讓學(xué)生在“玩”的過程中“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

李紅霞

[摘? ?要]有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)是在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來.讓學(xué)生在“玩”中理解并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也是培養(yǎng)學(xué)生“再創(chuàng)造”能力的有效途徑.

[關(guān)鍵詞]再創(chuàng)造;玩;旋轉(zhuǎn);三角板;復(fù)習(xí)課

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）29-0012-04

一、問題的提出

在一節(jié)《認(rèn)識(shí)三角形》的復(fù)習(xí)課中，授課教師先在大屏幕上出示一個(gè)三角形，并說道：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí).”接著告訴學(xué)生：“今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：對(duì)于任意一個(gè)三角形，按角分，可得到哪些性質(zhì)？按邊分，又可以得到哪些性質(zhì)？在特殊三角形中，又可以進(jìn)行怎樣的分類？”縱觀整節(jié)課，教師對(duì)教材內(nèi)容、難易度的把握都很到位，并且知識(shí)分類也很明確;期間，學(xué)生的回答也比較熱烈，也能很認(rèn)真地完成練習(xí).應(yīng)該說是一堂很不錯(cuò)的復(fù)習(xí)課，但是筆者總感覺少了點(diǎn)什么.

荷蘭數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.本節(jié)復(fù)習(xí)課，始終是教師在講，學(xué)生在聽，所有的知識(shí)歸納、條理分析均是教師組織的，學(xué)生一切聽從教師的指揮，根本沒有“權(quán)利”去再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，其主觀能動(dòng)性得不到彰顯.這樣的課，教師“教”得再好，學(xué)生得到的知識(shí)也是“死”的，學(xué)生是憑記憶而“學(xué)會(huì)”了，而不是“會(huì)學(xué)”了，更談不上“再創(chuàng)造”.

那么，怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才是有效的？

筆者認(rèn)為，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”的過程中去進(jìn)行再創(chuàng)造.

二、“再創(chuàng)造”理論的具體應(yīng)用

荷蘭數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想主要有：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育面向社會(huì)現(xiàn)實(shí)，必須聯(lián)系生活實(shí)際，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力;用再創(chuàng)造的方法去進(jìn)行教學(xué)，反對(duì)灌輸式和死記硬背;提倡討論式、指導(dǎo)式的教學(xué)形式，反對(duì)傳統(tǒng)的講演式的教學(xué)形式.他提出的這一“再創(chuàng)造”理論不是“教育學(xué)+數(shù)學(xué)例子”式的論述，而是要求教師抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律、特征，給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)“再創(chuàng)造”的通道，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、推理、猜想、歸納、類比等方式，緊扣數(shù)學(xué)教育的特殊過程來獲取知識(shí).

下面是教師借助平時(shí)常用的一副三角板，在一堂數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中演繹出許多“旋轉(zhuǎn)”中的數(shù)學(xué)問題，并促使學(xué)生沉浸在嚴(yán)謹(jǐn)、美妙的數(shù)學(xué)問題的解決過程中實(shí)施探究、再創(chuàng)造.

（一）依據(jù)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

對(duì)于弗賴登塔爾所提出的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，筆者認(rèn)為應(yīng)該包括以下三類客觀現(xiàn)實(shí)：第一，包含教材當(dāng)中需要學(xué)習(xí)的知識(shí)體系這一現(xiàn)實(shí);第二，包含學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)及掌握程度與學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力這一現(xiàn)實(shí);第三，包含數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)目標(biāo)、要求等這一現(xiàn)實(shí).教師在課堂上創(chuàng)設(shè)情境，就是把這些客觀現(xiàn)實(shí)與知識(shí)體系融為一體，在以問題為導(dǎo)向的教學(xué)情境中搭建數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的平臺(tái)，著眼于學(xué)生“再創(chuàng)造”能力的培養(yǎng).

1.依據(jù)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

教師課前準(zhǔn)備教具：一副三角板、與三角板大小一樣的三角形紙片、投影機(jī).

