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    讓“變與不變”思想在課堂中盡情流淌

    2019-11-23 06:56:21陸海玲
    關(guān)鍵詞:變與不變數(shù)學(xué)思想課堂教學(xué)

    陸海玲

    [摘 要]“變與不變”是一種重要的數(shù)學(xué)思想,盡管當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中沒(méi)有單獨(dú)編排這一章節(jié)知識(shí),但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師除了要注重知識(shí)技能的傳授之外,還要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“變與不變”思想,讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有比較清晰的認(rèn)識(shí),進(jìn)而提升數(shù)學(xué)綜合能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;課堂教學(xué);變與不變

    [中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2019)29-0091-02

    張奠宙教授說(shuō):“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,要關(guān)注‘變與不變思想的滲透?!痹谧兓袑ふ也蛔兪且环N重要的數(shù)學(xué)思想,它廣泛存在于數(shù)學(xué)的方方面面,在課堂教學(xué)的過(guò)程中,教師應(yīng)以“變”和“不變”為主線,讓學(xué)生在“變化”的知識(shí)中找到“不變”的知識(shí),引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界,并掌握最為本質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)特點(diǎn),使“變與不變”思想成為與學(xué)生一起成長(zhǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    一、關(guān)注數(shù)中的“變與不變”,促進(jìn)有序思考

    在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中,學(xué)生運(yùn)用到“變與不變”的思想比較多。如果在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)生能從“變與不變”思想入手,將有助于分析與思考,深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和思維方式。因此,教師應(yīng)有目的、有意識(shí)地滲透“變與不變”思想,讓學(xué)生能依據(jù)“變”,捕捉“不變”,培養(yǎng)學(xué)生橫縱比較的意識(shí),實(shí)現(xiàn)有序思考,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,強(qiáng)化學(xué)生辨析、理解、區(qū)分的能力,讓抽象的數(shù)更有魅力。

    例如,在教學(xué)“10的組成”時(shí),教師微笑著對(duì)學(xué)生說(shuō):“我們有幾根手指?”學(xué)生不約而同地說(shuō):“10根。”教師趁勢(shì)在黑板上寫了一個(gè)大大的“10”,然后用手指著所寫的“10”,向?qū)W生提問(wèn)道:“10可以由哪兩個(gè)數(shù)組成?”顯然這樣的問(wèn)題,旨在讓學(xué)生的眼光聚焦“和”不變,理解并掌握10的分解與組成。提問(wèn)后教師并沒(méi)有做過(guò)多的講解,而是充分放手讓學(xué)生自主進(jìn)行思考、探索,不一會(huì)兒有學(xué)生說(shuō)10可以由5和5組成,也有學(xué)生說(shuō)10可以由4和6組成、9和1組成,還有學(xué)生說(shuō)10可以由3和7組成、8和2組成。教師追問(wèn):“在這個(gè)過(guò)程中什么不變,什么變了?如何做到有條理、不重復(fù)、不遺漏呢?”通過(guò)這樣的問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)到每組數(shù)的和不變,而加數(shù)變化了。加數(shù)變化的過(guò)程,也是強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行有序思考的過(guò)程。基于這樣的教學(xué),教師再引導(dǎo)學(xué)生編兒歌:“1和9,手拉手;2和8,是一家;3和7,親兄弟;4和6,好朋友;5和5,跳個(gè)舞?!?/p>

    在上述案例中,教師從“變與不變”出發(fā),由簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,讓學(xué)生主動(dòng)探索新知,拉近了學(xué)生與數(shù)的距離,豐富了他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在這樣的過(guò)程中,讓學(xué)生學(xué)會(huì)了有序思考,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

    二、厘清性質(zhì)中的“變與不變”,溝通知識(shí)聯(lián)系

    在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,涵蓋了很多運(yùn)算性質(zhì)、定律,對(duì)這些內(nèi)容,學(xué)生往往不知所措,理不出頭緒。因此,在課堂教學(xué)的過(guò)程中,教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納的能力,造就有趣、有度、有味、有用的數(shù)學(xué)課堂。

    例如,在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí),教師先在黑板上寫出算式“1÷2=[12]”,然后說(shuō):“你能依據(jù)商不變的性質(zhì),再寫幾個(gè)與1÷2的商相等的除法算式嗎?”學(xué)生依據(jù)商不變的性質(zhì),寫出了這樣的式子:2÷4、4÷8、8÷16、16÷32……接著教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系a÷b=[ab](b≠0),將所寫的算式改寫成分?jǐn)?shù)形式,2÷4=[24],4÷8=[48],8÷16=[816],16÷32=[1632],因?yàn)樗鼈兊纳膛c[12]相等,所以還可以寫出這樣的等式:[12]=[24],[12]=[48],[12]=[816],[12]=[1632]。教師指著這些算式讓學(xué)生思考:什么不變,什么變了?學(xué)生很快發(fā)現(xiàn),這些分?jǐn)?shù)值的大小沒(méi)有發(fā)生變化,而分?jǐn)?shù)的分子和分母發(fā)生了變化。學(xué)生在觀察這些等式后,順利地總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

