行為保險(xiǎn)學(xué)系列（二十七）：記憶存量決定風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差：僅考慮直接經(jīng)歷

郭振華 上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院

在2016年發(fā)表的《行為保險(xiǎn)學(xué)系列（三、四）：風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差與非理性保險(xiǎn)決策（上、下）》文中，已經(jīng)對風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差及其對保險(xiǎn)決策的影響進(jìn)行了分析。三年過后，受到課堂上同學(xué)們提問的啟發(fā)，我終于從保險(xiǎn)定價(jià)通常使用的年度風(fēng)險(xiǎn)思維中跳出來，意識(shí)到個(gè)體依賴“可得性啟發(fā)式”進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)判斷時(shí)，其提取的風(fēng)險(xiǎn)事件記憶是多年歷史存量而非一年流量，而依據(jù)記憶存量得到的主觀概率（或感知概率）與依據(jù)一年流量得到的主觀概率（或感知概率）有巨大不同，而后者是我之前的思維模式，我現(xiàn)在要采用歷史存量思維模式大修之前的風(fēng)險(xiǎn)判斷理論了。

因此，下面的分析相當(dāng)于《行為保險(xiǎn)學(xué)系列（三、四）：風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差與非理性保險(xiǎn)決策（上、下）》的升級版，將升級到更加逼近現(xiàn)實(shí)的程度，可以更好地描繪人們的風(fēng)險(xiǎn)判斷規(guī)律，進(jìn)而更有效地揭示人們的保險(xiǎn)需求規(guī)律。

讓我說得再清楚些。不少純保障型保險(xiǎn)產(chǎn)品都是1年期的，保險(xiǎn)公司定價(jià)使用的概率通常是指保險(xiǎn)標(biāo)的或風(fēng)險(xiǎn)單位的年度出險(xiǎn)概率，于是，無論是保險(xiǎn)公司的承保決策還是個(gè)體的投保決策，都是要評估未來一年的年度出險(xiǎn)概率，但是，雙方的取樣或數(shù)據(jù)基礎(chǔ)有很大分歧。

對保險(xiǎn)公司而言，評估基礎(chǔ)是歷史出險(xiǎn)數(shù)據(jù)，如用過去1年的同一險(xiǎn)種、同質(zhì)標(biāo)的、同一風(fēng)險(xiǎn)的所有承保和理賠數(shù)據(jù)，來推測未來一年該險(xiǎn)種、該類標(biāo)的、該風(fēng)險(xiǎn)的出險(xiǎn)概率，再用過去若干年的出險(xiǎn)概率來修正未來一年的出險(xiǎn)概率。

但對個(gè)體而言，當(dāng)采用可得性啟發(fā)式來評估未來一年出險(xiǎn)概率時(shí)，依據(jù)的是自己記憶中的歷史上發(fā)生的所有同類風(fēng)險(xiǎn)事件存量。這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件記憶存量，通常既包括自身經(jīng)歷的風(fēng)險(xiǎn)事件（直接經(jīng)歷），也包括觀察到的他人經(jīng)歷的風(fēng)險(xiǎn)事件（間接經(jīng)驗(yàn)）。如果僅考慮自身經(jīng)歷，依賴的就是個(gè)體在過去時(shí)間軸上的縱向風(fēng)險(xiǎn)事件記憶；如果同時(shí)考慮間接經(jīng)驗(yàn)，那就既依賴自身的縱向記憶，也包括觀察到的橫向的周邊風(fēng)險(xiǎn)事件的記憶。

可以推斷，如果以保險(xiǎn)公司的評估結(jié)果為基準(zhǔn)，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)判斷結(jié)果必然存在偏差，不是高估就是低估。原因有二：第一，對于同一風(fēng)險(xiǎn)，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)判斷依賴的樣本和保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)評估依賴的樣本存在巨大的不同，個(gè)體依賴的是自己記憶中的風(fēng)險(xiǎn)事件存量，保險(xiǎn)公司依據(jù)的是承保理賠數(shù)據(jù)，前者的數(shù)據(jù)量顯然遠(yuǎn)小于后者，雙方不可能得到一致的結(jié)論。第二，對于同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，利用大量承保理賠數(shù)據(jù)，保險(xiǎn)公司評估的所有同質(zhì)個(gè)體的出險(xiǎn)概率都是相同的。但是，由于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的隨機(jī)性，即便是同質(zhì)個(gè)體，其自身風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)歷和觀察到的間接風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)各不相同，進(jìn)而導(dǎo)致其記憶存量或樣本不同，自然會(huì)導(dǎo)致不同個(gè)體有不同的風(fēng)險(xiǎn)判斷。

