基于兒童視角的運(yùn)算教學(xué)策略

□ 袁仕理

“數(shù)的運(yùn)算”在人們的學(xué)習(xí)、工作、生活等方面均扮演著重要的角色，同時也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)好這部分內(nèi)容對學(xué)生后續(xù)的發(fā)展十分有益。“運(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個核心概念之一，它指的是能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。因此“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)應(yīng)當(dāng)致力于讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上使用法則進(jìn)行計算，形成基本的運(yùn)算技能，并能結(jié)合具體情境理解運(yùn)算的意義及解決實際問題?；趦和暯钦归_運(yùn)算教學(xué)，要努力讓學(xué)生浸潤在充滿情趣、理趣、智趣的課堂上，既“通情”又“達(dá)理”更“育智”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提高。

一、以“情”為紐帶組織運(yùn)算教學(xué)

每一個數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生都蘊(yùn)含著人類豐富的情感和智慧，充滿生動的、曲折的探究過程，我們可以將運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容與情境緊密結(jié)合起來，為新舊知識找到聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)既切合學(xué)生實際又有利于算理理解的情境，進(jìn)而通過練習(xí)設(shè)計和組織形式的變化，提高趣味性和挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在迎接挑戰(zhàn)的過程中，體驗無窮的探究樂趣。

例如，教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”時，教師以“說說除法的故事”貫穿全課，按以下程序展開教學(xué)：首先，播放圖書跳蚤市場小視頻，引出問題：5個小朋友合伙開店共收入21元，平均每人分多少元？學(xué)生計算后得出：每人分到4元，還剩1元。教師追問：剩下的1元怎么分呢？接著，引導(dǎo)學(xué)生用“講故事”的形式表達(dá)解題過程。如，方法一：5個小朋友把1元換成了10角，10角平均分給5個人，每人分到2角，加上原來的4元，一共是4.2元；方法二：在除法豎式中余數(shù)“1”的后面添上0再除……方法三：利用計數(shù)器演示分的過程，把十位的2換成20個一，平均分成5份，再把個位的1換成10個十分之一，平均分成5份……在“分錢”的故事之后，教師又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：除了分錢，還可以分什么？學(xué)生提出還可以分“米”、分“千克”、分“數(shù)”等等。這樣，將枯燥的豎式計算與學(xué)生喜聞樂見的故事融合在一起，讓數(shù)學(xué)課堂變得有血有肉，情理交融，既活躍了課堂，又促進(jìn)了思考。

英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家懷特海在《教育的目的》一書中提出：“說到智力的發(fā)展，我要用浪漫階段、精確階段和綜合運(yùn)用階段來描述這一過程?！逼淅寺那楦斜举|(zhì)上屬于“從單純地接觸事實，到開始認(rèn)識事實間未經(jīng)探索的關(guān)系的重要意義”的一種興奮。因此，我們要根據(jù)兒童的心理特點(diǎn)發(fā)揮好“浪漫階段”的作用，要確立情境為教學(xué)服務(wù)的觀念，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)那榫乘夭挠|發(fā)情感、觸動思維、點(diǎn)亮課堂，使運(yùn)算教學(xué)“出彩”。

二、以“理”為主軸展開運(yùn)算教學(xué)

在運(yùn)算教學(xué)中，我們要重視學(xué)生對基本運(yùn)算概念的理解，注重對數(shù)形結(jié)合等思想方法的把握，對類比、抽象、猜想等數(shù)學(xué)思維方式的感悟，在運(yùn)算教學(xué)的課堂上凸顯對理性精神的追求。

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中存在著不少“規(guī)定”的內(nèi)容，如計算方法、書寫格式等，它是人們在長期探索和研究的過程中逐漸演變、優(yōu)化而來的。這些約定俗成的“規(guī)定”背后往往隱藏著許多可探究的素材，如“規(guī)定”的科學(xué)性、合理性、簡潔性……教學(xué)時可以讓學(xué)生展開探究，使學(xué)生“知其然更知其所以然”。

例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，教師按以下流程引領(lǐng)學(xué)生探索24×12的算理和算法：首先，出示每行24個、共12行的點(diǎn)子圖，讓學(xué)生圈一圈、算一算24×12的結(jié)果；其次，展示學(xué)生的不同算法，將學(xué)生的思維聚焦到以下算法“24×10=240（個），24×2=48（個），240+48=288（個）”；接著，提出問題“像這樣先算10行的個數(shù)、再算2行的個數(shù)，最后相加的算法在豎式計算中也能體現(xiàn)，你能試著列豎式計算嗎？”而后，收集了三位學(xué)生的豎式計算進(jìn)行展示：

