圓錐曲線核心考點(diǎn)測(cè)試卷A

田大鵬

7.已知p：“|a|=2”，q：“直線y=ax+1-a與拋物線y=x2相切”，則聲是q的（ ）。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

9.打開(kāi)“幾何畫板”軟件進(jìn)行如下操作：

①用畫圖工具在工作區(qū)畫一個(gè)大小適中的圓C;

②用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個(gè)點(diǎn)A，B;

③用構(gòu)造菜單下對(duì)應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線l;

④作出直線AC。

設(shè)直線AC與直線l相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B為定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是（ ）。

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

10.在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，O），給出△ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，如表1給出了一些條件及方程：

則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號(hào)表示應(yīng)為（ ）。

A. E3 ，E1 ，E2

B.E1，E2 ，E3

C.E3 ，E2 ，E1

D.Ei ，E3 ，E2

EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中AE一30m?；顒?dòng)中心東西走向，與居民樓平行。從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓。為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過(guò)2.5m，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角θ滿足tanθ=4/3。

（1）若設(shè)計(jì)AB=18 m，AD=6 m，問(wèn)：能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中π取3）

18.圖4所示的AB-C-D EF是一個(gè)滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線弧;點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線。已知點(diǎn)B離地面L的高度是9 m，離拋物線的對(duì)稱軸的距離是6m，直線DE與L的夾角是45度。試建立直角坐標(biāo)系：

（l）求拋物線方程，并確定D點(diǎn)的位置。

（2）現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，且與直線DE在D處相切。試判斷網(wǎng)弧與地平線L的位置關(guān)系，并求該網(wǎng)弧長(zhǎng)。（可參考數(shù)據(jù)√3=1. 73，√2=1. 41.π=3.14，精確到0.1 rn）

（1）求橢網(wǎng)C的方程。

（2）問(wèn)：是否存在直線，使得OM.ON=-2 ？若存在，求出直線的方程;若不存在，說(shuō)明理由。

20.已知拋物線x2 =4y，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A（x1，yl）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=—l上任取一點(diǎn)H，過(guò)H作HD垂直x軸于點(diǎn)D，并交l于點(diǎn)E，過(guò)H作直線HT垂直于直線l，并交x軸于點(diǎn)T，如圖5。

（l）求證：|OC|=|DT|;

（2）試判斷直線ET與拋物線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

21.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F，（-1，0），F(xiàn)，（1，0），且F 2到直線x -√3y-9=0的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng)。

（l）求橢圓C的方程;

（2）如圖6，若圓P的圓心為P（O，t）（t>0），且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2，Q是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)且在圓P外，過(guò)Q作圓P的切線，切點(diǎn)為M，當(dāng)|QM|的最大值為3√2/2時(shí)，求t的值。