追本溯源發(fā)展學生運算能力

摘 要：如何避免學生在運算過程中出錯，應該追根溯源重視知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，《標準》指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律，不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法，即包括它們的來龍去脈，即產(chǎn)生、發(fā)展、完善、應用和與其他知識（方法）聯(lián)系等方面?！币虼私處熢诮虒W中，必須注重過程性教學，教學中應引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、交流、驗證、反思的過程。在發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯誤的復習階段也是如此，有利于通過學生對算理的理解提高運算正確率，在尋找簡捷的運算方法中發(fā)展運算能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;知識產(chǎn)生;發(fā)展;結(jié)果;算理;運算;正確

美國著名數(shù)學教育家David Tall曾經(jīng)說過，初等數(shù)學大多是過程性概念，它實際上是三種物質(zhì)的合成，即數(shù)學對象，產(chǎn)生這個對象的過程，表示這個對象和過程的符號。因此，對于初中學段的數(shù)學而言，這一過程可以表述為：發(fā)現(xiàn)實際或者數(shù)學的問題中的數(shù)學成分、對這些成分作過程性演繹、采用符號化處理進行抽象。反復上述過程，最終得到合理且完善的概念框架。這必然是要求我們將過程與結(jié)果拉到同一個水平上來，即平衡地關(guān)注兩者，讓學生在探究的過程中獲得結(jié)果，在結(jié)果的發(fā)現(xiàn)過程中有所感悟與體驗。例初三復習階段中，發(fā)現(xiàn)學生在零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪等前期學習的內(nèi)容完全遺忘，如何避免學生容易出現(xiàn)這類問題，筆者有以下幾點思考。

一、 在新概念的教學中，重視知識的來龍去脈

初三下總復習發(fā)現(xiàn)，待優(yōu)生在以下兩類題目的解答中有時做錯有時做對，如果他們只是憑借記憶完成這類題目，他們會將錯誤歸因為粗心，實則不然，原因在于他們不理解知識本質(zhì)，復習或者新課教學時都應該追本溯源，從知識的本質(zhì)出發(fā)，讓學生知其然并且知其所以然，真正從根源上解決學生出現(xiàn)的問題，而不是從形式上進行機械訓練。如題（1）若代數(shù)式1x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是。中，從小學學過的0不能作除數(shù)，沒有意義出發(fā)，再明確實數(shù)的范圍包含正數(shù)、負數(shù)和0，學生真正知道非0的數(shù)可以是正數(shù)也可以是負數(shù)，所以應該用“x≠1”表示x的取值范圍，同時讓做錯的學生寫出錯因，通過反思杜絕再錯的可能;例如（2）若代數(shù)式x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是;錯因在于對二次根式概念不清，老師教學中應從概念出發(fā)，分析清楚正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0，讓學生明確被開方數(shù)須大于或等于0才行，新課階段要求學生寫出道理，例如：因為x-1表示（a）2=x-1，所以x-1≥0。如此學生加深對概念的理解后完成題目，避免經(jīng)常出錯。

二、 在運算法則教學中，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生發(fā)展過程

在《整式乘除》冪的運算教學中，老師們都會發(fā)現(xiàn)學生簡單閱讀后就能懂得應用法則把相關(guān)同底數(shù)冪的運算做對，在當天的作業(yè)中也不易出現(xiàn)知識性錯誤，可是，到了復習階段，就會發(fā)現(xiàn)學生冪的運算知識嚴重混淆，又出現(xiàn)了有時能做對，有時又做錯的情況，基本原因還是在于學生只是對知識進行了識記，能應用知識結(jié)果解決問題，卻忽略了知識的來源，所以新課教學時，老師不論是從課前自學的題目設置上，還是課堂教學時的導向，都要從乘方定義出發(fā)，結(jié)合實際背景，引導學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，立足知識整體教學的角度，構(gòu)建由已知得出新知的知識網(wǎng)絡，將碎片化的知識在剛開始接觸時就將它網(wǎng)絡化，指導學生將冪的運算轉(zhuǎn)化為乘方運算，通過練習鞏固所學，也引導學生多思考算理，不要機械式運用結(jié)論解決問題，在新課教學時放慢速度注意反思，就能加強算理的理解，避免后續(xù)概念不清、知識混淆。當然，如果復習階段出現(xiàn)概念模糊的現(xiàn)象時，也應如同新課教學一樣，讓學生明白算理與錯因比做大量題目更加有效。同樣的做法與思路應用于零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的教學中，當學生不理解為何不等于零的數(shù)的零次冪會等于1時，從乘方與除法的角度進行分析，讓學生再次經(jīng)歷計算過程，感受非零的數(shù)的零次冪為1這個規(guī)定的合理性。同時類比感受負整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定的合理性，避免學生因不理解算理再次出錯。

