基于動態(tài)逆的空天變體飛行器姿態(tài)控制

萬 航，徐勝利，張慶振，張 迪

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2. 上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

對于采用后掠機翼的高超聲速飛機，高速和低速性能要求相互矛盾。大后掠角雖然可以降低激波阻力，有利于跨聲速和超聲速飛行，但是也帶來誘導(dǎo)阻力大、低速特性差的問題[1]。面對現(xiàn)代高超聲速飛行器飛行包線大、作戰(zhàn)任務(wù)復(fù)雜的特點，需要具有可變幾何形狀機翼的氣動布局，典型的方案就是機翼后掠角可以為適應(yīng)飛行環(huán)境而主動變形?？勺兒舐右聿季质侵冈陲w行過程中機翼后掠角可以隨飛行速度變化而改變的氣動布局。變后掠翼飛機最大的優(yōu)點在于飛行中可以通過改變機翼后掠角來改善飛機升力、阻力特性，使飛機飛行性能在高速和低速情況下都能得到優(yōu)化[2-3]。

但是，外形切換必然導(dǎo)致諸如氣動參數(shù)、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量等系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的變化，同時考慮多剛體力學(xué)原理，各剛體之間必然存在復(fù)雜的相互作用力，慣性耦合、運動耦合強烈，這些都對飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制提出了挑戰(zhàn)。文獻[4]針對一類變外形飛行器設(shè)計線性變參數(shù)(linear parameter varying，LPV)姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)，基于多胞形定理設(shè)計頂點控制器并利用權(quán)重矩陣進行控制分配從而完成整個飛行包線的穩(wěn)定控制。文獻[5]針對變外形飛行器將LPV系統(tǒng)與魯棒控制思想結(jié)合起來，研究了LPV系統(tǒng)的H∞變增益控制。文獻[6]使用魯棒動態(tài)逆的控制方法對高超聲速再入飛行器的控制問題進行了研究。

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀看，目前對于變外形飛行器的研究多集中于對飛行器縱向運動進行穩(wěn)定控制，大多忽略了具有強烈耦合特性的橫側(cè)向通道，缺乏對六自由度模型的姿態(tài)控制研究，也未對高超聲速條件下進行外形切換所產(chǎn)生的不確定性對控制系統(tǒng)的影響進行研究。

本文針對變后掠飛行器在變外形過程中的穩(wěn)定控制問題，利用Kane方法建立了考慮多剛體相互作用機理以及變外形動態(tài)作用機制的動力學(xué)模型，基于固定構(gòu)型設(shè)計穩(wěn)定控制器，利用ESO觀測補償變外形過程中的不確定項以及干擾項，保證過渡過程的控制穩(wěn)定，并進行了仿真驗證。

1 空天變體飛行器動力學(xué)模型的建立

在保留模型主要特性的條件下，為了簡化問題的復(fù)雜性，需要對飛行器及其飛行環(huán)境做出以下假設(shè)。

1) 假設(shè)飛行器機體和機翼均為剛體，飛行過程中質(zhì)量均保持不變；

2) 翼身連接點到機翼任意點的距離保持不變，即保證機體和機翼的連接；

3) 機翼只能水平轉(zhuǎn)動，不能垂直轉(zhuǎn)動；

4) 機翼為均勻質(zhì)矩形薄面，不考慮翼型帶來的影響。

模型也不考慮控制設(shè)備和執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性。在變體方式主要為變后掠角的情況下，將對象飛行器簡化，如圖 1所示，各坐標系定義與傳統(tǒng)蘇式坐標系定義相同[7]。

圖1 空天變體飛行器模型簡化圖Fig.1 Schematic diagram of aerospace morphing vehicle model

飛行器被簡化為三個剛體：機身、左右機翼。機身質(zhì)心為Ob；左右機翼質(zhì)心分別為Ol、Or，左機翼可繞翼身連接點A轉(zhuǎn)動，變形方式為對稱變形；d、i分別為機身質(zhì)心到左翼身連接點A的縱向(xb方向)距離和側(cè)向(zb方向)距離；l為翼身連接點到機翼質(zhì)心的距離；η為左右機翼的前緣后掠角。

利用基于逆的思想設(shè)計控制器，需要保證對象模型相對精確，本文采用適用于多剛體建模機制的Kane方法建立無動力空天變體飛行器動力學(xué)模型。為便于控制系統(tǒng)設(shè)計與分析，其仿射型表達如式(1)所示。

(1)

系統(tǒng)的狀態(tài)量為三通道氣流角和姿態(tài)角速率：x=[α,β,γV,ωx,ωy,ωz]T；系統(tǒng)的控制量為升降舵、方向舵和副翼舵偏角：u=[δe,δr,δa]T；系統(tǒng)依賴項如式(2)所示。

