數(shù)學教學“滑過”現(xiàn)象及應對策略

□ 季仕健

一位青年教師在一次教研活動中上了一節(jié)“有趣的乘法計算”（蘇教版三年級下冊）的公開課，帶領學生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相關規(guī)律，之后讓學生應用規(guī)律進行大量練習。整節(jié)課教師注重規(guī)律的探索，但自始至終沒有引領學生回顧反思探索規(guī)律的方法。課后與該教師交流得知：“本節(jié)課的教學重點是讓學生掌握計算的規(guī)律，至于探索規(guī)律的方法學生一般都不會說。況且這是一節(jié)公開課，我怕引導學生回顧反思探索的方法，教學過程會顯得不順暢……”

“學會思考”是數(shù)學教學的核心目標之一。本節(jié)課探索計算的規(guī)律固然重要，但探索規(guī)律的方法“觀察、猜想、驗證、表達、應用”更為重要。在日常數(shù)學課堂，有多少思想方法、活動探索的功能、教學育人的價值等在“學生一般都不會說”“教學過程會顯得不順暢”中“滑過”。由此，關注并探討數(shù)學教學中的“滑過”現(xiàn)象，對于改進小學數(shù)學教學具有十分積極的現(xiàn)實意義。

一、小學數(shù)學教學“滑過”現(xiàn)象

什么是“滑過”現(xiàn)象，它有怎樣的具體表現(xiàn)呢？

（一）“滑過”現(xiàn)象的內涵

“滑過”現(xiàn)象源自英國學者愛德華·德·波諾關于思維訓練中“注意滑過”的一個形象的比喻。他說：“當我們驅車從A地到B地欣賞美景時，往往會因為車速太快，忽略了途中更美的C地；由A到B的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大?！盵1]數(shù)學教學亦是如此。教師在教學核心知識時，如概念的形成、規(guī)律的探索、方法的內化、模型的建構等，過度追求教學過程的順暢，降低思考的難度，減少探索過程的曲折，導致設計的數(shù)學活動潛在的探索功能學生沒能親身體驗、感悟和深度涉及而“一滑而過”，這樣的現(xiàn)象便是數(shù)學教學上的“滑過現(xiàn)象”。

（二）“滑過”現(xiàn)象的具體表現(xiàn)

在課堂教學中，“滑過”現(xiàn)象的具體表現(xiàn)形式很多，對其加以歸類、概括，筆者認為主要存在以下幾個表現(xiàn)形式。

1.任務意識“被加強”

在課堂教學中，教師為了完成既定的教學任務，實施的是預設的教學流程，力求開端“良好”、過程“順暢”和結束“圓滿”，教學過程中一般不提出問題讓學生“跳一跳”去摘果子，學生的思考過程完全被教師講授代替；即使提出一些問題，過強的目標意識導致教師也沒有留下足夠的時間讓學生獨立思考和進行實質性交流，只是蜻蜓點水地走個程序。

2.思想方法“被輕視”

數(shù)學思想方法很重要，但由于它具有內隱性，難以被考查，教師在平時的教學中重視不夠，對一些解題的思想、探究知識的方法缺乏應有的回顧和反思，學生雖得了“魚”而未獲“漁”。

3.探究合作“被異化”

在課堂教學中，我們經常會發(fā)現(xiàn)：當教師一要求探究，學生立刻就進入探究狀態(tài)，討論熱烈。仔細觀察還會發(fā)現(xiàn)，學生根本不是在合作探討，而是各自為戰(zhàn)，互相不傾聽、不分享、不評價，甚至有些組員在趁機閑聊……此時的教師也沒有全方位地參與到學生的學習過程中去，導致學習中的很多細節(jié)問題被“滑過”。

4.生成資源“被丟棄”

在課堂教學中，有些教師面對課堂上突如其來的且有一定思維價值和探究價值的生成，由于預設不充分，通常采用“這樣的方法對不對呢，請同學們課后去思考”或“聽而不聞”等方法簡單應付而草草收場。

