一元一次方程課堂教學(xué)銜接的研究

張宇

摘 ?要：一元一次方程是小學(xué)升初中后初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。一元一次方程的出現(xiàn)，在小學(xué)特別是進(jìn)入初中后作為一個(gè)中學(xué)與小學(xué)對(duì)接的教學(xué)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，不僅面臨著很多教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題，同時(shí)還存在著很多的教學(xué)銜接、思維轉(zhuǎn)化的問(wèn)題。因此，教師在進(jìn)行一元一次方程教學(xué)的過(guò)程中，不僅必須從教學(xué)內(nèi)容入手，還必須及時(shí)有效掌握學(xué)生的思維變化，進(jìn)而適時(shí)適度地進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)變化和調(diào)整。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) ?初中數(shù)學(xué) ?一元一次方程 ?教學(xué)方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維多為直覺(jué)行動(dòng)思維、形象思維，而在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維則升華為抽象邏輯思維、發(fā)散性思維。因此，可以說(shuō)初中的數(shù)學(xué)是在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展和拓展，是量變到質(zhì)變的一個(gè)轉(zhuǎn)換。而方程則是其中的一種主要表現(xiàn)，尤其是一元一次方程是初中數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基礎(chǔ)的代數(shù)方程，它的掌握、運(yùn)用和融會(huì)貫通與否直接影響到小學(xué)升初中后后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)課程的進(jìn)一步進(jìn)行。

在小學(xué)四年級(jí)時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始引入未知數(shù)、開(kāi)始學(xué)習(xí)一元一次方程，但是并沒(méi)有同類項(xiàng)的概念，只有合并同類項(xiàng)的思想。上初一時(shí)，再次學(xué)習(xí)和鞏固未知數(shù)、方程思維，解一元一次方程則拓展到有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1等，這些都需要在初中教學(xué)過(guò)程中去進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固。

下面，我們對(duì)比一下小學(xué)和初中的解一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別：

例題，6x-23=1;6x=24;x=4

在這一解方程的過(guò)程中，小學(xué)生容易出錯(cuò)的是移項(xiàng)是否變號(hào)的問(wèn)題，因此建議對(duì)這一過(guò)程掌握不熟練的學(xué)生要充分運(yùn)用等式性質(zhì)，即“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立”，例如：

初一：例題，解方程0.5（3x+1）-2=0.1（3x-2）-0.2（2x+3）

解：去分母，得10{0.5（3x+1）-2}=10{0.1（3x-2）-0.2（2x+3）}

5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）

去括號(hào)，得，15x+45-20=3x-2-4x-6

移項(xiàng)，得，15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同類項(xiàng)，得，16x=7，系數(shù)化為1，得，x=7/16

值得注意的是，在這一過(guò)程中學(xué)生最容易出錯(cuò)的是去分母時(shí)有沒(méi)有漏乘。在去分母時(shí)，我們可以這樣做：

第一步：找出最小公分母。我們?cè)谡易钚」帜笗r(shí)，先判斷所有的分母中有沒(méi)有公因數(shù)，再利用小學(xué)學(xué)的短除法，以上題為例共有三個(gè)分母分別是2、10、5。

從中，我們可以看出，2與10有公因數(shù)2，而10與5有公因數(shù)5，所以兩者合一最小的公分母為10。在上課時(shí)，我們也經(jīng)常碰到學(xué)生不會(huì)找最小公分母，鑒于此，我們可以這樣提示學(xué)生，把所有的分母相乘的積作為公分母，雖然這樣計(jì)算量會(huì)大些，但是可以解決問(wèn)題。

第二步是最重要的。教師可以進(jìn)一步提示學(xué)生，要把等號(hào)兩邊的式子分別看成是一個(gè)整體，就是給它們分別加上括號(hào)再乘10，然后利用乘法分配律達(dá)到去分母;其中若分子也是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)也把分子看成一個(gè)小整體也加上括號(hào)就迎刃而解了。

在第三步中，我們會(huì)再次利用乘法分配律去括號(hào)，注意是否要變號(hào)。接下的是運(yùn)用小學(xué)的解方程的知識(shí)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等知識(shí)點(diǎn)，第二步中的看成一個(gè)整體與第三步中的去括號(hào)是否要變號(hào)都是邏輯思維的體現(xiàn)。

顯然，初一數(shù)學(xué)較小學(xué)數(shù)學(xué)難度相對(duì)增大，這就更需要學(xué)生發(fā)散思維、邏輯思維去思考。在一元一次方程的應(yīng)用中，小學(xué)只是學(xué)習(xí)一些公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，而初中教學(xué)時(shí)在這一基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的思維能力和分析能力、解決問(wèn)題的能力進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。

下面，我們?cè)賮?lái)看一道分類思想應(yīng)用題：

例題：某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。

從這一應(yīng)用題來(lái)看，需要學(xué)生能從分類思想入手。思考題目能分幾種情況來(lái)分析題目，還要思考是不是每一種情況都是成立的。如何能讓學(xué)生從分類思想來(lái)思考，每個(gè)學(xué)生的思考角度不一樣，鑒于此，我們可以讓學(xué)生分組進(jìn)行討論、整理總結(jié)，這就是發(fā)散性思維的培養(yǎng)與應(yīng)用。

分析：該題要進(jìn)行分類思考，因?yàn)殡娨暀C(jī)有三種型號(hào)，而家電商場(chǎng)只購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)，所以有三種購(gòu)買方式。（1）購(gòu)A，B兩種;（2）B，C兩種;（3）A，C兩種。

解：設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)：

（1）當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程，1500x+2100（50-x）=90000，即5x+7（50-x）=300，2x=50;x=25;50-x=25

（2）當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程，1500x+2500（50-x）=90000，3x+5（50-x）=1800;x=35;50-x=15;

（3）當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)，

可得方程，2100y+2500（50-y）=90000，21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)。

綜上所述，在一元一次方程的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的正確方法、解答問(wèn)題的思維能力，而不應(yīng)當(dāng)著眼于題目本身的解答，只有這樣，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而提高和拓展學(xué)生的抽象邏輯思維、發(fā)散性思維，為整個(gè)中學(xué)階段方程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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