彈藥產(chǎn)品可靠度下限估計(jì)逐批迭代方法

繆云飛,王國平,贠來峰,2,戰(zhàn)志波

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.江蘇永豐機(jī)械有限責(zé)任公司,江蘇 盱眙 211722;3.陸軍南京軍代局駐濟(jì)南地區(qū)軍代室,山東 濟(jì)南 250031)

可靠性是評價(jià)武器系統(tǒng)整體性能的重要指標(biāo),對裝備的戰(zhàn)備完好性、任務(wù)成功率和壽命周期總費(fèi)用等具有重要的影響?？煽慷戎笜?biāo)驗(yàn)證是在一定置信度下對裝備的可靠度指標(biāo)進(jìn)行評估,以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ),根據(jù)試驗(yàn)中獲得的裝備信息,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論進(jìn)行推斷,得出裝備是否達(dá)到可靠度要求的一種統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法[1-3]?，F(xiàn)在可靠性評定方法較多,如經(jīng)典法[4]、矩方法、貝葉斯法[5-10]、蒙特卡洛法[11]等。文獻(xiàn)[12]采用折合信息的方法對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了評估。貝葉斯方法綜合采用先驗(yàn)信息和現(xiàn)場信息,對分析參數(shù)進(jìn)行合理評估,獲得了廣泛應(yīng)用。張士峰等[13]討論了成敗型產(chǎn)品可靠度的Bayes評估問題,通過引入繼承因子,合理地考慮了產(chǎn)品的驗(yàn)前信息,進(jìn)而把繼承因子看作隨機(jī)變量,得到了產(chǎn)品可靠度的驗(yàn)后密度函數(shù)。耿志強(qiáng)等[14]基于貝葉斯準(zhǔn)則提出了一種基于總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解殘差進(jìn)行故障診斷的新方法。翟勝等[15]針對傳統(tǒng)可靠性分析方法在評估多態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)的局限性,提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法。翟超等[16]基于貝葉斯信息融合理論,提出一種分層信息提取的多塊主元分析故障監(jiān)測方法。張聰?shù)萚17]提出了一種具有良好抗噪能力的貝葉斯可能性聚類模型。李婧等[18]應(yīng)用貝葉斯方法建立一種對裝備中指數(shù)型單元貯存壽命分布參數(shù)的估計(jì)方法。王新鵬等[19]建立基于傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的魚雷系統(tǒng)可靠性評估模型。宋一凡等[20]在缺乏足夠先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下,運(yùn)用Bayes方法,綜合專家經(jīng)驗(yàn)和模糊評判推理進(jìn)行故障檢測,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)可靠性分析方法的不足,提高了可靠性分析的準(zhǔn)確性。贠來峰等[21]提出了某型子母彈靶場交驗(yàn)試驗(yàn)方法從安全性、可靠性和一致性3個(gè)方面設(shè)置試驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)想。本文針對彈藥類產(chǎn)品逐批交驗(yàn)的工程背景,基于Bayes理論的思想,提出了一種可靠度下限估計(jì)的逐批迭代算法。

本文研究的問題可以簡要表述為:在可靠性計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)實(shí)施過程中,已知某批產(chǎn)品在置信度v條件下的可靠度下限驗(yàn)前估計(jì)值為RL,0,本批的試驗(yàn)結(jié)果為(n,F),n為試驗(yàn)發(fā)數(shù),F為失效數(shù),求驗(yàn)后的可靠度下限估計(jì)值RL,1?；痉椒ㄊ抢枚?xiàng)分布來估計(jì)彈藥產(chǎn)品的可靠度。基本思路是把驗(yàn)前信息轉(zhuǎn)化為對應(yīng)于失效數(shù)為1的試驗(yàn)樣本量,再通過引入繼承因子把驗(yàn)前信息與本批試驗(yàn)結(jié)果融合為一個(gè)等效試驗(yàn)結(jié)果,然后由等效試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出驗(yàn)后的可靠度下限估計(jì)值。

1 基于失效數(shù)的可靠度下限估計(jì)算法

對于成敗型試驗(yàn),工程中可以通過計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)來估計(jì)彈藥產(chǎn)品的可靠度。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)可靠度的方法一般使用二項(xiàng)分布和超幾何分布兩種。假設(shè)統(tǒng)計(jì)可靠度試驗(yàn)中試驗(yàn)數(shù)為n、失效數(shù)為F以及總批量為N。前者適用于大批量小樣本抽樣的可靠度下限估計(jì),一般當(dāng)批量N≥10n時(shí)適用;后者適用于小批量大樣本抽樣的可靠度,通常當(dāng)批量N<10n時(shí)適用。在Bayes小子樣抽樣檢驗(yàn)中滿足N≥10n,因此本文通過二項(xiàng)分布估計(jì)可靠度。在置信度水平ν下,可靠度R可由式(1)求出。

