在操作中探究，在推理中計(jì)算

梅紅

摘 ?要：為了讓學(xué)生在操作中探究，在推理中計(jì)算，教師執(zhí)教蘇教版小學(xué)六年級下冊“圓柱體側(cè)面積”一課時(shí)，通過在觀察中發(fā)現(xiàn)圓柱體的特點(diǎn)、在操作中探究圓柱體側(cè)面展開圖、在推理中計(jì)算圓柱體側(cè)面積、在應(yīng)用中解決圓柱體側(cè)面積等活動(dòng)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生經(jīng)歷圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用圓柱體側(cè)面積公式解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：觀察;操作;推理;圓柱體側(cè)面積

小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂上的動(dòng)手操作不僅可以把自己頭腦中隱性的數(shù)學(xué)思考通過顯性的操作顯示出來，還能在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力和空間思維。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也強(qiáng)調(diào)了動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，這有助于學(xué)生進(jìn)行猜測、實(shí)驗(yàn)、推理和驗(yàn)證，更有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如教師在教學(xué)蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱體側(cè)面積”一課時(shí)，教師組織學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、推理、應(yīng)用等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識圓柱體和圓柱體表面積，并推理出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。

一、在觀察中發(fā)現(xiàn)圓柱體的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)中每個(gè)圖形都有它自身的特點(diǎn)，我們可以通過眼睛、手、鼻子等多種感覺器官去感受每個(gè)圖形表面和內(nèi)部的模樣，并用自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們根據(jù)學(xué)生的觀察結(jié)果提煉出這些圖形的幾何特點(diǎn)。對于六年級學(xué)生而言，他們在先前的觀察活動(dòng)中已經(jīng)知道了觀察圓柱體的方法，他們能自主地提煉出圓柱體的特點(diǎn)。

師：同學(xué)們，這節(jié)數(shù)學(xué)課上大家都準(zhǔn)備了一些圓柱體物體。請你拿出一個(gè)圓柱體，仔細(xì)觀察圓柱體，你有什么想與大家一起分享的？

生1：每個(gè)圓柱體都是由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面組成的。

生2：每個(gè)圓柱體上、下兩個(gè)底面圓形的大小相同。

生3：圓柱體從上到下都是一樣粗的，像一根柱子一樣。

生4：圓柱體的側(cè)面是彎曲的。

生5：圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面，圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面，兩個(gè)底面之間的距離叫作高。圓柱體有無數(shù)條高。

生6：我有補(bǔ)充，圓柱體不僅有無數(shù)條高，而且這些高的長度相等。

課堂伊始，教師直截了當(dāng)?shù)靥岢隽擞嘘P(guān)圓柱體特點(diǎn)的問題，不僅揭示了今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，還讓學(xué)生在觀察和想象中提升了他們的觀察能力。隨著他們觀察的深入，從一開始僅發(fā)現(xiàn)圓柱體的組成，再接著去比較圓柱體各部分之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生多角度地觀察圓柱體的特點(diǎn)。

二、在操作中探究圓柱體側(cè)面展開圖

無論是頭腦想象還是動(dòng)手操作，都是學(xué)生探究圓柱體側(cè)面積的重要途徑之一。在動(dòng)手操作活動(dòng)中，教師不僅要調(diào)控課堂的紀(jì)律，還要適度地引導(dǎo)學(xué)生的操作要求。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體側(cè)面展開圖，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生畫、剪、撕、滾、卷等動(dòng)手操作活動(dòng)，幫助他們發(fā)現(xiàn)，利用化曲為直可以把圓柱體的曲面變成平面 [1]。

師：同學(xué)們，請你拿出一個(gè)圓柱體，指一指它的側(cè)面。是的，這兒是圓柱體的側(cè)面，猜一猜圓柱體的側(cè)面展開是什么圖形。

生：長方形，或者有時(shí)候是正方形。

師：到底你們的猜想是否正確，我們可以用實(shí)驗(yàn)的辦法來驗(yàn)證你的想法。如果讓你來驗(yàn)證，你會(huì)怎么驗(yàn)證呢？請你拿出圓柱體，趕緊動(dòng)手吧！

生1：我們組剪了2個(gè)圓柱體，我用剪刀沿著圓柱體的高把圓柱體的側(cè)面剪開后拉平，發(fā)現(xiàn)這2個(gè)圓柱體的側(cè)面是不一樣的，原來矮矮胖胖的圓柱體的側(cè)面是正方形，原來長長瘦瘦的圓柱體的側(cè)面是長方形。

生2：我們組也是用剪刀剪的，我們先在圓柱體的側(cè)面上畫了一條斜線，我們沿著斜線剪開后發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面也可以是平行四邊形。當(dāng)然，如果筆直地剪，那就變成了長方形或者正方形。

生3：我們組用的是手撕圓柱體的側(cè)面，撕開后我們得到了一個(gè)不規(guī)則的圖形，但是有一組對邊是平行的，另一組對邊是彎彎曲曲的。

生4：我們組剛才用了滾的方法，在白紙上做了記號，讓圓柱體滾一圈后再在白紙上做記號，最后把這些記號連起來得到了一個(gè)長方形。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師給予學(xué)生充分的探究時(shí)間，讓他們在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)圓柱體側(cè)面展開圖是什么，這既是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，也是后續(xù)探究圓柱體側(cè)面積的基礎(chǔ)，更重要的是讓學(xué)生感悟到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生在思維碰撞中發(fā)現(xiàn)圓柱體側(cè)面積可以是長方形、正方形、平行四邊形、不規(guī)則圖形后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平行四邊形和不規(guī)則圖形上畫一條高，這時(shí)它們都統(tǒng)一成了長方形或正方形 [2]。