顯然，個(gè)體依賴可得性啟發(fā)式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)判斷，出險(xiǎn)概率和損失規(guī)模的判斷都可能出現(xiàn)偏差，但由于個(gè)體可以通過計(jì)算財(cái)產(chǎn)價(jià)值或通過想象的方式得到損失規(guī)模，尤其是最大損失規(guī)模，而出險(xiǎn)概率則需要更多樣本和數(shù)據(jù)分析，導(dǎo)致人們對出險(xiǎn)概率的判斷偏差通常遠(yuǎn)大于損失規(guī)模。因此，后續(xù)分析假定個(gè)體可以準(zhǔn)確判斷損失規(guī)模的大小，集中討論出險(xiǎn)概率的主觀判斷偏差，也就是說，本文所說的風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差就是指出險(xiǎn)概率的判斷偏差。

篇幅所限，本文僅討論當(dāng)個(gè)體僅依據(jù)自己的直接經(jīng)歷進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)判斷時(shí)，人們的風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差規(guī)律如何。在下一篇文章中，會(huì)加進(jìn)個(gè)人的間接經(jīng)驗(yàn)，分析直接經(jīng)歷和間接經(jīng)驗(yàn)對風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差的綜合影響。

一、假設(shè)條件和分析思路

（一）假設(shè)條件

如前所述，保險(xiǎn)公司的定價(jià)概率通常是年度概率，年度概率是用年度風(fēng)險(xiǎn)事件數(shù)量和年度風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量這些流量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，而個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)事件記憶是存量而不是流量，風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)通常是1，這從三方面提高了分析個(gè)體感知概率的復(fù)雜性：第一，風(fēng)險(xiǎn)事件記憶存量的形成時(shí)間通常超過1年，而且由于年齡不同等因素導(dǎo)致人們的存量形成時(shí)間各不相同。第二，存量內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)事件會(huì)因?yàn)榘l(fā)生時(shí)間早晚而有不同的影響。通常，過去發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)事件對未來判斷存在近因效應(yīng)，即，越是新近發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)事件，越是能夠提升自己的感知概率。第三，記憶存量還與風(fēng)險(xiǎn)特性有關(guān)。例如，死亡風(fēng)險(xiǎn)一旦發(fā)生，受害人就不會(huì)再有記憶，直接經(jīng)歷就灰飛煙滅了（只會(huì)造成間接影響）；癌癥風(fēng)險(xiǎn)一旦發(fā)生，受害人會(huì)形成記憶，但受害人因病身故后，其直接經(jīng)歷也就消失了；火災(zāi)燒掉財(cái)產(chǎn)，受害人會(huì)形成記憶且通常不會(huì)消失。上述三個(gè)因素都會(huì)對人們判斷未來一年的年度出險(xiǎn)概率造成影響。

現(xiàn)實(shí)如此復(fù)雜，分析需要不影響總體規(guī)律的簡化，這里假設(shè)：第一，所有個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)事件記憶存量均為過去6年所形成，或者6年前的風(fēng)險(xiǎn)事件經(jīng)歷不會(huì)對未來風(fēng)險(xiǎn)判斷造成影響；第二，不考慮近因效應(yīng)，假設(shè)6年內(nèi)所有風(fēng)險(xiǎn)事件記憶對未來風(fēng)險(xiǎn)判斷的影響相同；第三，不考慮風(fēng)險(xiǎn)特性，假定不存在直接經(jīng)歷會(huì)消失的情況。

（二）分析思路

對某一可保風(fēng)險(xiǎn)，如前所述，保險(xiǎn)公司會(huì)根據(jù)過去一年（或過去幾年）同險(xiǎn)種同類標(biāo)的的承保和理賠數(shù)據(jù)推斷未來一年同險(xiǎn)種同類標(biāo)的同風(fēng)險(xiǎn)的出險(xiǎn)概率為P，稱為“客觀概率”，但個(gè)體會(huì)依據(jù)可得性啟發(fā)式用自己的風(fēng)險(xiǎn)事件記憶存量推斷未來一年同險(xiǎn)種同類標(biāo)的同風(fēng)險(xiǎn)的出險(xiǎn)概率，稱為“感知概率”。

