雙凹型諧振腔結(jié)構(gòu)的金屬半導(dǎo)體納米激光器的數(shù)值仿真*

張柏富 朱康 武恒 胡海峰 沈哲 許吉

1) (南京理工大學(xué),電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094)

2) (南京郵電大學(xué),電子與光學(xué)工程學(xué)院,微電子學(xué)院,南京 210023)

近年來,金屬半導(dǎo)體納米激光器作為超小尺寸的光源被廣泛地研究,其在光子集成回路、片上光互連、光通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.隨著諧振腔體積的減小,激光器損耗也迅速增加,這阻礙了激光器進(jìn)一步的小型化.本文提出一種基于雙凹型諧振腔的金屬半導(dǎo)體納米激光器結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)具有圓柱形的反射端面和內(nèi)凹的彎曲側(cè)壁,能夠使諧振模式集中于腔中心并減小輻射損耗,從而提升品質(zhì)因子和降低激光器閾值.本文利用時(shí)域有限差分方法數(shù)值計(jì)算了三種不同曲線側(cè)壁的雙凹腔性能.數(shù)值仿真結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)膠囊型腔結(jié)構(gòu),本文提出的雙凹腔結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因子提高24.8%,激光器閾值電流降低67.5%,能夠有效提升激光器性能.該結(jié)構(gòu)在超小型金屬半導(dǎo)體納米激光器領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值.

1 引 言

亞波長(zhǎng)半導(dǎo)體激光器近年來在光子集成回路(photonic integrated circuits,PICs)、片上光互連、光通信等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-5].為了縮小激光器尺寸,多種不同諧振腔機(jī)制被提出并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,如微盤激光器[6]、光子晶體激光器等[7].特別是自2007年Hill等[8]首次利用金屬包層的半導(dǎo)體納米柱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)激射以來,金屬半導(dǎo)體納米激光器因其尺寸小、調(diào)制頻率高等優(yōu)勢(shì)成為了近年來的研究熱點(diǎn).

在目前的各類金屬半導(dǎo)體納米激光器的研究中,主要有基于回音壁模式(whispering-galley mode,WGM)的圓柱形腔[9-12]和基于法布里-帕羅模式 (Fabry-Perot mode,FPM)的矩形腔[13-16]等兩種諧振腔結(jié)構(gòu).前者通常具有較高的品質(zhì)因子,后者因?yàn)镕PM的反射損耗,通常品質(zhì)因子較低,但具有模式能量易于耦合到集成波導(dǎo)中等優(yōu)勢(shì).為了提高基于FPM的金屬半導(dǎo)體激光器的性能,我們于2014年提出了一種膠囊型諧振腔(capsule-shaped cavity,CSC)結(jié)構(gòu)[17],利用圓柱形的反射端面形成高斯型諧振模式,使得光場(chǎng)能量集中在腔中心,以減少其在金屬側(cè)壁的能量分布,從而減小金屬損耗.隨后,CSC型結(jié)構(gòu)的有效性被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[18,19].實(shí)驗(yàn)研究表明,CSC型結(jié)構(gòu)對(duì)橫電(transverse electric,TE)模式的品質(zhì)因子提升更大,從而能夠抑制橫磁(transverse magnetic,TM)模式的激射,使其在光子集成和PICs等領(lǐng)域具有更好的應(yīng)用價(jià)值.然而,隨著CSC型諧振腔尺寸的縮小,其金屬損耗迅速增大,品質(zhì)因子迅速降低從而導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)激射,因此目前實(shí)驗(yàn)成功的 CSC 型激光器尺寸在 1.6 μm×1 μm 量級(jí).