二、數(shù)學教學“滑過”現(xiàn)象成因分析

“滑過”現(xiàn)象看似是無意識的正常教學行為，但實際上它是教師教學理念陳舊、學情研判失誤和教學機智失策等因素綜合作用的必然結果。

（一）兒童主體時空失位

讓每個孩子與數(shù)學浪漫地相遇，既是童年的需要，又是數(shù)學教育的需要。但現(xiàn)實課堂上部分教師按照自己對教學內容的理解組織課堂語言、調控講解速度，沒有留下一定的空間和時間讓學生停下來慢慢“欣賞”數(shù)學內在的風景。殊不知，學生對嶄新的知識需要有個“悟”的過程，教學推進的速度太快，學生的思維就會跟不上，導致新知的深層理解和感悟“滑過”。

（二）問題難度設計失當

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“教師教學應該以學生的認知水平和已有的經驗為基礎?！钡趯嶋H教學中，有的教師對學生的認知水平研判失誤，導致問題難度設計失當?！皢栴}”是數(shù)學教學的“牛鼻子”，抓住了它，方可引領學生進行深度的學習。有的問題設置得太簡單，對學生思維的深刻性和發(fā)展性培養(yǎng)效果不大，學生不能形成認知沖突，教學過程輕松走過；有的問題設置得太難，又超越學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，導致學生的思維卡殼，無從思考，最后變成教師自問自答，教學過程匆匆“滑過”。

（三）探究過程思維失質

張奠宙教授認為：“數(shù)學教學的有效性關鍵在于對數(shù)學本質的把握、揭示和體驗?！钡诂F(xiàn)實的數(shù)學課堂教學中，部分教師追求課堂形式的完美，把知識一再地細化、加工，再通過簡單的方式“喂”給學生，學生只要根據設定好的步驟簡單地進行合作、操作、實驗、討論，課堂看似熱鬧，思維卻浮于淺表，影響了學生對數(shù)學本質的理解，導致探究成了點綴課堂的“花架子”。

（四）教學生成應對失智

沒有精心的預設，就沒有精彩的生成。有些教師擔心課堂的生成會導致教學過程偏離事先預設的“軌道”而完不成教學任務或應對生成的智慧不足，出現(xiàn)了對學生的生成關注不夠、捕捉不準確、利用不機智等現(xiàn)象，造成一些富有探索價值的素材、育人資源、生長機會在無形之中悄然“滑過”。

三、數(shù)學教學“滑過”現(xiàn)象應對策略

有效防止“滑過現(xiàn)象”的產生和蔓延，需要教師思想上確立“防滑”意識，理性思考多維度的“防滑”策略，使學生學會思考、獲得經驗、自由生長。

（一）引領“慢”思考彰顯理性精彩

史寧中教授曾呼吁，讓學生“長時間地思考一個問題”。長時間地思考一個問題也可以稱為“慢”思考?！奥彼伎际侵附處熢诮虒W數(shù)學核心知識時，引導學生全面、細致、深入地思考，把問題琢磨透徹，進而深刻理解和掌握所學的數(shù)學知識。

例如，蘇教版四年級下冊“乘法分配律”有這樣的一道選擇題：

下面哪個算式與99×a+99結果相等？（ ）

A.99×（a+1） B.99×a+1 C.a×（99+1）

許多學生在解答時選擇了C選項。為什么會出現(xiàn)這樣群體性錯誤呢？課后找了幾位做錯同學進行訪談發(fā)現(xiàn)：他們都是憑主觀意愿讓99+1湊成整百，這樣計算就簡便了。如果我們引領學生把思考進行分層（如圖1），展開“慢”思考，先以線性模式割裂，再一段一段加以比對關聯(lián)，學生就會很容易發(fā)現(xiàn)應選A。在這樣的“慢”思考中，教師對知識本質沒有急于點破，而是留給學生足夠思考的時間和空間,引導學生自主感悟,獲得知識，體驗成功，對乘法分配律模型的理解能更好地從感性直覺走向理性分析，過程清晰，思維深入。

圖1

（二）創(chuàng)設主問題引領思維深刻

美國數(shù)學家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學的心臟?！焙脝栴}能促使學生主動地去觀察、猜想、研究、探索、驗證，并激發(fā)學生思維的火花、激起學生思辨的沖動，讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生。

