以高觀點構(gòu)建小學數(shù)學課堂“生態(tài)圈”

鮑莉麗

[摘 要]良好的生活環(huán)境依托于生態(tài)的和諧，教師應(yīng)在高觀點下追尋數(shù)學課堂的原生態(tài)，創(chuàng)造小學數(shù)學課堂的和諧生態(tài)。立足于兒童的立場，教師巧妙選擇素材，教學中關(guān)注意義理解，課堂上巧設(shè)留白空間，從而促進學生思維的養(yǎng)成和迸發(fā)，構(gòu)建生態(tài)平衡、營造生態(tài)和諧、維護生態(tài)和諧，打造真正意義上的和諧的學習生態(tài)環(huán)境。

[關(guān)鍵詞]高觀點;和諧生態(tài);小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0007-02

德國著名數(shù)學家、數(shù)學教育家克萊因提倡“高觀點”，即從高等數(shù)學的角度來審視初等數(shù)學。著名數(shù)學特級教師周衛(wèi)東曾說：“高觀點給初等數(shù)學的教學帶來了生機與活力，籍此意涵，我們認為，所謂‘高者，即不一般、超出于常態(tài)也。”無疑，站在“高觀點”的視角下，可以讓小學數(shù)學的學習更有深度和廣度。但也有專家提出：“我們的課堂不應(yīng)由學生來迎合我們的教，而是由我們?nèi)ロ槕?yīng)學生的學?！比绱?，怎樣才能在“高觀點”下打造和諧的生態(tài)課堂，促使小學數(shù)學呈現(xiàn)一派新的景象與新的生機呢？

一、巧妙選擇素材，促使本質(zhì)凸顯，構(gòu)建生態(tài)平衡

每個兒童的身上都蘊藏著一位天然的“教育家”——與生俱來的學習天性與教育基因。有效教學必須喚醒兒童固有的“原欲”。教學怎樣才能既凸顯數(shù)學的本質(zhì)又喚起兒童的渴望呢？吳正憲老師就巧用素材，展示了數(shù)學知識的美好。

在執(zhí)教“比的認識”時，吳老師就用了學生的一個生成性回答“沏奶水，用1份奶粉和2份水”作為關(guān)鍵的資源帶領(lǐng)學生挖掘比的本質(zhì)。學生在一次次的追問中不斷思索，最后得出“比表示兩個數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，記錄有一定的順序，而且變化是有規(guī)律的”一系列的結(jié)論?？梢?，學生的學習在真實發(fā)生。

于是我在“百分數(shù)、比、分數(shù)”的復(fù)習課中以調(diào)配一杯糖水為引發(fā)學生思考的切入口：在一杯濃度為10%的糖水中，加入5克糖和5克水，這杯糖水是變甜了，變淡了，還是不變呢？借鑒吳老師的思路，由“10%”得出糖與水之間的比1[∶]9后引導(dǎo)學生思考：如果要把這杯糖水分給10個人喝，分給100個人喝，給1000人喝，但濃度不變，該怎么添加？很快，學生就給出了加100克糖和900克水，或加1000克糖和9000克水……我接著追問：“為什么這樣添加能使?jié)舛炔蛔兡?？”大部分學生都能說出“不管數(shù)量怎么增加，但糖和水的比例不變”。到這里，學生已經(jīng)對“加5克糖和5克水，是變甜還是變淡”有了十分明確的答案，能挖掘到這里已是非常圓滿。就在我要進行小結(jié)的時候，有一學生提出：“不管糖和水的數(shù)量怎樣改變，含糖量不變，都是10%。”一語道出“比”和“百分數(shù)”的本質(zhì)！

可見，一則好的教學素材能引發(fā)出一系列的數(shù)學探究活動，亦能延伸出一系列數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)。如此背景下的數(shù)學課堂怎會不和諧？

