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    認(rèn)識(shí)平面圖形,探討教學(xué)實(shí)踐

    2019-12-02 03:35吳靜
    關(guān)鍵詞:類比框圖思想

    吳靜

    [摘 ?要] “平面圖形的認(rèn)識(shí)”是培養(yǎng)學(xué)生幾何思維、幫助學(xué)生建立空間幾何觀念的基礎(chǔ)內(nèi)容,實(shí)際教學(xué)時(shí),需要教師慎重設(shè)計(jì)教學(xué)方案,其中構(gòu)建框圖、類比生成、豐富活動(dòng)、滲透思想可以顯著提升教學(xué)效果,能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

    [關(guān)鍵詞] 平面圖形;框圖;類比;活動(dòng);思想

    “平面圖形的認(rèn)識(shí)”是七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,是學(xué)習(xí)基本平面圖形數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的基礎(chǔ). 通過該章節(jié)的學(xué)習(xí),要使學(xué)生掌握常見圖形的性質(zhì)定理、圖形探索的基本方法,從而發(fā)展學(xué)生的空間幾何觀念,下面結(jié)合教材內(nèi)容提出幾點(diǎn)教學(xué)建議.

    構(gòu)建知識(shí)框圖,定位章節(jié)內(nèi)容

    數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著緊密的聯(lián)系,教材的章節(jié)內(nèi)容也是按照知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系點(diǎn)、邏輯關(guān)系進(jìn)行編排的,因此學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師首先要對(duì)本章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納,幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框圖,使學(xué)生對(duì)本章節(jié)內(nèi)容有一個(gè)初步、整體的認(rèn)識(shí)[1] .

    考慮到學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不足,暫時(shí)不具備獨(dú)立進(jìn)行知識(shí)梳理的能力,因此框圖的構(gòu)建過程需要教師主導(dǎo),從局部到整體,由點(diǎn)結(jié)網(wǎng),按照幾何知識(shí)的邏輯關(guān)系來(lái)完成. 例如繪制圖1所示的章節(jié)知識(shí)框圖,首先呈現(xiàn)章節(jié)的主體內(nèi)容——平行線、三角形和多邊形,然后細(xì)化到具體的性質(zhì)定理上. 特別注意要對(duì)性質(zhì)定理和判定定理加以區(qū)分,而對(duì)于一些核心的定理內(nèi)容可以采用設(shè)空缺的方式,為學(xué)生留足思考推理的空間,讓學(xué)生后續(xù)通過交流討論的方式來(lái)完善,以提升學(xué)生知識(shí)歸納整理的能力.

    抓住知識(shí)聯(lián)系,知識(shí)類比生成

    類比是幾何知識(shí)探究的重要方式之一,教學(xué)中引入類比方法,不僅可以合理完成新知的概念引入,還可以通過類比探究促成新知的生成發(fā)展[2] . 類比方法使用的基礎(chǔ)是對(duì)知識(shí)間聯(lián)系性的把握,因此教師在教學(xué)時(shí)需要對(duì)章節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系有一個(gè)整體把握.

    例如,線段和角度是幾何概念中的基礎(chǔ)元素,考慮到線段的中點(diǎn)和角平分線之間存在著一定的聯(lián)系和相似點(diǎn),因此教師在教學(xué)“角度”內(nèi)容時(shí)就可以采用類比的方法策略. 首先讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)線段中點(diǎn)時(shí)的內(nèi)容及步驟,即以定義為基礎(chǔ),以性質(zhì)探究為核心,以幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵,從而學(xué)生可以很快類比出角平分線內(nèi)容的學(xué)習(xí)同樣需要掌握定義、性質(zhì)和對(duì)應(yīng)的幾何語(yǔ)言. 另外在實(shí)際教學(xué)時(shí)有必要將兩者的內(nèi)容在板書上對(duì)比呈現(xiàn),一方面使學(xué)生溫習(xí)已學(xué)知識(shí),另一方面為后續(xù)的新知探究提供參照借鑒.

