例談小學數(shù)學教學中“前概念”的應用

沈弘潔

摘 ?要：小學生在數(shù)學學習的過程中經(jīng)常會受到“前概念”的影響而碰到學習阻礙。在“學為中心”教學理念下，教師要尊重學生頭腦中的“前概念”，通過營造認知沖突，糾正錯誤性“前概念”;開展探究活動，轉化偏離性“前概念”;對比不同教材，運用普遍性“前概念”的策略，能夠讓小學生的數(shù)學學習更加高效。

關鍵詞：小學數(shù)學;“前概念”;應用

在“學為中心”的小學數(shù)學教學中，基于學生的學情開展教學是十分重要的。小學生在學習數(shù)學的過程中頭腦里并不是“一張白紙”，他們是具有“前概念”的。所謂“前概念”，是指學生在進行新知建構之前已經(jīng)具備的主觀認知。在小學數(shù)學教學中，教師必須要準確把握學生的“前概念”，這樣才能確保學生在原有的基礎上對數(shù)學新知進行更深層面的學習。然而，在教學實踐中，很多教師并沒有對小學生的“前概念”進行深入分析，從而導致了課堂教學的低效化。在“精準教學”理念下，教師要善于正確把握學生的“前概念”，并以此為教學起點，引導學生進行高效化的數(shù)學學習。

一、營造認知沖突，糾正錯誤性“前概念”

所謂認知沖突，實際上就是基于認知層面而引發(fā)的矛盾，是學生現(xiàn)有的認知結構和當前的新知之間出現(xiàn)不一致而導致的一種狀態(tài)。在小學數(shù)學教學中，教師首先要了解學生的“前概念”并就此展開深入分析，這樣才能夠在課堂教學的過程中依托于“前概念”合理設計沖突點，激發(fā)學生的認知沖突，使學生就此產(chǎn)生強烈的參與意愿，讓他們能夠在實際參與的過程中有效糾正錯誤性“前概念”，并就此形成正確的數(shù)學認知，從而實現(xiàn)認知平衡。

例如，在教學“三角形的認識”一課時，“掌握三角形具有穩(wěn)定性、四邊形具有易變性”是重要的教學目標。但是，學生日常所見到的門窗等長方形也具有穩(wěn)定性，因此，他們的“前概念”是“長方形也具有穩(wěn)定性”。如何有效地引導學生在學習的過程中自主糾正這一錯誤“前概念”呢？教學中，為了有效避免學生錯誤前概念的影響，教師在課前可以組織學生利用木棒制作一個三角形和一個四邊形的框架，讓學生在課堂上拉一拉三角形以及四邊形框架。學生在拉三角形以及四邊形框架的過程中，就會發(fā)現(xiàn)三角形拉不動，而四邊形則像變形金剛一樣會輕易變形，這樣就和他們的“前概念”產(chǎn)生了認知沖突。然后，教師繼續(xù)要求學生借助三根小棒擺出一個三角形，再借助四根小棒擺出一個四邊形，很多學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，借助三根小棒所擺出的圖形只有一種形狀，但是借助四根小棒卻能得到不同的四邊形。在強烈的視覺沖擊下，學生很自然地能夠體會到三角形具有典型的穩(wěn)定性特征，但是四邊形卻不具備，由此便能夠深刻觸及三角形穩(wěn)定性的本真含義，并獲得更深層面的領悟。

從以上案例可以看出，在小學數(shù)學教學中，為了能夠有效糾正發(fā)生偏離的錯誤前概念，學生必須要經(jīng)歷一個完整的探究過程，首先是暴露錯誤前概念，然后基于認知沖突形成探究，完成糾正過程。這樣學生在修正以及完善前概念的過程中就能顯著提升探究能力，充分體會探究的快樂，并且基于真實的體驗，完成對科學概念的建構。

二、開展探究活動，轉化偏離性“前概念”

在小學數(shù)學教學中，引導學生進行數(shù)學探究學習十分重要。數(shù)學探究需要充分挖掘每一位學生在自主學習以及問題探究方面的天性，這樣學生才能置身于主動探究的學習狀態(tài)中，通過對知識的形成以及發(fā)展過程的親歷，引發(fā)強烈的認知沖突，成功糾正之前的偏離性“前概念”，從而完成對科學概念的建構。

1. 借助操作探究，轉化偏離性“前概念”

《數(shù)學課程標準》特別強調引導小學生“做數(shù)學”，操作探究是“做數(shù)學”的有效形式之一。在小學數(shù)學教學中，教師要善于根據(jù)教學內容引導學生開展操作探究，從而讓他們在探究體驗的過程中轉化偏離性“前概念”，這樣自然能夠有效地促進小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