師：這節(jié)《認(rèn)識(shí)三角形》的復(fù)習(xí)課，我們離開書本一起來玩一下三角板.談起三角板，大家會(huì)覺得特別熟悉和親切，因?yàn)樗俏覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.它可以畫線段，量長(zhǎng)度，畫平行線，甚至可以畫特殊角，但很少有同學(xué)把一副三角板組合在一起用，其實(shí)它里面蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天就讓我們一起去揭開它神秘的面紗，探索它的奧秘.

課始，教師創(chuàng)設(shè)新穎別致的情境，讓學(xué)生“玩”三角板，給學(xué)生營(yíng)造了輕松愉快、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又指出“三角板里面蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，要探索它的奧秘”，這在激發(fā)學(xué)生求知欲的同時(shí)提醒他們要自己進(jìn)行知識(shí)探究.

2.結(jié)合“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”引發(fā)數(shù)學(xué)問題

接著，教師依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的前提下提出問題.

師（拿出含45°角的直角三角板并舉起來）：仔細(xì)觀察，這塊三角板有什么樣的特點(diǎn)？

生1：它是等腰直角三角形，有一個(gè)直角，兩個(gè)銳角，且都是45°.

師：很好！你講出了角的本質(zhì)特點(diǎn)，那這塊三角板的角又有何特點(diǎn)呢？（舉起含30°角的直角三角板）

生2：它是直角三角形，有一個(gè)直角，兩個(gè)銳角，一個(gè)是30°，另一個(gè)是60°.

師（旋轉(zhuǎn)一下，變化位置）：此時(shí)的角度呢？邊的長(zhǎng)度呢？

生3：角度還是沒變，分別是30°、60°、90°.對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度也沒變.

師：把一個(gè)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，圖形的位置改變，但其角度的大小并沒有變化.

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)思維、知識(shí)的掌握程度，由學(xué)生熟悉的三角板出發(fā)低起點(diǎn)導(dǎo)入.由于是復(fù)習(xí)課，知識(shí)的涉及面比較多，所以很有必要讓學(xué)生輕松下來，活潑起來，營(yíng)造和諧的教學(xué)氛圍.在引入時(shí)強(qiáng)調(diào)“圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)不變，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度也不變”，為學(xué)生自主“認(rèn)識(shí)三角形”和探究構(gòu)建和再創(chuàng)造“旋轉(zhuǎn)中的三角形”知識(shí)體系埋下伏筆.

（二）進(jìn)入“旋轉(zhuǎn)”操作，將具體圖形數(shù)學(xué)化

從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的必要依托來看，學(xué)生的“再創(chuàng)造”思維的煥發(fā)，既需要學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，更需要教師的有效引導(dǎo)，以充滿“數(shù)學(xué)原味”的數(shù)學(xué)思想來呈現(xiàn)知識(shí)，拓展知識(shí)，生成新知識(shí)，所以教師的主導(dǎo)作用十分重要.

1.依據(jù)導(dǎo)引動(dòng)手操作，尋求“問題解決”方法

本節(jié)課開始，教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，由一副三角板引出教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生親歷“三角板中的數(shù)學(xué)”——旋轉(zhuǎn)圖形的不變性.

教師設(shè)計(jì)如下操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考探究.

操作1：將一副三角板疊放在一起（圖1），使兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，兩直角邊也分別重合，你可以知道哪些角的度數(shù)？

學(xué)生動(dòng)手操作，標(biāo)上字母，逐一回答.這一環(huán)節(jié)，學(xué)生有效復(fù)習(xí)了三角形內(nèi)角和性質(zhì)、三角形內(nèi)外角的關(guān)系等舊知識(shí).

依據(jù)“一副三角板”中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，并創(chuàng)設(shè)開放性的問題，能有效啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生靈動(dòng)地、“數(shù)學(xué)化”地構(gòu)建知識(shí)體系，這比教師直接將三角形的知識(shí)歸類呈現(xiàn)給學(xué)生顯然要有效得多.

操作2：固定含30°角的Rt△COD，將含45°角的Rt△AOB繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AO⊥CD，則∠BOD= ? ? ?°，∠AOC=°.（難度系數(shù)是0.92）

此題是前一題知識(shí)的具體應(yīng)用，根據(jù)“三角形內(nèi)角和等于180°”和“圖形旋轉(zhuǎn)的不變性”即可得到∠BOD=120°，∠AOC=60°.

