落實(shí)新課程 強(qiáng)化思維能力—例談高中解析幾何教學(xué)

錢(qián) 平

（福建省建寧縣第一中學(xué)，福建建寧 354500）

引 言

在傳統(tǒng)的課堂授課模式中，教師被視為主體，一人掌控著課堂的走向，因此學(xué)生很少有自我實(shí)踐的機(jī)會(huì)。自新課程改革以來(lái)，對(duì)教育教學(xué)模式及教師和學(xué)生的角色進(jìn)行了重新的定位，要求從學(xué)生本身出發(fā)，把學(xué)生作為課堂核心，著力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力。高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)系統(tǒng)、復(fù)雜，對(duì)學(xué)生要求較高。所以，通過(guò)這方面的教學(xué)及引導(dǎo)必然會(huì)提升學(xué)生多方面的能力。

一、常見(jiàn)的教學(xué)誤區(qū)分析

（一）公式誤區(qū)

例如，在講解“橢圓通徑”的知識(shí)時(shí)，很多教師過(guò)于看重公式，對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)記住通徑公式，然后會(huì)代公式求出通徑即可。這種教學(xué)方式往往不是很有效，很多學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)引導(dǎo)很不解，公式也經(jīng)常忘記，若是我們能夠在教學(xué)中引入一些定義，如聯(lián)結(jié)橢圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作橢圓的弦，過(guò)橢圓曲線的焦點(diǎn)且與過(guò)焦點(diǎn)的坐標(biāo)軸垂直的弦叫通徑，這樣來(lái)求通徑問(wèn)題就變得容易多了，而且也不容易忘記。

通過(guò)定義可以分析抽象的數(shù)學(xué)事件，把數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與本質(zhì)反映出來(lái)；教師通過(guò)定義可以讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)某個(gè)數(shù)學(xué)事件，從而有效處理所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）教條化嚴(yán)重

多數(shù)學(xué)生在高考和綜合考試中的成績(jī)?yōu)槭裁匆佑趩卧獪y(cè)試或者新授課中的表現(xiàn)呢？這是因?yàn)榱?xí)題練習(xí)及課堂教學(xué)過(guò)于教條化，教師過(guò)于看重模型、問(wèn)題和概念的教學(xué)，或者讓學(xué)生用固定的思維去解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題而導(dǎo)致的。

案例分析：在教學(xué)和練習(xí)“圓錐曲線”的知識(shí)時(shí)，橢圓和直線的位置關(guān)系屬于教學(xué)重點(diǎn)，所以，教師會(huì)依據(jù)規(guī)定的程序去教學(xué)這部分知識(shí)內(nèi)容。首先，把直線斜率設(shè)出來(lái)，把直線方程代入其中；其次，聯(lián)立橢圓方程和直線方程，然后把含有x和y的方程列出來(lái)；再次，利用根的判別式判斷方程根的情況，從而判斷橢圓與直線是相交還是相切或相離；最后，在相交的情況下，可以把方程的實(shí)根求解出來(lái)，也可以利用韋達(dá)定理表示出根與系數(shù)之間的關(guān)系，然后進(jìn)一步根據(jù)題目要求進(jìn)行解題。

就學(xué)生來(lái)講，這是一種可取的學(xué)習(xí)方法，也能弄清楚問(wèn)題的方向和關(guān)鍵，然而，一旦題目發(fā)生些許的變化，特別是高中的題目類(lèi)型都非常新穎，就會(huì)使學(xué)生陷入思維定式，在高考中，有很多學(xué)生會(huì)因?yàn)檫@方面的問(wèn)題而丟掉很多分?jǐn)?shù)。

二、試析高中解析幾何教學(xué)方法

（一）充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用

在講解和學(xué)習(xí)高中解析幾何知識(shí)時(shí)，我們可以引入現(xiàn)代化信息技術(shù)，融入所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，從而達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)目的。案例分析：在教學(xué)“橢圓離心率”的知識(shí)時(shí)，教師首先對(duì)橢圓中心、焦點(diǎn)、長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距等內(nèi)容進(jìn)行了講解，之后再把橢圓的知識(shí)引出來(lái)，即橢圓有1 個(gè)中心、2 個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足長(zhǎng)半軸a的平方等于短半軸b與半焦距c的平方和。橢圓為何有圓有扁呢？然后根據(jù)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探索，橢圓的圓、扁差異性是由什么引起的呢？

這時(shí)，教師可以利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行操作演示，一種情況是假設(shè)改變了半焦距c的值，長(zhǎng)半軸a的長(zhǎng)沒(méi)有出現(xiàn)變化，橢圓會(huì)發(fā)生哪些變化呢？另一種情況是如果長(zhǎng)半軸a的值發(fā)生了變化，半焦距c沒(méi)有發(fā)生變化，橢圓的形狀又會(huì)出現(xiàn)哪些改變呢？

