指向數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培育的深度學(xué)習(xí)

施紅梅

摘? ?要：“深度學(xué)習(xí)”是培育、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的重要路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度感知、深度體驗、深度理解、深度應(yīng)用，從而培育學(xué)生的深刻性思維、獨創(chuàng)性思維、批判性思維和系統(tǒng)性思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低階邁向高階，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。高階思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要標(biāo)志，思維品質(zhì)的培育和優(yōu)化能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，助力學(xué)生的終身發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?思維品質(zhì)? ?深度學(xué)習(xí)

“思維品質(zhì)”是指“學(xué)生數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)”，是數(shù)學(xué)思維活動的過程和結(jié)果在個體身上的表現(xiàn)。衡量學(xué)生思維品質(zhì)優(yōu)劣的主要指標(biāo)有思維的流暢性、深刻性、系統(tǒng)性、獨特性、批判性和創(chuàng)新性等，“深度學(xué)習(xí)”能提升學(xué)生的認(rèn)知能力，優(yōu)化學(xué)生的思維能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”來培育學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低階邁向高階，讓學(xué)生在較高的水平上進(jìn)行思維活動，從而進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、在“深度感知”中培育深刻性思維

“深度感知”是一種具身性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。為了促進(jìn)學(xué)生的“深度感知”，教師可以在教學(xué)中提供模型、圖片等感知材料，也可以借助多媒體課件，動態(tài)地展示數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程。從某種意義上來說，感知材料就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“拐杖”，讓學(xué)生的思維活動“有章可循”。

例如，在教學(xué)“平均分”時，筆者首先給學(xué)生提供了感知材料——12根小棒，讓學(xué)生自己動手分一分。有的學(xué)生將12根小棒平均分成了6份，每份2根小棒;有的學(xué)生將12根小棒平均分成了4份，每份3根小棒;還有的學(xué)生將12根小棒平均分成了3份，每份4根小棒等。在動手操作的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生根據(jù)平均分的過程，說一說自己是怎么分的。很多學(xué)生雖然能動手操作，將小棒平均分，但不能清楚地表達(dá)平均分的過程與依據(jù)。為此，筆者為學(xué)生提供了“拐杖”，利用多媒體演示幾種平均分的依據(jù)與過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生深度感知“平均分”的相關(guān)知識。有的學(xué)生指出，有兩種操作過程，一是先定好平均分成幾份，再平均分;二是先定好每份多少根，再平均分。筆者再次讓學(xué)生動手操作，這樣學(xué)生不僅能在深度感知的基礎(chǔ)上有序操作，更能有序表達(dá)，進(jìn)而助推學(xué)生深刻性思維的發(fā)展。

二、在“深度體驗”中培育獨創(chuàng)性思維

獨創(chuàng)性思維是學(xué)生重要的思維品質(zhì)，是批判性思維、創(chuàng)新性思維的基礎(chǔ)，沒有思維的獨特性，就沒有思維的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)學(xué)科知識，究其本質(zhì)而言，不是不可懷疑的真理的集合，而是動態(tài)的、可誤的。在教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成對知識的深度感受與體驗，只有深度體驗，才能生成學(xué)生對知識的獨特感知，培育學(xué)生的獨創(chuàng)性思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師簡單地認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程只是一個認(rèn)知的過程，因而往往忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受與體驗，遮蔽學(xué)生學(xué)習(xí)感受與體驗的數(shù)學(xué)教學(xué)也就遮蔽了學(xué)生思維的獨特性?！吧疃润w驗”就是要引導(dǎo)學(xué)生深度操作、深度探究。以“小數(shù)的意義”為例，“小數(shù)的意義”這部分知識，從發(fā)生學(xué)的視角來看，源于兩個外部條件：一是分?jǐn)?shù)概念的形成與發(fā)展;二是十進(jìn)制計數(shù)法的發(fā)展與完善。小數(shù)是不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)。在教學(xué)中，筆者遵循數(shù)學(xué)知識的發(fā)生順序，首先，引導(dǎo)學(xué)生將一個圖形、一條線段平均分成10份，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示其中的一份，并在此基礎(chǔ)上用一位小數(shù)表示。然后將0.1平均分成10份，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示其中的一份，并在此基礎(chǔ)上用兩位小數(shù)表示。通過這樣的深度操作、深度聯(lián)想，學(xué)生能深刻地感受到分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，理解為什么“小數(shù)是不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)”。此外，在這個深度體驗的過程中，學(xué)生還溝通了一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，即10個0.001是0.01;10個0.01是0.1;10個0.1是1，進(jìn)而幫助學(xué)生將小數(shù)單位的進(jìn)率納入了單位進(jìn)率知識體系之中，為學(xué)生認(rèn)識更小的小數(shù)單位奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個不斷建構(gòu)、創(chuàng)造的過程，也是一個不斷猜想、驗證、反駁、證實或證偽的動態(tài)發(fā)展過程。在深度感受與體驗中，學(xué)生能對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自主性、自發(fā)性的建構(gòu)，進(jìn)而形成特定的對象、結(jié)構(gòu)。深度體驗，能讓學(xué)生以個性化的方式把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，明確數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。

