例談概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

摘 要：如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是教師在教學(xué)中經(jīng)?？紤]并必須解決的問(wèn)題。文章試圖以“數(shù)學(xué)歸納法”一課的教學(xué)為例，談?wù)勗诟拍罱虒W(xué)各階段中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì)。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

一、展現(xiàn)概念背景，激發(fā)數(shù)學(xué)思維的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)思維的主動(dòng)性，反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和好奇的程度，是否以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，并在獲得知識(shí)時(shí)能產(chǎn)生一種愜意的滿足感。

本課 “數(shù)學(xué)歸納法”對(duì)于學(xué)生來(lái)講，是一個(gè)陌生的、抽象的，甚至難以理解的數(shù)學(xué)概念。因此，筆者在設(shè)計(jì)概念導(dǎo)引階段時(shí)，考慮的是如何展現(xiàn)“數(shù)學(xué)歸納法”出現(xiàn)的背景。

概念導(dǎo)引階段：教師與學(xué)生一起從熟悉的“歸納法”入手。

教師提問(wèn)：什么叫做歸納法？

學(xué)生交流：就是從一個(gè)或幾個(gè)特殊情況得出結(jié)論的思想方法。

教師啟發(fā)：同學(xué)們?cè)谶^(guò)去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是否用過(guò)歸納法這一思想方法？

學(xué)生紛紛表示經(jīng)常用到，并回憶了許多在數(shù)列學(xué)習(xí)中的情景。

教師提問(wèn)：在推導(dǎo)數(shù)列求和公式1+3+5+...+（2n- 1），n∈N時(shí)，有兩個(gè)人用了不同的做法。誰(shuí)運(yùn)用了歸納法的思想求和？誰(shuí)的解法是正確、有依據(jù)的？誰(shuí)的解法不完善，所得結(jié)論只能屬于不完全歸納？

小明同學(xué)：令Sn=1+3+5+...+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）

又Sn=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+...+5+3+1

∴Sn=n2，（n∈N）

小紅同學(xué)：當(dāng)n=1時(shí)，S1=1=12;

當(dāng)n=2時(shí)，S2=1+3=4=22;

當(dāng)n=3時(shí)，S3=1+3+5=9=32;

……

所以，Sn=n2，（n∈N）。

學(xué)生開始爭(zhēng)論，有說(shuō)兩種做法都是正確合理的;有人懷疑小紅的做法有問(wèn)題……

在學(xué)生激烈地辯論交流后，教師順勢(shì)推出“數(shù)學(xué)歸納法”的由來(lái)。

這樣引入新課，可以使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)。

二、創(chuàng)設(shè)概念情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性

如何理解“數(shù)學(xué)歸納法”兩個(gè)步驟的數(shù)學(xué)原理，是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，筆者在設(shè)計(jì)概念理解階段時(shí)，重點(diǎn)放在創(chuàng)設(shè)一個(gè)有助于理解“數(shù)學(xué)歸納法”的情境上。

概念理解階段：師生共同創(chuàng)設(shè)一系列生動(dòng)、形象的“數(shù)學(xué)歸納法”的情境。

教師提供第一個(gè)“數(shù)學(xué)歸納法”的情境：一位畫家收了三個(gè)徒弟。一天，畫家為了測(cè)試一下徒弟們對(duì)繪畫奧妙掌握的程度，他把三個(gè)徒弟叫來(lái)，給每人一張紙，要他們用最經(jīng)濟(jì)的筆墨，畫出最多的駱駝。第一個(gè)徒弟在卷子上密密麻麻地畫了一群駱駝;第二個(gè)徒弟為了節(jié)省筆墨，只畫出許多駱駝?lì)^;第三個(gè)徒弟在紙上用筆勾出兩座山峰，一只駱駝從山谷中走出，后面還有一只駱駝只露出半截身子。三張畫稿交上去，最后一幅畫被認(rèn)定為佳作——構(gòu)思巧妙、筆墨經(jīng)濟(jì)、以少勝多！前兩幅畫雖然畫了許多駱駝（或駱駝?lì)^），卻都是有限的;第三張則不同，在一只駱駝后面帶出半只駱駝使人想象到山谷中行進(jìn)著的一只又一只駱駝，似乎無(wú)法盡數(shù)。