(2)

式中：

(3)

式中：v表示系統(tǒng)質(zhì)心運動速度；L、C分別表示飛行器所受升力和側(cè)力；θ、ψV分別表示彈道傾角和彈道偏角；Lβ、Nβ分別為滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩關(guān)于側(cè)滑角的系數(shù)；M0、Mα分別表示俯仰力矩基準值和俯仰力矩關(guān)于攻角的系數(shù)；Jbx、Jby、Jbz為機身的轉(zhuǎn)動慣量；mT、ml、mr分別表示飛行器質(zhì)量和左右后掠翼質(zhì)量；c表示機翼質(zhì)心在yb方向的偏置；Δ1、Δ2、Δ3為變后掠產(chǎn)生的附加力矩。

控制矩陣如式(4)所示。

(4)

式中：Lδr、Lδa分別為滾轉(zhuǎn)力矩關(guān)于方向舵和副翼的系數(shù)；Nδr、Nδa分別為偏航力矩關(guān)于方向舵和副翼的系數(shù)；Mδe為俯仰力矩關(guān)于升降舵的系數(shù)。

2 基于動態(tài)逆的控制器設(shè)計

2.1 姿態(tài)控制模型轉(zhuǎn)換

根據(jù)姿態(tài)運動方程(1)，我們定義Δα=α-αT和Δδe=δe-δeT，分別為攻角α與平衡攻角αT的差值、升降舵偏δe與配平舵偏δeT的差值。對于無動力再入飛行器，平衡攻角αT一般與馬赫數(shù)有關(guān)，對于姿態(tài)穩(wěn)定回路來說，馬赫數(shù)為長周期變量，本文將平衡攻角αT視為常量，δeT為對應(yīng)的配平舵偏。

同時，我們將彈道傾角θ、重力加速度g等長周期變量視為常量。根據(jù)受力分析，可以忽略舵偏角對升阻側(cè)力的影響，并且將氣動力矩系數(shù)在平衡點附近做線性化展開，便于系統(tǒng)的仿射型表達。對于系統(tǒng)線性化近似所帶來的模型誤差將會在控制律設(shè)計中加以考慮，從而保證局部穩(wěn)定性。

對于無動力再入飛行器，氣流角是再入過程中的關(guān)鍵變量，而再入過程中縱向通道一般采用配平攻角，所以在設(shè)計控制器時我們選擇攻角相對于平衡點的變化量Δα、側(cè)滑角β和傾側(cè)角γV作為系統(tǒng)輸出，即

y=[α-αT,β,γV]T=[Δα,β,γV]T

(5)

相應(yīng)的控制量為升降舵相對于平衡點的變化量、方向舵和副翼舵偏角。為了能夠得到系統(tǒng)輸出和控制量的線性化關(guān)系，我們采用文獻[8]的方法，對系統(tǒng)每個輸出求其高階微分項直到其微分方程中顯式地含有控制量，用ri來表示上述方法中第i個輸出的最小微分階數(shù)，定義與所選輸出相關(guān)的系統(tǒng)相對階數(shù)r為

(6)

基于輸入輸出線性化思想設(shè)計的控制器性能都依賴于非線性系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)的相對階數(shù)與狀態(tài)量維數(shù)相等，就不會存在不穩(wěn)定的內(nèi)動態(tài)，就可以基于線性化模型設(shè)計控制器；否則，非線性系統(tǒng)僅僅只能部分線性化，其穩(wěn)定性是由線性化后的系統(tǒng)和內(nèi)動態(tài)兩者共同決定[9]。

考慮本文所研究對象，系統(tǒng)輸出攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角都需要分別求二階微分才可以顯式地包含控制量。因此，系統(tǒng)的相對階數(shù)與狀態(tài)量維數(shù)相同，線性化后的模型可以完整地表達原非線性系統(tǒng)的所有動態(tài)，不存在不穩(wěn)定的內(nèi)動態(tài)。

(7)

(8)

(9)

(10)

2.2 基于動態(tài)逆的控制器設(shè)計

改寫2.1節(jié)得到的線性化系統(tǒng)，將控制量顯式表達，得到正則表達式，如式(11)～(13)所示。

(11)

(12)

(13)

用矩陣形式表示式(12)，有

(14)

u=A-1(ξ)(-B(ξ)+vs)

(15)

式中：vs為虛擬控制量，包含一個比例反饋校正環(huán)節(jié)和指令的微分，指令的微分可以用文獻[10]所述的跟蹤微分器(tracking-differentiator，TD)對指令信號求取微分獲得。將指令信號yic代入其中，可以得到跟蹤微分信號如式(16)～(17)所示。

x1→yic

(16)

(17)

將上述控制律代入系統(tǒng)方程(12)，得到響應(yīng)形式如式(18)～(19)所示。

(18)

