基于隨機(jī)性分析的虛假趨勢時間序列判別

李建勛 馬美玲 郭建華 嚴(yán)峻

摘 要：針對符合一定數(shù)據(jù)模式或規(guī)律的虛假數(shù)據(jù)識別問題，提出一種基于隨機(jī)性分析的虛假趨勢時間序列判別方法。該方法在分析時間序列組成的基礎(chǔ)上，首先探索虛假趨勢時間序列的簡單偽造和復(fù)雜偽造方式，并將其分解為虛假趨勢和虛假隨機(jī)兩部分;然后通過基函數(shù)逼近進(jìn)行時間序列虛假趨勢部分的提取，采用隨機(jī)性理論開展虛假隨機(jī)部分的分析;最終借助單比特頻數(shù)和塊內(nèi)頻數(shù)對虛假隨機(jī)部分是否具備隨機(jī)性進(jìn)行檢測，為具有一定趨勢特征的虛假時間序列的判別提供了一個解決方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效地分解虛假時間序列和提取虛假趨勢部分，實(shí)現(xiàn)簡單偽造數(shù)據(jù)和復(fù)雜偽造數(shù)據(jù)的判別，支持對通過觀測手段或者檢測設(shè)備所獲取的數(shù)值型數(shù)據(jù)的真?zhèn)畏治?，進(jìn)一步提高了虛假數(shù)據(jù)可判別范圍，平均判別正確率可達(dá)74.7%。

關(guān)鍵詞：虛假數(shù)據(jù);時間序列;趨勢性;隨機(jī)性分析;基函數(shù)

中圖分類號：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：? Focusing on the detection problem of false data that conform to a certain pattern or rule， a false trend time series detection method? based on randomness analysis was proposed. Based on the analysis of time series composition， firstly the simple forgery method and complex forgery method of false trend time series were explored， and decomposed into two parts： false trendness and false randomness. Then the false trend of time series was extracted by the approximation of base function， the false random of time series was analyzed with the randomness theory. Finally， monobit frequency and frequency within a block were adopted to test whether the false random part has randomness， which established a detection method of false time series with a certain trend feature. The simulation results show that proposed method can decompose the false time series and extract the false trend part effectively， meanwhile realize thedetectionof simple and complex forged data. It also supports the authenticity analysis for the numerical data obtained by means of observation or monitoring equipment， which improves the discrimination range of false data with average detection accuracy of 74.7%.Key words：? false data; time series; trend; randomness analysis; base function

0 引言

虛假數(shù)據(jù)是為了達(dá)到一種預(yù)期目標(biāo)而人工偽造的帶有一定虛假價值的數(shù)據(jù)，它的存在嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)分析結(jié)果，并給數(shù)據(jù)處理、信息安全、資源利用、控制決策等工作帶來了巨大威脅。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，信息資源的利用頻率急劇增長，虛假數(shù)據(jù)分析作為改善數(shù)據(jù)質(zhì)量、提高管控能力、增強(qiáng)安全性、提升數(shù)據(jù)價值的關(guān)鍵環(huán)節(jié)愈來愈被人們所重視，眾多學(xué)者更是從網(wǎng)絡(luò)服務(wù)、控制系統(tǒng)、多媒體信息等視角開展了虛假數(shù)據(jù)識別的研究。在網(wǎng)絡(luò)服務(wù)方面，已有大量文獻(xiàn)探討了虛假評論、虛假消息、虛假賬戶等問題，典型的有：王琢等[1]基于評論圖的虛假評論人檢測方法，李雨橋等[2]利用社交圖譜的虛假評論識別方法，以及Xiao等[3]的在線社會網(wǎng)絡(luò)虛假賬戶檢測方法?？紤]到無法通過先驗(yàn)知識有效識別虛假評論，任亞峰等[4]采用狄利克雷過程混合模型和多核學(xué)習(xí)算法提高了真假數(shù)據(jù)的分類能力。段大高等[5]還提出了一種決策樹方案，提高了微博虛假消息檢測的準(zhǔn)確率。針對虛假新聞，Shu等[6]開展了在線媒體大數(shù)據(jù)的分析工作，并利用數(shù)據(jù)挖掘構(gòu)建了社會媒體中虛假新聞的檢測方案。另外，Singh等[7]還利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了在線社會網(wǎng)絡(luò)虛假資料的識別。此類研究分別從特征設(shè)計、模型方法、數(shù)據(jù)集、評級指標(biāo)等方面，良好地解決了虛假評論文本、虛假評論發(fā)布者及虛假評論群組的分析與辨別問題[8]。在控制系統(tǒng)方面，相關(guān)研究主要是針對傳感器網(wǎng)絡(luò)和電力系統(tǒng)中的攻擊性虛假數(shù)據(jù)的檢測與處理，如李素君等[9]提出的傳感器中魯棒性虛假數(shù)據(jù)識別與過濾方案，曹燕華等[10]基于信任管理的虛假數(shù)據(jù)檢測方案?？紤]到協(xié)作偽造的檢測難度，劉志雄等[11]提出了一種基于雙重認(rèn)證和位置關(guān)系校驗(yàn)的虛假數(shù)據(jù)過濾策略。聚焦于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Ashok等[12]則給出了電力系統(tǒng)中虛假生物特征的檢測方法。另外，Khalaf等[13]還面向自動控制系統(tǒng)建立了基于卡爾曼濾波器的虛假數(shù)據(jù)注入檢測算法。在多媒體信息方面，針對于空間軌跡信息處理，楊斌等[14]探索了基于聚類思想的虛假軌跡分析方法。在圖像信息上，Vigneshwaran等[15]則給出了一種基于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的虛假圖像檢測體系。另外，操文成[16]面向語音數(shù)據(jù)，設(shè)計了一種以峰度統(tǒng)計矩陣為基礎(chǔ)的語音音調(diào)篡改盲檢測算法。除此而外，Galbally等[17-18]研究了應(yīng)用于虹膜、指紋等虛假生物特征的檢測方法，給出了面向服務(wù)系統(tǒng)安全的虛假數(shù)據(jù)判別方案。

