認(rèn)識(shí)平面圖形，探討教學(xué)實(shí)踐

吳靜

[摘 ?要] “平面圖形的認(rèn)識(shí)”是培養(yǎng)學(xué)生幾何思維、幫助學(xué)生建立空間幾何觀念的基礎(chǔ)內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)時(shí)，需要教師慎重設(shè)計(jì)教學(xué)方案，其中構(gòu)建框圖、類比生成、豐富活動(dòng)、滲透思想可以顯著提升教學(xué)效果，能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 平面圖形;框圖;類比;活動(dòng);思想

“平面圖形的認(rèn)識(shí)”是七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)基本平面圖形數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的基礎(chǔ). 通過該章節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握常見圖形的性質(zhì)定理、圖形探索的基本方法，從而發(fā)展學(xué)生的空間幾何觀念，下面結(jié)合教材內(nèi)容提出幾點(diǎn)教學(xué)建議.

構(gòu)建知識(shí)框圖，定位章節(jié)內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著緊密的聯(lián)系，教材的章節(jié)內(nèi)容也是按照知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn)、邏輯關(guān)系進(jìn)行編排的，因此學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師首先要對(duì)本章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框圖，使學(xué)生對(duì)本章節(jié)內(nèi)容有一個(gè)初步、整體的認(rèn)識(shí)[1] .

考慮到學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不足，暫時(shí)不具備獨(dú)立進(jìn)行知識(shí)梳理的能力，因此框圖的構(gòu)建過程需要教師主導(dǎo)，從局部到整體，由點(diǎn)結(jié)網(wǎng)，按照幾何知識(shí)的邏輯關(guān)系來(lái)完成. 例如繪制圖1所示的章節(jié)知識(shí)框圖，首先呈現(xiàn)章節(jié)的主體內(nèi)容——平行線、三角形和多邊形，然后細(xì)化到具體的性質(zhì)定理上. 特別注意要對(duì)性質(zhì)定理和判定定理加以區(qū)分，而對(duì)于一些核心的定理內(nèi)容可以采用設(shè)空缺的方式，為學(xué)生留足思考推理的空間，讓學(xué)生后續(xù)通過交流討論的方式來(lái)完善，以提升學(xué)生知識(shí)歸納整理的能力.

抓住知識(shí)聯(lián)系，知識(shí)類比生成

類比是幾何知識(shí)探究的重要方式之一，教學(xué)中引入類比方法，不僅可以合理完成新知的概念引入，還可以通過類比探究促成新知的生成發(fā)展[2] . 類比方法使用的基礎(chǔ)是對(duì)知識(shí)間聯(lián)系性的把握，因此教師在教學(xué)時(shí)需要對(duì)章節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系有一個(gè)整體把握.

例如，線段和角度是幾何概念中的基礎(chǔ)元素，考慮到線段的中點(diǎn)和角平分線之間存在著一定的聯(lián)系和相似點(diǎn)，因此教師在教學(xué)“角度”內(nèi)容時(shí)就可以采用類比的方法策略. 首先讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)線段中點(diǎn)時(shí)的內(nèi)容及步驟，即以定義為基礎(chǔ)，以性質(zhì)探究為核心，以幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵，從而學(xué)生可以很快類比出角平分線內(nèi)容的學(xué)習(xí)同樣需要掌握定義、性質(zhì)和對(duì)應(yīng)的幾何語(yǔ)言. 另外在實(shí)際教學(xué)時(shí)有必要將兩者的內(nèi)容在板書上對(duì)比呈現(xiàn)，一方面使學(xué)生溫習(xí)已學(xué)知識(shí)，另一方面為后續(xù)的新知探究提供參照借鑒.

幾何的探究方法具有一定的共性，在新知學(xué)習(xí)階段就可以采用類比的策略. 一般幾何內(nèi)容的教學(xué)采用“提出問題→給出猜想→驗(yàn)證猜想→得出結(jié)論”的方式，而這種探究方式同樣可以進(jìn)行類比. 例如教學(xué)“線段、射線和直線”內(nèi)容時(shí)，首先設(shè)計(jì)如下問題：如圖2所示，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)，而點(diǎn)M和N分別是AC和BC的中點(diǎn)，試分析線段MN和AB之間的數(shù)量關(guān)系. 學(xué)生通過簡(jiǎn)單的測(cè)量可以猜測(cè)出線段MN為線段AB的一半，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)列出關(guān)系式來(lái)完成猜想驗(yàn)證，并將其上升到理論高度. 為提升學(xué)生思維的靈活性，則可以對(duì)問題進(jìn)行拓展延伸，改變點(diǎn)C的位置條件，讓學(xué)生思考：若點(diǎn)C位于線段AB的延長(zhǎng)線上，上述的結(jié)論是否成立？學(xué)生在進(jìn)一步的探究過程中會(huì)自然而然地類比上一問題的證明方式來(lái)完成猜想驗(yàn)證.

雖然初中階段學(xué)生不能深刻理解類比的概念，如果教學(xué)中教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)、適時(shí)引導(dǎo)，就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生掌握類比探究方法的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)思維的提升. 而在類比探究的過程中，教師有必要將類比的內(nèi)容進(jìn)行明示，給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)行猜想、推理、驗(yàn)證.