為了進(jìn)一步提升FPM的金屬半導(dǎo)體納米激光器性能,我們提出并數(shù)值仿真驗(yàn)證了一種新型的諧振腔結(jié)構(gòu)—高斯型諧振腔(Gaussian-shaped cavity,GSC)[20],其幾何結(jié)構(gòu)遵循高斯光束傳播的波前分布,同時(shí)具有圓柱形的反射端面和曲線型的束腰,用以形成高斯型的諧振模式.相比于相同體積的傳統(tǒng)矩形腔和CSC型結(jié)構(gòu),GSC型結(jié)構(gòu)能夠使光場(chǎng)能量更加集中于諧振腔中心,從而遠(yuǎn)離金屬側(cè)壁并減小金屬損耗.同時(shí),GSC型結(jié)構(gòu)的曲線側(cè)壁使得諧振模式垂直于金屬側(cè)壁的電場(chǎng)分量減小,從而有效抑制了表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)模式的激發(fā),提高了限制因子和品質(zhì)因子,降低了激光器閾值.然而,由于GSC型腔的幾何結(jié)構(gòu)遵循高斯光束傳播的波前分布關(guān)系,并不能獨(dú)立優(yōu)化反射端面的曲率半徑和側(cè)壁曲線的形狀,因而限制了超小型光源的設(shè)計(jì)和應(yīng)用范圍.

本文提出并通過數(shù)值仿真研究了一種新型的適用于金屬半導(dǎo)體納米激光器的雙凹型諧振腔結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)的反射端面為圓柱形,側(cè)壁設(shè)計(jì)為獨(dú)立可調(diào)的內(nèi)凹曲線,從而可以優(yōu)化諧振模式,獲得更小的諧振腔體積和更高的品質(zhì)因子.本文利用時(shí)域有限差分 (finite-difference time-domain,FDTD)方法對(duì)1.55 μm波長(zhǎng)范圍的不同曲率的反射端面和不同曲線的側(cè)壁結(jié)構(gòu)組成的雙凹腔的品質(zhì)因子、限制因子、閾值增益、閾值電流等物理性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,數(shù)值仿真結(jié)果證明了本文提出的新型雙凹腔結(jié)構(gòu)相比于CSC結(jié)構(gòu)具有更小的體積、更高的品質(zhì)因子和更低的閾值,對(duì)于極小尺寸的金屬半導(dǎo)體納米激光器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有重要意義.

2 原理和設(shè)計(jì)

本文提出的雙凹型金屬半導(dǎo)體納米激光器諧振腔結(jié)構(gòu)帶有圓柱形的反射端面和內(nèi)凹的彎曲側(cè)壁.側(cè)壁的曲線獨(dú)立可調(diào),可設(shè)計(jì)成一次函數(shù)、二次函數(shù)(如拋物線型等)、三角函數(shù)(如余弦函數(shù))等.以拋物線型為例,其諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.本文針對(duì)1.55 μm波長(zhǎng)的通信波段進(jìn)行設(shè)計(jì),諧振腔的半導(dǎo)體材料有源層是厚度為300 nm 的 InGaAs,其下層為 500 nm 厚的 p 摻雜InP包層,上層為500 nm厚的n摻雜InP包層,并使用100 nm厚的n摻雜InGaAs作為接觸層.半導(dǎo)體側(cè)壁及反射端面由厚度為30 nm的絕緣體材料SiO2覆蓋,整個(gè)諧振腔由100 nm厚的金屬Ag包裹.

該雙凹型諧振腔的俯視圖如圖1(b)所示,腔長(zhǎng)為L(zhǎng),諧振腔的最大寬度為W,側(cè)壁束腰寬度為W0.諧振腔的反射端面是具有一定曲率的圓柱面,曲率半徑為 R,側(cè)壁曲線獨(dú)立可調(diào).在本文中,以一次曲線、拋物線和余弦函數(shù)形式的彎曲側(cè)壁為例,利用三維全波FDTD方法對(duì)雙凹型諧振腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真研究.半導(dǎo)體和介質(zhì)材料InGaAs、InP、n-InGaAs、SiO2的折射率分別設(shè)置為3.53,3.17,3.6,1.45.在數(shù)值仿真中,根據(jù)Drude-Lorentzian模型,我們利用實(shí)驗(yàn)值[21,22]擬合了金屬材料Ag的介電常數(shù).計(jì)算邊界設(shè)置完美匹配層來吸收反射波,計(jì)算區(qū)域采用5 nm的均勻網(wǎng)格,用以保證良好的收斂性和較快速的計(jì)算時(shí)間.

