智能無(wú)人車(chē)路徑跟蹤控制方法研究*

高琳琳，戎輝，唐風(fēng)敏，郭蓬，何佳，夏海鵬

智能無(wú)人車(chē)路徑跟蹤控制方法研究*

高琳琳1,2，戎輝3，唐風(fēng)敏3，郭蓬3，何佳3，夏海鵬3

（1.天津大學(xué)，天津 300072；2.中汽研（天津）汽車(chē)工程研究院有限公司，天津 300300；3.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300）

文章總結(jié)歸納了現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外路徑跟蹤控制技術(shù)，并在此基礎(chǔ)上分別設(shè)計(jì)了基于道路幾何原理的純跟蹤控制器、基于理想橫擺角度跟蹤的前饋+反饋控制器以及基于道路誤差模型的最優(yōu)控制器。通過(guò)Carsim/Matlab聯(lián)合仿真測(cè)試設(shè)計(jì)的三種路徑跟蹤控制器，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的三種控制器均能完成對(duì)目標(biāo)路徑的有效跟蹤，最優(yōu)控制器跟蹤效果最好，純跟蹤控制器次之，前饋+反饋控制器稍差。

智能無(wú)人車(chē)；路徑跟蹤；純跟蹤；最優(yōu)控制；前饋反饋

前言

作為智能無(wú)人車(chē)的核心技術(shù)之一，路徑跟蹤控制技術(shù)的優(yōu)劣對(duì)整個(gè)車(chē)輛的行駛起著至關(guān)重要的作用。根據(jù)控制算法的不同選擇，現(xiàn)有的路徑跟蹤控制方法包括：（1）基于道路幾何原理的路徑跟蹤控制，如純跟蹤控制[1]、斯坦利控制[2]等；（2）基于經(jīng)典控制理論的路徑跟蹤控制，如PID控制[3]、線性反饋控制[4]等；（3）基于現(xiàn)代/智能控制理論的路徑跟蹤控制，如模型預(yù)測(cè)控制[5]、最優(yōu)控制[6]等。

本文在分析并總結(jié)了現(xiàn)有路徑跟蹤控制方法的基礎(chǔ)上，分別選擇了基于道路幾何原理的純跟蹤控制、基于經(jīng)典控制理論的前饋+反饋控制以及基于現(xiàn)代/智能控制理論的最優(yōu)控制這三種控制方法完成智能無(wú)人車(chē)路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，并針對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器有效性的同時(shí)，對(duì)比分析三種控制器的優(yōu)缺點(diǎn)，為路徑跟蹤控制的進(jìn)一步深入研究提供一定參考和借鑒。

1 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)現(xiàn)有路徑跟蹤控制的研究，本文分別選擇純跟蹤控制、PID控制以及最優(yōu)控制三種基于不同原理的控制方法完成無(wú)人車(chē)路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，下面就三種控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程加以描述。

1.1 純跟蹤控制器設(shè)計(jì)

純跟蹤算法的基本思想是根據(jù)汽車(chē)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)原理計(jì)算車(chē)輪轉(zhuǎn)角，使汽車(chē)沿某一半徑的圓弧路徑行駛，同時(shí)保證該圓弧路徑一定經(jīng)過(guò)目標(biāo)點(diǎn)(即預(yù)瞄點(diǎn))。如圖1所示，在大地坐標(biāo)系xoy下，設(shè)無(wú)人車(chē)后軸中心點(diǎn)坐標(biāo)為（xr，yr），預(yù)瞄點(diǎn)(即目標(biāo)點(diǎn))坐標(biāo)為（xr，yr），無(wú)人車(chē)前輪轉(zhuǎn)角為f，當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)彎半徑為。

圖1 純跟蹤控制器原理

根據(jù)平面幾何原理，有：

式中，l代表后軸中心點(diǎn)與預(yù)瞄點(diǎn)的距離，即預(yù)瞄距離；為無(wú)人車(chē)航向與預(yù)瞄線間的夾角，其值可采用下式進(jìn)行求解：