    幾何的探究方法具有一定的共性,在新知學(xué)習(xí)階段就可以采用類比的策略. 一般幾何內(nèi)容的教學(xué)采用“提出問題→給出猜想→驗(yàn)證猜想→得出結(jié)論”的方式,而這種探究方式同樣可以進(jìn)行類比. 例如教學(xué)“線段、射線和直線”內(nèi)容時(shí),首先設(shè)計(jì)如下問題:如圖2所示,點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn),而點(diǎn)M和N分別是AC和BC的中點(diǎn),試分析線段MN和AB之間的數(shù)量關(guān)系. 學(xué)生通過簡(jiǎn)單的測(cè)量可以猜測(cè)出線段MN為線段AB的一半,然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)列出關(guān)系式來(lái)完成猜想驗(yàn)證,并將其上升到理論高度. 為提升學(xué)生思維的靈活性,則可以對(duì)問題進(jìn)行拓展延伸,改變點(diǎn)C的位置條件,讓學(xué)生思考:若點(diǎn)C位于線段AB的延長(zhǎng)線上,上述的結(jié)論是否成立?學(xué)生在進(jìn)一步的探究過程中會(huì)自然而然地類比上一問題的證明方式來(lái)完成猜想驗(yàn)證.

    雖然初中階段學(xué)生不能深刻理解類比的概念,如果教學(xué)中教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)、適時(shí)引導(dǎo),就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生掌握類比探究方法的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)思維的提升. 而在類比探究的過程中,教師有必要將類比的內(nèi)容進(jìn)行明示,給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)行猜想、推理、驗(yàn)證.

    豐富教學(xué)活動(dòng),問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)

    幾何圖形是與學(xué)生生活聯(lián)系最為緊密的內(nèi)容之一,本章節(jié)的內(nèi)容教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)過渡到理性認(rèn)識(shí),促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展[3] . 而在實(shí)際教學(xué)中不能采用知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)方式,而應(yīng)借助具體的實(shí)物、特定的情境活動(dòng),利用引導(dǎo)性的問題促進(jìn)學(xué)生探索新知.

    以章節(jié)的“平行線”內(nèi)容為例,可以設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)活動(dòng).

    活動(dòng)1:讓學(xué)生取出一張長(zhǎng)方形的紙片,首先任意方向折疊,折出一條折痕,然后嘗試再次折疊,以求獲得相平行的折痕線,并給出相應(yīng)的解釋.

    學(xué)生在折疊的過程中可能采用圖3所示的三種方案,其中第一種是連續(xù)對(duì)折,第二種是將兩條短邊均折疊到長(zhǎng)邊上,使之相重疊,第三種則是折出一條折痕的兩條垂線. 學(xué)生在折疊過程中也許不能完全明白這樣操作的原理,此時(shí)需要教師利用問題來(lái)引導(dǎo),讓學(xué)生思考兩線平行的判定定理,然后將每一種定理對(duì)應(yīng)到具體的方案中. 顯然第一種方案對(duì)應(yīng)“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”,第二種方案對(duì)應(yīng)“同位角相等,兩直線平行”,第三種方案對(duì)應(yīng)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”. 設(shè)計(jì)說理的活動(dòng),不僅可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),還可以強(qiáng)化幾何知識(shí)、提升解決實(shí)際問題的能力.

    又如在學(xué)習(xí)“多邊形內(nèi)角”內(nèi)容時(shí),可以設(shè)計(jì)如下探究活動(dòng).

    活動(dòng)2:讓學(xué)生取出預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙片(三個(gè)內(nèi)角分別為50°、60°和70°),請(qǐng)學(xué)生任意選取一個(gè)角按照?qǐng)D4所示的方法對(duì)其進(jìn)行折疊,將所獲得的兩個(gè)角命名為∠1和∠2,然后讓學(xué)生使用量角器分別度量這兩個(gè)角的度數(shù),并計(jì)算出∠1+∠2,最后讓學(xué)生與同學(xué)交流,提出自己的發(fā)現(xiàn)并思考其中的原因.

