理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。