導(dǎo)入走進(jìn)高等代數(shù)課堂

趙彥玲

【摘要】本文根據(jù)高等代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)，對(duì)課堂導(dǎo)入的重要性、導(dǎo)入方法及導(dǎo)入注意事項(xiàng)進(jìn)行分析和探討，得出了相對(duì)合理的導(dǎo)入方法，使高等代數(shù)課堂更高效.

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù);課堂導(dǎo)入;教學(xué)

高等代數(shù)是師范類院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)課，也是一些工科院校的基礎(chǔ)課.它具有內(nèi)容的高度抽象性、邏輯推理的嚴(yán)密性和解題技巧的獨(dú)特性，正是這些特點(diǎn)導(dǎo)致了高等代數(shù)成為學(xué)生懼怕的學(xué)科.教師如何教學(xué)才能抓住學(xué)生的注意力，使教學(xué)課堂更加高效呢？顯然，課堂的開端就顯得尤為重要了，也就是說精彩的導(dǎo)入為整節(jié)課的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ).

一、課堂導(dǎo)入的重要性

俗語說：“良好的開端是成功的一半”.而導(dǎo)入一般都是在課堂教學(xué)開始登場的，若是導(dǎo)入精確到位，那么整節(jié)課就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.由此可見，導(dǎo)入在一節(jié)課的重要性.

導(dǎo)入的重要性具體表現(xiàn)在：第一，導(dǎo)入能集中學(xué)生的注意力，使學(xué)生快速進(jìn)入上課狀態(tài).第二，導(dǎo)入能使學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo).第三，精彩的導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地促進(jìn)學(xué)生積極思考.第四，通過導(dǎo)入的實(shí)例，可以激發(fā)學(xué)生克服困難，堅(jiān)持不懈地探索解決問題的方法，最終達(dá)到提高教學(xué)效率的目的.最后，導(dǎo)入作為新知與舊知的紐帶，既可以使學(xué)生掌握知識(shí)更加全面，又可以培養(yǎng)不斷接受新知識(shí)，解決新問題的能力.

二、課堂導(dǎo)入的方法

課堂的導(dǎo)入因課程、因所教的學(xué)生不同而有所不同，下面以高等代數(shù)的課堂為例，淺談如何將導(dǎo)入融入高等代數(shù)的教學(xué)活動(dòng)中去.

（一）借助已知導(dǎo)入未知

復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識(shí)來導(dǎo)入新知，是一種比較普遍和常見的引入新課的方式.比如，在講解行列式的計(jì)算時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶行列式的性質(zhì)及行列式的按某行（列）展開的內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法.這樣既為學(xué)習(xí)行列式的計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)，也為計(jì)算行列式的值提供了計(jì)算方法.由此可以看出，以舊知引入新知這種方式的優(yōu)點(diǎn)是：一方面，可以鞏固所學(xué)過的知識(shí)，為新授課的內(nèi)容提供學(xué)習(xí)的方法和理論基礎(chǔ);另一方面，可以建立相關(guān)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)間的聯(lián)系更加緊密.這樣有利于學(xué)生自主建立知識(shí)的思維導(dǎo)圖，使高等代數(shù)的學(xué)習(xí)變得輕松、連貫，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（二）借助歷史背景導(dǎo)入

