計算教學，不妨跳出教材試一試

2019-12-31 06:47:12藍雪敏

教學月刊(小學版) 2019年35期

□ 藍雪敏

計算教學是小學數(shù)學教學重要的一個板塊，涵蓋整個小學階段的每一個學期。北師大版小學數(shù)學教材在計算教學的編排中，凸顯“鼓勵運算方法多樣化、關注運算道理的理解、關注基本運算技能的形成”等特點，給學生的自主學習提供了探究的空間，有效地促進了學生學習經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的積累。

教材在計算教學板塊相對固定的呈現(xiàn)方式，給一線教師提供了教學的基本思路與流程，使教師的教學形成了相對共性的模式。筆者選擇近幾年計算教學調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的幾個共性現(xiàn)象，著眼于教材編寫實際，跳出教材范例固有的呈現(xiàn)方式，對計算教學進行了再思考。

一、方法多樣化與方法優(yōu)化如何兼顧？——凸顯算理，提升算法

【問題凝視】“你最喜歡哪種方法？”

在北師大版教材四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”自主探究后的反饋環(huán)節(jié)，學生自主探究114×21后，教師組織全體學生匯報方法。師生問答式互動后，黑板上出現(xiàn)了以下四種方法。

方法一：1 1 4×2 0=2 2 8 1 1 4×1=1 1 4 2 2 8 0+1 1 4=2 3 9 4方法二：1 1 4×2 1=1 1 4×7×3=7 9 8×3方法三：× 1 0 0 1 0 4 2 0 2 0 0 0 2 0 0 8 0 1 1 0 0 1 0 4方法四×__2_______________=2 3 9 4______2 0 0 0+2 0 0+8 0+1 0 0+1 0+4=2 3 9 4_______：1 1 4 2 1 1 1 4 2 8 2 3 9 4_____

師：這四種方法，你最喜歡哪一種？

生：我喜歡第一種。

生：我喜歡第二種。

生：我喜歡第四種，用豎式計算。

師（非常尷尬地小結）：同學們，其實用豎式計算最簡潔，下面我們就一起用豎式再來計算114×21。

課上到該環(huán)節(jié)結束，已花去了大半節(jié)課的時間。

【成因透視】

每次聽到這樣的教學片段，下課后筆者都要反問教師：“是不是學生喜歡哪種方法就用哪種方法？”答案當然是否定的。

1.算法多樣化≠算法均衡化。以上四種算法既是教材呈現(xiàn)的方法，也是學生自主探究過程中能自主得出的方法（教材在三年級上冊、三年級下冊均有這些方法的呈現(xiàn)）。教學中，教師在問答式一一交流各種算法的過程中平均使力，沒有側(cè)重點。這種算法均衡化教學環(huán)節(jié)不僅耗時，還讓學生對教學目標和學習重點難以把握。

2.算法多樣化≠算法割裂化。教材呈現(xiàn)四種算法，鼓勵學生呈現(xiàn)多樣的算法，一方面是給學生個性化思維的發(fā)展提供空間，另一方面是要借助算法中的共性來理解豎式計算的道理（算理），而后者是本節(jié)課教學的重要目標。但在教學中，教師將四種方法并列且割裂，完全忽視方法之間的溝通與融合。

3.算法多樣化≠算法不優(yōu)化。本課教學主要目標是“理解豎式計算的道理（算理），能用豎式正確地進行計算”。可見，豎式計算是本節(jié)課教學的重點，而算理的理解是掌握豎式計算方法的基石。為此，四種方法并不能并駕齊驅(qū)（有的不具普適性，如方法二；有的過程煩瑣，如方法三），此時算法的優(yōu)化就顯得至關重要。

可見，“你最喜歡哪種方法？”這只是一個毫無實際意義的問題。

【出路審視】

整數(shù)乘法的豎式計算在教材編排中分別安排在三年級上冊（兩、三位數(shù)乘一位數(shù)）、三年級下冊（兩位數(shù)乘兩位數(shù)）、四年級上冊（三位數(shù)乘兩位數(shù)）。雖然知識點分散在不同學期教學，但教材在知識的呈現(xiàn)方式上基本雷同（見下圖）。

三上：兩、三位數(shù)乘一位數(shù)

三下：兩位數(shù)乘兩位數(shù)

四上：三位數(shù)乘兩位數(shù)（一課時）

縱觀教材算法，不外乎三種：一種是拆成乘法分配律的形式分步口算，一種是表格法，還有一種是豎式計算。這三種方法在算理上是一致的。為此，在三年級兩次不同階段的學習中，教材呈現(xiàn)了各種算法之間的聯(lián)系，但在四年級，教材沒有再次呈現(xiàn)各種算法之間的聯(lián)系。這就造成教師在知識銜接的過程中出現(xiàn)了誤區(qū)，反映在教學中的現(xiàn)象就是另起爐灶，照本宣科，算法割裂，算理缺失。

1.打通算法之間的聯(lián)系，凸顯算理理解。學生已經(jīng)有了三年級兩次學習計算知識的經(jīng)驗，無論在算法上，還是在算理的理解上都有了一定的知識儲備。在四年級的學習中，教師應將重心放在讓學生自主感悟算法間的聯(lián)系，自主解釋運算的道理上。這樣既可以喚醒學生運用舊知去遷移新知，又可以找到知識間的共性與區(qū)別。

2.比較中感悟豎式計算的優(yōu)勢，凸顯算法提煉。如何讓學生體會豎式計算的優(yōu)勢，從而進一步體會到算法提煉的必要性？借助比較，學生在不斷地對比中感悟、體驗豎式計算，在不斷地實踐中提煉算法。

為此，不妨跳出教材呈現(xiàn)的方式，將上述教學片段作如下修改。

【片段重構】

學生自主探究后，教師將四種算法同時呈現(xiàn)在黑板上，并出示反饋交流要求。

1.這些方法你有不理解的嗎？如果有，請和同桌討論。

2.仔細研究這些方法，哪幾種方法有相同的地方？請和同桌說一說。

3.在相同的這些方法中，你認為哪種方法最具有優(yōu)勢，為什么？

4.對與眾不同的方法，你有什么想說的？

交流的4個問題指向不同的維度：問題1喚醒學生舊知，無須全班交流；問題2指向算理的理解；問題3指向基于算理理解基礎上的算法提煉；問題4指向方法二不具普適性，更突顯豎式計算的優(yōu)勢（適合任何兩個整數(shù)的相乘）。

二、教材呈現(xiàn)錯例與學生生成錯例如何取舍？——源于學生，呈現(xiàn)典型

【問題凝視】“淘氣也做了幾道題，你覺得他做對了嗎？”

在北師大版教材五年級上冊“除數(shù)是小數(shù)的除法”練習設計中的錯題分析環(huán)節(jié)，學生完成第一層次的鞏固練習之后，教師出示教材練習中的“森林醫(yī)生”（見下圖），用“淘氣也做了幾道題，你覺得他做對了嗎？”（淘氣是北師大版教材設置的主要人物之一，其扮演著與學生一起學習的角色，從一年級起就開始伴隨學生數(shù)學學習的全過程）引導學生在錯例分析中進一步明晰算理，鞏固算法。