巧畫“示意圖”，提高學生解決問題能力

陳樂樂

[摘 要]“示意圖”在解決數(shù)學問題中起到“橋梁”作用，能實現(xiàn)從純文字解決問題到算式解決問題的過渡，通過“純文字解決問題→示意圖解決問題→算式解決問題”，讓學生清晰地知道解決問題中各個數(shù)的意義以及數(shù)量關系，直至整體把握題意，構(gòu)建數(shù)學模型。掌握了應用“示意圖”解決問題的策略，不僅能提高解決問題能力，還能發(fā)展數(shù)學思維。

[關鍵詞]示意圖;解決問題;能力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0023-02

解決問題是綜合性、創(chuàng)造性地應用所學知識與方法解決新問題的過程，是小學數(shù)學的重點和難點。為了更好地把握學生解決問題的困難所在，我對四年級學生進行了問卷調(diào)查，實行全面把脈。通過問卷調(diào)查及實際了解分析，我發(fā)現(xiàn)學生解決問題的困難主要體現(xiàn)在：1.對題意理解不深刻，題目閱讀不全面;2.不會分析數(shù)量關系，對于題目中各個數(shù)的意義無法有效把握，不能進行數(shù)與數(shù)之間的整合和梳理;3.混淆加減乘除的關系，看到題目中的幾個字和數(shù)，就想當然地進行加減乘除運算，從而導致錯誤;4.解題方法策略單一，很難多角度思考、解決問題;5.能輕松完成圖示問題或者圖文結(jié)合問題，而對于純文字的問題，解決起來比較吃力。

由此可看出，圖文解決問題一般難度低于純文字解決問題，為此，何不將純文字解決問題轉(zhuǎn)換為簡單示意圖，最后列式解決，即“純文字解決問題→示意圖解決問題→算式解決問題”。

一、畫示意圖在解決問題中的意義

學生在畫示意圖的過程中，會舍棄與數(shù)學問題無關的東西，抽取有用的數(shù)量關系，再把抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為具體形象的圖示，體現(xiàn)了“數(shù)學思考”;整個解題過程循序漸進，將解決問題由“文字表征”向“圖形表征”再向“數(shù)學表征”轉(zhuǎn)化，對學生有效解決問題意義深遠。

（一）畫示意圖便于提取有用信息，理解數(shù)量意義

【例1】18位小朋友參加乒乓球訓練，每3人發(fā)2個乒乓球，一共需要發(fā)多少個乒乓球？

【分析】學生對“每3人發(fā)2個乒乓球”理解困難，不清楚題目中“3”和“2”的意思及關系，導致出現(xiàn)“3×2=6（個）”這樣的錯誤。

【圖解】

通過簡單的示意圖，重點抓住“每3人發(fā)2個乒乓球”，非常清楚地表達了18、3、2的意思，有效溝通了這三個數(shù)之間的關系。有了這些基礎，列式也就水到渠成。

（二）畫示意圖便于把握整體過程，厘清數(shù)量關系

【例2】在跳遠比賽中，小華跳出了3.26米，小東比小華多跳0.4米，小強比小東少跳0.25米，小強跳了多少米？

【分析】這類題涉及“比較”，人物多，關系也復雜，學生在練習中很容易搞不清狀況。

只要將人物用相應的數(shù)代替，復雜的信息就清晰地展示在學生的面前。事實證明，學生不僅分清了數(shù)量，還能用自己的語言將解題的過程清晰地表達出來 。雖然只是小小地添個數(shù)，卻體現(xiàn)了數(shù)學中重要的轉(zhuǎn)換思想。

（三）畫示意圖便于構(gòu)建數(shù)學模型，顯現(xiàn)抽象過程

【例3】爸爸帶明明去滑雪，乘纜車上山用了4分鐘，纜車每分鐘行200米，滑雪下山用了20分鐘，每分鐘行70米，他們滑雪行了多少米？滑雪比乘纜車多行多少米？

本題涉及的數(shù)比較多，問題也多，但有一個關鍵，就是這類題目帶有故事敘述的味道，可以將問題過程用動態(tài)的示意圖表示。圖與文是相互的，看文字想到圖，看圖也可以想到文字，把問題轉(zhuǎn)化為圖示幫助構(gòu)建模型來解決問題，構(gòu)建模型的過程就是展示數(shù)學思維的過程。

二、促進學生畫示意圖解決問題的有效策略

（一）激發(fā)學生畫示意圖的內(nèi)需，讓學生體會畫圖的優(yōu)勢

策略不是可以教會的，而是體會之后的一種意識。從調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，學生恰恰缺乏畫示意圖的意識，所以教師需要創(chuàng)設情境，讓學生產(chǎn)生畫示意圖的內(nèi)需。筆者嘗試通過分組實驗促進學生這種需求的生發(fā)。

