大攻角失速下翼型非線性顫振速度計(jì)算分析

展志煥,顧超杰,胡盛靖,陳東陽(yáng)

(1.北京機(jī)電工程研究所,北京 430064;2.揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)

國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者進(jìn)行了考慮結(jié)構(gòu)非線性的顫振問(wèn)題研究[1]。楊智春等通過(guò)使用等效線性化理論,分析了初始間隙參數(shù)、速度參數(shù)等參數(shù)對(duì)具有非線性特性的二元翼型顫振的影響[2]。鄭國(guó)勇等對(duì)不可壓縮流中機(jī)翼外掛系統(tǒng)的分叉問(wèn)題進(jìn)行了研究[3]。對(duì)于氣動(dòng)力的非線性,趙永輝等采用ONERA氣動(dòng)力模型對(duì)三維彎扭耦合梁進(jìn)行了大攻角下的顫振分析[1,4,5]。張健等采用非線性梁理論和ONERA氣動(dòng)模型,對(duì)在側(cè)向隨動(dòng)力作用下的大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[6]。

航天航空領(lǐng)域和船舶與海洋工程領(lǐng)域中,失速問(wèn)題對(duì)飛行器的機(jī)翼、水下航行器的控制舵和高速船舶的水翼等舵面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和使用產(chǎn)生重大的影響。尤其在失速狀態(tài)下,機(jī)翼、舵葉可能發(fā)生非線性顫振,進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致機(jī)翼、舵葉結(jié)構(gòu)發(fā)生持續(xù)的振動(dòng),誘發(fā)結(jié)構(gòu)疲勞損傷。因而,對(duì)于失速下的顫振分析是十分必要的。通過(guò)對(duì)翼型顫振進(jìn)行時(shí)域分析,可以有效預(yù)測(cè)翼型顫振速度,并且直觀展現(xiàn)氣動(dòng)彈性響應(yīng)。

對(duì)于建立在非定常力氣動(dòng)模型基礎(chǔ)上的氣動(dòng)彈性問(wèn)題的研究是于20世紀(jì)的六七十年代開(kāi)始的。在工程應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題的需要下,專家學(xué)者在早年時(shí)期對(duì)非定常氣動(dòng)力和氣動(dòng)彈性分析應(yīng)用做了大量的計(jì)算研究[7-10]。郭曼麗等[11,12]使用最小二乘無(wú)網(wǎng)格算法實(shí)現(xiàn)了翼型的流場(chǎng)數(shù)值模擬。二元顫振模型一般用于氣動(dòng)彈性的原理分析和驗(yàn)證。沿展向的所有剖面的翼型都是相同的,并假定絕對(duì)剛硬。葉片的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形分別用二元水翼的沉浮和俯仰運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬[13,14]。這種典型截面通常應(yīng)用于大展弦比平直機(jī)翼,也可以用于氣動(dòng)力控制面的建模。傳統(tǒng)線性顫振計(jì)算方法不能準(zhǔn)確解決非線性系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性問(wèn)題。采用兩自由度二元翼型任意運(yùn)動(dòng)時(shí)域氣動(dòng)力方法計(jì)算葉片非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題,這種方法易于工程實(shí)現(xiàn),為葉片非線性氣動(dòng)彈性分析研究提供了一種有效的計(jì)算分析途徑。

ONERA氣動(dòng)力模型是一個(gè)非定常、非線性、半經(jīng)驗(yàn)的氣動(dòng)力計(jì)算模型。該氣動(dòng)力模型是在二維翼型經(jīng)風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)擬合得到的一種半經(jīng)驗(yàn)的模型,可應(yīng)用于大攻角的情況[1]。本文采用ONERA失速氣動(dòng)力模型,建立二元翼型非線性顫振動(dòng)力學(xué)模型,分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)大攻角二元翼型非線性氣動(dòng)彈性的影響。

1 ONERA失速氣動(dòng)力模型

ONERA氣動(dòng)模型利用小幅度振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)估失速振動(dòng)時(shí)受到的氣動(dòng)力,并且模型中的線性部分模擬了Theodorsen氣動(dòng)力,非線性部分對(duì)靜態(tài)失速影響進(jìn)行了考慮。ONERA氣動(dòng)力模型,其表達(dá)式在各個(gè)文獻(xiàn)中各不相同,本文選用的氣動(dòng)力模型表達(dá)式如下[1]

(1)

因?yàn)镺NERA氣動(dòng)模型可以看成線性和非線性兩部分,線性部分又表示對(duì)Theodorsen氣動(dòng)力的模擬。所以,根據(jù)兩部分關(guān)系,表1給出了線性部分的相關(guān)參數(shù)值。