    為引導(dǎo)學(xué)生思考,可以繼續(xù)設(shè)置問題:如果將同一三角形紙片按照?qǐng)D5所示的方法進(jìn)行折疊(三個(gè)內(nèi)角均進(jìn)行內(nèi)折),可以產(chǎn)生6個(gè)角,則它們的和是多少?那如果對(duì)一個(gè)一百邊形的紙片進(jìn)行類似的內(nèi)折,會(huì)產(chǎn)生200個(gè)角,那么這200個(gè)角之和是多少?請(qǐng)學(xué)生說出自己的猜想.

    在活動(dòng)過程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)∠1+∠2與被折角之間是2倍的大小關(guān)系,此時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步思考,主要有兩個(gè)方向:一是利用鄰補(bǔ)角、三角形內(nèi)角來(lái)計(jì)算,二是采用作圖的方式,連接被折角前后位置頂點(diǎn),利用外角與不相鄰內(nèi)角和定理計(jì)算. 而后續(xù)的拓展活動(dòng)則可以促成學(xué)生的思維提升,將說理探究活動(dòng)上升到數(shù)學(xué)理論高度.

    滲透數(shù)學(xué)思想,促進(jìn)思維提升

    結(jié)合教材內(nèi)容分析可知,“平面圖形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程實(shí)際上就是說理的過程,而要讓學(xué)生充分掌握其中的幾何知識(shí)必然離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo). 數(shù)學(xué)的思想方法是知識(shí)的靈魂所在,教學(xué)中不能缺失對(duì)思想方法的講解與引導(dǎo),尤其是在新知生成的過程中可以合理滲透,使學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想.

    本章節(jié)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)思想較多,主要有數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、推理歸納思想等. 其中推理歸納是定理生成的重要方式,教師可以結(jié)合具體的內(nèi)容使學(xué)生親身體驗(yàn). 以兩線平行判定定理——“同位角相等,兩直線平行”為例,首先設(shè)計(jì)具體的活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建判定定理和性質(zhì)定理的思維導(dǎo)圖,如圖6,然后通過演繹推理的方式獲得“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”的判定定理,同時(shí)采用思維逆推的方式獲得對(duì)應(yīng)的逆定理,并將其證明.

    又如在進(jìn)行“平行線”內(nèi)容教學(xué)時(shí)可以滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法,提升學(xué)生看圖識(shí)圖、語(yǔ)言歸納能力. 給出如圖7所示的圖形:線段AB與CD相平行,連接AC和BD,設(shè)兩線交點(diǎn)為點(diǎn)E,再連接BC,延長(zhǎng)至點(diǎn)F. 首先讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將題干條件轉(zhuǎn)化,然后引導(dǎo)學(xué)生使用平行線的性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)幾何性質(zhì),列出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,并使用不同的語(yǔ)言來(lái)描述這些性質(zhì).

    幾何定理的圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間具有很強(qiáng)的相通性,同時(shí)定理的推理證明過程也可以采用不同的語(yǔ)言來(lái)完成. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)探究學(xué)習(xí),可以逐步提升學(xué)生的歸納轉(zhuǎn)化能力,促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展.

    參考文獻(xiàn):

    [1]錢佳. 再次走進(jìn)三角形的世界——課改“平面圖形的認(rèn)識(shí)之三角形”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017(14):32-33.

    [2]杜育林. 創(chuàng)新教學(xué)方式,實(shí)現(xiàn)“讓學(xué)引思”——以“平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2017(20):33-35.

    [3]袁健. 概念圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用——以蘇科版“第7章 ?平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué),2019(6):36-37,41.

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