基于B型灰色關(guān)聯(lián)度的雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)算法

顧一休，李 軍，邱令存，曹 政

(1. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京，210094； 2. 上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

異類傳感器的數(shù)據(jù)融合向來是多傳感器數(shù)據(jù)融合[1-3]的重點，而雷達(dá)與電子偵察設(shè)備(electronic support measure,ESM)的融合更是其中的典型[4]。雷達(dá)作為主動傳感器，能夠提供目標(biāo)完整位置信息，但由于要輻射一定的能量，因而易于受到欺騙和摧毀。ESM作為被動傳感器，不輻射能量，隱蔽性較好，且能獲得目標(biāo)較高的屬性信息，完成對目標(biāo)的識別，但是不能測量目標(biāo)距離。雷達(dá)與ESM進(jìn)行融合后得到的信息有助于實現(xiàn)更好的目標(biāo)跟蹤與目標(biāo)識別，提高系統(tǒng)的可靠性和生存能力。為了完成雷達(dá)與ESM的數(shù)據(jù)融合[5]，首先需要實現(xiàn)的是它們的航跡關(guān)聯(lián)。因而，雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)的重要性不言而喻。

1 灰色航跡關(guān)聯(lián)

1.1 B型灰色關(guān)聯(lián)度

B型灰色關(guān)聯(lián)度[6]綜合考慮總體位移差、總體一階斜率差與總體二階斜率差，來全面描述事物之間發(fā)展過程的異同性和關(guān)聯(lián)程度。

關(guān)于B型關(guān)聯(lián)度的定義如下：

設(shè)參考序列為X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))；

比較序列為Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…,m。

令

(1)

(2)

-2(xi(k)-x0(k))+xi(k-1)-x0(k-1)|

(3)

則B型關(guān)聯(lián)度的計算公式為

(4)

由式(1)～(3)顯見

由式(4)可知

γ(X0,Xi)∈(0,1]

1.2 灰色關(guān)聯(lián)矩陣

設(shè)Yi(i=1,2,…,s)為系統(tǒng)特征行為序列，Xj(j=1,2,…,m)為相關(guān)因素行為序列，且Yi、Xj長度相同；γij為Yi與Xj的灰色關(guān)聯(lián)度，則稱以下矩陣為灰色關(guān)聯(lián)矩陣。

(5)

在上列矩陣的基礎(chǔ)上，給定λ∈(0,1)，則式(6)中的Γλ被稱為灰色關(guān)聯(lián)矩陣Γ的λ-截灰色關(guān)聯(lián)矩陣，為

(6)

2 雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)

2.1 問題描述

在雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)問題中，ESM一般只提供目標(biāo)的方位數(shù)據(jù)，雷達(dá)提供的有距離、角度、速度等位置信息，所以雷達(dá)和ESM關(guān)聯(lián)可利用的公共信息只有雷達(dá)與ESM的方位角數(shù)據(jù)[8]。不失一般性地在此假設(shè)：

1) 雷達(dá)在探測區(qū)域內(nèi)探測到S個目標(biāo)，目標(biāo)的量測序列為Z(k)={Zi(k)|i=1,2,…,S;k=1,2,…,N1}，其中，Zi(k)=[ri(k),αi(k)]T，ri(k)，αi(k)分別為雷達(dá)探測到的第i條航跡在k時刻的距離和方位角，N1為探測次數(shù)。

2) ESM在探測區(qū)域內(nèi)探測到M個目標(biāo)，目標(biāo)的方位角序列X(k)={Xj(k)|j=1,2,…,M;k=1,2,…,N2}，其中，Xj(k)=βj(k)，βj(k)為ESM的第j條航跡在k時刻的方位角，N2為探測次數(shù)。

3) 假定雷達(dá)與ESM測得的不同航跡均屬于不同目標(biāo)，即同一傳感器的不同航跡互不關(guān)聯(lián)。

2.2 時空對準(zhǔn)

2.2.1ESM數(shù)據(jù)處理

ESM方位角測量誤差較大，有必要降低誤差較大的ESM測量數(shù)據(jù)帶來的影響，本文采用基于灰色代數(shù)曲線模型(grey algebraical curve model，GAM)[9-10]的方法對ESM數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