圖1 雙凹型金屬半導(dǎo)體納米激光器諧振腔示意圖 (a)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)俯視圖Fig.1.Schematic of double-concave cavity of metallic semiconductor nanolaser: (a) The structure;(b) top view of the double-concave cavity.

通過計(jì)算得到的諧振腔品質(zhì)因子Q可以分解成輻射品質(zhì)因子Qrad和耗散品質(zhì)因子Qdiss.前者來源于諧振腔輻射的能量損耗,后者主要來源于金屬材料的損耗,它們遵從以下關(guān)系[17,23]:

通過在數(shù)值仿真中將金屬損耗設(shè)置為零,重復(fù)相同諧振腔結(jié)構(gòu)的計(jì)算,得到的品質(zhì)因子即為Qrad[17],再由(1)式可得到金屬損耗相關(guān)的Qdiss.并由歸一化的InGaAs有源層光場(chǎng)能量計(jì)算出諧振模式的限制因子Γ[17,24],則激光器的閾值增益gth可表示為[17,24]:

其中vg是光在有源層的群速度,τp表示諧振模式中的光子壽命,可以用 Q/(2πf) 表示.

相應(yīng)地,閾值電流Ith可以通過半導(dǎo)體激光器的速率方程理論進(jìn)行估值[17,24]:

其中q是電子的單位電荷,V是有源層的體積,B和C分別為雙分子復(fù)合系數(shù)和俄歇復(fù)合系數(shù),Nth表示閾值載流子密度,Ntr表示透明載流子密度,goN是經(jīng)驗(yàn)系數(shù).簡(jiǎn)便起見,電流注入效率 ηi設(shè)為1.本文參考室溫下與InP晶格匹配的InGaAs材料參數(shù),將(3)式和(4)式中的各系數(shù)設(shè)置為B=1.0×10-10cm3/s,C=4.15×10-29cm6/s,Ntr=1.1×1018cm-3/s,goN=1000cm-1[25-27].

3 數(shù)值仿真和討論

本文利用三維全波FDTD方法對(duì)提出的新型雙凹腔結(jié)構(gòu)的金屬半導(dǎo)體納米激光器進(jìn)行了數(shù)值仿真研究.作為參照組,我們首先研究具有直線側(cè)壁的CSC型諧振腔結(jié)構(gòu).理論和實(shí)驗(yàn)研究表明,相比于TM模式,圓柱形反射端面對(duì)TE模式的Q值提高更大[17-20].此外,TE模式能夠更好地限制諧振模式,并通常兼容于PICs中其他光器件,因此本文主要研究TE模式.腔長(zhǎng)度L設(shè)定為700 nm,寬度 W 設(shè)定為 520 nm,計(jì)算不同反射端面曲率的諧振腔品質(zhì)因子.圖2繪制了諧振腔Q值隨著反射端面曲率半徑R的變化關(guān)系曲線,其中 L/R=0 (R=∞)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)的矩形諧振腔,其在寬度W=520 nm時(shí)對(duì)應(yīng)的Q值為95.由圖2可見,隨著曲率端面的引入,諧振模式向腔中心集中,因而輻射損耗減小,輻射品質(zhì)因子Qrad得到顯著提高.而耗散品質(zhì)因子Qdiss主要來源于金屬損耗,與諧振模式在腔內(nèi)金屬側(cè)壁的分布有關(guān),隨著反射端面曲率的減小,呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì),在L/R=1.43附近達(dá)到最大值,并決定了諧振腔品質(zhì)因子Q的變化趨勢(shì),這與我們之前工作的研究結(jié)論一致[17-19].另一方面,已有研究表明,在腔長(zhǎng)L固定時(shí),CSC型諧振腔的Q值隨著寬度W的減小而顯著下降,這是由于寬度減小時(shí),諧振光場(chǎng)在腔的金屬側(cè)壁上的分布變大,產(chǎn)生更強(qiáng)的SPP模式,從而金屬損耗增加,品質(zhì)因子減小,阻礙了進(jìn)一步縮小諧振腔尺寸[17-19].

