導(dǎo)彈助推器級(jí)間分離非定常數(shù)值模擬研究

伍 彬，王韋鈺，鐘永建，王 磊，朱夢(mèng)杰

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

現(xiàn)代防空導(dǎo)彈一般采用助推器來獲得更遠(yuǎn)的射程和更高的速度。助推器工作結(jié)束后，需與主級(jí)分離。為保證分離過程安全可靠，必須對(duì)助推器的分離過程進(jìn)行研究，以準(zhǔn)確獲取分離過程中助推器和主級(jí)的氣動(dòng)特性，并對(duì)分離安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

工程上一般采用軌跡捕獲(captive trajectory system，CTS)風(fēng)洞試驗(yàn)來預(yù)測(cè)分離特性，該方法在外掛物投放、子母彈拋撒等問題上得到了廣泛應(yīng)用。但CTS試驗(yàn)采用的是準(zhǔn)定常假設(shè)，未考慮速度差異等因素影響，因此其結(jié)果并不能完全反映分離過程的非定常氣動(dòng)特性。隨著計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)的發(fā)展，其越來越多地被應(yīng)用于解決分離和投放問題。BAUM等[1]對(duì)飛機(jī)外掛物投放的研究結(jié)果表明，基于CFD的外掛物投放分離計(jì)算結(jié)果在一定程度上要比CTS試驗(yàn)結(jié)果更接近真實(shí)情況。郭慶陽[2]采用CFD-FASTRAN和ANSYS Cart3D軟件對(duì)高超聲速狀態(tài)下飛行器二維和三維級(jí)間分離問題進(jìn)行了研究，為高超聲速分離方案的確定提供了參考。王力等[3]則對(duì)捆綁式助推導(dǎo)彈的分離過程進(jìn)行了研究，并考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)噴流的影響，在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。馬家慶等[4]對(duì)分離過程的局部動(dòng)態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行了模擬，分析了反推發(fā)動(dòng)機(jī)噴流對(duì)上面級(jí)彈體的影響。LI等[5]應(yīng)用DLR TAU Code軟件對(duì)火箭的前后級(jí)分離進(jìn)行了模擬，獲得了分離過程中助推器的運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài)。周偉江等[6]針對(duì)二維問題研究了彈體級(jí)間分離的流場(chǎng)特性，并給出了對(duì)應(yīng)于不同分離距離的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

本文研究的分離過程具有動(dòng)壓大、擾動(dòng)強(qiáng)、前后級(jí)質(zhì)量相當(dāng)?shù)忍攸c(diǎn)，類似研究較少見于公開報(bào)道。因此，在前人工作的基礎(chǔ)上，本文利用在多體分離問題中應(yīng)用廣泛、可大幅降低復(fù)雜構(gòu)型網(wǎng)格生成難度的嵌套網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)防空導(dǎo)彈助推器分離的非定常過程進(jìn)行研究，獲得了不同分離攻角條件下的分離軌跡和姿態(tài)變化，討論了分離攻角對(duì)分離結(jié)果的影響。

1 計(jì)算模型與狀態(tài)

計(jì)算模型為典型的無翼式布局導(dǎo)彈，由主級(jí)和助推器組成。主級(jí)包含彈身和4片尾舵，助推器包含過渡段和圓柱段兩部分。為簡化計(jì)算模型，忽略電纜罩、滑塊等突起物，不考慮其對(duì)分離結(jié)果的影響。

根據(jù)彈道仿真結(jié)果，助推器與主級(jí)分離時(shí)馬赫數(shù)為2.05Ma，海拔高度約為2 km。分離攻角一般不能直接確定，需要進(jìn)行合適的設(shè)計(jì)，才能確保分離的安全性和快速性。本文選取3種攻角狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，攻角分別為α=0.1°、0.5°和5°，研究不同分離攻角狀態(tài)對(duì)分離結(jié)果的影響。

分離過程中主級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)不點(diǎn)火，助推器僅在重力和氣動(dòng)力的共同作用下與主級(jí)分離。主級(jí)滿載質(zhì)量約為600 kg，助推器的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和分離參數(shù)見表1。

表1 助推器質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和分離參數(shù)Tab.1 Booster mass, moment of inertia and separation parameters

2 數(shù)值方法與計(jì)算網(wǎng)格

直角坐標(biāo)系下，三維可壓雷諾平均N-S方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes，簡稱RANS方程)可以寫為

(1)

采用有限體積法求解N-S方程，時(shí)間推進(jìn)采用帶多重網(wǎng)格的隱式雙時(shí)間步格式?？臻g離散采用具有二階精度的總變差非增(total variation diminishing, TVD)格式，限制器為minmod。湍流模型采用Realizablek-ε兩方程湍流模型。