表1 ONERA氣動(dòng)模型線性部分相關(guān)參數(shù)值

非線性部分是對(duì)靜態(tài)失速的影響的考慮,其中相關(guān)的參數(shù)值為

(2)

(3)

r3L=r3M

(4)

式中:ΔCz為靜態(tài)空氣動(dòng)力系數(shù)曲線的線性延長(zhǎng)部分與非線性部分的差,可見(jiàn)圖1中的展示,同時(shí)表示為

ΔCz(α)=αozα-Cz(α)

(5)

圖1 靜態(tài)氣動(dòng)力曲線[1]

通常,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,將靜態(tài)氣動(dòng)力曲線用其折線相似代替,如圖2所示,所以ΔCz可以寫(xiě)為

(6)

(7)

(8)

(9)

圖2 靜態(tài)氣動(dòng)力曲線的折線相似[1]

ΔCz對(duì)α的偏導(dǎo)數(shù)為

(10)

(11)

2 二元翼型非線性氣動(dòng)彈性模型

圖3 二元翼型結(jié)構(gòu)模型[1]

對(duì)上述的二元機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型可以推導(dǎo)出氣彈方程

(12)

結(jié)合ONERA氣動(dòng)力模型對(duì)氣彈方程建立狀態(tài)方程

(13)

式中:

對(duì)方程(13)利用Runge-Kutta法進(jìn)行求解,可以獲得非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s,初始沉浮速度為0 m/s,初始俯仰速度為0.01 rad/s。

3 結(jié)果分析

表2為ONERA氣動(dòng)模型仿真所用物理參數(shù)。

表2 仿真參數(shù)

分別對(duì)來(lái)流速度為600 m/s、900 m/s兩種工況進(jìn)行仿真,計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 v=600 m/s響應(yīng)曲線

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)來(lái)流速度為600 m/s時(shí),二元翼型俯仰和彎曲運(yùn)動(dòng)都隨時(shí)間減小,即趨于收斂;當(dāng)來(lái)流速度為900 m/s時(shí),翼型振動(dòng)逐漸增大,即趨于發(fā)散。通過(guò)二分法在600 m/s和900 m/s范圍內(nèi)搜索非線性顫振臨界速度。通過(guò)仿真計(jì)算可以確定,在該組參數(shù)的情況下,非線性顫振速度為811 m/s。計(jì)算出的振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖6所示,翼型俯仰和彎曲運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定。

圖5 v=900 m/s響應(yīng)曲線

圖6 v=811 m/s響應(yīng)曲線

采用同樣的方法,研究半弦長(zhǎng)的變化對(duì)該組參數(shù)情況下翼型非線性顫振的影響規(guī)律,其他參數(shù)保持不變。如圖7所示為不同半弦長(zhǎng)下計(jì)算出的翼型顫振臨界速度。圖中顯示隨著半弦長(zhǎng)b的值增大到0.4處,顫振臨界速度會(huì)發(fā)生明顯的階躍。當(dāng)b=0.5 m時(shí),該組參數(shù)情況下,非線性顫振臨界速度達(dá)到一個(gè)極大值。b繼續(xù)增大,顫振臨界速度趨于800 m/s。這表明翼型的弦長(zhǎng)設(shè)計(jì)有一個(gè)最佳的點(diǎn),在該點(diǎn)下翼型的顫振臨界速度達(dá)到最大,即翼型發(fā)生顫振的難度增大。同時(shí)在較大的半弦長(zhǎng)下,翼型的顫振臨界速度變化不大。

圖7 顫振速度隨半弦長(zhǎng)變化圖

4 結(jié)論

本文基于ONERA失速氣動(dòng)模型,利用二分法,對(duì)某特定參數(shù)下大攻角失速翼型的非線性氣動(dòng)彈性進(jìn)行了仿真,確定在ONERA氣動(dòng)失速模型下的翼型顫振臨界速度。同時(shí),通過(guò)仿真預(yù)測(cè)了半弦長(zhǎng)對(duì)失速翼型氣動(dòng)彈性的影響規(guī)律,計(jì)算發(fā)現(xiàn),半弦長(zhǎng)的值變大,顫振速度會(huì)發(fā)生突躍,在某一個(gè)點(diǎn),顫振速度存在極值點(diǎn)。顫振速度越大,發(fā)生顫振的難度越大。因此通過(guò)本文的方法可以預(yù)測(cè)不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)失速翼型顫振速度的影響,合理地設(shè)計(jì)翼型結(jié)構(gòu)。