綜上所述，經(jīng)過多年的研究，人們已經(jīng)充分認(rèn)識了虛假數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機(jī)理，并從數(shù)據(jù)模型、數(shù)據(jù)應(yīng)用、數(shù)據(jù)安全等視角分析了虛假數(shù)據(jù)特征，建立了多種類、多場景的虛假數(shù)據(jù)判別方案。然而，此類研究的重點(diǎn)是探索特定應(yīng)用環(huán)境、安全需求和處理目標(biāo)的虛假數(shù)據(jù)識別、過濾、分析等問題，缺乏對符合一定數(shù)據(jù)模式或規(guī)律的虛假數(shù)據(jù)的研究，僅有部分學(xué)者采用數(shù)理統(tǒng)計、語義模型、特征提取、變換域分析等開展了部分研究工作，對于通過觀測手段或者檢測設(shè)備所獲取的數(shù)值型數(shù)據(jù)的討論則更為匱乏。此類數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)為具有一般性的趨勢性時間序列，為了有效甄別其真?zhèn)危疚脑谔摷仝厔輹r間序列的虛假趨勢和虛假隨機(jī)分解的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)性檢測，構(gòu)建了一個虛假趨勢時間序列的判別方法，支撐了相關(guān)數(shù)據(jù)偽造行為的甄別以及數(shù)據(jù)質(zhì)量的提升。

1 虛假趨勢時間序列分析

時間序列是按照時間順序記錄的社會經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)，其數(shù)值隨時間發(fā)展變化，起伏不定，具備某種趨勢。通常時間序列可表示為x*t（t=0，1，…，n），并由長期趨勢量d*、季節(jié)變動量s*、周期變動量c*、隨機(jī)變動量r*四個部分構(gòu)成，亦即x*t= f（d*t，s*t，c*t，r*t），t=0，1，…，n，并可分解為x*t=d*t+s*t+c*t+r*t。當(dāng)被測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降態(tài)勢，且沒有明顯的季節(jié)波動、周期變動時，時間序列簡化為一種趨勢時間序列x*t=d*t+r*t，此時可構(gòu)造一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢。虛假趨勢時間序列則是指為了到達(dá)商業(yè)欺詐、掩蓋事實(shí)等目的，由不誠信者在已知?dú)v史數(shù)據(jù)資料基礎(chǔ)上偽造的趨勢時間序列，以實(shí)現(xiàn)惡意的利益訴求。虛假趨勢時間序列類似趨勢時間序列，也包含長期趨勢量和隨機(jī)變動量兩部分，但這兩部分中至少一部分是虛假的。對虛假趨勢時間序列進(jìn)行分析，就是探索該虛假序列的長期趨勢量和隨機(jī)變動量的構(gòu)建動機(jī)和方法，以便通過相應(yīng)檢測手段予以甄別。