二、關(guān)注意義理解，促進思維養(yǎng)成，營造生態(tài)和諧

小學是兒童數(shù)學思維形成的奠基時期。因此，教師要在“高觀點”下運用數(shù)學手段，幫助學生理解知識，促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的養(yǎng)成，使數(shù)學課堂更為和諧美好。

例如，某教師在教學分數(shù)混合運算的解決問題時，就用了整一節(jié)課的時間教學生畫圖，引導(dǎo)學生找尋其中的意義內(nèi)涵，從而達到解決問題的目的。整節(jié)課始終圍繞問題“12米比（ ? ）米多[13]”展開了關(guān)鍵量的分析和理解：單位“1”在這里指的是什么？“多[13]”在線段圖中指的是哪部分？表示的是什么意思？“[43]”的具體含義是什么？之后，又通過對比變式“12×[34]=9（米）”與算式“12÷[43]=9（米）”，引發(fā)學生進行更進一步的思考，也告訴學生：改變單位“1”就直接改變了兩者的分數(shù)關(guān)系，而對這些關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和梳理，如果沒有圖示是難以做到的。可見，“畫圖”是解決問題最強有力的“助手”。

教會學生一種方法，就等于給學生一個支點，使他能撬起整個“地球”。這節(jié)課帶給學生的不僅是掌握分數(shù)相關(guān)的混合運算方法，也教會了學生思考，更是指給學生一個解決問題的方向——意義的理解遠比死做題目和死記公式重要得多。因為只有厘清其中的關(guān)系，理解了最本質(zhì)的內(nèi)涵，在解決問題時才能靈活運用、舉一反三。這些，才是學生能帶得走的東西。

比如，與之前的問題（基準量是已知的，即八月份的用水量已知，根據(jù)關(guān)鍵信息得出九月份的用水量）相比，問題“九月份的用水量是12噸，九月份的用水量比八月份少[17]，八月份的用水量是多少噸？”的基準量（八月份的用水量）未知（需求的），比較量（九月份的用水量）已知。面對這樣的一個問題，學生是怎樣理解的呢？他們一開始是一籌莫展、毫無頭緒的。此時該怎樣引導(dǎo)學生提取有用的信息，為完美地解決問題打好基礎(chǔ)呢？唯一的辦法就是借助“畫圖”梳理關(guān)系，理解其中的真實含義，即

但教學不能止步于此，因為學生的思維還在繼續(xù)。于是，我在黑板上寫下了另一個方程（1-[ 17]）x=12，讓學生說說其中的意義。很多學生都能結(jié)合線段圖闡述（1-[ 17]）的意義，但讓我最印象深刻的就是王同學的講解，她說：“如果把八月的用水量看成是單位‘1，那么九月的用水量就占了八月的[（1-17）]?！蔽冶簧钌钫鸷沉?！她的表達不僅清楚地解釋了[（1-17）]的含義，更為“跳過”方程，直接用算式解決問題提供了強大的“助推力”：用具體數(shù)量除以對應(yīng)的分率，就是單位“1”——八月份的用水量。

分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題都有一個顯著的特點，就是每一個具體的實際數(shù)量對應(yīng)著一個分率（幾分之幾或百分之幾），同樣，每一個分率也總是有一個具體的實際數(shù)量和它對應(yīng)。用乘法解決問題時，先要抓準所求問題和已知條件中的分率的對應(yīng)關(guān)系，然后求出分率所對應(yīng)的具體數(shù)量;用除法解決問題時，要抓住已知條件中所給的具體數(shù)量和分率的對應(yīng)關(guān)系，然后求出單位“1”。在這個環(huán)節(jié)中，學生已經(jīng)找準了單位“1”和對應(yīng)分率這兩件“法寶”，很快就列出了算式12÷[（1-17）]。此刻，就是我們追求的“意義”與“思維”同生共存的和諧局面。