例如，在學習“圓的周長”一課時，很多學生會認為圓的周長應當包含圓面的部分，很顯然這是一個偏離性“前概念”。糾正這一偏離性“前概念”其實非常簡單，可以借助其他圖案明確周長的概念，然后要求學生借助細線沿著模型圍繞一圈，此時學生必然能夠了解周長并不包含圓面。

以上案例中，通過這種動手操作的方式，我們能夠使學生對概念的認知更加清晰，也有助于加深印象，進而對之前頭腦中的偏離性“前概念”進行轉化。

2. 引導比較探究，轉化偏離性“前概念”

在對新知展開學習之前，學生所形成的初步認知往往會在腦海中根深蒂固，面對這樣的情況，僅僅依靠說教的方式難以實現(xiàn)觀念的根本轉變，也不利于科學概念的成功架構。我們必須要結合一整套探究活動，促進學生思維的參與，這樣才能觸及事物的本質特征，有助于形成科學的概念?；谔骄窟@一過程，能夠使學生親身體會知識的形成過程及發(fā)展，學生也能獲得更加直觀、更加全面的體驗和感受。

例如，在教學“面積單位”一課時，可以組織學生開展以下探究活動：首先給出兩個差異明顯的圖形，引導學生展開對比，通過觀察能夠得出具有一致性的結論。之后，給出兩個差異并不顯著的圖形，學生僅僅依靠直覺和觀察并不能做出準確的判斷。于是，有學生提出可以選擇重疊法。然后教師所呈現(xiàn)的圖形是使用重疊法也不能準確比較的，致使學生再次陷入迷惘，不得不思考新的辦法。有學生提出可以借助小正方形或者數(shù)方格的方式展開對比。此時所給出的是占有相同方格數(shù)的圖形，但是各圖形所占用的方格大小不同。通過這樣一個層層深入的探究，學生可以深入體會到“針對圖形的比較，首先要確保方格的大小相同，也就是說，比較的標準應當統(tǒng)一，之后才能準確判定圖形的大小”，最后教師就能順勢導入面積單位。

以上案例中，通過這樣的活動，學生不僅能夠充分了解在比較面積大小的過程中方法的多元性，而且可以體會到依托于統(tǒng)一的面積單位衡量圖形大小的必要性。在經(jīng)歷完上述一系列環(huán)節(jié)的探究之后，我們能夠顯著轉化學生之前對“面積”所形成的偏離性“前概念”。

在小學數(shù)學教學中，引導學生進行數(shù)學探究的形式還有很多，這就需要教師根據(jù)教學內容對數(shù)學探究的形式進行合理設計，這樣才能有效地促進他們對偏離性“前概念”的轉化。

三、對比不同教材，運用普遍性“前概念”

對于相同的數(shù)學內容來說，不同的教材版本，其編排結構也會呈現(xiàn)出顯著的不同，那么怎樣才能發(fā)掘和學情相匹配的教學結構呢？怎樣才能使數(shù)學課堂更高效呢？教師首先需要準確把握學生的普遍性“前概念”，并就此展開深入調查和分析，這樣才能找到與學情更匹配的教學，從而在教學中對學生頭腦中的普遍性“前概念”進行有效運用，并以此為切入點引導小學生開展高效化的數(shù)學學習。

以“垂直與平行”為例，在人教版數(shù)學教材中首先呈現(xiàn)的是垂直和平行的概念，之后呈現(xiàn)平行線以及垂直線段的不同畫法;而在北師大版的數(shù)學教材中，首先是認識平行并畫出平行線，然后是認識垂直并掌握垂直線段的畫法;但是在蘇教版中，首先呈現(xiàn)的是同一平面內兩條直線相交這一畫面，使學生能夠認識垂直并畫出垂直線段，然后基于同樣的方式認識平行并掌握平行線的畫法。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在北師大版的數(shù)學教材中，這一編排結構不僅更有利于學生觸及概念本質，形成更深層面的理解，而且還能順勢架構平行以及垂直線段的不同畫法。但是，在人教版中，首先是從認知結構著手，然后展開動手操作?；凇扒案拍睢笨梢园l(fā)現(xiàn)，學生在了解垂直之前，不會自主認為垂直是相交的一種特殊情況。因此，在教學中教師應首先引導學生了解不管是相交還是平行，其所反映的都是在相同平面內兩條直線的不同的位置關系，進而對教學結構進行調整，從而引導學生進行高效化的對比性學習，以此促進他們數(shù)學學習的高效化。

可見，教師首先要準確把握學生的普遍性“前概念”，這樣才能立足于不同的教材編排結構及設計完成對教學結構的重組，并確保其嚴謹性以及合理性，使其真正有利于學生思維的生長。

總之，在小學數(shù)學教學中，分析小學生的“前概念”不僅可以幫助教師更準確地把握學生思維，找到更合理的教學起點，而且更有助于準確把握促進思維生長的關鍵點。只有這樣，才能有效地促進他們在課堂上進行有針對性的數(shù)學學習。