    上述案例,教師注重溝通前后知識(shí)的聯(lián)系,借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,搭建了聯(lián)系新舊知識(shí)的橋梁,讓學(xué)生在“變與不變”思想的指引下,根據(jù)商不變的性質(zhì),歸納、總結(jié)出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),完成了新知內(nèi)化。

    三、聚焦圖形中的“變與不變”,促進(jìn)學(xué)生理解

    在空間與圖形中“變與不變”的數(shù)學(xué)思想也很常見,教師應(yīng)幫助學(xué)生在頭腦中建立點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系,調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官融入學(xué)習(xí),豐富學(xué)生對(duì)圖形表象的認(rèn)識(shí),進(jìn)而上升為理性認(rèn)知,促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征的把握,真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的銜接和延伸。

    例如,在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí),新課伊始,教師將長(zhǎng)10分米、寬4分米的長(zhǎng)方形框架拉成了平行四邊形,然后向?qū)W生詢問(wèn):“你們認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積是多少?為什么?”“10×4=40(平方分米)”學(xué)生異口同聲地說(shuō),他們的理由很簡(jiǎn)單,因?yàn)閮蓷l鄰邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變化,還是10分米和4分米。顯然,先前長(zhǎng)方形的認(rèn)知基礎(chǔ)束縛了學(xué)生的思維,使他們陷入了運(yùn)用“鄰邊相乘”求平行四邊形面積的誤區(qū)。教師沒(méi)有做出評(píng)價(jià),而是繼續(xù)一拉,拉至上下邊幾乎挨近時(shí),問(wèn)道:“這個(gè)平行四邊形的面積還是40平方分米嗎?”學(xué)生面面相覷,發(fā)現(xiàn)原先的想法是不對(duì)的,長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后,盡管相鄰兩條邊的乘積不變,但是形狀變了,面積也改變了。因此,可以肯定平行四邊形的面積不能用相鄰的兩條邊相乘,那么平行四邊形的面積該怎么計(jì)算呢?學(xué)生進(jìn)入了新的探索中。

    上述案例,教師通過(guò)拉長(zhǎng)方形框架,讓學(xué)生在“變與不變”中思考、探索、內(nèi)化知識(shí),幫助學(xué)生走出認(rèn)知的誤區(qū),讓學(xué)生尋找新的突破口,并學(xué)會(huì)辯證地看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    四、發(fā)掘運(yùn)算律中的“變與不變”,拓展思維能力

    蘇教版教材從四年級(jí)開始,安排了運(yùn)算律相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。在運(yùn)算律的背后包含著“變與不變”的數(shù)學(xué)智慧和思想,在教學(xué)中教師應(yīng)把這種思想滲入到學(xué)生的頭腦中,抓住關(guān)鍵思想,讓學(xué)生經(jīng)歷分析、比較、概括和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),從中感悟知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

    例如,在教學(xué)“加法交換律”時(shí),教師首先在屏幕上出示例題:操場(chǎng)上有28個(gè)男生和17個(gè)女生一起跳繩,23個(gè)女生踢毽子,跳繩的有多少人?學(xué)生很快列出算式:28+17=45(人)或17+28=45(人)。教師趁勢(shì)引導(dǎo):因?yàn)檫@兩道算式的結(jié)果相等,所以可以寫成這樣的等式28+17=17+28。在此基礎(chǔ)上,再拋出問(wèn)題:“觀察這個(gè)等式,想一想什么變了?什么沒(méi)有變?”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后,自然會(huì)想到等式左右兩邊兩個(gè)數(shù)的位置改變了,而參與運(yùn)算的數(shù)、運(yùn)算符號(hào)和結(jié)果都沒(méi)有發(fā)生改變。教師沒(méi)有滿足于此,而是讓學(xué)生圍繞著發(fā)現(xiàn)的“變”與“不變”,再寫幾個(gè)這樣的等式。在書寫中學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn):兩個(gè)加數(shù),交換位置,和不變。教師因勢(shì)利導(dǎo),讓學(xué)生將自己的發(fā)現(xiàn)表示出來(lái),有學(xué)生想到了用文字表達(dá):甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù);有的學(xué)生想到用畫圖表達(dá):○+□=□+○;還有學(xué)生用字母表示:a+b=b+a。顯然,在表達(dá)“變”與“不變”的過(guò)程中,加法交換律的概念已經(jīng)呼之欲出了,為后續(xù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的順利進(jìn)行奠定了基礎(chǔ)。

    上述案例,教師面對(duì)抽象的運(yùn)算律教學(xué)內(nèi)容,沒(méi)有采取灌輸式的講授,而是另辟蹊徑,巧妙滲透“變”與“不變”的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化,提升課堂教學(xué)效益。

    總之,“變與不變”思想的滲透與教學(xué),并不是一蹴而就的,它是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過(guò)程。在課堂教學(xué)的過(guò)程中,教師應(yīng)做有心人,深挖教材,聚焦“變與不變”的數(shù)學(xué)思想,從點(diǎn)向面、面向體,幫助學(xué)生建立立體、全面的認(rèn)知,積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    (責(zé)編 覃小慧)

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    南北橋(2016年10期)2016-11-10 17:34:11
    香港書展的“變與不變”都令人高興
    且行且思,讓批注式閱讀融入課堂教學(xué)
    如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“變與不變”的思想方法
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    散文百家(2014年11期)2014-08-21 07:17:04
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