策略探索：“窮究其理”的實(shí)施技巧

徐紅兵

（江蘇省南通市通州區(qū)英雄小學(xué)，江蘇南通 226000）

引 言

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)給學(xué)生呈現(xiàn)“理性”的一面，教師要以理性的力量去感染學(xué)生，讓學(xué)生隨著數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程學(xué)會(huì)思維，并逐步學(xué)會(huì)想得更清楚、更深入、更全面、更合理，逐步走向理性精神。正如朱熹所說(shuō)：“所謂致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而窮其理也。[1]”據(jù)此，筆者倡導(dǎo)“窮究其理”的教學(xué)主張，力求圍繞“理”來(lái)突破傳統(tǒng)教學(xué)思維，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

一、基于經(jīng)驗(yàn)，洞徹事“理”

生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，教師要對(duì)其進(jìn)行合理的把握，恰當(dāng)對(duì)待。以“認(rèn)識(shí)三角形的高”這一內(nèi)容為例，如果從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以人字梁的高為基礎(chǔ)，遷移、類比出三角形高的內(nèi)涵，學(xué)生經(jīng)歷的就是概念的形成過(guò)程。但人字梁的高以及學(xué)生在生活中所見(jiàn)到的其他物體的高一般都是垂直于地面的，這往往會(huì)使學(xué)生遷移過(guò)程中的感知不夠充分，從而影響了正確概念的建立。如果從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以點(diǎn)到直線的距離入手，學(xué)生經(jīng)歷的就是概念的同化過(guò)程。二者相比，概念同化學(xué)習(xí)更適合學(xué)生。

鄭毓信教授認(rèn)為，從“理解學(xué)習(xí)”的角度分析，建構(gòu)應(yīng)被看成一個(gè)“意義賦予”的過(guò)程，即如何能將新學(xué)習(xí)的概念與主體已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，從而使之對(duì)于主體而言真正成為有意義的和可以把握的。而這一切入點(diǎn)的選擇，考量的正是教師的智慧！

二、抓住核心，順“理”成章

想要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，應(yīng)著眼于學(xué)生參與的整體性，需要學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考和探究，這類問(wèn)題我們稱為核心問(wèn)題，核心問(wèn)題往往是牽一發(fā)而動(dòng)全身的。它往往藏在顯性知識(shí)的背后，通常是學(xué)生的樸素想法或內(nèi)心困惑。教師在教學(xué)時(shí)，要善于把這些問(wèn)題引發(fā)出來(lái)，對(duì)其加以提煉、挖掘。

例如，在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地從形式上以分子、分母的大小關(guān)系來(lái)理解假分?jǐn)?shù)。因?yàn)殛P(guān)于“5/4”這樣的假分?jǐn)?shù)，許多學(xué)生心存疑惑，甚至有學(xué)生干脆認(rèn)為其不是分?jǐn)?shù)。究其原因是，學(xué)生從初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，所見(jiàn)到的分?jǐn)?shù)基本上都是真分?jǐn)?shù)。教材上對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的解釋為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。在許多學(xué)生的心目中，分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，部分一般小于整體，最多等于整體。因此，“5/4是不是分?jǐn)?shù)”就是這節(jié)課的核心問(wèn)題。在教學(xué)時(shí)，教師要針對(duì)疑點(diǎn)、盲點(diǎn)和難點(diǎn)充分暴露學(xué)生的不同思維，可以用除法算式來(lái)表示平均分的過(guò)程，用分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果。這樣就在“部總關(guān)系”的基礎(chǔ)上對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行了進(jìn)一步地拓展，學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義也由茫然、困惑逐漸走向了清晰。

三、把握聯(lián)系，合情合“理”

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和思考性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的連貫性、可比性。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注顯性知識(shí)點(diǎn)背后的知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，多讓學(xué)生思考“為什么”，讓學(xué)生清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈。