式中，φ為無(wú)人車(chē)的航向角。

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理，有：

其中，代表無(wú)人車(chē)的軸距。

將式(1)、(2)代入式(3)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到以下純跟蹤算法控制律：

對(duì)純跟蹤控制器而言，預(yù)瞄距離l的選取尤為重要。文中將預(yù)瞄距離l設(shè)計(jì)為理想車(chē)速V 的函數(shù)，即：

式中，K代表比例系數(shù)。

1.2 前饋+反饋控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)郭孔輝院士的“預(yù)瞄-跟隨”理論，設(shè)計(jì)的路徑跟蹤前饋+反饋控制器以車(chē)輛前方目標(biāo)路徑上的某一點(diǎn)(預(yù)瞄點(diǎn))作為跟蹤目標(biāo)，如圖2所示。在大地坐標(biāo)系xoy下，設(shè)無(wú)人車(chē)當(dāng)前時(shí)刻坐標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)為（v，v），目標(biāo)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻坐標(biāo)為（r，r）。將目標(biāo)點(diǎn)視為一輛擁有理想特性的“目標(biāo)車(chē)輛”，則路徑跟蹤前饋+反饋控制器的控制目標(biāo)即為：計(jì)算轉(zhuǎn)向輸出使無(wú)人車(chē)的橫擺角度φ與“目標(biāo)車(chē)輛”的橫擺角度φ相一致。

根據(jù)圖2以及三角函數(shù)關(guān)系，可以得到：

轉(zhuǎn)換上式的形式，可得“目標(biāo)車(chē)輛”的橫擺角度：

圖2 前饋+反饋控制器原理

為保證無(wú)人車(chē)的橫擺角度對(duì)“目標(biāo)車(chē)輛”橫擺角速的跟蹤，設(shè)計(jì)反饋PID控制器，δ代表反饋控制器的輸出，則有：

其中，e代表橫擺角度誤差，c，c，c表示PID控制器參數(shù)。

為增加考慮控制器的響應(yīng)速度，在反饋控制的基礎(chǔ)上增加前饋控制，δ代表前饋控制器的輸出，則有：

其中，G表示被控車(chē)輛橫擺角速度增益。

綜合前饋控制與反饋控制，可以得到：

式中，k，k分別表示控制器的前饋、反饋增益系數(shù)。

此外，控制器設(shè)定“目標(biāo)車(chē)輛”始終在無(wú)人車(chē)前方，它們之間的距離即預(yù)瞄距離，關(guān)于預(yù)瞄距離仍采用前文中的式(5)進(jìn)行計(jì)算。

1.3 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

如圖3所示，汽車(chē)的二自由度動(dòng)力學(xué)模型如下：

其中，代表整車(chē)質(zhì)量；a代表汽車(chē)的側(cè)向加速度；k和k代表前、后軸車(chē)輪的側(cè)偏剛度；I代表汽車(chē)?yán)@垂直方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；表示汽車(chē)的橫擺角速度；l和l分別代表汽車(chē)前、后軸到質(zhì)心的距離，δ為前輪轉(zhuǎn)角。

圖3 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)與道路誤差模型原理

車(chē)輛完成路徑跟蹤時(shí)的偏差包括橫向偏差和方向偏差。如圖3所示，在大地坐標(biāo)系XOY和車(chē)體坐標(biāo)系xoy下，定義車(chē)輛與道路間的橫向偏差e以及方向偏差e，則有：

將式(11)、(12)代入式(13)、(14)，并將之改寫(xiě)為狀態(tài)空間方程形式，忽略項(xiàng)后，則有：

其中：

基于上述性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)如下控制律：

將式(17)的控制律帶入式(15)，可得：

上式中，代表無(wú)人車(chē)的軸距；K代表無(wú)人車(chē)的穩(wěn)定性引述；代表道路曲率；k代表前軸等效側(cè)偏剛度。

結(jié)合式(17)和式(19)，可以得到最終的無(wú)人車(chē)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角控制律：