將ESM的原始測量數(shù)據(jù)βj(k)記為R(0)(t)(t=1,2,3,…,N2)，具體的平滑處理過程如下。

1) 對原始測量序列進(jìn)行累加，生成R(1)(t)，令

(7)

2) 求解GAM的系數(shù)向量A

構(gòu)造GAM

(8)

記

A=[a0,a1,a2,…,an]T

Y=[R(1)(1),R(1)(2),R(1)(3),…,R(1)(N2)]T

運用最小二乘法，可以得到系數(shù)向量A為

A=[BTB]-1BTY

(9)

綜合考慮模型精度(由模型階數(shù)n決定)與計算量(由樣本數(shù)N2決定)，本文將n選取為n=4。

(10)

2.2.2雷達(dá)數(shù)據(jù)處理

在進(jìn)行雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)之前，考慮到雷達(dá)測量周期大于ESM測量周期，造成單個融合周期內(nèi)雷達(dá)測得的航跡數(shù)小于ESM測得的目標(biāo)數(shù)，同時雷達(dá)和ESM的量測坐標(biāo)系不同，為了順利進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，有必要對雷達(dá)與ESM數(shù)據(jù)進(jìn)行時空統(tǒng)一[11]。由于雷達(dá)兼具距離與方位角二維信息，而ESM與雷達(dá)的公用信息僅為一維方位角信息，因而融合中心的選取只能以ESM為中心。將雷達(dá)測量數(shù)據(jù)(方位、距離)轉(zhuǎn)換成以ESM為中心的角度數(shù)據(jù)，再用內(nèi)插外推的方法將轉(zhuǎn)換后的雷達(dá)數(shù)據(jù)統(tǒng)一到平滑后的ESM測量序列中，具體公式為

(11)

式中，ti、ti+1分別為雷達(dá)的相鄰測量時間，且ti≤t≤ti+1。

2.3 關(guān)聯(lián)算法

雷達(dá)與ESM量測數(shù)據(jù)經(jīng)過上述方法處理后，已經(jīng)形成了具有相同時標(biāo)的方位角數(shù)據(jù)。設(shè)ESM平滑后的方位角信息為

(12)

雷達(dá)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到以ESM為中心后的角度數(shù)據(jù)為

(13)

本文提出的航跡關(guān)聯(lián)算法具體過程如下：

1) 將同地配置的雷達(dá)與ESM測量數(shù)據(jù)按照上述方法進(jìn)行預(yù)處理，形成如式(12)～(13)表示的具有相同時標(biāo)的方位角序列；

(14)

(15)

(16)

則雷達(dá)的第i條航跡與ESM的第j條航跡之間的B型灰色關(guān)聯(lián)度為

(17)

其中：i=1,2,…S;j=1,2…M。

3) 建立航跡灰色關(guān)聯(lián)矩陣

(18)

rij為由式(17)算出的雷達(dá)的第i條航跡與ESM的第j條航跡的B型灰色關(guān)聯(lián)度。

4) 計算λ-截航跡灰色關(guān)聯(lián)矩陣

航跡灰色關(guān)聯(lián)矩陣Γ中的元素γij值的大小與不同航跡對之間關(guān)聯(lián)程度的高低成正比，其值越小，則關(guān)聯(lián)可能性越低。所以，可以設(shè)置一個閾值λ，剔除灰色關(guān)聯(lián)度低于λ的航跡對。根據(jù)式(6)可知λ<1，本文設(shè)λ=0.5。根據(jù)式(19)～(20)來計算λ-截航跡灰色關(guān)聯(lián)矩陣Γλ，即

(19)

(20)

5) 判定規(guī)則

在上一步計算出的Γλ基礎(chǔ)上進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定，具體判定規(guī)則如下：

① 在Γλ中尋找值最大的元素，即B型灰色關(guān)聯(lián)度最大的航跡對，也可以認(rèn)為是最有可能相關(guān)的航跡對。假設(shè)所找的元素在Γλ矩陣的第m行n列，則做出判定：雷達(dá)的第m條航跡與ESM的第n條航跡關(guān)聯(lián)。

