從數(shù)學教學中啟發(fā)學生的思維能力

王峰

摘? ?要：思維能力是人腦對客觀事物間接的、概括的反映能力。當人們在學會觀察事物之后，會把各種不同的物品、事件、經驗分類歸納，不同的類型都能通過思維進行概括。思維能力也是學生學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的基本能力。在高中數(shù)學教學中，教師要發(fā)散學生的數(shù)學思維，為學生創(chuàng)設多樣的思維情境，鼓勵學生敢于打破傳統(tǒng)想法，從數(shù)學知識的內在關聯(lián)性上，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。

關鍵詞：高中數(shù)學? ?思維力? ?培養(yǎng)策略

當學生進入高中階段，對數(shù)學的學習會感到難懂，會喪失對數(shù)學學習的興趣。因此，在數(shù)學教學中，教師要重視對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。隨著數(shù)學課程改革的不斷深入，教師要抓住數(shù)學思維鍛煉的契機，結合數(shù)學問題，有的放矢地拓展學生的數(shù)學思維，讓學生的數(shù)學思維能力更敏捷、更靈活。

一、發(fā)展學生的數(shù)學批判意識

從思維能力而言，批判意識屬于高階思維。批判意識，表現(xiàn)為批判性思考、創(chuàng)造性見解。批判思維是個體在歸納、演繹、推理中所形成的創(chuàng)新性想法。正所謂“學貴有疑”。在高中數(shù)學教學中，教師對學生的疑問要給予保護，要積極搭建良好的問題探究平臺，給予學生質疑的機會，即便質疑是錯誤的，也要給予肯定和贊揚，讓學生能夠擁有獨立思考數(shù)學問題的能力。

圍繞高中數(shù)學課標，構建學生探究的數(shù)學課堂，要關注學生批判意識的發(fā)展。對數(shù)學概念的生成過程，可以從問題情境中來設置懸念，調動學生探究的熱情，讓學生主動探索與思考。同時，在引領學生質疑、探究的過程中，絕不放過任何疑問或漏洞，給學生最直觀、最清晰的指導。面對高中數(shù)學問題，很多學生不愛深入思考，習慣機械照搬解題思路。比如，對于“數(shù)列”的學習，從等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式的推導中，很多學生雖然死記通項公式，但不能靈活運用。教師要結合數(shù)學公式，展開推理和演算，從而夯實學生學習數(shù)學的基本功。

對高中數(shù)學知識的理解和掌握，教師要運用聯(lián)系的觀點，指導學生探究知識點的內在聯(lián)系。數(shù)學批判意識，建立在對事實、依據(jù)的尊重上，需要科學的思維方法，嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，從數(shù)學認知、數(shù)學推理和論證中，來衡量其合理性和正確性。結合概念，聚焦數(shù)學問題，由基礎問題引領學生質疑，從數(shù)學想象中去驗證所得推論，進而歸納出數(shù)學解題方法。因此，在分析數(shù)學問題時，教師要強化學生的批判意識，鼓勵學生提出不同的想法，讓學生在質疑中獲得對數(shù)學問題的深刻探究，從而掌握數(shù)學的知識點。

二、創(chuàng)設愉悅的數(shù)學學習氛圍

在數(shù)學課堂教學中，教師作為課堂活動的組織者、設計者，要尊重學生的實際情況，營造良好的數(shù)學學習氛圍。高中生都具有較強的自尊心，要了解和把握學生的心理特征，在課堂上注重教學方法的設置，激活學生對數(shù)學問題的參與意識。比如，在學習“拋物線”時，對于“拋物線”圖形的特征，筆者以體育課堂上“投籃”為媒介，讓學生聯(lián)想籃球在投射后的運動軌跡。學生對籃球很是熟悉，自然而然愿意去思考、想象和構建“拋物線”的軌跡圖示。再如，對“橢圓”知識的講解，筆者從“橢圓”的概念，“橢圓”的畫法上，安排互動環(huán)節(jié)。結合對“橢圓”圖形的觀察，讓學生自己動手繪制“橢圓”。圍繞“橢圓”的不同畫法，展開討論，讓學生思考并探究“橢圓”的相關知識點和性質。