三、在推理中計(jì)算圓柱體側(cè)面積

數(shù)學(xué)公式是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后抽象的結(jié)果，數(shù)學(xué)語言是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后專業(yè)化的表達(dá)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了圓柱體側(cè)面展開圖的探究活動(dòng)后，為這一階段的推理形成圓柱體側(cè)面積奠定了直觀感覺，提煉出圓柱體側(cè)面積的數(shù)學(xué)核心本質(zhì)。

師：同學(xué)們，剛才我們發(fā)現(xiàn)了圓柱體側(cè)面展開圖是長方形或正方形，什么時(shí)候圓柱體側(cè)面展開圖是長方形，什么時(shí)候又是正方形？

生：如果圓柱體底面周長和高相等時(shí)，圓柱體側(cè)面展開圖是正方形;如果圓柱體底面周長和高不相等時(shí)，圓柱體側(cè)面展開圖是長方形。

師：請你觀察這個(gè)長方形的長與寬，它們與圓柱體有什么關(guān)系？

生：我們發(fā)現(xiàn)長方形的長是圓柱體的底面周長，長方形的寬是圓柱體的高。

師：我們看到了長方形的面積等于圓柱體的側(cè)面積，怎么計(jì)算呢？

生：長方形的面積我們早就學(xué)過了，長方形的面積=長×寬。因?yàn)殚L方形的長等于圓柱體的底面周長，長方形的寬是圓柱體的高，所以圓柱體的側(cè)面積=長方形的面積=底面周長×高。

師：你們會(huì)計(jì)算圓柱體的底面周長嗎？

生：底面周長是πd或者2πr。

師：你們會(huì)用字母表示圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式嗎？

生：圓柱體的側(cè)面積=πdh，或者圓柱體的側(cè)面積=2πrh。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過幾個(gè)遞進(jìn)性的數(shù)學(xué)問題，從長方形的長、寬與圓柱體的比較，到圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式，再到最后的字母表達(dá)式，即從具體到抽象的過渡，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)符合六年級學(xué)生的認(rèn)知思維，也符合圓柱體側(cè)面積知識的發(fā)展過程。

四、在應(yīng)用中解決圓柱體的側(cè)面積

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目的是用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用圓柱體側(cè)面積知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們要經(jīng)歷整理和分析題目數(shù)學(xué)信息、列式和計(jì)算問題答案等綜合過程，最終提高學(xué)生的解決問題能力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)眼光。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱體側(cè)面積的知識，請大家拿出學(xué)習(xí)單，完成學(xué)習(xí)單中的問題。

（學(xué)生完成學(xué)習(xí)單中的問題，教師適當(dāng)巡視指導(dǎo)練習(xí)中有困難的學(xué)生，并記錄學(xué)生的困惑）

師：第一題，一種圓柱體的罐頭，底面的直徑是11厘米，高是15厘米。它的側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？（接頭處忽略不計(jì)）

生：商標(biāo)紙的面積=11πh=11π×15=165π（平方厘米）。

師：第二題，少先隊(duì)隊(duì)鼓是圓柱形的，側(cè)面由鋁皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮。做這樣一個(gè)隊(duì)鼓，至少需要鋁皮多少平方分米？羊皮呢？

生：在圖上，我們知道了少先隊(duì)隊(duì)鼓的直徑是6分米，高是2.6分米，鋁皮就是圓柱體的側(cè)面面積，列式是πdh=π×6×2.6=15.6π（平方分米）。羊皮就是上、下兩個(gè)圓的面積，列式是2πr2=2π×3×3=18π（平方分米）。

師：第三題，用白鐵皮做一根長2米、管口直徑0.15米的圓柱形通風(fēng)管，至少需要白鐵皮多少平方米？

生：白鐵皮用了多少就是指圓柱形通風(fēng)管的側(cè)面積，列式是πdh=π×0.15×2=0.3π（平方米）。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師采用了生活中有關(guān)圓柱體側(cè)面積的情境，不僅能讓學(xué)生在計(jì)算過程中熟練掌握圓柱體側(cè)面積的公式，還能促使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，這會(huì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓他們努力用數(shù)學(xué)來解決生活中遇到的未知問題。

總之，圓柱體側(cè)面積這節(jié)課的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生會(huì)背誦和套用公式那么簡單，教師在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)經(jīng)歷這個(gè)公式的推導(dǎo)過程 [3]。唯有這樣“授人以漁”的數(shù)學(xué)課堂，才會(huì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，才會(huì)產(chǎn)生學(xué)生間的思維碰撞，才會(huì)加深對知識的理解和掌握，才會(huì)自主地應(yīng)用到相關(guān)知識上，最終生長為學(xué)生自身的知識，應(yīng)用到解決生活問題中去，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?周有英. 培養(yǎng)學(xué)生探究能力的課堂教學(xué)研究——《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（04）：22-23.

[2] ?黃怡. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)操作活動(dòng)思維性的案例對比分析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（05）：64-67.

[3] ?陳新濤. 教學(xué)合一：讓探究真實(shí)發(fā)生——“認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)”兩次試教有感[J]. 教育視界，2018（08）：62-63.