生1的作品

生2的作品

生3的作品

可以看出，第一位學(xué)生受到兩位數(shù)乘一位數(shù)計算的經(jīng)驗影響及點(diǎn)子圖的啟示直接寫出了得數(shù)，卻缺失了計算過程；第二位學(xué)生雖然列出了錯誤的豎式，但已有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的影子，在嘗試的過程中其實也經(jīng)歷了有價值的思維活動，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；第三位學(xué)生則將點(diǎn)子圖中先分后合的計算方法與豎式計算巧妙地結(jié)合起來，“創(chuàng)造”了自己的豎式計算方法。

對于小學(xué)三年級學(xué)生來說，其思維在很大程度上仍然依賴于感性經(jīng)驗的支撐。在以上教學(xué)過程中，教師充分利用幾何直觀，借助點(diǎn)子圖這一可操作的直觀材料，使兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算與圖形表征同步演繹，學(xué)生探索“規(guī)定”的豎式寫法雖然花費(fèi)了一些時間，但在學(xué)生親歷探究的過程中，學(xué)生借助直觀模型深刻理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算的道理，自主建構(gòu)了豎式模型，這樣的過程無疑促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效發(fā)展。

三、以“思”為主旨深化運(yùn)算教學(xué)

思維能力的培養(yǎng)始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。在運(yùn)算教學(xué)中，知識與技能是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，其中的數(shù)學(xué)思想方法可能會影響學(xué)生的一生。因此，運(yùn)算教學(xué)不僅要立足知識教學(xué)，使學(xué)生的計算技能得以掌握和提高，而且要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在思維培養(yǎng)上要下足功夫，要努力促進(jìn)學(xué)生形成融通的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著眼數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，致力于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，當(dāng)學(xué)生學(xué)會豎式計算的方法后，教師出示了這樣一道題：這道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，不小心被滴上了兩滴墨水，這道算式的積可能是（ ）。下面四個選項你會先淘汰哪個？

A.453 B.3231 C.30003 D.3213

這個問題激活了學(xué)生的思維活動，他們在觀察算式特征、整合知識經(jīng)驗、經(jīng)歷思維碰撞的基礎(chǔ)上，表達(dá)了各自精彩紛呈的看法：有的學(xué)生用兩個因數(shù)的尾數(shù)相乘判斷，積的個位一定是3，因此淘汰B；有的學(xué)生認(rèn)為三位數(shù)乘兩位數(shù)，積不可能還是三位數(shù)，因此淘汰A；有的學(xué)生利用估算來判別，把第一個因數(shù)估成200，第二個因數(shù)估成90，它們的積應(yīng)該在18000左右，因此淘汰C……這道習(xí)題的設(shè)計，溝通了口算、估算、筆算之間的聯(lián)系，將運(yùn)算技能的培養(yǎng)與合情推理等思維能力的提高有機(jī)結(jié)合在一起，有效促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

小學(xué)階段整數(shù)乘法的編排次序為：多位數(shù)乘一位數(shù)—兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)的口算—兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算—三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。筆者認(rèn)為，作為整數(shù)乘法的“終結(jié)課”，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)還應(yīng)注重算理和算法的遷移，要重視知識間的溝通聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生從整體上建構(gòu)整數(shù)乘法，從而更深刻地理解筆算乘法的本質(zhì)。本課教學(xué)的末尾，教師設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：“今天我們在原來學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法（出示圖1），猜猜看：以后我們還會學(xué)習(xí)什么？”學(xué)生脫口而出：“四位數(shù)乘兩位數(shù)、五位數(shù)乘兩位數(shù)……”教師進(jìn)而出示圖2，并提出問題：“這樣的算式你會計算嗎？”學(xué)生在觀察后給出了肯定的答復(fù)。教師話鋒一轉(zhuǎn)：“可是，以后的教材里沒有再安排整數(shù)乘法了，你知道這是為什么嗎？”學(xué)生思考后回答道：“因為四位數(shù)、五位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法是一樣的?！睆亩鴮W(xué)生的思維引向發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)上，從中感悟這些算式雖然越來越復(fù)雜，但算理、算法都是相通的。舉一反三、觸類旁通的思維能力得到了發(fā)展。

圖1

圖2

綜上，在運(yùn)算教學(xué)中以“情”為紐帶契合兒童好奇心、求知欲強(qiáng)的心理特點(diǎn)，以“理”為主軸架設(shè)了直觀與抽象之間的橋梁，以“思”為主旨促進(jìn)兒童智力的持續(xù)發(fā)展。因此，運(yùn)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)從兒童的視角出發(fā)，科學(xué)確定教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)選擇教學(xué)素材，合理遴選教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)課堂情理交融、智趣相生。