高等代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)多，抽象性強(qiáng)，概念、定理等相互之間的關(guān)系又錯(cuò)綜復(fù)雜，同時(shí)它們又是高等代數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要方面;所以教師在教學(xué)過程中格外重視概念、定理等內(nèi)容的教學(xué).而這些內(nèi)容又與我們的生產(chǎn)、生活密不可分.因此，教師在教學(xué)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)亟柚拍?、定理等?nèi)容的產(chǎn)生背景，使學(xué)生更容易理解和掌握相關(guān)內(nèi)容.比如，在講n維向量的概念時(shí)，我們可以追溯一下向量的發(fā)展史：向量最初起源于物理學(xué)，偉大的科學(xué)家牛頓最先使用有限線段表示向量.而到18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威賽首次把向量與復(fù)數(shù)聯(lián)系起來，這樣向量走進(jìn)了數(shù)學(xué).19世紀(jì)中期，英國數(shù)學(xué)家漢密爾頓發(fā)明了四元數(shù)，以代表空間向量，進(jìn)而逐步推廣到n維向量.通過了解概念的發(fā)展史，學(xué)生對(duì)n維向量的概念理解得更深刻具體，有利于后續(xù)對(duì)向量空間等內(nèi)容的學(xué)習(xí).以歷史背景引入新知，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以使高等代數(shù)的教學(xué)擺脫枯燥乏味的禁錮，不斷激發(fā)學(xué)生探索的樂趣.

（三）借助生活實(shí)例導(dǎo)入

人們常說：數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活.同樣地，高等代數(shù)的很多概念也來源于生活.這樣教師就可以借助于生活實(shí)例來導(dǎo)入，使高等代數(shù)的課堂更具生活性及趣味性.比如，在講矩陣的概念時(shí)，可以介紹一下愷撒密碼的由來及愷撒密碼的缺陷.而這種缺陷于1929年被Hill克服了.而該密碼正是以矩陣變換的方法建立字母組間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該方法的誕生從此使密碼學(xué)進(jìn)入了以數(shù)學(xué)方法處理問題的新階段.[1]

下面舉一個(gè)二階矩陣的例子來說明Hill碼的加密與解密.如“I Love You”這句話，對(duì)它進(jìn)行加密和解密.首先把A-Z的26個(gè)字母分別編號(hào)1，2，3，…，24，25，0.其次兩兩一組把明文分組，如果明文字母的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則在最后隨意加一字母，比如，IL OV EY OU.第三，把分過組的字母按照編號(hào)轉(zhuǎn)化為1×2的數(shù)字矩陣Q，Q1=912，Q2=1522，Q3=525，Q4=1521過組.第四，取二階方陣A=3021分別左乘Qi，得到Pi=AQi.第五，每個(gè)Pi的分量對(duì)26取同余，得到余數(shù)1，4，19，0，15，4，19，25.第六，把這些余數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為英文字母，這就得到了利用Hill方法加密的密文：Ad，sz，od，sy.解碼時(shí)只需要通過A的逆矩陣就可以把原話給求出來.[1]

通過這樣實(shí)例的引入，學(xué)生一方面，可以感知學(xué)習(xí)高等代數(shù)的重要性，另一方面，可以激勵(lì)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的自我和他人的精神.同時(shí)這樣實(shí)例的引入，很好地反映了數(shù)學(xué)服務(wù)生活，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的奧秘.

（四）借助數(shù)學(xué)其他分支導(dǎo)入

從代數(shù)與幾何的發(fā)展史來看，高等代數(shù)與解析幾何的關(guān)系非常密切，代數(shù)為幾何提供研究方法，而幾何又為代數(shù)提供直觀的背景和幾何意義，高等代數(shù)與解析幾何相輔相成.如在講向量組的線性相關(guān)時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)2維向量共線的充要條件是什么？兩個(gè)三維的向量共線的充要條件是什么？逐步引導(dǎo)一個(gè)向量組共線也就是線性相關(guān)的條件是什么呢？這樣更直觀地闡述向量之間的關(guān)系，便于學(xué)生接受新知.高等代數(shù)的抽象性決定了它在其他各個(gè)數(shù)學(xué)分支應(yīng)用的廣泛性，特別是近年來數(shù)學(xué)建模與高等代數(shù)的聯(lián)系越來越緊密.因此，教師可以引入數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，如人口流動(dòng)問題、加密解密、城市最短路等問題，引導(dǎo)學(xué)生可以借助矩陣的相關(guān)知識(shí)來解決此類問題.這樣既開闊了學(xué)生的視野，又可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.