操作3：將含45°角的Rt△AOB繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使AO經(jīng)過斜邊CD的中點(diǎn)，則∠BOD=? ? ? ? °，∠AOC=°.（難度系數(shù)是0.78）

這一題主要用到“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理，一般的學(xué)生會(huì)忘記這個(gè)定理.多數(shù)學(xué)生會(huì)結(jié)合前幾題的解題經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)本題的已知條件，得出∠BOD=150°，∠AOC=30°.

操作4：觀察第2、3題的答案（圖2），猜測(cè)在旋轉(zhuǎn)過程中∠BOD與∠AOC可能有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.（難度系數(shù)是0.73）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法.”操作4中的題目變式非常巧妙，是在上面幾題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化得到的，是一個(gè)只有已知而沒有結(jié)論的半開放題，目的是讓學(xué)生有充分進(jìn)行動(dòng)手操作的機(jī)會(huì).對(duì)學(xué)生而言，具有一定的挑戰(zhàn)性.這就需要學(xué)生啟動(dòng)頭腦中的元認(rèn)知，自己去思考、探究，構(gòu)建有目標(biāo)指向的“數(shù)學(xué)化”平臺(tái).

正是鑒于上述課程標(biāo)準(zhǔn)這樣的指導(dǎo)思想，教師留有時(shí)間給學(xué)生自主思考：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的不變性，可以設(shè)∠AOD=α，那么可以得到∠BOD =90°+ α，∠AOC=90°- α，相加可得：∠BOD+∠AOC=180°.

2.深入操作進(jìn)行探究，將“旋轉(zhuǎn)圖形”數(shù)學(xué)化

前幾個(gè)操作題，步步緊扣，圍繞著“繞直角頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)”一氣呵成.盡管難度逐漸增加，但是幾乎都是在學(xué)生的認(rèn)知顯然“可以接受”的范圍內(nèi)，學(xué)生問題解決的思路順暢.

操作5：讓學(xué)生自己進(jìn)行變式，有學(xué)生提出：將含45°角的Rt△AOB繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，經(jīng)測(cè)得∠BOD=105°， 則∠AOC=°.

盡管學(xué)生的變式還是圍繞直角頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，但是已經(jīng)說明學(xué)生對(duì)前幾個(gè)操作題有了比較深刻的理解，能將教師講解的內(nèi)容進(jìn)行“再創(chuàng)造”.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了學(xué)生動(dòng)手操作在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中起著重要作用.學(xué)生親歷將數(shù)學(xué)的實(shí)際狀態(tài)演變?yōu)槔碚撔问?，在?dòng)手中獲得“再創(chuàng)造”的成就感.

師（將學(xué)習(xí)內(nèi)容繼續(xù)深化）：交換含45°角的直角三角板與含30°角的直角三角板的位置，引導(dǎo)學(xué)生看大屏幕.

實(shí)驗(yàn)操作1：在一副直角三角板中，把含30°角的Rt△DMN的直角頂點(diǎn)與含45°角的Rt△ABC的斜邊中點(diǎn)D疊放在一起.

實(shí)驗(yàn)操作2：如圖3，固定含45°角的Rt△ABC，將含30°角的Rt△DMN繞BC的中點(diǎn)D按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)，使直角邊交AB與AC分別為E、F.（1）觀察旋轉(zhuǎn)過程，哪些線段的長(zhǎng)度發(fā)生了變化？如何變化？

（2）試猜想線段AE與CF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想. 求證：AE=CF.

（3）通過觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)阌泻尾孪?？?qǐng)寫出你的猜想結(jié)論，并與小組內(nèi)學(xué)生合作發(fā)現(xiàn)，交流理由.

在初中數(shù)學(xué)中，“圖形旋轉(zhuǎn)”向來是學(xué)生感到比較難理解也難以掌握的內(nèi)容之一，其主要原因是對(duì)旋轉(zhuǎn)后生成的圖形的形狀難以把握;思維不夠縝密，經(jīng)常遺漏題中的隱含條件.本節(jié)課中，教師讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，使學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中領(lǐng)悟了“圖形旋轉(zhuǎn)”中的數(shù)學(xué)化思想.這樣的教學(xué)程序是完全有效的.