三、在“深度理解”中培育批判性思維

“批判性思維”是指學(xué)生對已知的審視、質(zhì)疑及合理的追問。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)往往具有反思性、質(zhì)疑性和批判性?！吧疃壤斫狻钡倪^程是一個去粗取精、去偽存真、由表及里的認(rèn)知過程，有助于培育學(xué)生的批判性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)“公頃和平方米”時，很多學(xué)生在進(jìn)行公頃和平方米的名數(shù)化聚時經(jīng)常將“10000”這樣一個進(jìn)率誤認(rèn)為是“1000”或是“100”，并且屢次糾錯而無濟(jì)于事。對此，許多教師百思不得其解，認(rèn)為自己已經(jīng)多遍強(qiáng)調(diào)，為什么學(xué)生還是沒有掌握。其實，學(xué)生之所以不理解，是因為在學(xué)生的認(rèn)知中存在著一個天然的“知識鴻溝”，也就是平方米與平方分米、平方分米與平方厘米等單位之間的進(jìn)率都是100。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生對已有知識進(jìn)行審視與探究，并讓學(xué)生大膽展開猜想。有的學(xué)生提出，在公頃和平方米之間是否還存在一個面積單位？筆者讓學(xué)生借助在網(wǎng)絡(luò)上搜集的資料，在課堂上展開深度交流。在交流中，學(xué)生認(rèn)識到，在公頃和平方米之間還有一個面積單位——公畝，但是這個單位現(xiàn)在已經(jīng)不經(jīng)常使用了，因而教材就省去了這樣一個單位。有了對教材中省略的面積單位的重新勾連，就促進(jìn)了學(xué)生對公頃和平方米之間進(jìn)率的深刻性理解，讓學(xué)生主動構(gòu)建起完整的面積單位進(jìn)率的鏈條，從而引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解、深入探析。

四、在“深度應(yīng)用”中培育系統(tǒng)性思維

數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)聯(lián)系的結(jié)構(gòu)性整體，遷移學(xué)習(xí)能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，有效促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識融會貫通。積極的知識遷移、方法遷移、知識應(yīng)用、方法應(yīng)用，能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性思維的形成。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效、正面的知識遷移，在“深度應(yīng)用”中培育學(xué)生的系統(tǒng)性思維。

例如，在教學(xué)“角的度量”時，筆者首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“認(rèn)識厘米”的相關(guān)知識，讓學(xué)生重構(gòu)“厘米尺”的誕生過程，促使學(xué)生研發(fā)量角器，讓學(xué)生對“厘米”與“角”、“厘米尺”與“量角器”進(jìn)行類比遷移。有的學(xué)生提出，和測量物體長度要先確定長度單位一樣，測量角度也要先確定角的單位;有的學(xué)生提出，“厘米尺”是將一個個單位長度串接起來，“量角器”也應(yīng)當(dāng)是將一個個單位角串接起來等。在創(chuàng)造、研發(fā)“量角器”的過程中，學(xué)生不斷提出許多新的建議，比如要標(biāo)注刻度;為了方便測量可以在同一個刻度的地方畫上兩個刻度;確定兩個測量的起點等。通過類比遷移，學(xué)生能深刻地認(rèn)識到“測量長度”“測量角度”等概念的本質(zhì)是相同的，都是“看測量對象中包含多少個測量單位”。有了這樣系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的感悟，學(xué)生在測量角的大小時，不僅能準(zhǔn)確地讀出內(nèi)圈、外圈刻度，而且能從任意一個刻度線開始測量。測量角的過程不再是一種固化的、機(jī)械的操作，而變得有序、科學(xué)、高效。

系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性思維是一種知識遷移的思維。在教學(xué)中，教師要善于將相關(guān)聯(lián)的知識串聯(lián)起來，讓學(xué)生進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考，提升學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)性。當(dāng)學(xué)生從系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的層次進(jìn)行思考時，知識就不是死的知識，而是盤活學(xué)生思維的載體，是有效提升學(xué)生思維品質(zhì)的手段，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵因素。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馬云鵬.深度學(xué)習(xí)的理解與實踐模式——以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].課程·教材·教法，2017，37（4）：60-67.（作者單位：江蘇省啟東市民主小學(xué)）