全國高考數(shù)學解答題答題規(guī)范及得分要領系列講座(2)

高慧明

一、離散型隨機變量的分布列

例1 2015年，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎。以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法。目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速。調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項指標分別記為z，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若ω≥4，則長勢為一級;若2≤ω≤3，則長勢為二級;若0≤ω≤1，則長勢為三級。為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到表1中的結果：

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度指標z相同的概率;

（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標為n，記隨機變量X=m-n，求X的分布列與數(shù)學期望。

審題思路：（1）對事件進行分解→求出從10塊地中任取兩塊的方法總數(shù)→求出空氣濕度指標相同的方法總數(shù)→利用古典概型求概率。

（2）確定隨機變量X的所有取值→計算X取各個值的概率→寫分布列→求期望。

第二步，定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件。

第三步，定型：確定事件的概率模型和計算公式。

第四步，計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

第五步，列表：列出分布列。

第六步，求解：根據(jù)公式求數(shù)學期望。

評分細則：（1）列出空氣濕度相同的情況給2分;計算概率時只要式子正確給2分。

（2）列出長勢等級的給2分，只要結果正確無過程的也不扣分;計算概率的式子正確給3分;正確寫出分布列給1分。

二，直線與圓錐曲線的位置關系

答題模板：第一步，求網(wǎng)錐曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程。

第二步，聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程Ax²+Bx+C=0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關系。

第三步，找關系：從題設中尋求變量的等量或不等關系。

第四步，建函數(shù)：對于范圍最值類問題，要建立關于目標變量的函數(shù)關系。

第五步，得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得到目標變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件。

答題模板：第一步，先假定：假設結論成立。

第二步，再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。

第三步，下結論：若推出合理結果，經(jīng)驗證成立則肯定假設;若推出矛盾則否定假設。

第四步，再回顧：查看關鍵點，易錯點（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。

評分細則：（1）不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分。

（2）不驗證△>0，扣1分。

（3）直線AB的方程寫成斜截式同樣給分。

（4）沒有假設存在點M不扣分。

（5）MA · MB沒有化簡至最后結果扣1分，沒有最后結論扣1分。

（責任編輯 王福華）