探索——提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

馮靜靜

[摘 ?要] 學(xué)習(xí)新的知識的起點是不斷探索;學(xué)習(xí)進(jìn)步的支撐點是進(jìn)行問題的探討;學(xué)生進(jìn)步的轉(zhuǎn)折點是對問題探索的深度;學(xué)習(xí)進(jìn)步的突破點是探索后的運用. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力的提升和進(jìn)步需要不斷地探索以及創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)能力;探索;學(xué)生培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生養(yǎng)成一定的思考能力是很重要的，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生培養(yǎng)思考并不斷探索的習(xí)慣，以此來加強學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). 但是如何才能更高效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力呢？唯有不斷地進(jìn)行探索，在探索期間讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力加以提升和進(jìn)步.

學(xué)習(xí)新的知識的起點是不斷探索

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，勾股定理作為一個具有代表性的知識點，很多教師會在公開課上進(jìn)行講解. 在一次研討性教學(xué)中，一位教師講解的勾股定理很是有趣. 課前該教師先在黑板上畫出了一個直角三角形（如圖1所示），待上課鈴聲打響，這位教師就問同學(xué)們從這個圖中看到了什么？很多同學(xué)都還一頭霧水，這時有同學(xué)站起來說：兩條直角邊的長度之和大于斜邊的長度;∠A+∠B=90°;等等. 同學(xué)們這才開始討論起來.

課堂繼續(xù)下去，教師把這個直角三角形放入每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格之中，問道：你們知道以直角三角形的三條邊畫出的正方形的面積該如何計算嗎？同學(xué)們紛紛行動了起來，拿出事前準(zhǔn)備好的網(wǎng)格紙，在上面畫出直角三角形和正方形，接下來就是計算正方形的面積，同學(xué)們得出答案后紛紛舉手示意. 教師也隨機抽取了幾位同學(xué)展示他們的計算結(jié)果. 這些答案中以斜邊為邊長的正方形的面積是其他兩條邊為邊長的正方形的面積之和. 這時，有同學(xué)表示了自己的疑問：“老師，是不是在直角三角形中，斜邊的平方與兩個直角邊的平方和是相等的？”似乎同學(xué)們都很認(rèn)同. 但也有不同的聲音：“這些直角邊都是整數(shù)或許是湊巧呢？”另一位同學(xué)說：“那是所有的三角形都這樣嗎？”

這時候講解勾股定理或解釋疑問已不是最重要的了，同學(xué)們勇于提問，發(fā)表看法并積極地思考，這才是學(xué)習(xí)探索的根本所在. 很多的教師會抱怨說學(xué)生上課死氣沉沉，沒有互動，但為什么這個教師的課堂這么活躍，同學(xué)們你一言、我一句地爭先回答問題呢？似乎這位教師只是通過一個直角三角形讓同學(xué)們自己觀察，并未在其中過多地加以指引，這樣一來，只是一個直角三角形就能引發(fā)學(xué)生無數(shù)的發(fā)散思維，學(xué)生有了想法，那課堂自然也就輕松了. 可以這樣說，教師們傳授知識的起點很重要，一個恰到好處的課堂指引能夠更好地激發(fā)學(xué)生探索的興趣，甚至是奠定了學(xué)生不斷向前探索的基礎(chǔ). 課堂上，要讓同學(xué)們自己提出問題，哪怕說的不對，也不要擔(dān)心，畢竟真知始于實踐，教師教得再多，也不及自己探索出來的深刻. 蘇霍姆林斯基說過，“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. 而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈” [1].

學(xué)習(xí)進(jìn)步的支撐點是進(jìn)行問題的探討

學(xué)習(xí)新的知識要在舊知識點的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)與鞏固，同時鞏固舊知識也更能夠加強各個知識點之間的連接性. 在教授相似三角形這一知識點的時候，教師問到：“滿足什么條件的兩個三角形全等？滿足什么條件的兩個三角形相似？有什么已經(jīng)學(xué)過的方法能夠證明兩個三角形相似？”這些是三角形相似的判定的條件，這是在“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”的基礎(chǔ)上對三角形相似的進(jìn)一步探討. 同學(xué)們根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行思考，首先，證明三角形全等我們學(xué)過“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和直角三角形的“HL”;其次，對三角形相似的條件的理解因人而異，有些學(xué)生會認(rèn)為這相似應(yīng)該和全等是一樣的，都得需要滿足三個條件，有些學(xué)生認(rèn)為相似畢竟不是全等，應(yīng)該不需要三個條件就能證明到了，等等. 但以我們目前對相似三角形的理解很難與全等所學(xué)的知識聯(lián)系起來，就在這時，教師給同學(xué)們提供了一個生活中的實例. 比如，在菜市場里我們買菜，大家都會想要付更少的錢，以此觀之，三角形相似我們也從較少的條件，如一個、兩個角的相等來證明.