為了獲得較高的求解精度，本文所采用的計(jì)算網(wǎng)格為多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并利用嵌套網(wǎng)格技術(shù)來求解助推器分離問題。嵌套網(wǎng)格也稱為重疊網(wǎng)格或覆蓋網(wǎng)格，其主要思想是將計(jì)算域人為地劃分成為多個(gè)相對(duì)簡單的子區(qū)域，然后再獨(dú)立生成各個(gè)子區(qū)域的網(wǎng)格，各個(gè)子區(qū)域間網(wǎng)格相互重疊，從而覆蓋整個(gè)計(jì)算域，實(shí)現(xiàn)計(jì)算域的網(wǎng)格離散。嵌套網(wǎng)格具有以下優(yōu)點(diǎn)：①由于子區(qū)域相對(duì)簡單，網(wǎng)格生成相對(duì)容易，能顯著減少網(wǎng)格生成的時(shí)間，降低復(fù)雜問題求解難度；②對(duì)于復(fù)雜構(gòu)型的飛行器外形，可以通過生成相對(duì)簡單的子網(wǎng)格并相互重疊，改善一體化網(wǎng)格中個(gè)別區(qū)域網(wǎng)格質(zhì)量差的情況；③對(duì)于多體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的模擬，網(wǎng)格與物體固連并隨物體運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)格無需重新生成，且保持原有尺寸不變，自動(dòng)滿足幾何守恒律。最終生成的網(wǎng)格總數(shù)約為1 200萬，第一層網(wǎng)格高度為510-5m。流場(chǎng)網(wǎng)格拓?fù)湟妶D1(a)，助推器與主級(jí)網(wǎng)格嵌套細(xì)節(jié)見圖1(b)。

(a) 流場(chǎng)網(wǎng)格拓?fù)?含助推器)

(b) 助推器與主級(jí)網(wǎng)格嵌套細(xì)節(jié)

分離運(yùn)動(dòng)非定常求解采用松耦合求解策略(見圖2)，兼顧效率和精度。圖2中，CFD代表N-S方程的求解，剛體動(dòng)力學(xué)(rigid body dynamics，RBD)代表飛行力學(xué)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解。

圖2 松耦合Fig.2 Loose coupling

3 結(jié)果分析

3.1 非定常分離軌跡與姿態(tài)分析

圖3～4給出了3種分離狀態(tài)下助推器位移、 姿態(tài)角、速度以及角速度隨時(shí)間的變化曲線。圖中：Sx、Sy和Sz分別為x、y、z方向的位移；vx、vy和vz分別為x、y、z方向的速度；α為分離攻角。非定常求解總時(shí)長為0.055 s，物理時(shí)間步長為5×10-4s；內(nèi)迭代步數(shù)為20，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-2。定義主級(jí)頭部頂點(diǎn)為原點(diǎn)；沿彈體軸向后為x軸正方向；y軸與x軸垂直且位于彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，向上為正；z軸由右手坐標(biāo)系確定。由圖3可知，當(dāng)α=5°時(shí)，x方向的位移為0.240 m，y方向的位移為0.080 m。當(dāng)α=0.5°時(shí)，x方向的位移為0.196 m，y方向的位移為-0.007 m。當(dāng)α=0.1°時(shí)，x方向的位移為0.195 m，y方向的位移為-0.011 m。

上述結(jié)果表明，分離時(shí)攻角越大，相同時(shí)間內(nèi)x和y方向的位移越大，有利于完成分離。而小攻角情況下，助推器法向力系數(shù)小，此時(shí)助推器在重力的影響下向下運(yùn)動(dòng)，y方向位移為負(fù)。3種情況下z方向位移和速度基本為零，說明此時(shí)流動(dòng)不對(duì)稱性較小，橫側(cè)向的影響在較短的分離時(shí)間內(nèi)可以忽略不計(jì)。從圖4可知，當(dāng)α=5°時(shí)，產(chǎn)生的俯仰角θ為-11.5°；當(dāng)α=0.5°時(shí)，產(chǎn)生的俯仰角為-1.0°；當(dāng)α=0.1°時(shí)，產(chǎn)生的俯仰角為-0.6°。上述結(jié)果表明，分離攻角越大，相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的俯仰角變化越大。3種情況下的滾轉(zhuǎn)角φ和偏航角ψ變化基本為零，在較短的分離時(shí)間內(nèi)也可以忽略不計(jì)。攻角為0.1°和0.5°時(shí)，由于攻角均較小，因此位移、速度、姿態(tài)角和角速度隨時(shí)間變化曲線基本重合。

圖3 助推器位移與速度隨分離時(shí)間變化曲線Fig.3 Displacement and velocity of booster versus separation time

圖4 助推器姿態(tài)角與角速度隨分離時(shí)間的變化曲線Fig.4 Attitude angle and angular velocity of booster versus separation time

3.2 氣動(dòng)力與流場(chǎng)分析

表2給出了分離前主級(jí)和助推器上所受的氣動(dòng)力。定義使飛行器低頭的俯仰力矩為負(fù)，力矩參考點(diǎn)為主級(jí)頭部原點(diǎn)。從表2可知，分離前攻角越大，所受的法向力和力矩越大，但3種攻角狀態(tài)下軸向力較為接近。