首先看個(gè)體可能的感知概率結(jié)果有哪些。在僅考慮6年直接經(jīng)歷的條件下，對保險(xiǎn)承保的小概率風(fēng)險(xiǎn)，如果個(gè)體在過去6年從未有過遇險(xiǎn)經(jīng)歷，其推斷的未來一年的感知概率為0；過去6年有過1次遇險(xiǎn)經(jīng)歷的個(gè)體，其推斷的未來一年的感知概率（年度概率）為1/6；過去6年有過2次遇險(xiǎn)經(jīng)歷的個(gè)體，其感知概率=2/6；……；過去6年有過6次遇險(xiǎn)經(jīng)歷的個(gè)體，其感知概率為1；有過7次遇險(xiǎn)經(jīng)歷的個(gè)體，其感知概率為7/6，以此類推。

接下來需要研究感知概率的分布規(guī)律?？梢栽O(shè)想，如果能夠得到過去6年任一同質(zhì)個(gè)體經(jīng)歷風(fēng)險(xiǎn)事件次數(shù)的概率分布，由于不同的經(jīng)歷風(fēng)險(xiǎn)事件次數(shù)對應(yīng)不同的感知概率，自然也就得到了感知概率的分布規(guī)律。如果得到了任意一個(gè)個(gè)體感知概率的分布規(guī)律，在大數(shù)定律的作用下，就可以用感知概率的分布規(guī)律來描述總體中不同感知概率的人群占比，進(jìn)而清晰地推斷到底有多少比例的人高估了風(fēng)險(xiǎn)，多少比例的人低估了風(fēng)險(xiǎn)。此外，通過將感知概率與客觀概率進(jìn)行對比，還可以得到人們的高估程度和低估程度。在得到高估（低估）人群占比和高估（低估）程度之后，風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差的規(guī)律就清晰可見了。

二、感知概率的分布規(guī)律

對保險(xiǎn)承保的小概率損失風(fēng)險(xiǎn)而言，年度出險(xiǎn)概率通常都低于0.2，因此，只需要分析客觀概率P≤0.2的風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差大小和規(guī)律。

為了得到感知概率的分布規(guī)律，需要得到6年內(nèi)任意一個(gè)個(gè)體出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布。將記憶存量時(shí)間6年分為24個(gè)季度，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率與時(shí)間長度成正比，年度客觀概率為P，則每個(gè)季度的客觀概率為P/4。將個(gè)體在每個(gè)季度經(jīng)歷風(fēng)險(xiǎn)視為一次試驗(yàn)，各個(gè)季度是否發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)相互獨(dú)立，由于一個(gè)季度時(shí)間很短且保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)通常是小概率的，可假設(shè)在一個(gè)季度內(nèi)個(gè)體要么發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)要么未發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，在6年內(nèi)個(gè)體可能不發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，也可能發(fā)生多次風(fēng)險(xiǎn)。則，即便對于最高年度客觀概率為0.2的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)，也可以使用泊松分布來近似計(jì)算6年內(nèi)任一個(gè)體出險(xiǎn)次數(shù)X的概率分布（此時(shí)，n=24，出險(xiǎn)概率=P/4=0.05）?？梢韵胂螅?dāng)客觀概率變小時(shí)，任一個(gè)體出險(xiǎn)次數(shù)X的概率分布更加服從泊松分布。

其中，X為任一個(gè)體在24個(gè)季度（或6年）內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù)；λ=np，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，這里是指多少個(gè)季度，p為季度出險(xiǎn)概率，等于年度出險(xiǎn)概率P的1/4。

這樣，就可計(jì)算得到任一客觀概率水平下感知概率的分布規(guī)律。例如，當(dāng)年度客觀概率P=0.2時(shí)，n=24，季度出險(xiǎn)概率p=P/4=0.05，λ=24×0.05=1.2，已知λ，就可計(jì)算得到感知概率的分布規(guī)律。同理，可以計(jì)算得到客觀概率 P=0.1（λ=0.6）、0.05（λ=0.3）、0.02（λ=0.12）、0.002（λ=0.012）、0.0002（λ=0.0012）時(shí)的感知概率的概率分布，如表1、2、3所示。

?表1 感知概率的概率分布（P=0.2、0.1）

?表2感知概率的概率分布（P=0.05、0.02）

?表3感知概率的概率分布（P=0.002、0.0002）

三、轉(zhuǎn)換成“感知概率/客觀概率”的分布規(guī)律

顯然，在任一客觀概率水平下，我們可以用“感知概率/客觀概率”來描述風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差程度，“感知概率/客觀概率＜1”表示低估風(fēng)險(xiǎn)，“感知概率/客觀概率＞1”表示高估風(fēng)險(xiǎn)。此外，如前所述，在大數(shù)定律的作用下，可以用感知概率的分布規(guī)律來描述總體中不同感知概率的人群占比，進(jìn)而清晰地推斷到底有多少比例的人高估了風(fēng)險(xiǎn)，多少比例的人低估了風(fēng)險(xiǎn)。由此，在任一客觀概率水平下，將表1、2、3中的感知概率除以客觀概率，就得到了不同客觀概率水平下“感知概率/客觀概率”的分布規(guī)律，如表4、5、6所示。