(1a)

1-νF≥0

(1b)

式中:n為試驗(yàn)發(fā)數(shù),ν為置信度水平,R為可靠度下限,以下用RL表示。

當(dāng)F=1時(shí),式(1b)可表達(dá)為

(1-n)Rn+nRn-1=1-ν

(2)

例如,對某炮彈試驗(yàn)n=20發(fā),僅失效F=1發(fā),指定置信度水平為v=0.90,則由式(2)可求解出其可靠度下限達(dá)到了RL=0.818 9。

再例如,若某炮彈在某交驗(yàn)試驗(yàn)前已進(jìn)行了多次試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)表明在置信度水平v=0.90條件下,可靠度下限達(dá)到了RL=0.95,則可由式(1)將這一經(jīng)驗(yàn)信息轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體的試驗(yàn)結(jié)果。若假設(shè)這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果中有F=0發(fā)失效,則可由式(1a)求解出試驗(yàn)次數(shù)n=45。若假設(shè)這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果中有F=1發(fā)失效,則可由式(2)求解出試驗(yàn)次數(shù)n=77。若假設(shè)這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果中有F=2發(fā)失效,根據(jù)相應(yīng)的失效數(shù)公式可求解出試驗(yàn)次數(shù)n=105。

2 可靠度驗(yàn)前估計(jì)的逐批迭代算法

問題表述如下:

(1)指定置信度水平v:對炮彈產(chǎn)品通常取v=0.90;

(2)已知驗(yàn)前信息:可靠度下限RL,0;

(3)已知本批試驗(yàn)結(jié)果:(n1,F1),n1為試驗(yàn)次數(shù),F1為失效發(fā)數(shù);

(4)求驗(yàn)后可靠度下限估計(jì)值:RL,1=f(n,F,v);

基于Bayes思想,引入繼承因子,將把驗(yàn)前信息與本批試驗(yàn)結(jié)果融合為一個(gè)等效試驗(yàn)結(jié)果:

n0=f′(F0=1,RL,0,v)

(3)

n=md+n0×C+n1

(4)

F=F1+1

(5)

式中:n為等效融合樣本量,F為等效融合失效數(shù),F1為本批試驗(yàn)的失敗數(shù),n0為本批產(chǎn)品可靠度下限估計(jì)值驗(yàn)前信息對應(yīng)的平均失效數(shù)F0=1時(shí)的等效樣本量,C為繼承因子,n1為本批的試驗(yàn)樣本量,md為與固有質(zhì)量特性有關(guān)的等效樣本量。

md由設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果決定,對應(yīng)于失效數(shù)為0的試驗(yàn)樣本量。假設(shè)某產(chǎn)品設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果為(30,0),則md=30。若試驗(yàn)結(jié)果為(30,3),第一步先求出對應(yīng)的可靠度下限值為RL=0.790 7,第二步求出該可靠度下限值對應(yīng)失效數(shù)為0的樣本量md=10。

3 繼承因子的確定

3.1 理論分析

假設(shè)對某炮彈產(chǎn)品進(jìn)行了1 000發(fā)試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果為(1 000,0),即0發(fā)失效數(shù),由式(1)可計(jì)算出在v=0.90時(shí),RL=0.997 7。現(xiàn)將這1 000發(fā)試驗(yàn)分為10組,每組100發(fā),0發(fā)失效數(shù),以C為0.6、0.7、0.8和0.9,分別由式(1)可計(jì)算出每次試驗(yàn)后的RL,可靠度下限逐批迭代的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。若不考慮驗(yàn)前信息,僅從試驗(yàn)結(jié)果(100,0),可得可靠度下限RL=0.977 2,而在考慮了驗(yàn)前信息(第一次試驗(yàn)以設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果(30,0)為驗(yàn)前信息)的基礎(chǔ)上,第一次試驗(yàn)結(jié)果的可靠度下限估計(jì)值分別為0.976 0(C=0.6)、0.976 8(C=0.7)、0.977 4(C=0.8)、0.978 1(C=0.9)。可以看出,當(dāng)繼承因子偏低時(shí),驗(yàn)前信息占的比重過小,對結(jié)果的影響也比較小,導(dǎo)致逐批迭代的結(jié)果與實(shí)際的RL相比差距太大。當(dāng)繼承因子為0.8和0.9時(shí)比較符合實(shí)際結(jié)果。

