一道數(shù)學(xué)高考題的解法分析

王凱

[摘? ?要]新定義情境下的高中函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題充分展示出了對解題方法的多元化要求.數(shù)學(xué)高考題目解法較多，圍繞一道考題，探討它的多種解法，對提高學(xué)生“數(shù)據(jù)分析”和“數(shù)學(xué)抽象”兩大核心素養(yǎng)有重要意義.

[關(guān)鍵詞]高考數(shù)學(xué)題;核心素養(yǎng);解法;分析

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）29-0004-02

在新課改與新高考大綱的要求下，高考中的某些題目也擁有了全新定義.例如在新定義情境下的高中函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題就充分展示出了對解題方法的多元化要求.在解題過程中，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也得到了有效培養(yǎng).

在上述算式中，在等號后存在多項(xiàng)式內(nèi)容，它被稱為是[fx]在[x0]位置的一次函數(shù)泰勒展開式，而[Rnx]則表示為泰勒公式的余項(xiàng).將算式中的[fx]和[gx]兩個(gè)函數(shù)展開并形成多項(xiàng)式，它的多項(xiàng)式屬性應(yīng)該是無窮式，此時(shí)可將算式中的兩個(gè)函數(shù)[fx]、[gx]進(jìn)行等量代換，表示同一個(gè)函數(shù)，體現(xiàn)泰勒公式在該高考題解題過程中的真正應(yīng)用價(jià)值.

如果利用一元函數(shù)的泰勒公式表示函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)值，它可以利用函數(shù)在該點(diǎn)的值以及各階導(dǎo)數(shù)值共同組成無窮級數(shù)并表示出來.例如[fx0=gx0]，且這兩個(gè)函數(shù)在[x0]處各階導(dǎo)數(shù)均相同，則[fx、gx]兩個(gè)函數(shù)可以展開并形成同一個(gè)多項(xiàng)式，而且多項(xiàng)式為無窮項(xiàng)[fx]、[gx]根據(jù)等量代換可以理解為同一個(gè)函數(shù).上述內(nèi)容便可體現(xiàn)本例題解題過程中運(yùn)用泰勒公式的真正內(nèi)涵.

2.教學(xué)啟示

該考題充分考查了高中生的“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)，它從高考題解題背景中透徹分析了數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系、概念與概念之間的關(guān)系以及圖形與圖形之間的關(guān)系.這3對關(guān)系恰好是該題中所最為重要的3對關(guān)系.結(jié)合數(shù)學(xué)抽象中的弱抽象、強(qiáng)抽象、構(gòu)想化抽象以及公理化抽象原則，就可從題目的解題過程中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)涵.比如在解題過程中大量采用到抽象符號來表示數(shù)學(xué)表征抽象過程及相關(guān)內(nèi)容，并展開如下教學(xué)流程：

采集信息→分析關(guān)系→提取特征→解讀抽象符號→表達(dá)數(shù)學(xué)表征→提煉題目內(nèi)結(jié)構(gòu)內(nèi)容→教學(xué)應(yīng)用評價(jià)→抽象改進(jìn).

解題教學(xué)中，教師要始終將“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)貫穿其中，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展應(yīng)用，幫助學(xué)生解決高考題疑點(diǎn)問題，同時(shí)提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.

綜上所述，基于高中生的“數(shù)據(jù)分析”和“數(shù)學(xué)抽象”兩大核心素養(yǎng)，深度剖析了該題的多種解法，并回答了存在于參考答案中的多個(gè)疑問.希望以該教學(xué)解題過程鞏固高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維體系，幫助高中生更加深入透徹地理解高考數(shù)學(xué)知識(shí)，從容應(yīng)對高考.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 刁軍華.從一道高考題談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018（34）：36.

[2]? 楊春德.核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)高考備考及其教學(xué)策略探析[J].新教育時(shí)代（教師版），2018（44）：179.

[3]? 曹方圓.優(yōu)化算法提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)：以2018年浙江省數(shù)學(xué)高考試題為例[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)版），2018（11）：37-41.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）