三、 在計算教學課堂中，通過類比明白算理

學生在學習分式計算和解分式方程一段時間后，也是容易混淆去分母和通分，通過大量題目訓練是沒有意義的，教師在教學案的題目設置中就應該要讓學生進行類比，學習分式的計算時，一定類比分數(shù)讓學生明白分式通分與約分的算理是分式的基本性質(zhì)，而分式方程時注意和分式計算對比，例如分式方程復習課中的題目設置中有以下部分：

1. 計算：

解分式方程的基本原理是化分式方程為整式方程，它的算理是依據(jù)等式的基本性質(zhì)，在解分式方程的過程中，同時讓學生明確每一個步驟的依據(jù)，提醒學生不跳步，真正做到步步有依據(jù)，比如移項的依據(jù)也是等式的性質(zhì)，合并同類項的依據(jù)是乘法分配律，為何要驗根？源于分母不能為零，方程同解原理，讓學生不僅僅是學會了如何解方程，而是清楚地知道解方程的每個步驟的算理，明白算理后學生自然是不易再出錯了。

四、 在課后作業(yè)中養(yǎng)成反思習慣，提高運算水平

教師對計算教學的要求不是題海，而是對每個題目完成后進行反思，尤其是錯題得認真剖析，針對個人的錯誤，通過部落合作學習，小組互幫了解錯因，再進行訂正，反思錯在智力因素還是非智力因素，養(yǎng)成好的做題習慣，對于缺漏的知識及時補上，并提醒以后要注意什么問題，要求學生對錯題進行整理的同時，將相關(guān)知識體系用思維導圖的形式進行整理，有時也可以通過一題多解，尋求解題方法與簡捷的解題途徑，使學生對待題目及時反饋與矯正，養(yǎng)成反省思維的好習慣，從思想上讓學生認識到做題的目的是為了發(fā)現(xiàn)錯誤及時更正，而不僅僅是為了完成作業(yè)，杜絕部分學生為了完成任務而出現(xiàn)不反思的無效學習行為。

五、 通過算理理解尋找合理簡捷的途徑，發(fā)展學生運算能力

在平時的運算教學中，重視了知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，在計算教學中已將運算技能和推理能力的發(fā)展進行了有機的整合，教學中注意引導學生歸納反思，提煉算法，形成法則，在演繹中運用算法，可以形成運算能力。例如在初三綜合卷中常出現(xiàn)很煩瑣的計算，

已知a+1=20002+20012，計算：2a+1）=.

學生知道肯定不能通過硬算得出答案，如果平時教學中注重反思，也都讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，其實那就是由舊知得出新知并歸納法則的過程，學生相應在碰到這類題目時，也懂得對它進行推理，便于找到簡捷的解題途徑，長期下來，學生的運算能力一定可以得到發(fā)展。

總之，初中生要提高運算正確率，發(fā)展運算能力，教師一定要夯實計算教學，不能僅僅是新知的應用，更應該注重新知產(chǎn)生、發(fā)展、得出結(jié)論的過程，總是對學生說，“每個學生都可以成為數(shù)學家”，只要懂得利用舊知推導出新的結(jié)論，“溫故而知新”就是人類社會不斷發(fā)展進化的過程，常用學生名字“某某定理”肯定推導出新知的同學，也是鼓勵學生在前人已有的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識推導過程，掌握推導的方法，正所謂“教是為了不教”，因此，教師教學過程是讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，也是讓學生掌握學習方法和獲取知識的過程，點燃學生思維的火花，才真正可以促使學生的計算能力得到發(fā)展和提高，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導：初中數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]陳欣飛.夯實計算教學 提高運算能力[J].福建基礎(chǔ)教育，2018（3）：25.

作者簡介：郭美顏，福建省廈門市，廈門五中。