以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題為例研究小學(xué)數(shù)學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題技巧

摘 要：相比其他學(xué)科，數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性，對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求較高。同時，百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的知識屬于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間的重難點，學(xué)好該部分的知識對于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生積極影響。同時，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)科中較重要的學(xué)習(xí)類型，幾乎所有數(shù)學(xué)知識考核都會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，當(dāng)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和應(yīng)用題相結(jié)合，就會增加學(xué)生學(xué)習(xí)和解題的困難程度。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù);百分?jǐn)?shù);應(yīng)用題;解題技巧;小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）35-0079-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.35.073

一、找出學(xué)習(xí)期間的“標(biāo)準(zhǔn)量”

通常題目中所指的標(biāo)準(zhǔn)量是說數(shù)學(xué)教材中提及的“單位1”，需要學(xué)生正確理解并找出數(shù)學(xué)題目中的標(biāo)準(zhǔn)量，這是保障正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。通常學(xué)生在解題期間會出現(xiàn)乘除法應(yīng)用混亂的情況，是因為沒有找準(zhǔn)題目中所給出的“單位1”。對于“單位1”這一抽象概念，教材中給出的定義是：某一個物體、某一些物體都可將其認(rèn)為是一個整體。在日常教學(xué)期間，通過“單位1”的發(fā)現(xiàn)可以幫助學(xué)生正確理解題目中所給數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，這是解題的有效手段。學(xué)生在學(xué)習(xí)期間雖然不能完全明白這句話的意思，但通過教師的引導(dǎo)和舉例就可有不一樣的理解。

二、幫助學(xué)生明確正確的解題方式

教師帶領(lǐng)學(xué)生明確題目中給出的單位“1”之后，就要開始選擇正確的計算方式，即根據(jù)題目的已給條件判斷要求，進(jìn)而選取正確的計算方式。對于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的計算方式而言，可將其分為乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題。

（一）乘法應(yīng)用題技巧論述

學(xué)習(xí)期間，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中乘法應(yīng)用題的主要類型為：求取某數(shù)的百分之幾為多少。該種解題技巧可用公式來進(jìn)行表達(dá)：“單位1”×比率/分率，進(jìn)而求出對應(yīng)量。在某種程度上而言，該種題型的解答對學(xué)生有利，即“單位1”的條件屬于已知情況，比率/分率也在題目中給出，學(xué)生只需通過乘法的應(yīng)用來判斷和解答即可。但這一解題規(guī)律不適用于全部的乘法應(yīng)用題，需要學(xué)生在解答期間具有靈活應(yīng)對、解答的意識。

（二）除法應(yīng)用題解答技巧論述

除法應(yīng)用題的類型和乘法應(yīng)用題有所不同，通常是求一個數(shù)值為另一個數(shù)值的百分之幾。在解答該類型題目時，只需牢記一個原則：即要以題目給出的“單位1”作為除數(shù)。

三、通過畫圖、線段圖使得抽象的知識更加具象化

通常學(xué)生會遇到一些較復(fù)雜的題目，不知選用何種方式進(jìn)行解答，教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行畫圖。通過畫圖的應(yīng)用可將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)為直觀化、立體化，幫助學(xué)生更好地理清題目中的邏輯關(guān)系，這一方式對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答會有極大的幫助，建議教師在教學(xué)期間可著重講解該技巧。

在某些教學(xué)情況下，教師還可應(yīng)用線段圖的方式展開教學(xué)，該方式的優(yōu)越性較強，可直觀展示題目中包含的數(shù)量及對應(yīng)的比例關(guān)系等，以一種具象化的方式為學(xué)生展示出抽象的知識。這是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的進(jìn)步，同時在實際教學(xué)期間，教師也會經(jīng)常用到這種方式。學(xué)生直觀了解到這種形象化比例數(shù)值展示的方式后，就可準(zhǔn)確、快速地分析題目并正確理解，進(jìn)而提升自己的學(xué)習(xí)積極性，并增強教學(xué)質(zhì)量。具體而言，這種解題方式的應(yīng)用難度較低，只需學(xué)生細(xì)心分析題目的含義就可以輕松完成。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中通常所提到的數(shù)量比例不同，具體的表現(xiàn)數(shù)字也有所不同，就可以一種線段式的表現(xiàn)手法展開分析和解答，進(jìn)而提升自己的學(xué)習(xí)自信和學(xué)習(xí)效率，但前提是一定要重點抓住標(biāo)準(zhǔn)量，之后明確對應(yīng)的比例情況，最終可通過數(shù)形結(jié)合的思維完成分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答。

四、轉(zhuǎn)化法

如果在教學(xué)期間，教師遇到難以理解、學(xué)生難以想象的應(yīng)用題類型，就可通過轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用進(jìn)行學(xué)習(xí)和解答。轉(zhuǎn)化法可以幫助學(xué)生產(chǎn)生良好的邏輯思維和思考方式，也就是可將中間一些難以理解、難以表述的文字簡化，通過學(xué)生可以正確理解、掌握的方式展開分析，使學(xué)生具有轉(zhuǎn)變思維、舉一反三的意識。這一方式的應(yīng)用可極大地降低對于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答難度，并提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

五、對應(yīng)法

國內(nèi)教育專業(yè)的數(shù)學(xué)教師對于對應(yīng)法都有一定的了解，主要是應(yīng)用于不同數(shù)字集合之間的一種映射關(guān)系的反映，就是將集合中的元素數(shù)值進(jìn)行一對一的分析。對于小學(xué)階段應(yīng)用百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答，對應(yīng)法可以稱得上是最廣泛的一種，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題中存在的必然聯(lián)系、客觀聯(lián)系的等量對應(yīng)數(shù)值，進(jìn)而抓住重難點問題正確分析和解決。不難看出，這是快速、準(zhǔn)確解答一道應(yīng)用或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重點，解決這一問題之后就會很容易進(jìn)行分析和解答，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會產(chǎn)生積極的影響。

綜上所述，當(dāng)前小學(xué)高年級在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)和解答期間，依舊存在學(xué)生難以正確解答的情況。同時，該類型的應(yīng)用題還有更為復(fù)雜的題目。但“萬變不離其宗”，基本的解答原理是一致的。對此，需要教師在教學(xué)期間重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和解題技巧的傳授，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。

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[責(zé)任編輯 張宏麗]

作者簡介：司賀勤（1969.10— ），男，漢族，甘肅臨洮人，中小學(xué)一級，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。