其實學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是指引人思考，從而使人的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到進(jìn)一步提高，而數(shù)學(xué)思維的全面性和領(lǐng)悟的深刻性是素質(zhì)提高的關(guān)鍵. 教師可以通過聯(lián)想等一系列的方法，使同學(xué)們了解到相似和全等之間的關(guān)聯(lián)，通過學(xué)習(xí)過的三角形全等來引入三角形相似，讓學(xué)生對相似三角形的學(xué)習(xí)有了一定的基礎(chǔ). 在學(xué)生探索的過程中，教師適當(dāng)?shù)貫樗麄儝伋隽艘恍┲吸c，讓他們更好地理解 [2].

學(xué)生進(jìn)步的轉(zhuǎn)折點是對問題探索的深度

孩子在成長的過程中，犯錯是無法避免的，作為教師應(yīng)該積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，并努力糾正. 教師為了了解學(xué)生對二次函數(shù)的掌握情況，在復(fù)習(xí)課上出了這樣一個問題：圖3是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的拋物線，你從該圖像看到了些什么呢？一名同學(xué)舉手并站起來回答道：（1）b2>4ac;（2）a<0;（3）2a

有同學(xué)對他的答案持不同的意見，教師讓同學(xué)們自行討論. 像這樣一道二次函數(shù)的題目，拋物線的開口方向決定了a與0的關(guān)系，c的取值與y軸交點有關(guān)，再根據(jù)對稱軸和x軸的交點進(jìn)行進(jìn)一步的分析判斷. 前三個答案我們已經(jīng)練習(xí)了太多次了，沒有什么疑問，還有 ?“a+b+c”或“a-b+c”，這些只需要令原式中的x=1或-1就行了. 但“a+b+c”和x的值無關(guān)，我們既然能得到a<0，b<0，0

學(xué)習(xí)進(jìn)步的突破點是探索后的運用

數(shù)學(xué)就是在答題與解題中掌握的，隨著年級的升高，題目也會越來越趨向綜合化，一道題目往往會結(jié)合多個知識點，這就要求我們的學(xué)生能夠?qū)W(xué)過的知識進(jìn)行靈活的運用. 曾在某一課堂上看到一教師講解下面這一道題：

如圖4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2），問：拋物線上是否存在一點P，使得S△BCP=4？如果有，這樣的點有幾個？

學(xué)生看到這個題目，很多同學(xué)的第一反應(yīng)是根據(jù)A，B，C三點的坐標(biāo)求出拋物線的解析式，然后再用面積來表示，雖然能解出來，但其過程會很麻煩. 那么我們想想有沒有別的更加簡單的方法來解決問題呢？不妨假設(shè)一點D，令△BCD的面積是4，那么經(jīng)過D點與BC平行的直線上的一點P和點B，C形成的△BCD的面積也是4，將D點放在y軸（或x軸）上，那么D點的坐標(biāo)就是（0，4），（0，0）. 我們知道經(jīng)過B（4，0）以及C（0，2）的直線是y=- x+2，那么分別經(jīng)過（0，4），（0，0），且同時平行于BC的直線分別是y=- x+4和y=- x，這樣我們就能求出y=- x+4和y=- x與拋物線相交的P點了，這樣解決會比通過面積的解法來得更加容易.

在復(fù)習(xí)課堂上的探索，不應(yīng)該僅僅只是將之前學(xué)過的知識炒一遍冷飯，更加重要的是方法的鞏固與創(chuàng)新，上面這道題目的講解不應(yīng)僅停留在二次函數(shù)的知識點上，而是要著重思維方式的塑造. 在解決面積問題時，不能只有割與補的定性思維，要根據(jù)圖形本身進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃? 在課堂上，讓學(xué)生進(jìn)行多次探索，才能累積經(jīng)驗方法，才能從表面認(rèn)知提升至內(nèi)在認(rèn)知.

教學(xué)工作從來都不是一蹴而就的，對大部分學(xué)生來說，他們需要循環(huán)往返，在潛移默化中慢慢接受. 在學(xué)習(xí)新知識時，難免會有吸收不透，沒有完全掌握的情況，這就一定要在與之相關(guān)的內(nèi)容學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)過程中加強學(xué)生的吸收力度，讓他們再對該問題進(jìn)行探討，加深他們對解決方法的理解. 特別是對于解決數(shù)學(xué)問題，隨著新知識的不斷累加，大題的綜合知識點越來越多，需要加強對知識點的靈活運用.

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇霍姆林斯基. 給老師的建議[M].杜殿坤，譯. 北京：教育科學(xué)出版社，1984：58.

[2]蒲大勇，史可富. 如何讓數(shù)學(xué)思想落地生根[J]. 數(shù)學(xué)通報，2016（03）：19-21，26.