虛假趨勢時間序列并不是觀測得到的真實(shí)數(shù)據(jù)，而通常由偽造者按照某一企圖而構(gòu)建。為了便于區(qū)分不同偽造能力，此處將偽造者分為簡單偽造者和復(fù)雜偽造者兩類。其中，簡單偽造者大多對照歷史數(shù)據(jù)憑借個人經(jīng)驗(yàn)以及預(yù)期目標(biāo)估計出一系列虛假數(shù)值xt。受限于人工的編制效率和構(gòu)造能力，一般來說序列xt僅部分含有虛假隨機(jī)成分rt，因此主要體現(xiàn)為對虛假趨勢時間序列中隨機(jī)變動量的一種簡單偽造。而復(fù)雜偽造者則運(yùn)用程序算法按照預(yù)期目標(biāo)構(gòu)造一個虛假趨勢dt，然后再按照隨機(jī)生成規(guī)則構(gòu)造虛假隨機(jī)rt，并將其疊加到dt上，因此體現(xiàn)為對虛假趨勢時間序列中長期趨勢量和隨機(jī)變動量兩部分的復(fù)雜偽造。如圖1所示，依照來自美國加州米克斯灣（Meeks Bay;經(jīng)緯度-120.11，39.05;編號：10336645）水質(zhì)數(shù)據(jù)庫的水溫真實(shí)序列圖1（a），手工給出偽造目標(biāo)趨勢的關(guān)鍵點(diǎn)位并進(jìn)行樣條插值獲得一個虛假趨勢圖1（b），然后將均勻分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)疊加到該虛假趨勢上，最后為了增強(qiáng)虛假數(shù)據(jù)的逼真性，對圖1（c）手工調(diào)整獲得最終偽造序列如圖1（d）。

無論是簡單偽造者還是復(fù)雜偽造者，其目標(biāo)均是按照惡意預(yù)期構(gòu)造一個xt=dt+rt來虛假表示真值x*t。然而由于真值通常未知或被隱藏，故而只能通過構(gòu)成虛假趨勢時間序列xt的虛假趨勢dt和虛假隨機(jī)rt兩部分加以分析：

1）虛假趨勢。虛假趨勢dt是虛假趨勢時間序列中的長期趨勢量部分。它是由偽造者參考?xì)v史數(shù)據(jù)、背景信息、經(jīng)驗(yàn)估算、推演分析等，按照預(yù)期目標(biāo)建立且類似于真實(shí)的序列。通常在未知d*t的情況下難以辨別真?zhèn)?，而只有在虛假序列出現(xiàn)違背常理、突發(fā)跳躍等時可通過M-K等突變檢測加以判別，或者在特定滑動窗口下通過與歷史數(shù)據(jù)之間的相似性分析來加以初判，因此采用虛假趨勢甄別序列的真?zhèn)尾⒉痪哂写硇浴?/p>

2）虛假隨機(jī)。虛假隨機(jī)rt是虛假趨勢時間序列中的隨機(jī)變動量部分。通常，自然的數(shù)據(jù)序列受到觀測手段、周邊環(huán)境等多種因素影響勢必帶有以誤差為主要特征的隨機(jī)信息，它也體現(xiàn)為被測數(shù)據(jù)量受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動。簡單偽造者往往通過簡單推理計算、數(shù)值估計形成帶有部分虛假隨機(jī)特性的虛假趨勢時間序列xt，由于其隨機(jī)變動量部分偽造方法過于簡單，難以滿足自然的隨機(jī)特征，故可以通過隨機(jī)性檢測來判別真?zhèn)?。而對于?fù)雜偽造者而言，雖然可以通過各種算法構(gòu)造出滿足隨機(jī)規(guī)律的rt，但將其疊加到dt后就必然導(dǎo)致了數(shù)據(jù)量的改變，原本的趨勢性受到rt的影響在部分時刻將無法保證預(yù)期目標(biāo)，或呈現(xiàn)出不符合偽造者意圖的起伏變化，因此需要對疊加后的序列進(jìn)行手工調(diào)整，然而這種調(diào)整卻往往會打破序列的隨機(jī)性，故而可以通過分析該部分的隨機(jī)性檢測來判別趨勢時間序列的真?zhèn)巍?/p>

