聚焦核心素養(yǎng) 突出運(yùn)算能力

岳劍平

摘? 要：運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該具備的關(guān)鍵能力，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力既是新課改對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師提出的根本要求，也是學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在需要。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，簡(jiǎn)要分析當(dāng)前高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算存在的一般問(wèn)題，重點(diǎn)探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);運(yùn)算能力

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算的一般問(wèn)題

運(yùn)算能力不是指簡(jiǎn)單地計(jì)算，其核心是“運(yùn)算”，主要包括運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算規(guī)律兩方面內(nèi)容，從小學(xué)到高中，學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算規(guī)律越來(lái)越復(fù)雜，需要解決的運(yùn)算類問(wèn)題也越來(lái)越多，尤其是到了高中階段，學(xué)生不僅需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題，更需要具備良好的運(yùn)算能力才能確保問(wèn)題正確快速得以解決。從當(dāng)前高中學(xué)生運(yùn)算相關(guān)問(wèn)題的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀來(lái)看，大部分學(xué)生存在如下幾方面問(wèn)題：

一是審題不完善。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，很多學(xué)生從小學(xué)到高中，始終存在審題問(wèn)題，審題不全面，對(duì)題干信息的挖掘比較片面，很難快速挖掘出題干的隱含信息，導(dǎo)致運(yùn)算難度變大，運(yùn)算不正確，最終影響解題效率和正確率。

二是基礎(chǔ)不扎實(shí)。是否能夠正確運(yùn)算是基于學(xué)生是否真正理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的，只有掌握數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，才能靈活地、正確地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。但事實(shí)卻是很多學(xué)生將這些基礎(chǔ)知識(shí)背到滾瓜爛熟了，即使是將數(shù)學(xué)概念、定理、公式牢記于心，但也會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算失誤，根本原因在于學(xué)生對(duì)內(nèi)涵和外延理解不清，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理、發(fā)展理解不透徹，容易擴(kuò)大或者縮小基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用范圍，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。

三是運(yùn)算思維不靈活。運(yùn)算不僅是計(jì)算過(guò)程，也是學(xué)生對(duì)條件、問(wèn)題進(jìn)行分類討論、歸納整理的過(guò)程，很多學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中總是存在討論不全面，分類不嚴(yán)謹(jǐn)，影響了運(yùn)算效率和正確率。

四是策略選擇失誤。數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程其實(shí)也是學(xué)生選擇解題策略能力的直接體現(xiàn)，選擇合適的解題策略，運(yùn)算效率也會(huì)事半功倍，選擇錯(cuò)誤的解題策略，運(yùn)算量和難度可能都會(huì)加倍。不少高中學(xué)生仍然無(wú)法正確結(jié)合問(wèn)題選擇合適的解題策略，比如某一問(wèn)題應(yīng)該運(yùn)算數(shù)形結(jié)合思想還是類比推理，判斷錯(cuò)誤導(dǎo)致策略選擇錯(cuò)誤，最終影響運(yùn)算結(jié)果。

二、聚焦核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略

（一）重視過(guò)程教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

基礎(chǔ)是關(guān)鍵，基礎(chǔ)知識(shí)掌握是否扎實(shí)，理解是否透徹，都直接影響學(xué)生運(yùn)算效率，制約學(xué)生運(yùn)算能力提升。新高考大綱也對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力做出了明確界定，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力包括學(xué)生對(duì)運(yùn)算條件、方向的選擇能力以及運(yùn)算公式應(yīng)用能力和計(jì)算方面的能力。為此，在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，摒棄傳統(tǒng)的死記硬背教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納概念、推導(dǎo)公式、總結(jié)定理和法則，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，真正經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，更透徹和全面地理解掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

