基于核心素養(yǎng)建構(gòu)“功”的概念的策略

尹德利　王金文

摘要：本文從核心素養(yǎng)的視角，指出了現(xiàn)行三個版本的初中物理教材關(guān)于“功”的乘積定義式編寫的不足，并從物理學(xué)史的角度論述了“功”的概念的建立過程，然后從學(xué)生熟悉的生活化場景出發(fā)，讓學(xué)生體驗“功”的乘積定義法的合理性，并進(jìn)一步揭示了乘積定義法的本質(zhì)是累積.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);功;乘積定義法

文章編號：1008-4134（2019）20-0008中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

作者簡介：尹德利（1965-），男，山東人，碩士，中學(xué)高級教師，研究方向：中學(xué)物理教學(xué);

王金文（1969-），男，山東人，碩士，中學(xué)高級教師，研究方向：中學(xué)物理教學(xué).

“功”這個物理量是中學(xué)物理教材中最重要的概念之一.理解“功”的概念的建立過程，既有助于學(xué)生深刻理解“乘積定義法”的本質(zhì)，也為高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)功和其他乘積定義法定義的物理量打下堅實的基礎(chǔ).目前初中物理教學(xué)及現(xiàn)行初中物理教材中，大多比較生硬地給出功的乘積定義，致使學(xué)生難以理解功的定義的來龍去脈，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.以下筆者將分析常見版本教材建立功的概念的問題，并提出新的設(shè)計思路.

1各版本教材關(guān)于“功”的定義

人教版物理八年級下冊第十一章第一節(jié)在給出了什么是力對物體做功及做功的兩個必要因素之后指出：作用在物體上的力越大、物體在力的方向上移動的距離越大，力所做的功就越多.在力學(xué)中，功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積.

這種表述，容易給學(xué)生留下錯誤的印象，認(rèn)為只要某個物理量隨另一個物理量的增大而增大，它們之間就成正比關(guān)系.高中階段許多學(xué)生持有這種看法，恐怕與人教版教材的這種表述不無關(guān)系.

粵滬版物理九年級上冊第十三章直接告訴學(xué)生，物理學(xué)規(guī)定：功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積.至于為什么這樣規(guī)定，書中沒有說出原因.

蘇科版物理九年級上冊關(guān)于功的定義式較上述兩個版本的教材有了一定的改進(jìn).該教材在學(xué)生認(rèn)識杠桿、滑輪等簡單機(jī)械“省力費距離、省距離費力”的基礎(chǔ)上，探究小車沿斜面勻速上升的過程中拉力F、重力G以及小車沿斜面上升的距離s、豎直高度h這4個物理量的大小關(guān)系，尋找其中的“恒等量”.并將實驗測量的數(shù)據(jù)填入表格.在學(xué)生多次實驗獲取必要的數(shù)據(jù)之后，分析計算Fs與Gh的大小.發(fā)現(xiàn)：不管F、s如何變化，F(xiàn)s與Gh總是近似相等.在此基礎(chǔ)上教材指出：既省力又省距離的機(jī)械是不存在的，力與物體在力的方向上通過的距離的乘積是一個有意義的物理量，在物理學(xué)上，把這個乘積定義為功.教材這樣編寫，“功”的乘積定義式顯得比較自然，同時體現(xiàn)了科學(xué)探究的教學(xué)理念，對于高中階段繼續(xù)“探究碰撞中的守恒量”具有積極意義.不足之處，仍然沒有揭示“乘積定義法”的本質(zhì)，也不符合歷史發(fā)展的邏輯.

物理概念教學(xué)，需要讓學(xué)生弄清三個基本問題：為什么引入這個概念？怎樣定義這個概念？為什么這樣定義這個概念？現(xiàn)行教材顯然無法讓學(xué)生通過閱讀教材弄清“功”的這三個問題，更無法對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)方法的教育.

功的乘積定義的教學(xué)怎樣才能既符合物理概念提出的邏輯，又符合初中學(xué)生的認(rèn)知思維呢？要回答這個問題，需要從歷史上追尋功的概念的建立過程.

2“功”概念的來源

功的概念起源于十七、十八世紀(jì)工業(yè)革命的需要.17世紀(jì)末，英國的采礦業(yè)尤其是煤礦已發(fā)展到相當(dāng)?shù)囊?guī)模，單靠人力、畜力已難以滿足排除礦井地下水的要求，而現(xiàn)場又有豐富而廉價的煤作為燃料.現(xiàn)實的需要促使工程師如英國的帕潘、薩維利和紐可門等致力于“以火力提水”的探索和實驗，蒸汽機(jī)就這樣發(fā)明出來了.為了比較蒸汽機(jī)的工作成效，工程師們做了大量的實驗.實驗發(fā)現(xiàn)，燃燒相同質(zhì)量的煤，提升的物體越重，提升的高度就越小，反之，提升的高度就越高，但二者的乘積卻是一個不變量，這個量與燃燒煤的質(zhì)量成正比關(guān)系.基于這個事實，工程師們逐漸同意用蒸汽機(jī)舉起物體的重量與高度的乘積來量度蒸汽機(jī)輸出的工作量.