通過(guò)幾何畫(huà)板演示，教師進(jìn)行總結(jié)：橢圓有時(shí)圓有時(shí)扁，在長(zhǎng)半軸a的長(zhǎng)沒(méi)有出現(xiàn)變化的前提下，半焦距c越小橢圓越圓；在半焦距c沒(méi)有發(fā)生變化的前提下，長(zhǎng)半軸a的值越大橢圓越圓。

通過(guò)這個(gè)結(jié)論可知，橢圓的圓、扁與長(zhǎng)半軸、半焦距密切相關(guān)，這樣就可以很自然地引出離心率的知識(shí)，e=c/a，而且拋出問(wèn)題：在e小于1 趨于0 時(shí)，橢圓有哪些變化？橢圓會(huì)在幾何畫(huà)板中越來(lái)越圓。然后，教師利用幾何畫(huà)板的內(nèi)容慢慢為學(xué)生滲透相關(guān)結(jié)論：e的值越小，橢圓越趨于圓形，而且在e的值為0 時(shí)，橢圓將成為圓形。橢圓的離心率和橢圓、圓扁程度的關(guān)系，我們完全可以利用信息技術(shù)進(jìn)行演示教學(xué)，發(fā)揮幾何畫(huà)板的軌跡、動(dòng)畫(huà)和追蹤作用，利用直觀動(dòng)態(tài)的方式演示幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生弄清楚其中的思想和方法。

（二）從過(guò)程與方法入手進(jìn)行講解

在講解和學(xué)習(xí)有關(guān)解析幾何的知識(shí)時(shí)，我們通過(guò)應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，有效地提升了課堂教學(xué)效率。在教學(xué)過(guò)程中，我們通過(guò)整合過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)[1]。例如，在學(xué)習(xí)“直線方程”的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，通過(guò)幾何畫(huà)板，使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中深刻認(rèn)識(shí)直線傾斜角和直線斜率之間的關(guān)系，通過(guò)幾何畫(huà)板向?qū)W生展示直線和x軸交點(diǎn)的關(guān)系，然后再把有關(guān)問(wèn)題提出來(lái)。例如，直線的斜率和直線上任意兩點(diǎn)位置的關(guān)系是什么？在平移直線時(shí)，直線的傾斜角與斜率會(huì)發(fā)生變化嗎？當(dāng)x軸和直線垂直時(shí)，會(huì)有哪些情況發(fā)生？通過(guò)具體教學(xué)過(guò)程的講解，可以利用幾何畫(huà)板展示給學(xué)生模型的具體變化情況，并把問(wèn)題提出來(lái)，然后把學(xué)生劃分成多個(gè)小組去共同商討和研究解決問(wèn)題的方法。

（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)的定義及知識(shí)

在教學(xué)高中數(shù)學(xué)解析幾何的知識(shí)時(shí)，要求學(xué)生必須熟練地掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，了解和應(yīng)用有關(guān)的定義，有效地連接起各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，利用知識(shí)點(diǎn)之間的相互連接，在自己的大腦中形成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)框架，進(jìn)而為解題奠定良好的基礎(chǔ)[2]。

例如，在教學(xué)“直線和方程關(guān)系”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生重點(diǎn)掌握兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)：首先，了解“直線方程”的基本性質(zhì)，其中傾斜角和直線斜率的關(guān)系是直線的兩個(gè)重要性質(zhì)，在[0，π]之間控制傾斜角a的取值范圍。如果傾斜角不是90°，用tana表示它的斜率k；假設(shè)傾斜角的值為90°，就不存在斜率。其次，在教學(xué)過(guò)程中，我們會(huì)學(xué)到形式多樣的方程，在教學(xué)“直線方程”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度著手分析和思索問(wèn)題，如斜截式、截距式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式等。在具體教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確地判斷和分析直線方程的類(lèi)型，總結(jié)直線斜率的種種情況，這樣才能使學(xué)生扎實(shí)地掌握其中所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)[3]。

結(jié) 語(yǔ)

總之，解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)模塊，知識(shí)點(diǎn)豐富、抽象、煩瑣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較吃力。然而，在該模塊中卻蘊(yùn)含著非常多的培養(yǎng)和強(qiáng)化要素，如果能扎實(shí)地掌握這方面的知識(shí)，不但在高考中可以獲得更多的分?jǐn)?shù)，還可以使學(xué)生的思維能力、邏輯能力都得到強(qiáng)化。對(duì)此，教師需要從實(shí)際情況入手，制定切實(shí)可行的教學(xué)方法，努力提升學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)水平和能力。