在指導(dǎo)學(xué)生解不等式（x+2）（3-2x）>0時(shí)，就可以先從算理著手，引導(dǎo)學(xué)生分析算式-2x2-x+6>O和（x+2）（3-2x）>0之間的關(guān)系，讓學(xué)生明白（x+2）（3-2x）>0是由-2x2-x+6>0這一算式分解而來(lái)的，由此可以發(fā)現(xiàn)算式是一條開(kāi)口向下的拋物線，不等式的解集應(yīng)該處于兩解之間，再結(jié)合圖形相關(guān)知識(shí)，將原不等式中的3-2x改寫(xiě)成-（2x-3）即可快速破題。這一過(guò)程其實(shí)就是算理的運(yùn)用過(guò)程，既深化了學(xué)生對(duì)算理的理解，也提高了學(xué)生解題效率，有效避免了學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤。

（二）剖析經(jīng)典例題，總結(jié)運(yùn)算規(guī)律

當(dāng)學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)并且對(duì)知識(shí)形成一定的體系后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律。因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)能夠有助于學(xué)生理清解題思路，但學(xué)生還無(wú)法敏銳地、靈活地解決問(wèn)題。其原因就是學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律掌握不全面。鑒于此，不妨適當(dāng)給學(xué)生增設(shè)經(jīng)典例題，師生共同剖析經(jīng)典例題，在例題磨合中總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生真正做到具體問(wèn)題具體分析，在例題中分析和琢磨運(yùn)算條件、探究解題方向，總結(jié)運(yùn)算規(guī)律。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練，學(xué)生掌握的運(yùn)算規(guī)律更全面，在運(yùn)算過(guò)程中更能靈活應(yīng)對(duì)。

例如：函數(shù)f（x）=1/ln（x+1）+4-x2的定義域?yàn)椋?）

A. [-2，0]∪（0，2） B. （-1，0）∪（0，2）

C. [-2，2] D. （-1，2）

此題中，函數(shù)存在的意義是x+1>0且ln（x+1）≠0，同 時(shí)，4-x2≥0，換言之即是：x>-1且x≠0-2≤x≤2即-1

（三）巧設(shè)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生多變運(yùn)算思維

思維是影響能力的關(guān)鍵因素，良好的運(yùn)算思維是高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這門(mén)課程應(yīng)該具備的，也是提高學(xué)生運(yùn)算能力的核心。在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，廣大數(shù)學(xué)教師已經(jīng)充分意識(shí)到學(xué)生思維培養(yǎng)的重要性，而以突出運(yùn)算能力為主的數(shù)學(xué)教學(xué)也必須加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算思維培養(yǎng)。針對(duì)此要求，建議廣大數(shù)學(xué)教師適當(dāng)給學(xué)生增設(shè)一些一題多解類習(xí)題，通過(guò)一題多解對(duì)比分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，也間接培養(yǎng)學(xué)生概括能力、分析能力、歸納能力、解題能力，促使學(xué)生思維向多變性、靈活性、開(kāi)放性、創(chuàng)新性發(fā)展。如下列例題，教師可重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究多種解題方法，并且鼓勵(lì)學(xué)生從眾多解題方法中歸納總結(jié)最簡(jiǎn)單、效率最高，最適合自己的方法。

例題1：解不等式3<2x-3<5，此題就有多種解法。

解法一：結(jié)合絕對(duì)值定義分類討論求解;

解法二：將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解;;

解法三：利用等價(jià)命題法解題;;

解法四：利用絕對(duì)值的集合意義解題。

例題2：已知等比數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和，S3，S6，S9成等差數(shù)列，求證：a2，a5，a8成等差數(shù)列。

證法一：直接利用公式Sn=證明;

證法二：利用公式Sn=證明;

證法三：用公式S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）證明。

事實(shí)證明，定期給學(xué)生設(shè)置一些一題多解類例題，引導(dǎo)學(xué)生從一題中探索多種方法，從多種方法中總結(jié)最佳方法，不僅是對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，更是對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算思維訓(xùn)練，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生多變思維，提高了學(xué)生運(yùn)算能力。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著課程改革的深入，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為指導(dǎo)廣大數(shù)學(xué)教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的理論思想，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)首先要重視學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，以提高學(xué)生運(yùn)算能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展夯基。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：莫唯然）

本論文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“高中數(shù)學(xué)學(xué)生閱讀理解能力的教學(xué)研究”（課題立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX21-020）研究成果。