笛卡爾學(xué)派從運動量守恒的基本定律出發(fā)，認(rèn)為應(yīng)該把物體的質(zhì)量和速度的乘積作為物體運動的量度.1687年，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中明確給出了動量的定義.1686年，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為，運動的量度不能用物體的質(zhì)量與速度的乘積來衡量，只能由它所產(chǎn)生的效果來衡量，例如它能將一重物舉起多么高.因此，應(yīng)該用mv2作為物體運動的量度.為了證明他的觀點，他舉例說，把質(zhì)量為m的物體舉高h(yuǎn)的“力”同樣能把質(zhì)量為m/n的物體舉高nh;當(dāng)這兩個物體降落下來時其運動量必然相等.根據(jù)伽利略的落體定律，第一個物體落回原點的速度為v，則第二個物體落回原點的速度為nv.按照笛卡爾的量度則有mv≠mnnv，表明它們的運動量不相等.按照萊布尼茲的量度，則有mv2=mnnv2，表明兩物體的運動量相等.萊布尼茲由此得出結(jié)論，笛卡爾的運動的量度同伽利略的落體定律相矛盾.

由此可見，萊布尼茨在論證他的觀點時，已經(jīng)把mgh作為物體運動的量度了（mgh=mngnh）.當(dāng)然，萊布尼茨也看到了笛卡爾提出的量度在某些情況下也是適用的，所以他于1696年指出，mv是“死力”的量度，而mv2是“活力”的量度，宇宙中真正守恒的東西是總的“活力”.

從1820年起，法國出版的一系列工程技術(shù)論著中，“功”這個概念逐漸被確立為一個重要概念.特別是在分析機(jī)器的運轉(zhuǎn)中，功被看作一個基本參數(shù).法國工程師卡諾（1796-1832）用重物的重力與其提升的高度的乘積來評價機(jī)器的功效，并稱之為“作用矩”.法國數(shù)學(xué)家蒙日（1746-1818）把功稱為“動力效應(yīng)”.

1829年，法國物理學(xué)家科里奧利明確地把作用力與受力點沿力的方向的位移的乘積稱為“運動的功”，并且在“活力”前加了1/2系數(shù)，稱為動能（這一概念一直沿用至今），通過積分給出了功與動能的聯(lián)系.受科里奧利的影響，法國工程師彭塞利（1788-1867）在同年明確地推薦了“功”這一術(shù)語.但功的物理意義仍不是很清楚.直到19世紀(jì)中葉能量轉(zhuǎn)化與守恒定律建立以后，人們才認(rèn)識到功是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的量度.

綜上所述，“功”這個概念最初是從機(jī)械克服重力做功產(chǎn)生出來的.因此，講清功的定義式的由來，應(yīng)該從物體克服重力做功講起.為簡單起見，筆者創(chuàng)設(shè)了下面的生活場景.

3“功”概念引入的實例

一建筑工地需要把磚從地面搬到高處（假設(shè)所有的磚質(zhì)量都相同，勻速豎直向上提升一塊磚的力的大小等于磚的重力大小，用G表示，均為20N）.公司規(guī)定：把一塊磚搬到h=1米高處付勞務(wù)費1元，搬到2米高處付勞務(wù)費2元，以此類推，磚搬得越多，報酬就越多;磚搬得越高，報酬也越多.現(xiàn)有A、B、C、D四個勞工搬磚情況如圖1所示，如果你是主管，你該如何付給他們報酬？

經(jīng)過小組討論，學(xué)生容易達(dá)成共識：應(yīng)付勞工A1元錢，付勞工B和C各2元錢，付勞工D6元錢.教師追問：請問四個人勞務(wù)費是如何算出來的呢？學(xué)生給出的理由是：勞工A只把1塊磚搬到1米高處，此過程他的工作量設(shè)為W，即WA=W，那么勞工B把兩塊磚搬到1米高處，他的工作量就是2W.因為他可能是一次把兩塊磚搬到1米高處，也可能是分兩次、每次把1塊磚搬到1米高處，因此勞工B的工作量應(yīng)為2W;勞工C把1塊磚搬到2米高處，可以看作把1塊磚先搬到1米高處完成的工作量為W，再把這塊磚又升高1米工作量又是W，因此勞工C總的工作量也為2W;勞工D把3塊磚從地面搬到2米高處，相當(dāng)于把3塊磚先搬到1米高處，完成工作量3W，再把這3塊磚又升高1米完成工作量3W，因此勞工D總的工作量為3W+3W=6W.