從軸向力定常計(jì)算結(jié)果來看，三種攻角狀態(tài)下助推器與主級(jí)所受的軸向力的比值均大于5，助推器與主級(jí)質(zhì)量之比為1∶3.5，此時(shí)助推器負(fù)加速度絕對(duì)值大于主級(jí)負(fù)加速度絕對(duì)值，這是成功分離的基礎(chǔ)。

圖5～6分別給出了分離過程中主級(jí)和助推器所受的氣動(dòng)力和力矩隨時(shí)間的變化曲線。圖中：Fx、Fy和Fz分別為沿x、y、z方向的氣動(dòng)力；Mx、My和Mz分別為繞x、y、z方向的力矩。

由圖5～6可知，分離過程中，除α=5°時(shí)主級(jí)軸向力變化較為明顯外，主級(jí)所受的其他力和力矩變化很小。不同攻角條件下，側(cè)向力、偏航和滾轉(zhuǎn)力矩曲線基本重合且其取值較小。計(jì)算結(jié)果還表明助推器分離對(duì)主級(jí)的影響主要體現(xiàn)在攻角較大時(shí)的軸向力上。

對(duì)助推器來說，攻角越大，x、y方向的氣動(dòng)力以及z方向的力矩變化越大。α=5°時(shí)助推器軸向力顯著增加，其原因是此時(shí)助推器與主級(jí)底部之間的“死水區(qū)”[6]已經(jīng)消失，助推器前端面上波阻給軸向力帶來了額外的貢獻(xiàn)。而攻角較小時(shí)軸向力增加緩慢，說明此時(shí)助推器與主級(jí)底部之間還存在近似“死水區(qū)”。但隨著軸向位移的進(jìn)一步增加，“死水區(qū)”會(huì)逐漸消失，軸向力也會(huì)在某個(gè)時(shí)刻顯著增大。助推器側(cè)向力、偏航和滾轉(zhuǎn)力矩變化規(guī)律與主級(jí)的情況一致，這從氣動(dòng)力的角度說明了側(cè)向位移、姿態(tài)角很小的原因。

圖7～9給出了3種分離狀態(tài)下不同時(shí)刻的流場(chǎng)壓力系數(shù)云圖和流線圖。圖中，Cp為壓力系數(shù)。從圖7～9可知，攻角越大，主級(jí)底部與助推器前端面之間“死水區(qū)”消失越迅速，分離也就越快。而攻角較小時(shí)，“死水區(qū)”只有在x方向位移達(dá)到一定距離時(shí)才會(huì)消失。因此為了保證成功分離，需要助推器和主級(jí)之間存在較大的加速度差。

表2 分離前法向力、軸向力和俯仰力矩Tab. 2 Normal, axial forces and pitch moments results before separation

圖5 主級(jí)所受氣動(dòng)力和力矩隨分離時(shí)間變化曲線Fig.5 Aerodynamic forces and moments of upper stage versus separation time

圖6 助推器所受的氣動(dòng)力和力矩隨分離時(shí)間變化曲線Fig.6 Aerodynamic forces and moments of booster versus separation time

圖7 α=5°典型分離時(shí)刻流場(chǎng)壓力云圖和流線圖Fig.7 Pressure contours and streamlines at typical separation time (α=5°)

圖8 α=0.5°時(shí)典型分離時(shí)刻流場(chǎng)壓力云圖和流線圖Fig.8 Pressure contours and streamlines at typical separation time (α=0.5°)

圖9 α=0.1°時(shí)典型分離時(shí)刻流場(chǎng)壓力云圖和流線圖Fig.9 Pressure contours and streamlines at typical separation time (α=0.1°)

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值方法對(duì)不同分離狀態(tài)下的非定常分離過程進(jìn)行了模擬，給出了不同攻角狀態(tài)下分離軌跡和姿態(tài)等隨時(shí)間變化的規(guī)律，并結(jié)合非定常氣動(dòng)力和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)分離結(jié)果進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論。

1) 相比小攻角情況，較大的分離攻角可以使主級(jí)底部與助推器前端面之間的“死水區(qū)”快速消失，從而使助推器軸向力顯著增加，保證分離的快速性；

2) 助推器負(fù)加速度絕對(duì)值大于主級(jí)負(fù)加速度絕對(duì)值是成功分離的基礎(chǔ)，一般要求前后級(jí)加速度比值為1∶3左右，此時(shí)要求主級(jí)和助推器的氣動(dòng)力和質(zhì)量之間的關(guān)系設(shè)計(jì)合理。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，可以采用適當(dāng)增大助推器過渡段傾斜角或者施加初始反作用力的方法來提高其可靠性；

3) 如果總的分離時(shí)間較短，橫側(cè)向的姿態(tài)和位移的變化可以忽略。分離時(shí)間越短，橫側(cè)向的累積效應(yīng)越不明顯，可以只考慮縱向姿態(tài)和位移的變化。

本文的結(jié)論對(duì)前后級(jí)串聯(lián)的防空導(dǎo)彈助推器分離狀態(tài)的選取具有一定指導(dǎo)價(jià)值。