動(dòng)態(tài)生成：在合情合理的“發(fā)現(xiàn)”中

黃華 孫靜

[摘 ?要] 教師以即時(shí)出現(xiàn)的有價(jià)值、有創(chuàng)見的問題和情境或觀點(diǎn)為契機(jī)，在互動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生合理“發(fā)現(xiàn)”，在愉悅的氛圍中感受知識(shí)，能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和探究情趣. 長(zhǎng)此以往，不但可以挖掘?qū)W生的潛能，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)技能的拓展，滿足學(xué)生積極的情感體驗(yàn)，還能幫助他們深切感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);動(dòng)態(tài)生成;合情合理;互動(dòng)發(fā)現(xiàn)

課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成是新課程倡導(dǎo)的一個(gè)重要教學(xué)理念，已成為現(xiàn)代課堂的新常態(tài). 它是指在師生交往互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)中，教師以即時(shí)出現(xiàn)的有價(jià)值、有創(chuàng)見的問題和情境或觀點(diǎn)為契機(jī)，善于調(diào)整或改變預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì)，挖掘?qū)W生的潛能，引發(fā)學(xué)生深入思考，充分展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，從而達(dá)成或拓展教學(xué)的目標(biāo)，使教學(xué)獲得成功. 現(xiàn)筆者以聽取的“整式”一課的課堂實(shí)例來說明.

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1：（1）邊長(zhǎng)為a的正方形的周長(zhǎng)是__________;（2）邊長(zhǎng)為a的正方體的體積是__________;（3）半徑等于r的圓的面積是__________;（4）有理數(shù)m的相反數(shù)是__________;（5）三角形一邊長(zhǎng)為a，這邊上的高為h，則它的面積為__________.

要求：（1）輕聲讀題，快速解答;（2）組內(nèi)交流，組長(zhǎng)釋疑，代表匯報(bào).

生1：（1）4a;（2）a3;（3）πr2;（4）-m;（5） ah.

師：很好，同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察這五個(gè)式子，它們的形式有什么特點(diǎn)？

生2：乘法、乘方.

師：我們?cè)倏紤]考慮，能把這兩種運(yùn)算以結(jié)果的形式表達(dá)嗎？

生3：都是積的形式.

生4：可a3和πr2呢？

生3：a3可以看成a·a·a，πr2可看成π·r·r，還是積的形式.

師：那么-m呢？

生4：-m=-1·m.

師：糾正一下，乘是一種運(yùn)算，這里強(qiáng)調(diào)的是積，通過大家的探討，我們發(fā)現(xiàn)這五個(gè)式子都是表示積的式子，是什么和什么的積？

生5：數(shù)字和字母的積.

點(diǎn)評(píng) ?問題情境是成功的，因?yàn)榉掀吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，且正方形、圓等都是有形的，特別是通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了這些式子的特點(diǎn).

師：具有這種特征的式子，就是我們今天所要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式，同學(xué)們能試著說一說什么叫單項(xiàng)式嗎？可以發(fā)揮小組的力量哦?。▽W(xué)生討論）

生6：數(shù)和字母的乘積叫單項(xiàng)式.

師：太好了，表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項(xiàng)式. （板書）

師：老師還有個(gè)困惑，單獨(dú)的一個(gè)字母a是單項(xiàng)式嗎？

生7：當(dāng)然是啦，是數(shù)1和字母a的積.

師：有道理，所以我們還需補(bǔ)充定義：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)字母或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式.

點(diǎn)評(píng) ?對(duì)于單項(xiàng)式的特征，引導(dǎo)學(xué)生從無意識(shí)地觀察變?yōu)橛幸庾R(shí)地探討，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的定義水到渠成.

環(huán)節(jié)2：交流探索，動(dòng)態(tài)生成

問題2：請(qǐng)找出下列各式中的單項(xiàng)式：（1）-5ab3;（2）a;（3）-1;（4）a+b;（5）3×105xy2;（6）πr2;（7） ;（8） .

要求：搶答.

生8：只有（4）不是.

師：a+b為什么不是呢？

眾生：是和，不是積！

師：對(duì)，是和，那你們對(duì)這位同學(xué)的答案有異議嗎？

師：那 、 呢？

生8： 是 與x的積， 是2與 的積，它們都是積，所以是單項(xiàng)式.

生3：對(duì)前者，我沒有異議，但2× 是數(shù)和字母的積嗎？26個(gè)字母中有 嗎？（生笑）

生9：2x2可以看成2與x2積，但26個(gè)字母中也沒有x2呀！

生8：x2是x與x的積，x是字母. （說服了生9）

師：真棒，那么是不是所有含有分母的式子都不是單項(xiàng)式呢？

生7：不是， 就是單項(xiàng)式. 應(yīng)該說，分母中不能含有字母，含有數(shù)是符合定義的.

師：總結(jié)得太好了，分母中含有字母的式子不是單項(xiàng)式.