2 趨勢時間序列的趨勢抽取

考慮到虛假趨勢難以識別，而虛假隨機(jī)又融合在虛假趨勢內(nèi)形成虛假序列，可見判別虛假趨勢時間序列的首要工作便是從假定存在虛假數(shù)據(jù)的xt=dt+rt中，剔除趨勢性部分dt。如果從數(shù)據(jù)觀測角度來看，趨勢時間序列由具有趨勢變化的真值部分和誤差部分構(gòu)成，而真值和誤差恰好分別對應(yīng)序列的趨勢部分和隨機(jī)部分。因此對于虛假序列來說，一個可行的抽取方案是探尋能夠表征xt趨勢的逼近函數(shù)ψ（t），讓ψ（t）最大限度地符合虛假趨勢數(shù)據(jù)dt，而剩余的誤差部分xt-ψ（t）則作為序列中的隨機(jī)量。為了增強(qiáng)逼近效果、減少時間t自然增長對數(shù)據(jù)分析的干擾，首先采用Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化方法（t-tmin）/（tmax-tmin）將t標(biāo)準(zhǔn)化至區(qū)間[0，1]，而xt的標(biāo)號t保持不變，然后給定線性無關(guān)基函數(shù)集合Θ=span{ψ0（t），ψ1（t），…，ψm（t）}，對于虛假趨勢時間序列xt若獲得一個由基函數(shù)和待定系數(shù)b^0，b^1，…，b^m所構(gòu)成的線性組合（t）=b^0ψ0（t）+b^1ψ1（t）+…+b^mψm（t），使得（t）滿足∑nt=0（（t）-xt）2=minx（t）∈Θ∑nt=0（x（t）-xt）2，則稱（t）為曲線簇Θ上序列xt的最佳趨勢。此處，待定系數(shù)b^0，b^1，…，b^m可通過多元函數(shù)J（b0，b1，…，bm）=∑nt=0（x（t）-xt）2的最小值求得。令b^=（b^0，b^1，…，b^m）T，=（x0，x1，…，xn）T，按照極值必要條件J（b0，b1，…，bm）bi=0（i=0，1，…，m），則可以得到：

3 虛假隨機(jī)數(shù)據(jù)的真?zhèn)闻袆e

真實(shí)序列的隨機(jī)部分是隨著偶然因素影響而改變的隨機(jī)過程，或者在測量、觀察過程中因某些不可控制因素影響而造成的變化，具備明顯的隨機(jī)特征。虛假隨機(jī)則是由人工編制結(jié)合程序算法構(gòu)造，不完全具有隨機(jī)特征。另外，考慮到對于一個隨機(jī)事件可以探討其可能出現(xiàn)的概率來反映該事件發(fā)生可能性大小，因此要檢測趨勢時間序列的真?zhèn)?，則只需要檢查序列的隨機(jī)部分是否符合隨機(jī)性要求。此處，借助隨機(jī)性檢測最為常用的單比特頻數(shù)檢測和塊內(nèi)頻數(shù)檢測作為虛假趨勢時間序列的判別方案。通過單比特頻數(shù)檢測確保隨機(jī)部分rt中0、1比特的數(shù)量大致相同，通過塊內(nèi)頻數(shù)檢測確保將隨機(jī)部分rt分組長度為k的子序列中1所占的比例接近于整體的1/2。頻數(shù)測試是隨機(jī)性分析的基礎(chǔ)方法，應(yīng)首先進(jìn)行。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)用性，使用來自USGS（U.S. Geological Survey）[19] 美國加州2016年10月9日至2018年10月9日的水質(zhì)數(shù)據(jù)作為參考開展分析。選擇該區(qū)域內(nèi)3108個測站中信息資源豐富的513個測站，從中提取測站名、測站編號、測站地理位置等基本信息，以及與水質(zhì)相關(guān)的水溫、電導(dǎo)率、 pH值、硝酸鹽、總磷、鐵、懸浮物、渾濁度、溶解氧、氯化物、輸沙量、葉綠素等12項(xiàng)觀測量，共計66081條數(shù)據(jù)記錄，數(shù)據(jù)采集時間間隔為24h。為了避免人為因素導(dǎo)致的分析誤差，虛假數(shù)據(jù)依靠實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行編制。編制時，采用簡單偽造和復(fù)雜偽造兩種方案，即模擬簡單偽造者和復(fù)雜偽造者兩種來構(gòu)建虛假趨勢時間序列。其中：簡單偽造根據(jù)歷史數(shù)據(jù)資料、預(yù)期目標(biāo)、個人經(jīng)驗(yàn)直接編制出每個時刻的數(shù)據(jù)值;而復(fù)雜偽造則首先給出符合預(yù)期目標(biāo)的關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)位，繪制出趨勢曲線，然后通過計算機(jī)模擬產(chǎn)生幅度在10%歷史數(shù)據(jù)最大值范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)據(jù)，并將其疊加到趨勢曲線上，最后手動調(diào)整各數(shù)據(jù)點(diǎn)位使之呈現(xiàn)出逼真于歷史數(shù)據(jù)的曲線過程。為了便于描述，本文將通過簡單偽造和復(fù)雜偽造兩種方案構(gòu)建的虛假趨勢時間序列分別簡稱為簡單偽造序列和復(fù)雜偽造序列，在其上開展實(shí)驗(yàn)如下。