情境問題：聯(lián)華超市去年平均每月營業(yè)額9000元，今年預計能提前2個月達到去年的營業(yè)額，今年預計平均每月的營業(yè)額是多少？

對于此題，筆者將全班學生分成了兩組，即實驗組和對照組。

實驗組（12人）：畫圖解決，全對的有10人，準確率83.33%，圖示非常精彩。

?對照組（13人）：不畫圖，全對的有4人，準確率30.76%，多為對題意理解不到位導致的錯誤。錯誤展示如下：

讓解題錯誤的學生利用畫圖進行二次解答，其解題的準確率大大提高。通過對比，二次解答，學生深刻體會到了畫圖的優(yōu)勢所在。

（二）從低段抓畫圖，循序漸進，增強畫圖意識

低段數(shù)學學習涉及的解決問題，基本以動態(tài)故事類或者靜態(tài)故事類為主，由于學生有豐富的想象力，將此類問題轉(zhuǎn)化為畫圖并不難。中段數(shù)學教學中，教師找一些可以畫示意圖的載體幫助學生規(guī)范畫示意圖，這樣到了高段，就可實現(xiàn)學生一看到問題就會在腦中形成示意圖，并據(jù)圖進行解題，真正提高了學生解決問題的能力。因此，教師在教學解決問題時，應多讓學生嘗試用畫示意圖的方式解決問題，有效培養(yǎng)學生的畫圖意識。

1.模仿畫示意圖

在畫圖初期，學生會無從下手，教師可示范畫圖，學生則點評并模擬畫圖，也可以優(yōu)生帶動學困生，普及畫圖方法。平時多展示學生優(yōu)秀的畫圖作品，將畫圖作品在班級里進行傳閱。

在學生根據(jù)文字題畫示意圖并解答時，不要讓他們解答完就了事，要讓他們反過來再根據(jù)示意圖說一說題意。遇見帶圖的問題，不要就題論題，要多讓學生說一說圖示傳達的意思，哪些地方傳遞了關鍵信息，找到純文字解決問題中的關鍵詞與示意圖中關鍵點的對應關系。

2.嘗試自主畫示意圖

（1）畫示意圖前應進行文本解讀，標注重要信息。學生在閱讀問題文本時，可以對題目中的重要信息進行標注，例如畫一畫、圈一圈、寫一寫，這樣會更有針對性地理解題意，表達數(shù)學思維。如：

本題的關鍵點是“照這樣的速度”，據(jù)此畫示意圖，并重點理解，這道題也就迎刃而解了。

又如，在理解例題“果園里有蘋果樹625棵，比桃樹多35棵。桃樹有多少棵？”文本的過程中，如果這樣標注：

解題就已經(jīng)成功了一半，也就不會犯“見多就加，見少就減”的低級錯誤，同時也進一步強化了數(shù)學模型的正確運用——求大數(shù)用加法，求差和小數(shù)用減法，滲透了數(shù)學建模思想。

（2）培養(yǎng)學生的符號意識，掌握一定的畫圖技巧。要讓學生利用各種簡單的符號畫示意圖。小學階段，學生接觸過很多熟悉的數(shù)學圖形及數(shù)學符號，常見的有：

可以賦予這些圖形及符號各種意義，如圓、長方形等幾何圖形表示實物或總數(shù)，問號表示未知量，箭頭表示去向，陰影表示已知的，線段表示部分，虛線或者斜線表示去掉，等等。有了這些素材，學生畫示意圖就有章可循了。

3.鞏固畫示意圖

（1）強化畫圖意識。課前、課中、課后實時實地地進行畫圖。當學生解題有困難時，不要直接解釋題意和提示算法，而是要引導他們通過畫示意圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法，讓他們在潛移默化中感受畫圖的妙處，將“畫示意圖”內(nèi)化為自身的需求。

（2）示意圖與其他方式并存。肢體語言、實物演示等與示意圖有異曲同工之效，用肢體語言可表示解決問題的意思，幫助學生理解題意及數(shù)量的意義。在遇到難以理解的解決問題時，可以讓學生邊說題意，邊做相應的肢體動作，深刻理解題意，為畫圖奠定基礎，這是畫圖的一種雛形。如問題“小平和小紅同時從A地到B地，小平每分鐘比小紅多走20米，30分鐘后小平到B地立即沿原路返回，在離B地350米處遇到小紅，小紅每分鐘走多少米？”，讓學生就題意現(xiàn)場模擬表演，并在探討中不斷改進，然后再用示意圖將所模擬的情景畫下來，這樣數(shù)量關系就一清二楚了。

（三）將數(shù)學思想方法與“示意圖”相融合

數(shù)形結(jié)合思想、對應思想、轉(zhuǎn)化思想等是小學階段常見的數(shù)學思想。在畫示意圖過程中，應及時滲透數(shù)學思想，直逼數(shù)學本質(zhì)，讓示意圖與數(shù)學思想相輔相成。 如問題“4件上衣，3條褲子，一共有多少種不同的搭配方法？”，學生就會用不同的幾何圖案代表衣服和褲子，畫出示意圖。這個過程，關注的是幾何圖案和具體實物之間的一一對應關系，體現(xiàn)了數(shù)學中的對應思想。

有些問題按原題的條件、數(shù)量關系解答起來比較復雜，但換種方式思考，恰當?shù)剡\用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關系，便會有一種豁然開朗的感覺，解決起來也特別輕松。如重疊問題，采用韋恩圖就可以清楚地知道“共有”部分，從而順利攻破難點，同時還能很好地滲透轉(zhuǎn)換思想。

（責編 黃春香）