高中數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則及策略*

賀進(jìn)軍 張春華 姜瑞婷

(陜西省西安市第二十六中學(xué) 陜西 西安 710001)

1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)原則

1.1 學(xué)生自主參與原則。自主參與首先要使學(xué)生有參與學(xué)習(xí)的興趣，如果學(xué)生沒有參與學(xué)習(xí)的愿望，那么教師的一切設(shè)想都會落空，其次要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極活動，在課堂上要為學(xué)生提供獨立領(lǐng)會教材和獨立思考問題的時間；再次，讓學(xué)生及時了解參與學(xué)習(xí)后的成果。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的學(xué)習(xí)是在充分發(fā)展學(xué)生能力相信學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?，相信學(xué)生有能力自己解決問題，高度尊重學(xué)生的人格和創(chuàng)造力。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的學(xué)習(xí)是以學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，學(xué)生要掌握學(xué)習(xí)的自主權(quán)，在學(xué)習(xí)活動中有很大的自由度。

1.2 全面開放的原則。

1.2.1 師生關(guān)系的開放。教師的角色既是知識的傳遞者又是學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的促進(jìn)者，既是課程的執(zhí)行者也是課程的設(shè)計者。教師與學(xué)生共同參與到探究知識的過程中去；學(xué)生不再是作為知識的接受者而是自己提出和整理問題，并自己解決問題，得出結(jié)論。

1.2.2 教學(xué)內(nèi)容和過程的開放。數(shù)學(xué)建模問題的條件往往不完全，答案也不確定，和一般的數(shù)學(xué)教學(xué)活動相比，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)具有明顯的開放性。首先，課題的選擇是開放的，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，選擇各自感興趣的課題；其次，學(xué)習(xí)的形式是開放的，可以是研究自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，也可以是來源與實際生活非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題，教師和學(xué)生需要收集其他必要的信息，才能著手解決。再次，學(xué)習(xí)空間是開放的，要求學(xué)生從課堂走到課外；學(xué)習(xí)的途徑也是開放的，可以上網(wǎng)檢索、利用圖書館，可以走訪社會有關(guān)部門、單位，可以采訪各方面的專家、學(xué)者等；最后，學(xué)習(xí)的結(jié)論是開放的，鼓勵學(xué)生就研究的問題提出自己獨特的見解。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的學(xué)習(xí)允許學(xué)生按自己的理解以及自己熟悉的方式去解決問題。允許學(xué)生按自己的能力和學(xué)生創(chuàng)造思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

1.3 注重實踐原則。與常規(guī)教學(xué)只重視學(xué)生學(xué)習(xí)的成績不同，建模學(xué)習(xí)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受和體驗。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，體驗到數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，在親身實踐中獲得感悟與體驗，由此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

1.4 合作交流原則。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中應(yīng)采取各種合作的方式解決問題，使學(xué)生自己以及他人在完成任務(wù)過程中相互交流、相互協(xié)作，每一個學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題可以發(fā)揮自己的特長和個性。

2. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)策略

2.1 注重教材，適當(dāng)引入跨學(xué)科問題。在教材的應(yīng)用題教學(xué)中，首先要有效加強(qiáng)和提高對學(xué)生閱讀理解能力的培養(yǎng)，其次是要指導(dǎo)學(xué)生有效分析問題的背景，從中捕捉有效的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，最后還要抽象歸納其中的數(shù)量關(guān)系，建立模型，這是培養(yǎng)學(xué)生建模能力的有效策略和途徑。用建模的視角來處理和對待教學(xué)體系和教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠從中體會到數(shù)學(xué)知識，方法以及數(shù)學(xué)思想，并在頭腦中形成一定的基本模式，通過搜集信息將實際的問題數(shù)學(xué)化，建立模型解答問題，從而增強(qiáng)解決實際問題的體驗和感受。

2.2 引入課外背景材料，擴(kuò)展建模教學(xué)內(nèi)容。在日常生活中，有很多能夠應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識的地方，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以適當(dāng)引用一些生活化的背景材料和建模問題來擴(kuò)展學(xué)生思維，鼓勵學(xué)生從生活中尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題，并應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去分析和解決問題，為學(xué)生獨立進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研究奠定良好基礎(chǔ)。

2.3 建立課外數(shù)學(xué)建模興趣小組。通過建立數(shù)學(xué)建模課外活動小組，以興趣小組的形式組織學(xué)生收集整理遇到的數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)建模的方法分析和解決問題，有效鍛煉學(xué)生的分工協(xié)作以及思維能力，提高表達(dá)交流能力。教師同時也可以作為顧問，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒咏o予有效的指導(dǎo)和幫助。課例可以是與課程內(nèi)容相關(guān)的，也可以是無關(guān)的，還可以是學(xué)生自己根據(jù)已有生活實踐經(jīng)驗提出的，但要具有開放性，結(jié)果最好不唯一，但能夠給學(xué)生留下廣闊的思維空間，促使學(xué)生進(jìn)一步去探索，增強(qiáng)操作能力和創(chuàng)新能力，以及提高心理承受能力。

2.4 注重在數(shù)學(xué)建?；顒又幸浞职l(fā)揮計算工具的應(yīng)用。一般來說，計算機(jī)是數(shù)學(xué)建模的重要工具，在數(shù)學(xué)建模中能有以下作用：

(1)計算 我們這里的計算不僅有精確計算，也有(甚至更多的是)近似計算。數(shù)學(xué)建模中常常遇到的求解方程，方程組不等式，求解線性規(guī)劃等。

(2)數(shù)據(jù)處理： 數(shù)學(xué)建模的許多問題需要進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)處理，如統(tǒng)計推斷擬合、評判、預(yù)測、這方面的成品軟件就更了，廣泛使用的有 SPSS、SAS 等。

(3)模擬：數(shù)學(xué)建模中的一些問題需要在計算機(jī)上對實際情況進(jìn)行模擬特別是與隨機(jī)現(xiàn)象有關(guān)系的問題，如模擬抽獎過程模擬路，交通情況。

(4)資料檢索：數(shù)學(xué)建模的不少問題在求解過程中，需要通過網(wǎng)絡(luò)查詢相關(guān)數(shù)據(jù)資料。

(5)文字、圖象、表格的處理： 數(shù)學(xué)建模的結(jié)果常常要求寫成論文或解題報告，有了計算機(jī)的幫助、文字、圖像、表格似一并處理，既減少了誤差，又提高了效率。