教師緊接著提出兩個問題：

問題1假如還有一個勞工E力氣特別小，他使勁搬磚也搬不動，但他的確用力了，那么主管會不會付勞務(wù)費給他？

問題2假如還有一個勞工F，他沒有按照要求把磚從地面搬到高處，而是抱著磚沿水平路面從一個位置勻速運動到另一個位置，主管會不會付勞務(wù)費給他？

【設(shè)計意圖】通過問題1，讓學(xué)生認(rèn)識到，衡量一個人或機(jī)器的工作成效，光有力是不夠的，物體還必須運動一段距離.通過問題2，讓學(xué)生認(rèn)識到，衡量一個人或機(jī)器工作的成效，有力和運動距離仍然是不夠的，這個距離必須是物體在力的方向上運動的距離.

教師然后指出，衡量人或機(jī)器工作成效大小的物理量，在物理學(xué)中稱之為“功”，英語單詞為“work”，故“功”用字母“W”表示.需要指出的是，雖然物理學(xué)中的“功”與人們?nèi)粘Ｕf的“工作”是同一個英語單詞，但二者的含義是不同的.比如，雖然勞工E累得滿頭大汗，但磚絲毫未動，工作成效為零.或者說，雖然他確實對磚施力了，但他做的功為零.而勞工F雖然用力了，物體也運動一段距離了，但物體并沒有在豎直方向上移動一段距離，因此在豎直方向上做功為零，沒有實現(xiàn)將重物提升一定高度這一工作目標(biāo)，因此他的工作也是無效的.通過這樣的實例，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解做功包含兩個必要的因素：一是作用在物體上的力;二是物體在力的方向上移動的距離.

通過上述生活場景，引入“功”的概念的必要性就揭示出來了.這時，教師再引導(dǎo)學(xué)生列舉日常生活中常見的做功實例，并區(qū)分實例中哪個力做了功，哪個力沒有做功.從而促進(jìn)學(xué)生由生活經(jīng)驗向科學(xué)概念轉(zhuǎn)化.

接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生從物理學(xué)的視角分析四個勞工的做功過程，體會功的乘積定義的合理性.

既然做功包含力F和物體在力的方向上通過的距離s這樣兩個因素，那么同學(xué)們能否根據(jù)上述的情景，找到一個合適的計算公式方便地計算功的大小呢？請同學(xué)們思考討論.

為了支付勞務(wù)費，前面同學(xué)們已經(jīng)正確地算出了四位勞工的工作量或者是做功，分別為WA=W，WB=WC=2W，WD=6W.

同學(xué)們猜想一下，功的大小W與力F和物體在力的方向上通過的距離s可能存在什么關(guān)系呢？

尋找?guī)讉€物理量之間的函數(shù)關(guān)系，物理學(xué)家常采用列表法.下面請同學(xué)們在自己的練習(xí)本上嘗試著設(shè)計一個表格，并在表格中列出A、B、C、D四個勞工的做功情況、施力大小和物體（磚）的運動距離.設(shè)計完后組內(nèi)進(jìn)行交流評估.學(xué)生們設(shè)計的表格如下：

學(xué)生通過表中具體數(shù)據(jù)可以體會到，用力和距離的乘積表示功的大小，則可以圓滿解釋搬磚做功的實例.

在此基礎(chǔ)上教師指出：歷史上物理學(xué)家們正是用力和物體在力的方向上通過的距離的乘積來定義功的大小的，寫成公式就是W=Fs.

教師指出，為了描述人或機(jī)器的工作成效，我們引入了功的概念.為了準(zhǔn)確表述，我們提到做功問題，一定要指明是哪個力對物體做功，而不能籠統(tǒng)地說哪個物體做功，這樣可以避免許多誤區(qū).

通過設(shè)置這樣的場景，功的定義式對學(xué)生來說就不再是硬性規(guī)定了，而是有著堅實的生活基礎(chǔ).更為重要的是，功的計算式不再是書本強(qiáng)加給學(xué)生的，而是學(xué)生通過對實際問題的分析自己體驗過的，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

不僅如此，通過對搬磚過程的分析，如WB=2G·h=Gh+Gh，WC=G·2h=Gh+Gh等等，學(xué)生對“乘積定義法的本質(zhì)是累加”（也常稱為累積效應(yīng)）也有了一定的認(rèn)識.

需要強(qiáng)調(diào)的是，并非所有的乘積法定義的物理量都具有累積效應(yīng)，比如動量=m、力矩=×、磁通量φ=·都不具有累積效應(yīng).只有兩個物理量之一是過程量時，用乘積法定義的物理量才具有累積效應(yīng)，比如功的定義式W=·、沖量的定義式=t中，其中的位移s、時間t是過程量，因此我們常說，功是力對空間的累積效應(yīng)，沖量是力對時間的累積效應(yīng).

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（收稿日期：2019-07-15）