此刻，我想到了特級教師楊凱明所說的“當學生不會做題了怎么辦？那就畫圖唄！”簡單樸素的話語中透露的是數(shù)學的本質(zhì)——所有的數(shù)量關(guān)系都能夠用一張圖梳理出來，所有的列式計算的出現(xiàn)也是在“圖”的原型上才會有的。意義的理解、思維的碰撞都在“高觀點”的引領(lǐng)下生發(fā)了。

三、巧設(shè)留白空間，激進思維的迸發(fā)，維護生態(tài)和諧

約翰·D.布蘭思福特認為：“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學習過程中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得一些關(guān)鍵概念得到理解?！迸_灣學者黃武雄在《學校在窗外》中提出：“如果學校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學生去創(chuàng)造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達自己、去做各種創(chuàng)作……”因此，在課堂上，教師所要做的就是給予學生充足的空間和時間，讓學生的思維火花盡情地噴射，構(gòu)建生態(tài)和諧的數(shù)學課堂。

在教學“體積單位的換算”時，我在課堂中設(shè)置大量“留白”，就收獲了一個個精彩的瞬間。課始，以復(fù)習“體積和容積單位”為導(dǎo)入，請學生用手比畫1立方厘米的小正方體有多大，1立方分米的小正方體有多大。很快，學生就借助手指、身邊的工具（正方形紙盒、橡皮、粉筆盒等）分別描述了1立方厘米、1立方分米的大小。在此基礎(chǔ)上，我向?qū)W生拋出一個問題：“如果用手中的1立方厘米的小正方體搭一個體積是1立方分米的正方體，你會怎樣搭呢？”問題一出，各個小組便沉浸在了思考、操作、驗證的活動中。10分鐘之后，學生的成果呈現(xiàn)在我的面前：

在交流反饋環(huán)節(jié)，我繼續(xù)“留白”：“請說說自己搭出的結(jié)果?！贝畛鰣D2的小組：“1排擺了10個，擺了這樣的10排，那就是100個，一共有這樣的10層，所以100×10=1000（個）?！贝畛鰣D3的小組是從長、寬、高之間的聯(lián)系入手進行了說明：“因為1分米=1厘米，所以長要擺10個，寬也要擺10個，高也要擺10個，也就是一排10個，有這樣的10排，要擺這樣的10層，即10×10×10=1000（個）?！贝畛鰣D4的小組則是直接由實物抽象出算式：“10×10×10=1000（個）?！?/span>

緊接著，我向?qū)W生拋出三個問題：

（1）10×10×10=1000（個），這3個10分別表示什么？

得出：1000個小正方體的個數(shù)就是這個棱長為1分米的正方體的體積，即1000立方厘米，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。

（2）教材為什么讓我們探究立方分米與立方厘米之間的關(guān)系，而不是立方米與立方分米呢？是不是要順帶引出其他關(guān)系？

得出：這是因為1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，由此就可以推導(dǎo)出1升=1000毫升。

結(jié)論：哇！數(shù)學竟然這樣巧妙和精細！

（3）你有怎樣的收獲？你能否用這樣的方式嘗試證明1立方米=1000立方分米呢？

得出：1立方米=10×10×10立方分米=1000立方分米。

（4）我們是否還能從中得出其他的單位換算？

得出：1立方米=100×100×100立方厘米=1000000立方厘米。

解釋：因為1米=100厘米。

到此為止，我感到了前所未有的輕松與自在。成尚榮先生在《兒童立場》中說道：“情感要沸騰，思維也要沸騰，情感與思維沸騰了，學習生活便會沸騰起來?！痹谶@次“留白”教學中，學生的思維與情感得以共生，這便是“留白”的魅力所在！

小學數(shù)學的課堂需要教師多一些“高觀點”引領(lǐng)的情懷，需要教師用心去營造和諧的課堂生態(tài)，只有這樣，數(shù)學課堂才能呈現(xiàn)勃勃生機，學生才能煥發(fā)蓬勃的生命力。

（責編 童 夏）