教師啟發(fā)：數(shù)學(xué)歸納法的原理，類似于第三個(gè)徒弟的巧妙構(gòu)思。數(shù)學(xué)歸納法的第一步是論證命題的基礎(chǔ)，相當(dāng)于畫中領(lǐng)頭的第一只駱駝;數(shù)學(xué)歸納法的第二步是判斷命題的正確性，能否從特殊推廣到一般的依據(jù)，相當(dāng)于畫中所要表達(dá)的事實(shí)，即如果有一只駱駝，背后也帶有另一只駱駝。這樣，有了第一只駱駝，便有第二只駱駝，有了第二只駱駝，便有第三只駱駝，如此下去，以至無(wú)窮。

教師提供第二個(gè)“數(shù)學(xué)歸納法”的情境：同學(xué)們玩過(guò)多米諾骨牌嗎？誰(shuí)能說(shuō)出樹立的多米諾骨牌能全部倒下的原理嗎？

學(xué)生在說(shuō)理交流的同時(shí)，也正在一步步走進(jìn)“數(shù)學(xué)歸納法”。

教師啟發(fā)：受上面兩個(gè)情境的啟發(fā)，你們也來(lái)創(chuàng)設(shè)一則具有“數(shù)學(xué)歸納法”思想的情境，與大家一起來(lái)分享“數(shù)學(xué)歸納法”的神奇吧。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極展開思維、浮想聯(lián)翩、暢所欲言：有人想到了古時(shí)的“烽火臺(tái)”;有人發(fā)現(xiàn)了“拉鏈的構(gòu)造原理”;有人為大家說(shuō)了一個(gè)說(shuō)也說(shuō)不完的“老和尚給小和尚講的故事”，甚至還有人突發(fā)奇想為大家描述了一頂“哈里波特的神奇魔法帽”……

任何一個(gè)概念形成的過(guò)程，都需要一定的思維情境來(lái)展現(xiàn)和碰撞，因而在教學(xué)過(guò)程中必須根據(jù)數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)思維情境，讓學(xué)生在生動(dòng)、直觀、具體、特殊的思維情境中敏銳地感知概念，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，簡(jiǎn)捷地了解概念、進(jìn)而理解概念，同時(shí)學(xué)生思維的靈活性得以有效地開發(fā)。

三、解剖分析概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性，反映了學(xué)生在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題時(shí)能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)以及問(wèn)題間的相互聯(lián)系的一種思維品質(zhì)，能對(duì)具體的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行抽象概括，能在推理過(guò)程中進(jìn)行深度地思考。

在感知“數(shù)學(xué)歸納法”的原理后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入剖析概念，領(lǐng)會(huì)“數(shù)學(xué)歸納法”數(shù)學(xué)表達(dá)語(yǔ)言的精準(zhǔn)性、嚴(yán)密性和科學(xué)性。

概念剖析階段：教師通過(guò)一組“問(wèn)題鏈”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念剖析與辯思。

教師啟發(fā)：數(shù)學(xué)歸納法是否萬(wàn)能？是否適合證明一切和n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題？

教師啟發(fā)：若數(shù)學(xué)歸納法缺少第一步會(huì)怎樣？

教師啟發(fā)：數(shù)學(xué)歸納法第二個(gè)步驟中“假設(shè)”能否改成“當(dāng)”？

教師啟發(fā)：數(shù)學(xué)歸納法第二個(gè)步驟中“k≥1”能否改成“k≥2”？

教師啟發(fā)：數(shù)學(xué)歸納法第二個(gè)步驟中是證明了一次命題成立還是兩次？

這樣引導(dǎo)學(xué)生逐句“解剖”概念，使學(xué)生看到抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)性、嚴(yán)密性和科學(xué)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

筆者從自己的教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)不僅在于向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力。概念教學(xué)不僅要讓學(xué)生記住概念，會(huì)用概念去解題，還應(yīng)讓學(xué)生了解概念建立的必要性和合理性。在概念教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)通過(guò)啟迪和引導(dǎo)使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展中，使學(xué)生思維品質(zhì)得到有效的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]呂琨. 例談數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)[J]. 高中數(shù)理化，2017（20）：20.

作者簡(jiǎn)介：王靜（1973—），女，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。