式中，表示轉(zhuǎn)向系轉(zhuǎn)動(dòng)比。

2 仿真分析

針對(duì)前文中設(shè)計(jì)的純跟蹤控制器、前饋+反饋控制器以及最優(yōu)控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性以及各控制器的優(yōu)缺點(diǎn)。仿真試驗(yàn)中的車(chē)輛參數(shù)見(jiàn)表1。試驗(yàn)采用Carsim與Matlab聯(lián)合仿真的形式，選擇ISO TR 3888-1:1999標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的緊急雙移線測(cè)試路徑。

表1 車(chē)輛主要參數(shù)數(shù)值

設(shè)定車(chē)速為36km/h(10m/s)，各控制器跟蹤緊急雙移線路徑如圖4所示，控制器輸出方向盤(pán)轉(zhuǎn)角如圖5所示。通過(guò)圖4可以看出，最優(yōu)控制器跟蹤效果最好，其次為純跟蹤算法控制器，而前饋+反饋控制器則存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由于算法中未對(duì)終值點(diǎn)加以限制。通過(guò)圖5則可以看出，在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)路徑的跟蹤過(guò)程中，純跟蹤控制器對(duì)無(wú)人車(chē)的方向調(diào)整最少，最優(yōu)控制器與前饋+反饋控制器的方向調(diào)整則相對(duì)較多。

圖5 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角

圖6和圖7顯示了三種控制器在大地坐標(biāo)系下的橫向偏差與航向偏差?？梢钥闯?，最優(yōu)控制器的橫向偏差最小，航向偏差則較大，這說(shuō)明最優(yōu)控制器更關(guān)注橫向偏差并以此保證對(duì)目標(biāo)路徑的準(zhǔn)確跟蹤；純跟蹤控制器橫向偏差稍大，航向偏差則較小，且在9-11s存在一定波動(dòng)過(guò)程；前饋+反饋控制器雖然將航向偏差保持在了較小范圍，但其橫向偏差卻存在一定穩(wěn)態(tài)誤差，極大地影響了對(duì)目標(biāo)路徑的跟蹤精度。

圖6 橫向偏差

圖7 航向偏差

3 結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)人車(chē)路徑跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，在總結(jié)分析了現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，文中設(shè)計(jì)了純跟蹤控制器、前饋+反饋控制器以及最優(yōu)控制器，并對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析。仿真分析結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的三種控制器均能完成對(duì)目標(biāo)路徑的跟蹤，其中，最優(yōu)控制器能夠取得很好的跟蹤精度，但對(duì)無(wú)人車(chē)的方向盤(pán)調(diào)整較多；純跟蹤控制器的綜合性能次之，前饋+反饋控制器則存在一定穩(wěn)態(tài)誤差，綜合性能較差。

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Research on Path Tracking Control Method of Intelligent Unmanned Vehicle*

Gao Linlin1,2, Rong Hui3, Tang Fengmin3, Guo Peng3, He Jia3, Xia Haipeng3

( 1.Tianjin University, Tianjin 300072; 2.China Automotive Research (Tianjin) Automotive Engineering Research InstituteCo., Ltd., Tianjin 300300; 3.China Automotive Technology Research Center Co. Ltd., Tianjin 300300 )

This paper summarizes the existing path tracking control technologies at home and abroad. On this basis, a pure pursuit controller based on road geometry principle, a feed forward-feedback controller based on ideal yaw angle tracking and an optimal controller based on path error model are designed respectively. The designed controllers are tested by Carsim/Matlab co-simulation. The results show that the designed three controllers can effectively track the target path. The optimal controller has the best tracking effect. The pure tracking controller takes second place, and the feed forward- feedback controller is slightly worse.

Intelligent unmanned vehicle; Path tracking; Pure pursuit; Optimal control; Feed forward-feedback

A

1671-7988(2019)21-44-04

高琳琳，博士，中汽研（天津）汽車(chē)工程研究院有限公司在職博士后。

U471.15

A

1671-7988(2019)21-44-04

天津市科技計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：18ZXZNGX 00230）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.21.015

CLC NO.: U471.15