平面向量復(fù)習(xí)之我見

劉國華

摘 要：平面向量在高職數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，是各類考試的重要考點，是數(shù)形結(jié)合的典型。平面向量的坐標(biāo)概念多，公式多，運用時比較靈活，所以這一章節(jié)學(xué)生往往會感覺雜亂無章，不知所措，筆者教學(xué)生復(fù)習(xí)向量這一章時會提綱攜領(lǐng)，濃縮概括典型例題，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三，熟能生巧，提升顯著。

關(guān)鍵詞：平面向量;平面向量的坐標(biāo);向量的數(shù)量積;向量的平行與于垂直

一、平面向量知識結(jié)構(gòu)

1.平面向量的基本概念

①幾何表示;②符號表示;③坐標(biāo)表示

2.平面向量的運算：①加法②減法③數(shù)乘④數(shù)量積

3.平面向量的應(yīng)用

二、考點要求

1.理解向量是既有大小又有方向的量，可借助有向線段來表示。向量的大小叫做向量的模記做，知道特殊的零向量，單位向量，相等向量和共線向量等。

2.掌握向量加法，減法和數(shù)乘向量的意義和方法。

3.了解平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，并會用坐標(biāo)進(jìn)行平面向量的加法，減法，數(shù)乘運算。

4.理解平面向量的數(shù)量積的含義及幾何意義;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會用兩種不同的方法進(jìn)行數(shù)量積的運算;會用數(shù)量積表示兩個向量夾角的余弦;會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系。

三、方法點撥，學(xué)習(xí)本章應(yīng)善于用類比的思想方法

1.要分清向量和有向線段的區(qū)別：向量有起點，方向和長度;有向線段有方向和長度。

2.要分清向量平行和直線平行的區(qū)別：前者包括兩向量在同一條直線上（同向或反向），后者不包括重合情形。

3.相等向量和共線向量的區(qū)別：向量相等一定共線，但共線未必相等。

4.平行向量不能傳遞，因為零向量與任意向量平行。

5.向量的運算法則及運算率與實數(shù)的運算法則及運算率進(jìn)行橫向類比。例如：和實數(shù)的乘法類似，向量的數(shù)量積也滿足交換率和分配率，但不滿足結(jié)合率，也不能在向量等式的兩邊同時除以一個向量;數(shù)量積的運算要注意a=0時，a·b=0，但a·b=0時不能得得到a=0或b=0，因為a⊥b時，也有a·b=0。

6.將平面向量與物理學(xué)功進(jìn)行類比，如向量加法的平行四邊形與物理學(xué)的共點力的合成類比學(xué)習(xí)就容易理解7向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是相同的，但起點、終點的坐標(biāo)卻可以不同，以原點O為起點的向量的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)相同。

四、向量中的常用結(jié)論

1.向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及向量的減法法則經(jīng)常要在做題時靈活使用。

2.若非零向量a=，則兩者平行

3.若M是△ABC中BC邊中點，則

4.在△ABC中，①若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）C（x₃，y₃），則其重心G

②特別地，是△ABC的重心

③△ABC的垂心

5.關(guān)于A，B，C三點有如下結(jié)論：①‖A，B，C三點共線②⊥③

6.兩個非零向量a，b則ab=;;若a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），則ab=及該夾角余弦值等于兩者數(shù)量積與模乘積的商.

7.非零向量a平行ba=b

8.非零向量a⊥bab=0

9.兩個非零向量a，b，夾角為.則當(dāng)為銳角時，ab>0且a與b不同向;則當(dāng)為鈍角時，ab<0且a與b不反向;0b=0

五、平面向量中涉及的數(shù)學(xué)思想方法

（1）函數(shù)法（2）待定系數(shù)法（3）基本向量法-就是選幾個向量表示其余向量（4）坐標(biāo)法，把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，實現(xiàn)幾何，向量和代數(shù)問題的互相轉(zhuǎn)化（5）幾何法，根據(jù)問題的特殊性構(gòu)造相關(guān)的幾何圖形，利用圖形的直觀性來解決問題.實做題時要具體問題具體分析，采用自己熟悉的方法解決問題。

以上是筆者課堂教學(xué)的點滴感悟，認(rèn)真訓(xùn)練可使學(xué)生提綱攜領(lǐng)，以點帶面，舉一反三，靈活運用。多年的教學(xué)經(jīng)驗證明這樣復(fù)習(xí)向量效率高，效果好，希望能給同仁們帶來點滴幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳九香.例說平面向量的坐標(biāo)表示[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（28）：247-248.