② 在問題描述階段已經(jīng)做出了來自同一傳感器的航跡是互不相關(guān)的假設(shè)，那么雷達(dá)的不同航跡不會同時關(guān)聯(lián)到ESM的同一航跡，在規(guī)則①中已做出了判定，則雷達(dá)的第m條航跡已不會與ESM的其他航跡關(guān)聯(lián)。同理，ESM的第n條航跡也是相同情況。因此可將Γλ矩陣的m行n列所有元素的值置0。

③ 當(dāng)Γλ中元素全為零時，結(jié)束判定，否則轉(zhuǎn)①。

3 仿真實驗

3.1 仿真環(huán)境描述

假設(shè)有同地配置的雷達(dá)和ESM位于坐標(biāo)原點，ESM測量周期為1 s，雷達(dá)探測周期為2 s，且航跡數(shù)據(jù)是在相同的坐標(biāo)系下測量的，仿真持續(xù)時間為600 s，對探測區(qū)域內(nèi)的4個飛行目標(biāo)進(jìn)行量測。ESM探測到目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3，雷達(dá)探測到目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3、目標(biāo)4。融合中心接收雷達(dá)與ESM的量測數(shù)據(jù)并對它們進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判定。按照2.2節(jié)中所提的方法對雷達(dá)與ESM數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之形成具有相同時標(biāo)的方位序列。

飛行仿真目標(biāo)的具體運動模型如下：4個飛行目標(biāo)均做勻速直線運動；目標(biāo)1初始位置為[5 000 m，4 000 m，3 000 m]，速度為[5 m/s，2 m/s，1 m/s]；目標(biāo)2初始位置為[5 100 m，4 100 m，3 100 m]，速度為[5 m/s,2 m/s,1 m/s]；目標(biāo)3初始位置為[5 500 m，4 500 m，3 500 m]，速度為[6 m/s，2.5 m/s，1.5 m/s]；飛行目標(biāo)4初始位置為[5 600 m，4 600 m，3 600 m]，速度為[6 m/s,2.5 m/s,1.5 m/s]。目標(biāo)1、2、3、4的飛行軌跡相對密集。

目標(biāo)真實方位角如圖1所示，雷達(dá)測量到的4個目標(biāo)相對于原點的方位角數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖1 目標(biāo)方位角Fig.1 Target azimuth angle

圖2 雷達(dá)測得方位角Fig.2 Azimuth angle measured by radar

3.2 仿真實驗結(jié)果

為了直觀地看出關(guān)聯(lián)效果，本文用正確關(guān)聯(lián)概率來表示。正確關(guān)聯(lián)概率的計算方法為：判出雷達(dá)目標(biāo)1、2、3分別與ESM目標(biāo)1、2、3關(guān)聯(lián)的次數(shù)與總仿真次數(shù)之比。在Matlab上對序列數(shù)N0=9、N0=12、N0=15的情況分別進(jìn)行250次仿真，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 關(guān)聯(lián)效果Tab.1 Associated effect

從仿真結(jié)果可知：1)在運動軌跡密集的情況下，本文算法保持著較高的正確率；2)正確關(guān)聯(lián)概率隨著序列數(shù)N0的增加而增加；3)ESM的量測精度越高，正確關(guān)聯(lián)概率越高。

4 結(jié)束語

雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)屬于典型的異類傳感器相關(guān)問題，由于雷達(dá)與ESM各自的特點，它們唯一共有的信息就是目標(biāo)的方位角，加上ESM測量精度不高，因此關(guān)聯(lián)難度較大。本文先用GAM模型對ESM測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，減小其中誤差較大的數(shù)據(jù)對關(guān)聯(lián)結(jié)果的影響；再將雷達(dá)數(shù)據(jù)統(tǒng)一到ESM數(shù)據(jù)中，完成時空對準(zhǔn)，形成兩組具有相同時標(biāo)的方位角序列；最后計算出這兩組數(shù)據(jù)的B型灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)判定規(guī)則來選出關(guān)聯(lián)航跡對。從仿真結(jié)果來看，該方法對樣本容量沒有特殊要求，也不需要典型分布規(guī)律，計算簡單，易于工程實現(xiàn)。