（五）借助于其他學(xué)科導(dǎo)入

高等代數(shù)中的線性方程組、行列式、矩陣等內(nèi)容有強(qiáng)大的計(jì)算功能，因此，高等代數(shù)像一把鑰匙一樣，解決了物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的問題.正是因?yàn)楦叩却鷶?shù)涉獵得如此廣泛，所以教師在講解高等代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，完全可以借助于其他學(xué)科來引入.比如，在講授克萊默法則時(shí)，可以通過化學(xué)反應(yīng)中方程配平的問題來引入;在講解行列式時(shí)，可借助于物理的電路問題來引入.這樣既豐富了高等代數(shù)的課堂，又使學(xué)生深刻體會(huì)高等代數(shù)的價(jià)值.

（六）借助現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)導(dǎo)入

隨著現(xiàn)代化教育技術(shù)日新月異的發(fā)展，給教育觀念、教學(xué)方式方法、教學(xué)的組織形式等方面都帶來了深遠(yuǎn)的影響.因此，在高等代數(shù)課堂教學(xué)上，現(xiàn)代化教育技術(shù)更是不可或缺的一部分.如可以借助計(jì)算機(jī)播放與上課內(nèi)容的視頻引入，也可以通過一些學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行引入.這樣既能使高等代數(shù)的課堂緊緊追隨“科教興國”戰(zhàn)略的號(hào)召，又能吸引學(xué)生的注意力，更有效地提高課堂的效率.

（七）借助于數(shù)學(xué)軟件導(dǎo)入

著名的數(shù)學(xué)家吳文俊先生曾預(yù)言：“在不久的將來，電子計(jì)算機(jī)之于數(shù)學(xué)家，勢(shì)將如顯微鏡之于生物學(xué)家，望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué)家那樣不可或缺.”[2]如今計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已完全滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域.故而，在上課的過程中，可以有意識(shí)地借助一些常用如，Matlab，Mathematica，Lingo，Spss的數(shù)學(xué)軟件引入.通過這樣潛移默化的影響，使學(xué)生一方面，更加重視數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，另一方面，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、課堂導(dǎo)入的注意事項(xiàng)

課堂導(dǎo)入是為整節(jié)高等代數(shù)課教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，要注意把握導(dǎo)入的分寸，既不能不能喧賓奪主，也不能毫無聲息.因此，在教學(xué)過程中，在以下幾個(gè)方面要特別注意：第一，課堂導(dǎo)入的針對(duì)性要強(qiáng)，目的要明確，不能單純地為了導(dǎo)入而導(dǎo)入.第二，課堂導(dǎo)入要注意科學(xué)性和實(shí)用性，不能把偽科學(xué)帶入課堂.第三，課堂導(dǎo)入要“求同存異”，不可生拉硬套，照抄照搬.第四，課堂導(dǎo)入最好要有藝術(shù)性，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.

四、結(jié) 語

總之，對(duì)高等代數(shù)的課堂導(dǎo)入，還有很多不同的方式方法.作為教師，在教學(xué)的過程中，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和知識(shí)的儲(chǔ)備量，選取合適的導(dǎo)入方式，使高等代數(shù)的課堂成為一門深受學(xué)生喜愛的、學(xué)有所獲的高效課堂.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉衛(wèi)鋒，周長芹.線性代數(shù)教學(xué)中的矩陣應(yīng)用實(shí)例[J].中國科技信息，2009（12）：267.

[2]熊剛，吳克捷.計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)[M].南昌：江西高校出版社，2007.

[3]孫慶華，包芳勛.向量理論的產(chǎn)生與發(fā)展[J].自然辯證法通訊，2011（1）：49-54.

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)：第3版[M].北京：高等教育出版社.

[5]王桂云.數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入設(shè)計(jì)[J].重慶職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（綜合版），2004（1）：104-105.