本課題的拓展，真正體現(xiàn)了這樣的教學(xué)理念：通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”.對(duì)于（3），通過學(xué)生的操作、猜想、交流，得出的結(jié)論很多，如：BE=AF、AE=CF、BE+AE=AE+AF=AB=AC（不變）、∠BDE+∠CDF=90°、∠AFD=∠BED、四邊形AEDF的面積等于Rt△ABC面積的一半、DE=DF等.其關(guān)鍵是添加輔助線，連接AD，證明△ADE≌△CDF后就可以得出上述結(jié)論.

學(xué)生通過動(dòng)手操作和合作探究能得到“旋轉(zhuǎn)三角板”中“變”與“不變”的辯證關(guān)系，通過“圖形的旋轉(zhuǎn)”整理成“等”與“不等”的數(shù)學(xué)關(guān)系.

3.在“互動(dòng)協(xié)作”中領(lǐng)悟，培養(yǎng)“再創(chuàng)造”思維

猜測(cè)、探索是學(xué)生“再創(chuàng)造”的前提.正因?yàn)楸竟?jié)課的教學(xué)中，教師為學(xué)生提供了充分的動(dòng)手操作的空間，所以學(xué)生在體驗(yàn)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，也獲得了生動(dòng)活潑的、主動(dòng)而富有個(gè)性的發(fā)展，奠定了“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

學(xué)生提問，操作變式：若含30°角的Rt△NDM繼續(xù)繞△ABC斜邊的中點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖4），使它的兩條直角邊分別與BA、AC的延長(zhǎng)線交于E、F，則AE=CF還成立嗎？

師：試試看，AE=CF是不是還成立.

鑒于前幾題的解題經(jīng)驗(yàn)，有學(xué)生提出：連接AD，利用三角形全等的ASA定理證△ADE≌△CDF，得出AE=CF仍成立.

（三）深入導(dǎo)引反思，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

弗賴登塔爾所論述的“再創(chuàng)造”形式，其核心要義就是“教學(xué)過程”的再現(xiàn);它并不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生自己去把所學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，而是要求教師引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作.也就是說，學(xué)生的“再創(chuàng)造”必須在教師導(dǎo)引的基礎(chǔ)上去實(shí)現(xiàn).

1.導(dǎo)引學(xué)生回顧、反思，創(chuàng)建“再創(chuàng)造”通道

在經(jīng)過前面的動(dòng)手操作、演練后，教師要求學(xué)生反思本節(jié)課的整個(gè)學(xué)習(xí)過程及“三角板旋轉(zhuǎn)”中的數(shù)學(xué)知識(shí)：

① 通過一副三角板，回顧了三角形中邊、角之間的等量關(guān)系.

② 通過三角板的旋轉(zhuǎn)，明確了從中蘊(yùn)含的等量、不等量關(guān)系，及其關(guān)鍵是找兩個(gè)三角形全等.

③ 通過動(dòng)手操作、合作探究，學(xué)會(huì)了根據(jù)條件如何編題，提升了“再創(chuàng)造”的思維和能力.

實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中給學(xué)生以充分的動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，其作用是舉足輕重的.教師要善于導(dǎo)引，使學(xué)生從動(dòng)手操作中理解并獲得數(shù)學(xué)知識(shí).通過教師的及時(shí)指導(dǎo)引發(fā)學(xué)生的反思，更為學(xué)生指明了操作過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中打通“再創(chuàng)造”的通道.

2.依據(jù)“數(shù)學(xué)化”現(xiàn)實(shí)，實(shí)施“再創(chuàng)造”

上述操作及練習(xí)的設(shè)計(jì)比較貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，由復(fù)現(xiàn)到變式，由模仿到創(chuàng)新，整個(gè)教學(xué)程序有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的“再創(chuàng)造”能力.接著，教師又針對(duì)性地提出了“再創(chuàng)造”要求.

師：你還有另外的旋轉(zhuǎn)方法嗎？例如改變一下旋轉(zhuǎn)中心.

學(xué)生：（實(shí)驗(yàn)操作）把兩塊三角板的位置交換一下（如圖5），將含45°角的Rt△MDN的直角頂點(diǎn)D點(diǎn)與含30°角的Rt△ABC斜邊BC上的高AD（垂足為D點(diǎn)）重合，并將含45°角的Rt△MDN繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)，使直角邊與AB、AC交于E、F.①試問∠AED與∠CFD有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由;②已知DE與DF存在比例關(guān)系，試求[DEDF]的值.