1）以加州波特維爾測站（Porterville，經(jīng)緯度：-118.65，36.05，編號：11203580）的電導(dǎo)率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在2018年4月25日— 9月20日之間產(chǎn)生n=149個數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成復(fù)雜偽造序列。該時間段實(shí)測數(shù)據(jù)如圖2（a）所示，偽造數(shù)據(jù)預(yù)期目標(biāo)與實(shí)測數(shù)據(jù)相同，即虛假序列的趨勢沿用實(shí)測序列，偽造隨機(jī)部分使用計算機(jī)產(chǎn)生10%幅度內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)，將該隨機(jī)部分疊加到趨勢部分并進(jìn)行人工調(diào)整后得到虛假序列如圖2（b）所示。令基函數(shù)表示為Θ=span{1，t，t2，…，t149}，采用式（1）

進(jìn)行虛假趨勢提取得到待定系數(shù){b^0，b^1，…，b^149}如表1所示（未給出的b^i值為0），繪制虛假趨勢部分曲線如圖2（c）所示，與圖2（b）比較可見其有效地表征了原本數(shù)據(jù)的趨勢部分，剔除虛假趨勢后得到虛假隨機(jī)部分如圖2（d）所示。觀察曲線可知該部分并無趨勢規(guī)則，似乎符合一定隨機(jī)特征，其隨機(jī)部分處于[-5.266，5.964]范圍內(nèi)，均值為5.290×10-5。令k=20，α=0.1，得到h=7，根據(jù)式（3）、（4）求得V1=1.7204， p1-value=0.085，V2=2.600， p2-value=0.081，可見p1-value和p2-value均小于α=0.1，因此未通過測試，故而判斷為虛假數(shù)據(jù)，這說明本文方法能夠有效識別虛假趨勢時間序列。

2）依照美國加利福尼亞州區(qū)域的513個水質(zhì)測站數(shù)據(jù)，簡單偽造序列500組，復(fù)雜偽造序列1000組。

分別對每組數(shù)據(jù)采用本文方法進(jìn)行測試，獲得結(jié)果如表2所示。判斷簡單偽造序列的正確率為81.8%，而對于復(fù)雜偽造序列而言則為71.2%。綜合兩種序列其整體判斷正確率為74.7%。由此可見，本文方法在判斷人工根據(jù)預(yù)期目標(biāo)構(gòu)造的趨勢時間序列時具有相對更高的準(zhǔn)確率，而對復(fù)雜偽造序列判斷正確率較弱，這是復(fù)雜偽造者為了增強(qiáng)序列的隨機(jī)性而使用了模擬算法生成一定分布隨機(jī)數(shù)據(jù)的緣故。

5 結(jié)語

虛假數(shù)據(jù)的檢測與分析一直在改善數(shù)據(jù)質(zhì)量、提高系統(tǒng)能力、保障信息安全等方面占據(jù)重要地位，并隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展和數(shù)據(jù)資源使用頻率的增加，成為了信息技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)對具有一定趨勢性特征的虛假時間序列的判別，本文在探討虛假趨勢時間序列構(gòu)成的基礎(chǔ)上，給出了一個采用基函數(shù)逼近的虛假序列分解方案，將其劃分為虛假趨勢和虛假隨機(jī)兩部分，并采用隨機(jī)性分析對虛假隨機(jī)部分加以檢測，形成了虛假趨勢時間序列的判別方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地檢測出簡單偽造序列和復(fù)雜偽造序列，判別正確率分別為81.8%和71.2%?？紤]到復(fù)雜偽造序列往往和歷史數(shù)據(jù)之間關(guān)系密切，因此下一步的工作任務(wù)主要是嘗試增加相似性分析，進(jìn)一步提高虛假趨勢提取精度，進(jìn)而提升判別正確率。

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