因為有“形”所以有“效”

摘 要：本文闡述的是在新課堂的實踐與研究中，重新審視教學中常見的數(shù)學問題，并以此為例，經(jīng)過嘗試與思考，滲透“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學思想。積極為學生提供使用“形象化”策略解決問題的情境，使得學生能將數(shù)學關(guān)系視覺化，對比較抽象的數(shù)學系統(tǒng)作出一種形象的解釋，并使數(shù)學思維受之啟迪，綻放異彩。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;助力;數(shù)學關(guān)系視覺化;空間觀念

教科書首先指出：“人們在解決問題時，使用一定的策略是非常重要的。”事實上，學生也總能有意無意地使用一定的策略來解決問題。教師也常在兩個方面入手：一是明確一些策略，二是為學生提供使用這些策略的情境。談起“形象化”這一策略，大家并不陌生。它主要滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，努力完善語言——邏輯和視覺——形象這兩方面的相互轉(zhuǎn)化，即在一定的程度上依靠視覺意象，把數(shù)學關(guān)系視覺化，對比較抽象的數(shù)學系統(tǒng)作出一種形象的解釋。這樣既可以將復雜的問題簡單化，同時也有助于形成良好的探究思路，達到問題解決。數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)無形則少直觀，形無數(shù)則難入微”。

下面，我將在課堂的實踐教學之中，以常見的數(shù)學問題為例，談小學數(shù)學“形象化”策略的運用。

一、 “形”助力于理：淺出深入

五年級下冊教學“分數(shù)乘分數(shù)”這一章節(jié)，教材根據(jù)算式的意義，運用直觀操作方式（折紙、畫圖等）展示了探索的過程，借助直觀模型掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。從中可以體會到教參的意圖，十分強調(diào)并鼓勵學生用畫圖幫助理解算理，借助直觀模型理解思考計算方法，將意義、算理及形的表達有機地融合在一起。為了更好地執(zhí)行教參的教學意圖，我將“形+理”的融合滲透到后續(xù)的教學之中。如在六年級學習比的知識時，學生遇到題目如下：將裝滿的一杯果汁，第一次喝了四分之一，再加了相應的水;第二次又喝了六分之一，又加了相應的水，算出這時候果汁和水之間的比是多少？有的學生剛接觸，思路茫然且無從下手。如何理清思維脈絡呢？教學上我采取“形象化”策略，描繪出此題已知關(guān)系如圖1所示，直觀地感受到分數(shù)單位間的變化，經(jīng)歷了變化的過程。學生從圖中不難看出，喝了兩次后加的水占整杯的二十四分之九，那么果汁就占整杯的二十四分之十五，這樣果汁和水之間的比就是15∶9。學生在觀察與轉(zhuǎn)化、解釋與應用的活動過程中，操作經(jīng)驗和思維活動經(jīng)驗再次相互碰撞，并得到升華。

二、 “形”助推于數(shù)：思維舒展

“雞兔同籠”是一道古代趣題。在新課堂的展學中，學生在原有解題方法上，如何嘗試用長方形圖來解決呢？值得探究。

如例：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

依然將此題的數(shù)量關(guān)系形象化，如圖2所示。

AG表示兔的只數(shù)，AB表示雞的只數(shù)，

S長方形EFGA+S長方形ABCD=94，

S長方形BCHG=2×35=70，

S長方形HDEF=94-70=24，

EF=24÷2=12，AB=35-12=23，

所以籠中有24只雞，12只兔。

應該說，此題大部分學生擁有了充分的解題的經(jīng)驗積累。而在新課堂的展學中，學生通過小組內(nèi)的互動與交流，發(fā)現(xiàn)了它與長方形的面積公式：S=A×B有著相似之處，就是具有（）×（）=（）的形式。于是就有了利用“形象化”來描述和分析題目的想法，并達到巧妙解題。

事實也證明，學生收獲到不一樣的思維體驗與擴充，并樂在其中。正如美國教育家杜威所說的，“教育就是學生經(jīng)驗不斷生長的過程”。

三、 “形”助學于體：直觀形象

在北師大版六年級下冊第一單元，學習圓柱的表面積，學生可以借助形，充分利用圓柱的展開圖，來探究新的知識。這里對于圓柱的側(cè)面積展開后是一張以圓底面的周長為長，以圓柱的高為寬的長方形，隨之再加上兩個圓底面，所得的結(jié)果就是圓柱的表面積的大小。如果教學中只停留在這的話，勢必在解決圓柱表面積的練習中，會出現(xiàn)部分學生既要利用圓的半徑或直徑來求圓底面周長，又要求出圓底面的面積，因知識上兩者的聯(lián)系和區(qū)別，易造成應用上的沖突，而導致解題錯誤。

研究發(fā)現(xiàn)，教師引導學生學習核心知識時的差異會導致學生知識理解和接受的差異。學生只有對核心知識達到深層次的理解，才能形成一個穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)。

老師有必要引導全班學生把核心知識學懂。為此，學生在自學的基礎上，回顧六年級上冊有關(guān)圓面積公式的推導方法。并基于教學分析和學生認知分析，貫穿“引導、操作、實證”的教學方法，提供合適的學習材料，使得學生在小組內(nèi)的互學過程中，將圓柱的兩個圓底面各自等分成若干份，將之拼成一個以圓底面周長為長，以半徑為寬的近似的長方形，再將側(cè)面展開的長方形與之銜接為一個大一點的長方形，這樣的拼接巧妙地將一個三維的幾何形體，轉(zhuǎn)化成二維的平面（長方形）。拼接后的形象圖如圖3所示，那么學生易看出，拼成后的長方形的長相等（都是圓底面的周長），寬則是在圓柱高度的基礎上再增加半徑的長度。最后，再利用求長方形的面積公式S=ab，求出圓柱的表面積。

這種“形+形”巧妙結(jié)合，不僅促進了學生去思考平面與立體關(guān)系，更在空間的“知覺—表象—想象”這三者的交替循環(huán)中，使得學生的空間觀念這一核心素養(yǎng)得到有效的發(fā)展。

圖3

數(shù)學不應追求一步到位，而應讓學生在積淀中，逐漸去積累與形成多種策略解題的方法。在此之中，“形”就猶如學習中的助推器，更多的用“形”來直觀地描述、理解和分析問題，將會使新課堂的學習效果更加為之出彩。

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作者簡介：張麗紅，福建省泉州市，泉州市豐澤區(qū)第三中心小學。