圖1 試驗(yàn)結(jié)果為(100,0)時(shí),可靠度下限迭代結(jié)果

在上述條件不變情況下,試驗(yàn)結(jié)果為(1 000,10),即10發(fā)失效數(shù),由式(1)可計(jì)算出在v=0.90時(shí),RL=0.983 1。將這1 000發(fā)試驗(yàn)分為10組,每組100發(fā),1發(fā)失效數(shù),計(jì)算出在不同繼承因子下的驗(yàn)后RL,可靠度迭代計(jì)算結(jié)果如圖2所示。若不考慮驗(yàn)前信息,僅從試驗(yàn)結(jié)果(100,1),可得可靠度下限RL=0.961 6,而在考慮了驗(yàn)前信息的基礎(chǔ)上,不同繼承因子的第一次試驗(yàn)結(jié)果的可靠度下限估計(jì)值均大于不考慮驗(yàn)前信息的估計(jì)值。與實(shí)際可靠度下限值0.983 1相比,當(dāng)繼承因子偏低時(shí),可靠度下限估計(jì)水平明顯偏低,而當(dāng)繼承因子為0.9時(shí)明顯偏高。在繼承因子等于0.8時(shí)最為適宜,可靠度下限迭代結(jié)果為0.982 8。

圖2 試驗(yàn)結(jié)果為(100,1)時(shí),可靠度下限迭代結(jié)果

3.2 經(jīng)驗(yàn)觀測

假設(shè)某炮彈設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果為(30,0),則md=30,可靠度下限為0.926,連續(xù)交驗(yàn)10批,每批的試驗(yàn)結(jié)果均為(5,0),分別取C=0.6、0.7、0.8、0.9,計(jì)算結(jié)果如圖3所示。在未進(jìn)行試驗(yàn)之前可靠度下限為0.926,隨著批次的增加,可靠度下限估計(jì)值逐漸增大并趨于穩(wěn)定水平。當(dāng)繼承因子偏低時(shí),達(dá)到的穩(wěn)定水平也較低。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果為(5,0)時(shí)可靠度下限迭代結(jié)果

在上述條件不變下,每次試驗(yàn)結(jié)果均為(10,0)時(shí),可靠度下限估計(jì)值逐批迭代結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯霎?dāng)試驗(yàn)樣本量增大時(shí),可靠度下限估計(jì)值也會(huì)增大,與經(jīng)驗(yàn)值0.977相比,繼承因子為0.8時(shí)較為適宜。圖5為試驗(yàn)結(jié)果(10,0)和(20,1)交替迭代時(shí),可靠度下限估計(jì)值計(jì)算結(jié)果?？梢?可靠度下限估計(jì)值整體呈上升趨勢,并隨著批次的增加趨于穩(wěn)定。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果較差時(shí),可靠度下限估計(jì)值會(huì)略微減小,因此本文提出的可靠度逐批迭代算法能夠較好地反映試驗(yàn)結(jié)果。最后,結(jié)合彈藥靶場工作人員的經(jīng)驗(yàn)和協(xié)商,取繼承因子為0.8較為適宜。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果為(10,0)時(shí)可靠度下限計(jì)算結(jié)果

圖5 試驗(yàn)結(jié)果為(10,0)和(20,1)交替進(jìn)行時(shí)可靠度下限估計(jì)值迭代結(jié)果

4 影響因素分析

根據(jù)理論分析可知,影響可靠度下限估計(jì)值的因素為試驗(yàn)樣本量、試驗(yàn)的失效數(shù)和固有質(zhì)量水平。分析過程中繼承因子取0.8,連續(xù)交驗(yàn)10批。

4.1 試驗(yàn)樣本量

假設(shè)某炮彈設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果為(30,0),每批的試驗(yàn)結(jié)果分別為(5,0)、(10,0)和(15,0)時(shí),可靠度下限估計(jì)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)樣本量對可靠度下限估計(jì)的影響

可以發(fā)現(xiàn)失效數(shù)一定時(shí),相同樣本量下驗(yàn)后可靠度下限估計(jì)值都是隨批次的增加而增大并且趨于穩(wěn)定值,說明本文提出的可靠度逐批迭代算法是合理可行的。當(dāng)試驗(yàn)樣本量越大時(shí),可靠度下限估計(jì)值越大。這是因?yàn)?當(dāng)試驗(yàn)樣本量越大時(shí),等效融合樣本量也就越大,導(dǎo)致本批的可靠度下限估計(jì)值就比較大。