豐富教學(xué)活動(dòng)，問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)

幾何圖形是與學(xué)生生活聯(lián)系最為緊密的內(nèi)容之一，本章節(jié)的內(nèi)容教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)過渡到理性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展[3] . 而在實(shí)際教學(xué)中不能采用知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，而應(yīng)借助具體的實(shí)物、特定的情境活動(dòng)，利用引導(dǎo)性的問題促進(jìn)學(xué)生探索新知.

以章節(jié)的“平行線”內(nèi)容為例，可以設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)活動(dòng).

活動(dòng)1：讓學(xué)生取出一張長(zhǎng)方形的紙片，首先任意方向折疊，折出一條折痕，然后嘗試再次折疊，以求獲得相平行的折痕線，并給出相應(yīng)的解釋.

學(xué)生在折疊的過程中可能采用圖3所示的三種方案，其中第一種是連續(xù)對(duì)折，第二種是將兩條短邊均折疊到長(zhǎng)邊上，使之相重疊，第三種則是折出一條折痕的兩條垂線. 學(xué)生在折疊過程中也許不能完全明白這樣操作的原理，此時(shí)需要教師利用問題來(lái)引導(dǎo)，讓學(xué)生思考兩線平行的判定定理，然后將每一種定理對(duì)應(yīng)到具體的方案中. 顯然第一種方案對(duì)應(yīng)“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”，第二種方案對(duì)應(yīng)“同位角相等，兩直線平行”，第三種方案對(duì)應(yīng)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”. 設(shè)計(jì)說理的活動(dòng)，不僅可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還可以強(qiáng)化幾何知識(shí)、提升解決實(shí)際問題的能力.

又如在學(xué)習(xí)“多邊形內(nèi)角”內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下探究活動(dòng).

活動(dòng)2：讓學(xué)生取出預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙片（三個(gè)內(nèi)角分別為50°、60°和70°），請(qǐng)學(xué)生任意選取一個(gè)角按照?qǐng)D4所示的方法對(duì)其進(jìn)行折疊，將所獲得的兩個(gè)角命名為∠1和∠2，然后讓學(xué)生使用量角器分別度量這兩個(gè)角的度數(shù)，并計(jì)算出∠1+∠2，最后讓學(xué)生與同學(xué)交流，提出自己的發(fā)現(xiàn)并思考其中的原因.

為引導(dǎo)學(xué)生思考，可以繼續(xù)設(shè)置問題：如果將同一三角形紙片按照?qǐng)D5所示的方法進(jìn)行折疊（三個(gè)內(nèi)角均進(jìn)行內(nèi)折），可以產(chǎn)生6個(gè)角，則它們的和是多少？那如果對(duì)一個(gè)一百邊形的紙片進(jìn)行類似的內(nèi)折，會(huì)產(chǎn)生200個(gè)角，那么這200個(gè)角之和是多少？請(qǐng)學(xué)生說出自己的猜想.

在活動(dòng)過程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)∠1+∠2與被折角之間是2倍的大小關(guān)系，此時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步思考，主要有兩個(gè)方向：一是利用鄰補(bǔ)角、三角形內(nèi)角來(lái)計(jì)算，二是采用作圖的方式，連接被折角前后位置頂點(diǎn)，利用外角與不相鄰內(nèi)角和定理計(jì)算. 而后續(xù)的拓展活動(dòng)則可以促成學(xué)生的思維提升，將說理探究活動(dòng)上升到數(shù)學(xué)理論高度.

滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思維提升

結(jié)合教材內(nèi)容分析可知，“平面圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程實(shí)際上就是說理的過程，而要讓學(xué)生充分掌握其中的幾何知識(shí)必然離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo). 數(shù)學(xué)的思想方法是知識(shí)的靈魂所在，教學(xué)中不能缺失對(duì)思想方法的講解與引導(dǎo)，尤其是在新知生成的過程中可以合理滲透，使學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想.

本章節(jié)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)思想較多，主要有數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、推理歸納思想等. 其中推理歸納是定理生成的重要方式，教師可以結(jié)合具體的內(nèi)容使學(xué)生親身體驗(yàn). 以兩線平行判定定理——“同位角相等，兩直線平行”為例，首先設(shè)計(jì)具體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建判定定理和性質(zhì)定理的思維導(dǎo)圖，如圖6，然后通過演繹推理的方式獲得“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定定理，同時(shí)采用思維逆推的方式獲得對(duì)應(yīng)的逆定理，并將其證明.

又如在進(jìn)行“平行線”內(nèi)容教學(xué)時(shí)可以滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法，提升學(xué)生看圖識(shí)圖、語(yǔ)言歸納能力. 給出如圖7所示的圖形：線段AB與CD相平行，連接AC和BD，設(shè)兩線交點(diǎn)為點(diǎn)E，再連接BC，延長(zhǎng)至點(diǎn)F. 首先讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將題干條件轉(zhuǎn)化，然后引導(dǎo)學(xué)生使用平行線的性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)幾何性質(zhì)，列出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，并使用不同的語(yǔ)言來(lái)描述這些性質(zhì).

幾何定理的圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間具有很強(qiáng)的相通性，同時(shí)定理的推理證明過程也可以采用不同的語(yǔ)言來(lái)完成. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)探究學(xué)習(xí)，可以逐步提升學(xué)生的歸納轉(zhuǎn)化能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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