點(diǎn)評(píng) ?動(dòng)態(tài)生成來源于學(xué)生對(duì)文本之間的認(rèn)識(shí)差異，這一點(diǎn)教者把握得不錯(cuò). 教師與學(xué)生間的互動(dòng)有明確的目標(biāo)，互動(dòng)在重點(diǎn)、難點(diǎn)之處，學(xué)生用心體驗(yàn)得到的比什么都強(qiáng).

師：請(qǐng)同學(xué)們重點(diǎn)觀察，第一個(gè)單項(xiàng)式-5ab3，它由兩部分組成，數(shù)字因數(shù)-5和字母因數(shù)ab3，我們把數(shù)字因數(shù)-5稱為單項(xiàng)式的系數(shù)（幻燈片上顯示）. 再請(qǐng)同學(xué)們寫出剛剛你們所找出的單項(xiàng)式的系數(shù).

學(xué)習(xí)小組成員分別匯報(bào)：-5，1，-1， 3×105，1， .

師：有不同意見嗎？

生10：πr2的系數(shù)應(yīng)該是π.

（學(xué)生嘩然）哦，對(duì)了，3.1415926??！達(dá)成共識(shí)是一個(gè)特殊的數(shù).

師：太好了，這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，以后可要注意. （鼓掌）

師：研究了數(shù)字因數(shù)-5，再研究字母ab3，它有幾個(gè)不同的字母？每個(gè)字母幾次？

點(diǎn)評(píng) ?順學(xué)而導(dǎo)，這鋪墊好！

眾生：兩個(gè)字母，a是1次，b是3次.

師：不錯(cuò)，那這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾次呢？猜想一下，怎樣更合理些？

（生此起彼伏地回答：有1次的，3次的，4次的，爭(zhēng)論不休）

點(diǎn)評(píng) ?放手讓學(xué)生說，這不失為一種智慧的點(diǎn)燃.

師：1次的是取的a的次數(shù)？（部分學(xué)生點(diǎn)頭）3次的取的是b的次數(shù)？（有生贊成）那4次的呢？是兩個(gè)相加嗎？哪個(gè)猜想是合理的呢？我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：x2x是幾次？

點(diǎn)評(píng) ?引導(dǎo)學(xué)生猜想，緊扣合理性，使發(fā)現(xiàn)和深層的互動(dòng)成為可能.

生8：3次，就是x3. （不少學(xué)生恍然大悟：哦，應(yīng)該把指數(shù)相加）

生10抗議：不對(duì)，這個(gè)例子和-5ab3不同，它是兩個(gè)相同的字母.

師：（對(duì)他的提問表示贊許）字母相同是特例，對(duì)單項(xiàng)式次數(shù)的規(guī)定首先要適用于特例嗎？（生10點(diǎn)頭，最終達(dá)成共識(shí)，-5ab3是4次）

師：能試著給單項(xiàng)式的次數(shù)下個(gè)定義嗎？

生10：所有字母的指數(shù)和. （板書）

點(diǎn)評(píng) ?太美妙了！定義是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的，并且是在矛盾沖突中自然生成的.

師：請(qǐng)同學(xué)們寫出剛剛所找出的單項(xiàng)式的次數(shù).

生11：4次，1次（-1中沒有字母就不談次數(shù)），8次，2次，1次.

生3：錯(cuò)了，3×105xy2是3次，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和.

師：不錯(cuò)，我們班的學(xué)生自我糾錯(cuò)能力就是強(qiáng)?。ㄘQ大拇指）

點(diǎn)評(píng) ?在“是”“不是”“錯(cuò)”的判斷當(dāng)中，學(xué)生的思維一直沖浪著，思維訓(xùn)練真正落到了實(shí)處.

師：我把前三個(gè)單項(xiàng)式-5ab3，a，-1用符號(hào)連起來得-5ab3+a-1，是單項(xiàng)式嗎？

生：不是.

師：那是什么呢？

點(diǎn)評(píng) ?過渡自然，巧妙！

生12：多項(xiàng)式.

師：這個(gè)名稱的發(fā)明和書本想一塊兒去了，太好了. 那你能試著給多項(xiàng)式下定義嗎？

生12：幾個(gè)單項(xiàng)式相加減的式子是多項(xiàng)式.

師：我認(rèn)為還可以更簡(jiǎn)潔，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.

生10：不對(duì)，后面有減1.

生12：減1可以看成加-1.

師：謝謝你替我申辯，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng). （板書）多項(xiàng)式-5ab3+a-1，有幾項(xiàng)？哪幾項(xiàng)？

生13：三項(xiàng)，分別是-5ab3、a、-1.

師：-1前的負(fù)號(hào)能省嗎？

生13：不能，因?yàn)槭菐讉€(gè)單項(xiàng)式的和，省了就和原式不一樣了.

師：講得真好，注意，在講“項(xiàng)”的時(shí)候，一定要連同前面的符號(hào). 和單項(xiàng)式一樣，我們也要研究多項(xiàng)式的次數(shù). 猜想，多項(xiàng)式-5ab3+a-1是幾次？

生：5次，1次，4次……（意見不統(tǒng)一）

師：5次的取得是所有字母的指數(shù)和，類比單項(xiàng)式. 4次，取的是第1項(xiàng)的次數(shù). 那1次是怎么得出來的？

生14：（-5ab3+a-1）1.