四、風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差的規(guī)律

進(jìn)一步地，從表4、5、6可以計(jì)算得到不同客觀概率水平下的低估風(fēng)險(xiǎn)者占比、低估程度、高估風(fēng)險(xiǎn)者占比和高估程度，用來描述人們的風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差規(guī)律。低估風(fēng)險(xiǎn)占比和高估風(fēng)險(xiǎn)者占比很容易計(jì)算，但高估程度和低估程度不容易用一個(gè)指標(biāo)描述。

（一）低估（高估）風(fēng)險(xiǎn)者占比

從表4、5、6可以看出，僅考慮直接經(jīng)歷，人們不是高估就是低估了出險(xiǎn)概率。當(dāng)客觀概率P=0.2時(shí)，感知概率為0和1/6的人會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)，低估風(fēng)險(xiǎn)的人占66.262%，其余33.738%的人則不同程度地高估了風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)客觀概率P=0.1時(shí)，感知概率為0或低估風(fēng)險(xiǎn)的人上升到了54.881%，其余45.119%的人則不同程度地高估了風(fēng)險(xiǎn)；以此類推，結(jié)果如表7所示。

?表4“感知概率/客觀概率”的分布規(guī)律（P=0.2、0.1）

?表5“感知概率/客觀概率”的分布規(guī)律（P=0.05、0.02）

?表6“感知概率/客觀概率”的分布規(guī)律（P=0.002、0.0002）

?表7 低估（高估）風(fēng)險(xiǎn)者占比隨客觀概率的變化

總體規(guī)律非常明顯，客觀概率越低，低估風(fēng)險(xiǎn)者占比越大，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比越少。但事實(shí)上，隨著客觀概率降低，低估風(fēng)險(xiǎn)者占比有一個(gè)升高、降低、再升高的過程，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比則有一個(gè)降低、升高、再降低的過程。原因有三：第一，當(dāng)客觀概率大于1/6時(shí)，感知概率為0和1/6的人都會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)，而且，客觀概率越低，感知概率為0的人占比越大，導(dǎo)致低估風(fēng)險(xiǎn)者占比越大，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比越小。例如，當(dāng)客觀概率為0.168（剛好大于1/6）時(shí)，泊松分布的λ=1.008，容易計(jì)算得到低估風(fēng)險(xiǎn)者占比為73.546%（=感知概率為0的人的占比36.758%+感知概率為1/6的人的占比36.788%），高估風(fēng)險(xiǎn)者占比26.454%。第二，當(dāng)客觀概率=1/6時(shí)，出現(xiàn)了唯一的“感知概率=客觀概率”的情形，此時(shí)，泊松分布的λ≈1.0002，低估風(fēng)險(xiǎn)者占比為36.780%，準(zhǔn)確估計(jì)者占比36.788%，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比為26.432%。此刻，由于出現(xiàn)了大比例的準(zhǔn)確評估風(fēng)險(xiǎn)者，低估風(fēng)險(xiǎn)者大幅降低，高估風(fēng)險(xiǎn)者基本未變。第三，當(dāng)客觀概率低于1/6時(shí)，準(zhǔn)確評估風(fēng)險(xiǎn)者不會(huì)再出現(xiàn)，只有感知概率為0的人低估風(fēng)險(xiǎn)，其余人則高估風(fēng)險(xiǎn)，而且客觀概率越低，感知概率為0的人占比越大。例如，當(dāng)客觀概率=0.165時(shí)，泊松分布的λ=0.99，容易計(jì)算低估風(fēng)險(xiǎn)者占比37.158%，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比為62.842%。

由上述三點(diǎn)可以推斷，客觀概率1/6是個(gè)分界點(diǎn)，客觀概率大于1/6時(shí)，隨著客觀概率降低，低估（高估）風(fēng)險(xiǎn)者占比逐漸攀升（下降）；但在臨界點(diǎn)1/6處，低估（高估）風(fēng)險(xiǎn)者占比急速下降（上升）約36.788%；然后，隨著客觀概率下降，低估（高估）風(fēng)險(xiǎn)者占比再逐漸上升（下降）。如圖1所示。