圖2 CSC 型諧振腔 (L=700 nm,W=520 nm) Q 值與曲率半徑R的關(guān)系Fig.2.Q values of the capsule-shaped cavities (L=700 nm,W=520 nm) as functions of the radius of curvature R.

為了克服這一困難,本文提出了一種新型的雙凹腔結(jié)構(gòu),其反射端面是曲率獨(dú)立可調(diào)的圓柱形結(jié)構(gòu),內(nèi)凹的彎曲側(cè)壁由表1中的曲線方程所定義,它與反射端面的曲率無關(guān),因而也是獨(dú)立可調(diào)的.該新型結(jié)構(gòu)具有更小的體積,并能夠減小輻射損耗,有效提高Qrad,從而在進(jìn)一步縮小諧振腔尺寸的同時(shí)有效提高品質(zhì)因子Q.為了與作為參照組的CSC型結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較,我們?cè)O(shè)定雙凹腔的長(zhǎng)度L=700 nm,最大寬度 W=520 nm,L/R=1.43,此參數(shù)下對(duì)應(yīng)的CSC型腔結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因子為最大值141 (見圖2).本文研究了由表1定義的三種不同側(cè)壁形狀的雙凹腔,其側(cè)壁曲線分別為一次函數(shù)、拋物線和余弦函數(shù).表1中各曲線方程的坐標(biāo)原點(diǎn)為腔中心,參數(shù) a1、a2、a3和b由腔長(zhǎng)度 L、寬度W、束腰寬度W0和反射端面曲率R所決定.

表1 雙凹型諧振腔的側(cè)壁曲線方程Table 1.Curve equations of the sidewalls of the double-concave cavities.

我們首先研究不同形狀側(cè)壁的雙凹腔品質(zhì)因子Q與束腰寬度W0的關(guān)系,如圖3所示.這里W0/W=1時(shí)對(duì)應(yīng)了直線側(cè)壁的CSC型諧振腔.當(dāng) W0/W＜1 時(shí),一方面,諧振腔的側(cè)壁內(nèi)凹,形成了彎曲側(cè)壁,諧振腔體積變小,金屬側(cè)壁處光場(chǎng)分布增大,從而增加了金屬損耗.另一方面,彎曲側(cè)壁導(dǎo)致TE模式的垂直于側(cè)壁的電場(chǎng)分量減小.由于SPPs模式只能由垂直于金屬-介質(zhì)界面的電場(chǎng)分量激發(fā),因此彎曲側(cè)壁可以有效抑制SPPs模式的激發(fā),降低金屬損耗.在此兩方面因素共同作用下,Qdiss值隨著W0/W的減小,整體呈現(xiàn)出減小趨勢(shì),但在某些幾何結(jié)構(gòu)下金屬損耗減小,Qdiss值增大,如圖3(c)所示.例如,一次函數(shù)型和另兩種雙凹腔結(jié)構(gòu)的Qdiss值分別在W0/W=0.85和0.9附近時(shí)最大.另一方面,隨著束腰寬度的減小,諧振模式受到調(diào)制,除了金屬損耗,輻射損耗也相較于CSC型結(jié)構(gòu)發(fā)生變化.如圖3(b)所示,輻射損耗相關(guān)的Qrad值隨著W0/W的減小,呈現(xiàn)出先減小,再顯著增大至極值后緩慢減小的趨勢(shì).與CSC型結(jié)構(gòu)不同的是,由于雙凹腔結(jié)構(gòu)的輻射損耗有效減小,Qrad值決定了諧振腔的品質(zhì)因子Q的變化趨勢(shì),如圖3(a)所示.例如,一次曲線型腔在 W0/W=0.75 時(shí) Q 值最大,為 174,拋物線型腔和余弦函數(shù)型腔在W0/W=0.8時(shí),Q值達(dá)到最大,分別為 175,176.由此可見,本文提出的雙凹腔結(jié)構(gòu)在CSC型結(jié)構(gòu)對(duì)Q值進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上,通過引入彎曲側(cè)壁的幾何結(jié)構(gòu),降低了輻射損耗,有效提高Qrad值,以實(shí)現(xiàn)更小體積諧振腔結(jié)構(gòu)下的品質(zhì)因子提升.

