培養(yǎng)合情推理能力也要“合情合理”

李雁

新課標(biāo)指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)與生活中經(jīng)常使用的思維方式。”盡管推理能力被擺到了戰(zhàn)略位置，但實(shí)施效果卻不盡如人意，尤其是合情推理，師生均陷入想當(dāng)然的誤區(qū)。如何扭轉(zhuǎn)現(xiàn)狀呢？筆者竊以為應(yīng)從內(nèi)涵的理解、策略的制定人手。

一、合情推理的目標(biāo)定位

新課標(biāo)指出：“合情推理是以事實(shí)為依據(jù)，憑靠直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷出結(jié)果，并將數(shù)學(xué)課程中的推理目標(biāo)定義為在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)展和演繹推理思維能力?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程中都應(yīng)貫徹合情推理。合情推理能力可以在“代數(shù)”“幾何”“概率”等多個(gè)板塊教學(xué)中得以體現(xiàn)。運(yùn)算法則、面積公式、邏輯證明等過(guò)程中大都蘊(yùn)含合情推理成分。教學(xué)中，教師選取恰當(dāng)?shù)乃夭?，為學(xué)生提供發(fā)揮空間。

合情推理能力的提升是一個(gè)梯度性漸進(jìn)的過(guò)程，具備自帶的特點(diǎn)和規(guī)律，不能收到立竿見(jiàn)影的效果，需要循環(huán)往復(fù)的教學(xué)實(shí)踐。因此，教師應(yīng)從學(xué)生心理特征和經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)，分層分段提要求，以此來(lái)夯實(shí)提高培養(yǎng)合情推理能力的可操作性。

嚴(yán)謹(jǐn)思考是合情推理能力培養(yǎng)的前提。不完全歸納法和類(lèi)比推演統(tǒng)稱(chēng)“全情推理”，由于在思維中缺乏嚴(yán)密性，又摻雜大量偶然因素，因此又叫作“或然推理”或“似真推理”，顧名思義，貌似合情合理絲絲入扣，其實(shí)漏洞百出經(jīng)不起推敲。

在小學(xué)階段，囿于兒童的認(rèn)知局限，教材里的數(shù)學(xué)知識(shí)在一個(gè)狹義范圍內(nèi)相對(duì)嚴(yán)密，每一條結(jié)論的得出只要讓學(xué)生暫時(shí)認(rèn)可，不可能也沒(méi)必要用深?yuàn)W的理論進(jìn)行嚴(yán)密論證，這樣利用感性認(rèn)同的推理就是合情推理，但只有推理還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需讓學(xué)生樹(shù)立理性證明的觀念。

二、合情推理的策略施展

欲有效提高學(xué)生的合情推理能力，推理目標(biāo)必須安插到教學(xué)的三維目標(biāo)中。

發(fā)掘合適載體夾帶合情推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式、法則、定理、推論、性質(zhì)、定律的發(fā)現(xiàn)，不僅是現(xiàn)成的智慧結(jié)晶，而且是夾帶推銷(xiāo)合情推理的媒介，為教師滲透合情推理提供了良好平臺(tái)。故教師要充分開(kāi)發(fā)教材，篩選優(yōu)質(zhì)媒介，研究其結(jié)構(gòu)，吸收其精華，勘測(cè)出培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力的礦藏。

如“分?jǐn)?shù)加減法”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），教材依據(jù)折紙情節(jié)引發(fā)了三個(gè)問(wèn)題，前兩個(gè)問(wèn)題分別是用折疊繪畫(huà)來(lái)說(shuō)明1/2與1/4相加、相減的演算經(jīng)過(guò)，第三個(gè)問(wèn)題是先讓學(xué)生利用已獲得經(jīng)驗(yàn)再分別計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的加減法，然后試著歸納出異分母分?jǐn)?shù)加減法則。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)值得注意：一是要讓學(xué)生經(jīng)歷繪圖或疊紙的操作活動(dòng)來(lái)推演異分母分?jǐn)?shù)加減法的經(jīng)過(guò)，抓住這一點(diǎn)，學(xué)生就能由形推理至數(shù)；二是歸納不能過(guò)于急切，欲速不達(dá)，待第三個(gè)問(wèn)題完成后，學(xué)生處于“心求通而未得，口欲言而未能”之時(shí)，再讓學(xué)生歸結(jié)四個(gè)算式的異同點(diǎn)。完成統(tǒng)合歸納，事實(shí)上就是不完全歸納推理的經(jīng)歷。

三、合情推理的橋梁架設(shè)

學(xué)生面臨新問(wèn)題時(shí)，如果與之前的概念相關(guān)度較小，那么合情推理就失去土壤。要讓學(xué)生從原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中衍生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要重組教材，精心布置探究活動(dòng)，在學(xué)生“已知”與“欲知”之間架設(shè)橋梁，為合情推理培土筑基。

推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教程、課程中的各種活動(dòng)、活動(dòng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要懂得滲透與合情推理相匹配的課堂模式的構(gòu)建，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)配套數(shù)學(xué)活動(dòng)的合情推理過(guò)程，下面以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“圓柱的體積”教學(xué)為例，說(shuō)明在第二學(xué)段類(lèi)比推理教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)樣板。

1.創(chuàng)設(shè)情境提問(wèn)，激活休眠經(jīng)驗(yàn)。

師：誰(shuí)來(lái)講講長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法？

生：底面積乘高。

2.觀察活動(dòng)，類(lèi)比猜想。

師：以長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式為范本，合理推測(cè)圓柱的體積公式是什么？

生：也是底面積乘高。

3.理論證明，檢驗(yàn)推測(cè)。

師：請(qǐng)嘗試驗(yàn)證你的猜想，并在小組中交流。

在交流討論中，學(xué)生說(shuō)明了圓柱體積與所改裝成的長(zhǎng)方體體積相等的緣由——原圓形底面改裝成長(zhǎng)方形；高度不變。于是，長(zhǎng)方體的底面積乘高等于圓柱的底面積乘高。課后總結(jié)時(shí)，還應(yīng)歸納展示類(lèi)比推理的通行步驟：創(chuàng)設(shè)情境一圖形轉(zhuǎn)化一等量代換一類(lèi)比猜想一推理論證。值得一提的是，應(yīng)該將不完全歸納與類(lèi)比推理加以區(qū)別，不完全歸納的一般模式是：創(chuàng)設(shè)情境一嘗試解答一模擬解答一歸納結(jié)論。

合情推理能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，涉及數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諸多方面，需要教師在整個(gè)教學(xué)進(jìn)度中貫徹執(zhí)行，著眼未來(lái)，通盤(pán)考慮。endprint