4.2 試驗(yàn)失效數(shù)

假設(shè)某炮彈設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果為(30,0),每批的試驗(yàn)結(jié)果分別為(10,0)、(10,1)和(10,2)時(shí),可靠度下限估計(jì)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在不同的失效數(shù)下,可靠度下限估計(jì)值都逐漸收斂于穩(wěn)定的水平。當(dāng)失效數(shù)越小即產(chǎn)品的試驗(yàn)結(jié)果越好時(shí),可靠度下限估計(jì)值越大,這是因?yàn)樵诘刃诤蠘颖玖肯嗤臈l件下,失效數(shù)越多,可靠度越差。

圖7 試驗(yàn)失效數(shù)對可靠度下限估計(jì)的影響

4.3 固有質(zhì)量水平

假設(shè)某炮彈設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果分別為(30,0)、(30,1)和(30,2),每批的試驗(yàn)結(jié)果為(10,0),可靠度下限估計(jì)值計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由定型試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為可靠度下限值分別為0.926 1、0.876 3和0.832 2,當(dāng)固有質(zhì)量水平越高時(shí),可靠度下限估計(jì)值越大。這是因?yàn)?固有質(zhì)量水平越高,轉(zhuǎn)化的等效樣本量就越大,等效融合樣本量就越大,導(dǎo)致可靠度下限估計(jì)值越大。但是,隨著批次的增加,試驗(yàn)樣本量增多,可靠度下限估計(jì)值逐漸趨于穩(wěn)定水平,固有質(zhì)量水平對可靠度下限估計(jì)值的影響越小。

圖8 固有質(zhì)量水平對可靠度下限估計(jì)的影響

綜上所述,對比繼承因子相同,連續(xù)交驗(yàn)10批之后的可靠度下限估計(jì)值,可見,(1)當(dāng)定型試驗(yàn)結(jié)果相同時(shí),可靠度隨每批試驗(yàn)發(fā)數(shù)的增加而略微增加,但是隨著失效數(shù)的增加而大幅減少;(2)固有質(zhì)量水平影響初始的可靠度值,當(dāng)交驗(yàn)每批試驗(yàn)發(fā)數(shù)和失效數(shù)不變時(shí),可靠度下限估計(jì)值變化不大。因此,試驗(yàn)的失效數(shù)對可靠度下限估計(jì)值的影響權(quán)值更大。

5 算例

例1 某型號炮彈產(chǎn)品,設(shè)計(jì)要求可靠性指標(biāo)的置信度為0.9,R≥0.9。到鑒定試驗(yàn)階段,收集的先驗(yàn)信息為定型試驗(yàn)數(shù)據(jù)(38,1)。驗(yàn)收試驗(yàn)時(shí),連續(xù)交驗(yàn)20次,每次試驗(yàn)結(jié)果分別為(5,0)、(10,1),可靠度迭代計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 某炮彈可靠度下限估計(jì)逐批迭代結(jié)果

例2 某型號導(dǎo)彈產(chǎn)品置信度為0.7,設(shè)計(jì)定型時(shí)可靠度水平為0.9,連續(xù)進(jìn)行20次試驗(yàn),每次試驗(yàn)分別為(4,0)、(6,1),可靠度迭代計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 某導(dǎo)彈可靠度下限估計(jì)逐批迭代結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對抽樣檢驗(yàn)中可靠度下限估計(jì)問題,提出了一種基于失效數(shù)的可靠度逐批迭代算法。通過引入繼承因子把驗(yàn)前信息與本批試驗(yàn)結(jié)果融合為一個(gè)等效試驗(yàn)結(jié)果,然后計(jì)算出驗(yàn)后的可靠度下限估計(jì)值。通過理論分析和經(jīng)驗(yàn)觀測確定了繼承因子的大小,并對影響可靠度下限估計(jì)值的試驗(yàn)樣本量、試驗(yàn)失效數(shù)和固有質(zhì)量水平等因素進(jìn)行了分析。最后應(yīng)用該方法對某炮彈和導(dǎo)彈進(jìn)行了可靠度下限估計(jì)計(jì)算,計(jì)算結(jié)果表明本文提出的可靠度逐批迭代算法是合理可行的。下一步工作將對本文的迭代算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。