例如，在教學(xué)“公頃”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，很多學(xué)生會(huì)受相鄰兩個(gè)面積單位的進(jìn)率一般是100的影響，而誤認(rèn)為1公頃就等于100平方米。如果讓學(xué)生把長(zhǎng)度單位整理為如下的十進(jìn)關(guān)系，如厘米、分米、米、十米、百米、千米，那么相對(duì)應(yīng)的面積單位就分別是：平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米。這樣，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率都是100，這時(shí)，教師可以告訴學(xué)生“平方十米”就是“公畝”，“平方百米”就是“公頃”。由于前一個(gè)單位不常用，所以刪去，這樣就造成了平方米和公頃間的進(jìn)率為10000。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學(xué)生樹(shù)立起知識(shí)間具有客觀聯(lián)系的觀念，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。

四、直面推理，“理”所必然

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。到了高年級(jí)，嚴(yán)格的邏輯推理漸漸成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主角，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何完成從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、從已知到未知的推理過(guò)程，而這一邏輯訓(xùn)練到了中學(xué)將進(jìn)一步強(qiáng)化。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生不斷積累推理的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容時(shí)，教師可以站在提升學(xué)生幾何思維水平的高度。首先，讓學(xué)生體驗(yàn)如何描述長(zhǎng)方體的六個(gè)面，即上下、前后、左右。由于相對(duì)的面只能看到一個(gè)，因此可以解釋為什么觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多只能看到三個(gè)面，同時(shí)也解釋了我們?yōu)槭裁赐ǔ０验L(zhǎng)方體畫成“”的原因；其次，棱是由相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)方形邊合二為一形成的，因此每個(gè)長(zhǎng)方體有6×4÷2=12條棱。也正因如此，我們可以由“長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”來(lái)解釋為什么“相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等”，并由棱的相等進(jìn)一步深化對(duì)“相對(duì)的面完全相同”的理解；最后，頂點(diǎn)是由長(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)合三為一形成的，因此每個(gè)長(zhǎng)方體有6×4÷3=8個(gè)頂點(diǎn)?；蛘呖梢岳斫鉃?，頂點(diǎn)是由來(lái)自不同方向的三條棱的端點(diǎn)合三為一形成的，因此有12×2÷3=8個(gè)頂點(diǎn)。也正是由于一個(gè)頂點(diǎn)連著3條不同方向的棱，所以，教材中把相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。這樣的教學(xué)深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生的思維水平從直觀水平、描述水平向更高級(jí)的理論水平慢慢過(guò)渡，在“感性”的基礎(chǔ)上往“理性”邁近了一步。

五、對(duì)話生成，喻之以“理”

對(duì)話的含義既有寬泛的一面，又有狹窄的一面。從教育的角度出發(fā)，只有平等、自由、民主的語(yǔ)言溝通才能叫“對(duì)話”。這樣的課堂既能使學(xué)生處于積極、自由、活躍的狀態(tài)中，也能使學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)感受、感知、感悟與課堂進(jìn)行碰撞，促進(jìn)自身對(duì)知識(shí)的理解。

例如，在教學(xué)“整十、整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)”的口算時(shí)，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)?÷2=3，所以60÷20=3。少數(shù)學(xué)生認(rèn)為，結(jié)果是30。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用擺小木棒的方式來(lái)講一講道理。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)：“60根小棒（6捆）里有幾個(gè)20根（2捆）”和“6根小棒里有幾個(gè)2根”，這兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別是計(jì)數(shù)單位不同，但本質(zhì)都可以看作“6里面有幾個(gè)2”，并因此推算出600÷200、6000÷2000…的得數(shù)。由此可見(jiàn)，對(duì)話不是簡(jiǎn)單的交流，而是有理有據(jù)的生態(tài)互動(dòng)；不是簡(jiǎn)單接納，而是一種理解和包容。

結(jié) 語(yǔ)

總之，新課程改革下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握教材中的知識(shí)，還要求他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中深思窮究，提高分析能力，加深對(duì)知識(shí)的理解。在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，抓住核心問(wèn)題，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，注重推理，在對(duì)話生成中凸顯理性，讓數(shù)學(xué)課堂充滿思辨的力量，從而呈現(xiàn)生命的靈動(dòng)。