師：哦，你用的是整體法，那所有的多項(xiàng)式都是1次了，還要研究嗎？那么究竟是把所有字母指數(shù)相加，還是取其中一項(xiàng)的次數(shù)呢？我們也看個(gè)實(shí)驗(yàn)：x+x是幾次？是2次嗎？

生恍然大悟：x+x=2x，是1次. 不能把所有字母的指數(shù)相加，應(yīng)該取其中一項(xiàng)的次數(shù).

師：那取哪一項(xiàng)呢？第一項(xiàng)？不行吧，項(xiàng)是可以交換順序的啊.

生15：取最高次的那一項(xiàng).

師：很好，能完整地說出多項(xiàng)式次數(shù)的定義嗎？

生15：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù). （板書）

點(diǎn)評(píng) ?教師在合情合理的對(duì)話中引導(dǎo)學(xué)生成功理解了多項(xiàng)式次數(shù)，對(duì)教材的處理恰到好處，動(dòng)態(tài)生成出現(xiàn)在充盈著生命氣息的師生共同感悟的情境中.

師：語言表達(dá)能力真強(qiáng).

師：-5ab3+a-1是4次，3項(xiàng)，我們稱它為四次三項(xiàng)式.

牛刀小試：下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？并說說由哪幾項(xiàng)組成.

（1）3a2-5a-7;（2）2x2-3x4-56+4x4;（3）-2x3y-8+2xy.

（學(xué)生均回答正確）

師：同學(xué)們很不簡(jiǎn)單，今天大部分知識(shí)都是由同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)的，那么單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？

生16：多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式組成的.

師：很好，又有什么區(qū)別呢？

生17：次數(shù)和算法不一樣.

師：一語中的！它們還有一個(gè)很重要的聯(lián)系：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（揭示課題，并帶著同學(xué)重新認(rèn)識(shí)一下）今天這節(jié)課，重點(diǎn)要求同學(xué)們掌握什么是單項(xiàng)式，什么是多項(xiàng)式，什么是整式.

加油站：（1）任寫一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)為2，次數(shù)為3;（2）任寫一個(gè)二次三項(xiàng)式;（3）若（m-2）x4-2xn+x-1是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則m=__________，n=__________;（4）若- 是關(guān)于x，y的四次單項(xiàng)式，且系數(shù)為3，則m=__________，n=__________.

點(diǎn)評(píng) ?練習(xí)設(shè)計(jì)合理，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、梯度性、開放性、層次性、創(chuàng)造性.

環(huán)節(jié)3：鞏固應(yīng)用，適度拓展

問題3：小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）.

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是______. （結(jié)果保留π）

（2）當(dāng)a= ，b=1時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少？（取π≈3）

（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）

要求：（1）獨(dú)立思考，組內(nèi)交流;（2）全班分享解題經(jīng)驗(yàn).

大約4分鐘后，生18主動(dòng)上臺(tái)展示他的解法.

師：其實(shí)，生活中多項(xiàng)式的例子還很多（回到問題1）. 我們要學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)來豐富我們美麗的生活.

點(diǎn)評(píng) ?聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)作為知識(shí)的延伸，使動(dòng)態(tài)生成更富意義，激勵(lì)了孩子們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的情感.

環(huán)節(jié)4：小結(jié)提煉，完善新知

圍繞以下問題進(jìn)行課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？有哪些注意點(diǎn)？

（2）類比有理數(shù)的研究，你覺得整式應(yīng)該從哪些方面繼續(xù)研究？

（3）你還有什么困惑需要大家?guī)椭鉀Q嗎？

要求：獨(dú)立思考2分鐘完成，然后組內(nèi)交流，并全班匯報(bào)展示.

生19：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的有關(guān)概念，并知道了它們的區(qū)別和聯(lián)系.

生20：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的次數(shù)不能混淆.

生21：π是數(shù)字因數(shù)，在說系數(shù)時(shí)要連同前面的符號(hào).

生22：數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)去改造我們的世界.

生23：類比有理數(shù)的研究，我們小組一致認(rèn)為整式也應(yīng)該去研究它的加減乘除、乘方等運(yùn)算和它的實(shí)際應(yīng)用. （掌聲）

點(diǎn)評(píng) ?無論是直接經(jīng)驗(yàn)的獲得還是間接經(jīng)驗(yàn)的獲得，只有使學(xué)生親歷活動(dòng)，才能真正將知識(shí)內(nèi)化為他們自己的經(jīng)驗(yàn)，才有“合情合理”的發(fā)現(xiàn).

總之，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成，既是思想觀念問題，也是方法策略問題，問題解決的關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中是否將著眼點(diǎn)放在挖掘?qū)W生潛能，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)技能的拓展，滿足學(xué)生積極的情感體驗(yàn)，養(yǎng)成其良好的個(gè)性品質(zhì)之上. 唯有如此，課堂才會(huì)充滿激情，智慧深沉，散發(fā)生命活力. 當(dāng)然，本節(jié)課如果在引入情境、概念表述等方面再精致些，會(huì)錦上添花.