圖3 三種曲線側(cè)壁的雙凹型諧振腔 (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43)的品質(zhì)因子 Q、輻射品質(zhì)因子 Qrad和耗散品質(zhì)因子 Qdiss 與 W0/W 的關(guān)系 (a) Q;(b) Qrad;(c) QdissFig.3.Quality factors Q,radiation quality factors Qrad and dissipation quality factors Qdiss of three double-concave cavities with curved sidewalls (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43) as functions of the W0/W: (a) Q;(b) Qrad;(c) Qdiss.

圖4描述了Q值最大處的三種雙凹腔結(jié)構(gòu)的諧振模式(TE模式)在經(jīng)過腔中心的xy、yz和xz截面上的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖.所有諧振腔結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)詳見表2.圖4(a)—(c)所示的是CSC型腔結(jié)構(gòu),諧振模式主要集中在半導(dǎo)體層,但是在側(cè)壁部分(特別是腔反射端面附近)有較大的SPPs模式分布,金屬損耗較大.圖4(d)—(l)所示的是三種雙凹腔結(jié)構(gòu)的諧振模式,其歸一化的金屬損耗相比于CSC型腔結(jié)構(gòu)均未改善,這與圖3(c)的結(jié)論一致.圖4(g)—(i)和4(j)—(l)所示的是分別是拋物線型和余弦函數(shù)型諧振腔結(jié)構(gòu),它們相比于圖4(d)—(f)所示的一次函數(shù)型諧振腔結(jié)構(gòu)具有更加平滑的彎曲側(cè)壁,因此具有相對(duì)較低的金屬損耗.值得注意的是,如上文所述,由于雙凹腔型結(jié)構(gòu)具有更低的輻射損耗,圖4(d)—(l)所示的諧振模式依然具有更高的品質(zhì)因子.

圖4 不同諧振腔結(jié)構(gòu)的諧振模式(TE模式)的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度|E|2在穿過腔中心的xy、yz、xz平面的分布圖 (a)— (c)為膠囊型腔;(d)— (f)為一次函數(shù)型腔;(g)— (i) 為拋物線型腔;(j)—(l)為余弦函數(shù)型腔.所有腔的幾何參數(shù)詳見表2Fig.4.Normalized electric field intensity distribution |E|2 of the resonant mode (TE mode) in the xy-,yz- and xz-planes crossing the cavity center: (a)—(c) The capsule-shaped cavity;(d)—(f) the linear-function-shaped cavity;(g)—(i) the parabola-shaped cavity;(j)—(l) the cosine-shaped cavity.All the geometric parameters of the cavities are listed in Table 2 in detail.