本題是在前一題“繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”的基礎(chǔ)上變式而來的，但是它對(duì)于學(xué)生而言是一個(gè)不小的“創(chuàng)造”.前幾個(gè)操作題是利用“三角形全等”將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，而本“數(shù)學(xué)化”操作題的研究已經(jīng)用到了“三角形相似”.

三、小結(jié)反思

（一）課堂教學(xué)架構(gòu)體現(xiàn)了弗氏“再創(chuàng)造”理論

在本節(jié)課中，教師充分把握學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)機(jī)，主要體現(xiàn)在：一是依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)疑加鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)踐，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣;二是抓住教學(xué)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)動(dòng)手操作.在解決問題的同時(shí)使學(xué)生對(duì)操作中得到的規(guī)律形成“數(shù)學(xué)化”思想;三是創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提供給學(xué)生自主探究的空間，讓學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”的過程中培養(yǎng)“再創(chuàng)造”的能力.

具體架構(gòu)是：

教師抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的教育特征，給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)“再創(chuàng)造”的通道，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、推理、猜想、歸納、類比等，緊扣數(shù)學(xué)教育的特殊過程來獲取知識(shí).課堂教學(xué)架構(gòu)體現(xiàn)了弗氏“再創(chuàng)造”理論的實(shí)踐.

（二）操作題呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生“再創(chuàng)造”能力培養(yǎng)

本節(jié)課的教學(xué)過程呈現(xiàn)了三種形式的操作練習(xí)：

（1）復(fù)現(xiàn)操作練習(xí)，即單純的模仿性練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的流暢性.

（2）變式操作練習(xí)，即改變某一知識(shí)的非本質(zhì)屬性，而不改變其本質(zhì)屬性的練習(xí)，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，為學(xué)生的“再創(chuàng)造”奠定基礎(chǔ)，提供通道.

（3）延伸操作練習(xí)，即進(jìn)一步將問題向縱深發(fā)展的練習(xí)，是給學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”.

其設(shè)計(jì)遵循了“復(fù)現(xiàn)——變式——延伸”的原則，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

操作題的呈現(xiàn)，有目的地循序漸進(jìn)，從觀察到動(dòng)手操作實(shí)踐，符合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“再創(chuàng)造”思維和能力.

通過“圖形的旋轉(zhuǎn)”操作來幫助學(xué)生改變思維方式.通過一副三角板的旋轉(zhuǎn)觀察及學(xué)生自身對(duì)旋轉(zhuǎn)后的圖形的實(shí)踐探索，及與同學(xué)的合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)獲得的全過程，有助于學(xué)生自己對(duì)幾何知識(shí)的理解;通過一副三角板的旋轉(zhuǎn)觀察，給了學(xué)生從不同角度全面認(rèn)識(shí)圖形的變化規(guī)律的時(shí)空，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí).

（三）體現(xiàn)了“人人有所得”的教學(xué)理念

數(shù)學(xué)實(shí)踐操作活動(dòng)要同學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”緊密結(jié)合，需要調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性.本節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生在“三角板的旋轉(zhuǎn)”操作中步步深入，便于學(xué)生聯(lián)系自身的“最近發(fā)展區(qū)”，既獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，又了解三角形旋轉(zhuǎn)過程中的變化規(guī)律.在“三角板的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)中，每次三角板的旋轉(zhuǎn)變化都能安排不同量的圖形展示與問題呈現(xiàn)，且有重點(diǎn)、有選擇地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)問題，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的“再創(chuàng)造”能力大有裨益 .

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生不僅能聽懂，還能領(lǐng)悟，能觸類旁通，深刻理解其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想;教師還善待學(xué)生的想法，精心地“把脈診治”，使“人人有所得”，使學(xué)生能自我實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]? 龔輝斌.凸顯數(shù)學(xué)概念的思維價(jià)值[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（10）：5-8.

[3]? 方勤華.教好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要視角[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）：34-37.

（責(zé)任編輯 黃春香）