可以確信，當(dāng)客觀概率低于1/6時(shí)，隨著客觀概率降低，低估風(fēng)險(xiǎn)者占比逐漸升高，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比逐漸降低。這是保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)主觀判斷的基本規(guī)律。

（二）低估（高估）程度

假設(shè)客觀概率為P，感知概率為p'，顯然，“感知概率/客觀概率（p'/P）”度量了人們風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差的高低，是影響投保決策的關(guān)鍵變量，對高估風(fēng)險(xiǎn)者可稱為“高估比率”，對低估風(fēng)險(xiǎn)者可稱為“低估比率”。這樣，掌握了高估比率和低估比率隨客觀概率的變化規(guī)律，就可以幫助我們推斷人們的投保決策規(guī)律。

表4、5、6已經(jīng)給出了不同客觀概率下高估（低估）比率的分布規(guī)律。為了簡化描述高估比率和低估比率隨客觀概率的變化情況或變化規(guī)律，這里將每一客觀概率下的人們按高估和低估分為兩類，高估人群的感知概率均值用Ph描述，低估人群的感知概率均值用Pl描述，這樣，平均高估比率就是Ph/P，平均低估比率就是Pl/P。感知概率均值可通過計(jì)算感知概率分布的期望值得到。

?圖1 低估（高估）風(fēng)險(xiǎn)者占比變化規(guī)律

?表8 低估（高估）倍數(shù)隨客觀概率的變化

?圖2 高估倍數(shù)隨客觀概率而變化的規(guī)律

?圖3 刪除客觀概率0.0002情形下高估倍數(shù)隨客觀概率的變化規(guī)律

但是，由于平均高估比率Ph/P≥1，平均低估比率Pl/P≤1，導(dǎo)致平均高估比率與平均低估比率在視覺上無法直觀反映其對投保決策影響，因此，這里將它們轉(zhuǎn)化為平均高估倍數(shù)和平均低估倍數(shù)，平均高估倍數(shù)=平均高估比率=Ph/P，平均低估倍數(shù)=1/平均低估比率=P/Pl（為簡化表述，下文直接將平均高估倍數(shù)和平均低估倍數(shù)稱為高估倍數(shù)和低估倍數(shù)）。不同客觀概率下低估人群的低估倍數(shù)、高估人群的高估倍數(shù)如表8所示。

為了更直觀地描述高估（低估）程度，圖2給出了高估倍數(shù)隨客觀概率的變化規(guī)律（由于低估倍數(shù)多為∞，圖2未給出低估倍數(shù)隨客觀概率的變化規(guī)律）。進(jìn)一步地，由于客觀概率為0.0002時(shí)高估倍數(shù)過大，導(dǎo)致圖2對客觀概率較高時(shí)的高估倍數(shù)無法清晰顯示，圖3給出了刪除客觀概率0.0002情形下高估倍數(shù)隨客觀概率的變化規(guī)律。

從表8和圖2、3可以看出，高估（低估）程度的總體規(guī)律是：客觀概率越低，高估倍數(shù)越大，低估倍數(shù)越?。ǚ帜赶嗤?，分子越來越小）。

（三）風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差的規(guī)律

從表7、8和圖1、2、3，可以看出風(fēng)險(xiǎn)判斷偏差的規(guī)律：第一，人們不是高估風(fēng)險(xiǎn)，就是低估風(fēng)險(xiǎn)；第二，隨著客觀出險(xiǎn)概率的降低，低估風(fēng)險(xiǎn)者占比逐漸增加，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比逐漸減少；第三，隨著客觀出險(xiǎn)概率的降低，低估風(fēng)險(xiǎn)人群的低估程度越來越小，高估風(fēng)險(xiǎn)人群的高估程度越來越大。

說得更清楚些就是，對于小概率風(fēng)險(xiǎn)，在僅考慮人們依據(jù)自身直接經(jīng)歷來判斷風(fēng)險(xiǎn)的條件下，人們的風(fēng)險(xiǎn)判斷呈兩極分化狀態(tài)，多數(shù)人會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)，少數(shù)人會(huì)高估風(fēng)險(xiǎn)。而且，客觀概率越低，風(fēng)險(xiǎn)判斷的兩極分化越嚴(yán)重，即客觀概率越低，低估風(fēng)險(xiǎn)者占比越大，低估程度越小，高估風(fēng)險(xiǎn)者占比越小，高估程度越大。