例如，在教學蘇教版四年級下冊“積的變化規(guī)律”一課時，設計了三個主問題貫穿全課：第一個問題，以算式20×3=60為例，思考是否存在“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積就等于原來的積乘幾”的規(guī)律。第二個問題，在20×3這個算式中發(fā)現(xiàn)了積的變化現(xiàn)象，那么在其他乘法算式中是不是也存在著相同的變化規(guī)律呢？第三個問題，回顧剛才的探索過程，你有什么收獲？三個問題逐層逼近知識和方法的內核。第一個問題引發(fā)學生研究和探索規(guī)律的愿望，促使學生以飽滿的熱情投入規(guī)律探索過程中，但規(guī)律的探索必須經歷從特殊走向一般，于是提出第二個問題列舉一些不同的算式進行驗證，進一步豐富學生對規(guī)律的感知，再引導學生回顧反思探索過程，并談收獲。整個過程，學生獲得的不是簡單意義上的“規(guī)律”，而是探索數(shù)學規(guī)律的一般方法，積累了思維活動經驗，感悟了不完全歸納的思想，思維走向了深刻。

（三）分層探究揭示核心的概念

在數(shù)學教學活動中，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學探究活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思維和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。正如《課程標準》指出：“教學中注意結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經驗的重要途徑?！?/p>

例如，在教學蘇教版五年級下冊“分數(shù)的基本性質”一課時，如果教師直接告訴學生，再引導學生觀察分數(shù)的分子和分母是如何變化的，從而總結出分數(shù)的基本性質，這不是真正意義上的探究。教學這一內容時，筆者設計了三個不同層次的探究活動：第一個層次，首先出示三個分數(shù)，引導學生猜想驗證“它們相等嗎，怎樣嘗試說明？”學生在折一折、算一算、畫一畫、擺一擺等方法中初步感受分數(shù)中的“變與不變”；第二個層次，引導學生找一找生活中像這樣的分子分母不同，大小卻相等的分數(shù)（分西瓜、班級座位分組等），學生再次驗證分數(shù)的分子和分母變化，分數(shù)的大小可能不變；第三個層次，引導學生仔細觀察上面得到的等式，總結規(guī)律。在這樣的三個不同的探究活動中，學生對“分數(shù)的基本性質”這一核心概念“知其然并知其所以然”，觀察、分析、比較、歸納、概括及動手實踐的能力得到培養(yǎng)，思維得到發(fā)展，在理解分數(shù)的變化規(guī)律的同時，還初步體會了“變”與“不變”的辯證思想。

（四）善待生成點燃思維的火花

生成是數(shù)學課堂客觀存在的。面對學生課堂上的“異想天開”，教師不能澆“一盆冷水”，而要“火上澆油”，這樣學生的思維火花才會越燒越旺，潛能和才華才能充分釋放。這就要求教師必須深入鉆研教材，弄清知識的來龍去脈,把握學生的認知水平，對課堂有充分的預設。

例如，在教學蘇教版五年級上冊“三角形面積的計算”一課時，學生運用公式計算底是12米、高是9米的三角形土地面積時，一位同學的列式為12÷2×9=54（平方米）。介紹思路時表示這樣計算更簡便，而其他同學根據現(xiàn)有的認知經驗都認為是錯的，原因是12÷2講不出道理。是啊，數(shù)學是講道理的，面對這個突如其來的課堂生成，怎么辦？教師靈機一動，順勢介紹了我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載的三角形面積的計算方法“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高（如圖2）。同時還借助于教學光盤上的動畫，采用著名數(shù)學家劉徽“以盈補虛”的方法加以說明。學生聽后發(fā)出“原來如此”的驚嘆，對“做錯”的那位同學報以熱烈的掌聲。如果教師擔心教學任務完不成而簡單地應付“這種方法到底對不對呢？請同學們課后自己上網搜索或查閱資料”，那么，學生對三角形面積的深刻理解和對古人的智慧產生的情感共鳴勢必會被“一滑而過”。

圖2

總之，“防滑”沒有一個固定的模式，也不是一朝一夕可以做到的。但只要教師能在教學中以“兒童為中心”，轉變教學觀念，改變教學方式，不斷積累“防滑”經驗，就能讓學生的思維得到鍛煉、能力得到發(fā)展、情感得到共鳴。