數(shù)學知識本身邏輯性強，在對數(shù)學問題的探究中，教師要剖析數(shù)學內在的邏輯關系。高中數(shù)學知識點更加復雜、多變，僅僅停留在初中認知及學習模式上，難以吃準題目。以函數(shù)概念為例，學生在初中階段學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)。當學生進入高中，函數(shù)知識點呈現(xiàn)多元化，如對數(shù)函數(shù)、常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等。這些知識點都屬于函數(shù)范疇，根據(jù)其自變量與因變量之間“一對一”的關系，讓學生深刻認識函數(shù)的本質與內涵。因此，教師要打破傳統(tǒng)的解題模式，引領學生聚焦函數(shù)的數(shù)理關系。同樣一個概念、定理，在不同學段，其內涵也有所差異。對高中數(shù)學中的基本概念，教師要加強解析，夯實學生的知識結構，循序漸進地提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。通過啟發(fā)學生的邏輯思維，指導學生運用邏輯思維來捕捉、篩選和處理題設條件與結論之間的關系，從而增強學生的數(shù)學推理與驗證能力。

三、培養(yǎng)學生觀察力

在數(shù)學課程中，對數(shù)學知識點的學習，教師要指導學生認真觀察，細致分析，為發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維做鋪墊。沒有仔細觀察，就難以有所發(fā)現(xiàn)。面對數(shù)學題目，要觀察題設信息，從中發(fā)現(xiàn)關鍵點，為快速、正確地解題提供思維保障。比如，對“等差數(shù)列”的學習，雖然概念的呈現(xiàn)是必要的，但教師要善于結合實例，讓學生體會“等差數(shù)列”的特點。如“1、3、5、7、9”等自然數(shù)，公差為“2”。再如，“4、9、14、19、24”等自然數(shù)，公差為“5”。利用直觀的數(shù)列，讓學生去觀察，從中辨析數(shù)列中項與項的關系。

為了發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，教師要強化學生的數(shù)學抽象思維能力。數(shù)學學科知識，以符號化、形式化語言為主，會令學生感到艱澀難懂。因此，教師要從直觀想象和化歸能力的培養(yǎng)上，促進學生對數(shù)學問題的轉化。比如，在高中階段，空間想象力主要體現(xiàn)在由平面到立體，由靜止到運動。教師可以利用圖形法，增進學生對數(shù)學幾何意義的探究。同樣，自主學習意識的激發(fā)，需要教師創(chuàng)建富有活力的數(shù)學課堂。比如，在教學“不等式基本性質和證明方法”時，筆者引入“糖水加糖更甜”的活動，讓學生探究“糖水不等式”，感受數(shù)學知識的趣味，讓學生能夠運用數(shù)學思維來觀察、解讀自然現(xiàn)象。

四、注重變式拓展

在數(shù)學教學過程中，開放性問題的設計，能引領學生打開想象的窗口，克服自我思維障礙，增強學生主動探究的思維能力。因此，在課堂教學中，教師不能讓學生陷入“題海戰(zhàn)術”，而要抓住數(shù)學知識點，舉一反三，讓學生觸類旁通。建構主義學習觀認為，學習的過程是建立在學生自身思維認知構造的基礎上。教師在運用變式拓展教學時，要把握知識的梯度性，由易到難，要抓住“變”，“變什么”“怎么變”“變了以后有什么結果”等。變式拓展教學，既讓學生掌握了數(shù)學知識，又從多個角度剖析了數(shù)學解題方法，促進了數(shù)學知識點的內在聯(lián)系。比如，對函數(shù)的單調性和最值問題，筆者通過改變題設條件，對參數(shù)a的分類討論，指引學生由特殊到一般，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和論證的嚴謹過程。從化解學生對數(shù)學的學習難點上，增強學生的數(shù)學辨析能力。

同樣，在教學中，教師還要鼓勵學生去猜想，通過猜想，讓學生結合原有知識，展開創(chuàng)造性求解方法的訓練。由一題變?yōu)槎囝}，拋開所謂的標準答案，深入挖掘數(shù)學題目所涵蓋的數(shù)學知識點，讓學生從不同視角，探索多種解法?！皩W習數(shù)學的唯一正確方法，就是讓學生‘再創(chuàng)造’?！惫膭顚W生合作學習，圍繞問題展開多種可能性的探究，從而提升學生的思維層次與思維深度。

五、結語

總之，教師應在課堂內外積極創(chuàng)造良好的教學環(huán)境，幫助學生牢固掌握數(shù)學基礎知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，使學生養(yǎng)成反思性學習習慣，不斷提高他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，也要關注學生的批判思維、邏輯思維、發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識?？紤]到學生個體的差異性，在教學實踐中，教師更要注重數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律、數(shù)學模型的搭建，以例題為媒介，激發(fā)學生主動思考，積極探索;重視對數(shù)學思想的滲透，圍繞數(shù)學問題，拓展變式練習，發(fā)散學生的思維;重視學生的信息加工能力，通過對數(shù)學問題的分析，從中提煉關鍵點，促進學生的深度思考。

參考文獻：

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