為了進(jìn)一步研究該新型雙凹腔側(cè)壁的內(nèi)凹程度對(duì)金屬半導(dǎo)體納米激光器性能的影響,我們根據(jù)數(shù)值仿真得到的Q值和諧振模式分布,利用(2)式—(4)式,計(jì)算了基于上述三種腔結(jié)構(gòu)的金屬半導(dǎo)體納米激光器的限制因子、閾值增益和閾值電流隨束腰寬度 W0的變化關(guān)系,見圖5.這里,體積 V 定義為金屬半導(dǎo)體腔的總體積(包括絕緣體層和金屬層).由圖5(a)可見,當(dāng) W0/W＜1 時(shí),隨著束腰寬度W0減小,三種雙凹腔結(jié)構(gòu)的限制因子總體均呈現(xiàn)下降趨勢(shì),但是在W0/W=0.8和0.85附近取得局域極大值,這是束腰半徑減小引起的金屬損耗增大和輻射損耗減小共同導(dǎo)致的結(jié)果.由圖5(b)和圖5(c)可見,閾值增益與閾值電流隨著束腰寬度W0的減小,呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì),一次函數(shù)型和另兩種雙凹型腔結(jié)構(gòu)分別在W0/W=0.75和0.8處取得最小值.并且,拋物線型和余弦函數(shù)型腔結(jié)構(gòu)在W0/W ∈ [0.7,0.85]的較大束腰寬度范圍內(nèi),都比CSC型腔結(jié)構(gòu)具有更小的閾值,因而對(duì)于半導(dǎo)體微加工的制造公差具有較好的容忍度,有較好的應(yīng)用價(jià)值.

圖5 三種曲線側(cè)壁雙凹型諧振腔 (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43)的金屬半導(dǎo)體納米激光器的限制因子 Γ、閾值增益gth和閾值電流 Ith 與 W0/W 的關(guān)系 (a) Γ;(b) gth;(c) IthFig.5.The confinement factor Γ,threshold gain gth and threshold current Ith of the metallic semiconductor nanolasers with three double-concave cavities with curved sidewalls (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43) as functions of the W0/W: (a) Γ;(b) gth;(c) Ith.

表2 四種諧振腔的金屬半導(dǎo)體納米激光器的幾何參數(shù)和數(shù)值仿真結(jié)果Table 2.Geometric parameters and simulation results of the metallic semiconductor nanolasers with four types of cavities.

表2列出了圖5中閾值最低處的三種雙凹腔結(jié)構(gòu)的金屬半導(dǎo)體納米激光器的各性能參數(shù).相比于CSC型腔結(jié)構(gòu),三種雙凹型諧振腔均擁有更小的體積、更高的Q值以及更低的閾值.CSC型金屬半導(dǎo)體納米激光器的閾值增益gth和閾值電流Ith經(jīng)計(jì)算為 2190 cm—1和 800 μA.作為對(duì)比,本文中引入曲線側(cè)壁結(jié)構(gòu)的三種雙凹腔結(jié)構(gòu)的激光器閾值增益gth和閾值電流Ith都有效降低了.以余弦函數(shù)型雙凹腔結(jié)構(gòu)為例,其閾值增益gth和閾值電流 Ith分別為 1830 cm—1和 260 μA,相比于 CSC型腔結(jié)構(gòu),分別下降了 16.4% 和 67.5%.因此,本文所提出的新型雙凹腔結(jié)構(gòu)可以有效地提高金屬半導(dǎo)體納米激光器的性能.

4 結(jié) 論

本文提出并理論研究了一種雙凹型諧振腔結(jié)構(gòu)的金屬半導(dǎo)體納米激光器.該諧振腔結(jié)構(gòu)具有圓柱形的反射端面和內(nèi)凹的彎曲側(cè)壁,從而能夠使諧振模式集中在腔中心并減小損耗.本文設(shè)計(jì)了三種內(nèi)凹側(cè)壁的雙凹腔結(jié)構(gòu),并利用 FDTD 方法進(jìn)行了計(jì)算.數(shù)值仿真結(jié)果表明,在總體積小至0.258λ3時(shí),雙凹腔結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因子和閾值電流分別比傳統(tǒng)膠囊型腔結(jié)構(gòu)提高24.8%和降低67.5%,證明了該結(jié)構(gòu)的有效性.本文通過優(yōu)化諧振腔的幾何結(jié)構(gòu)來提高納米激光器性能,因而可以兼容于其他技術(shù)方法如散熱優(yōu)化[28,29]、微加工優(yōu)化[30-32]等,進(jìn)一步提高性能.本文提出的雙凹型諧振腔結(jié)構(gòu)的金屬半導(dǎo)體納米激光器作為超小型化的光源,在PICs、片上光互連、光通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.