(19)

只要控制指令的微分求取正確，yi就會跟蹤對應(yīng)的指令信號。

2.3 基于ESO的銜接控制器設(shè)計

空天變體飛行器在外形切換過程中，其多剛體內(nèi)部作用機理存在不確定擾動項，外界環(huán)境也會產(chǎn)生很大的干擾力矩，這些動態(tài)過程無法被精確建模。在系統(tǒng)方程中，如式(2)所示，內(nèi)環(huán)角速度微分方程中的Δ1、Δ2、Δ3即為系統(tǒng)的廣義總和擾動，本文采用基于ESO的干擾觀測技術(shù)[11]，將外形切換過程中的時變參數(shù)作為干擾量，對其進行觀測和補償，從而達到穩(wěn)定過渡的控制效果。

(20)

設(shè)計狀態(tài)觀測器

(21)

式中：zi1，zi2，zi3為系統(tǒng)狀態(tài)量的估計值；βi1，βi2，βi3為觀測器增益系數(shù)。

最終實現(xiàn)觀測結(jié)果

zi1→yi

(22)

(23)

(24)

將狀態(tài)觀測器估計的擾動值作為前饋補償項加入式(15)中，得到基于ESO的銜接控制律為

u=A-1(ξ)(-B(ξ)-ξ′+vs)

(25)

3 仿真試驗

3.1 固定構(gòu)型穩(wěn)定控制仿真

為驗證控制器性能，對本文所設(shè)計控制器在固定構(gòu)型下進行仿真，仿真結(jié)果如圖2～4所示。仿真初始條件為：后掠角60°，高度50 km，速度5Ma，攻角6°，跟蹤4°階躍指令，側(cè)滑角和傾側(cè)角為0°，側(cè)滑角保持0°，傾側(cè)角跟蹤20°階躍指令。由于系統(tǒng)方程呈現(xiàn)出高階非線性特性，仿真時，對階躍指令進行平滑處理，防止仿真初始時刻較大的誤差對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成不利的影響。

由圖2～4可以看出，攻角和傾側(cè)角都可以在4～5 s內(nèi)實現(xiàn)對指令的無超調(diào)跟蹤，側(cè)滑角則很好地穩(wěn)定在0°附近，初始跟蹤階段存在容許偏差內(nèi)的微弱振蕩。

圖2 固定構(gòu)型攻角跟蹤曲線Fig.2 Angle of attack tracking curve of fixed configuration

圖3 固定構(gòu)型側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.3 Angle of sideslip tracking curve of fixed configuration

圖4 固定構(gòu)型傾側(cè)角跟蹤曲線Fig.4 Bank angle tracking curve of fixed configuration

3.2 銜接控制仿真

為驗證變外形階段銜接控制器的控制性能，在其余初始條件不變的條件下，設(shè)定后掠角變化的角速度為1 (°)/s，后掠角從基礎(chǔ)狀態(tài)的50°增加到60°，保持5 s，然后再增加到65°。攻角指令為方波信號，分別在初始時刻和變后掠結(jié)束時刻進行指令切換，側(cè)滑角和傾側(cè)角指令不變。將控制結(jié)果與未加ESO控制器的仿真結(jié)果進行比較，如圖5所示。

(a) 攻角跟蹤對比曲線

(b) 側(cè)滑角跟蹤對比曲線

(c) 傾側(cè)角跟蹤對比曲線圖5 過渡過程姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.5 Attitude angle tracking curve of transition process

圖5(a)給出了兩種控制器作用下系統(tǒng)對方波指令的響應(yīng)曲線，可以看出，相較于動態(tài)逆控制，銜接控制器具有更小的超調(diào)量，并且穩(wěn)態(tài)誤差基本為零。而動態(tài)逆控制由于無法消除變外形過程中的干擾力矩，具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差。由圖5(b)可以看出，側(cè)滑角控制效果方面也可以得出相同的結(jié)論，基于ESO的銜接控制器可以有效抑制擾動，對干擾力矩具有一定的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文針對無動力空天變體飛行器的穩(wěn)定控制問題，提出了一套適用于變體飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定控制律設(shè)計方法。通過Kane方法建立考慮飛行器多剛體相互作用機理的動力學(xué)模型，基于精確模型設(shè)計動態(tài)逆控制器。理論推導(dǎo)和仿真試驗表明，系統(tǒng)不存在不穩(wěn)定內(nèi)動態(tài)，可以實現(xiàn)對指令的良好跟蹤。針對外形切換可能導(dǎo)致的干擾問題，設(shè)計基于ESO觀測補償?shù)你暯涌刂破鳎抡娼Y(jié)果表明，所設(shè)計控制器能夠?qū)崿F(xiàn)過渡過程的穩(wěn)定控制。